專(zhuān)題五解析幾何綜合題型分析及解題策略

1、專(zhuān)題五：解析幾何綜合題型分析及解題策略【命題趨向】縱觀近五年的高考題，解析幾何題目是每年必考題型，主要體現(xiàn)在解析幾何知識(shí)內(nèi)的綜合及與其它知識(shí)之間的綜合，考查與向量的交匯、考查圓錐曲線間的交匯、考查圓錐曲線與向量、直線與圓錐曲線的綜合、考查圓錐曲線與不等式的交匯、考查直線、圓與圓錐曲線的綜合題、考查解析幾何與三角函數(shù)的交匯，等等.預(yù)計(jì)在11年高考中解答題仍會(huì)重點(diǎn)考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，同時(shí)可能與平面向量、導(dǎo)數(shù)相交匯，每個(gè)題一般設(shè)置了兩個(gè)問(wèn)，第（1）問(wèn)一般考查曲線方程的求法，主要利用定義法與待定系數(shù)法求解，而第（2）問(wèn)主要涉及最值問(wèn)題、定值問(wèn)題、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題、軌跡問(wèn)題、探索性問(wèn)題、參數(shù)范圍問(wèn)題等

2、.這類(lèi)問(wèn)題綜合性大，解題時(shí)需根據(jù)具體問(wèn)題，靈活運(yùn)用解析幾何、平面幾何、函數(shù)、不等式、三角知識(shí)，正確構(gòu)造不等式，體現(xiàn)了解析幾何與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的密切聯(lián)系.這體現(xiàn)了考試中心提出的"應(yīng)更多地從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)題目，從學(xué)科的整體意義、思想含義上考慮問(wèn)題"的思想.【考點(diǎn)透視】解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，包括直線和圓與圓錐曲線兩部分，而直線和圓單獨(dú)命為解答題較少，圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容，每年在我省的高考中均出現(xiàn).主要考查熱點(diǎn)： （1）直線的方程、斜率、傾斜角、距離公式及圓的方程； （2）直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系及對(duì)稱(chēng)問(wèn)題等； （3）圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程； （4）與

3、圓錐曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題； （5）與圓錐曲線有關(guān)的最值、定值問(wèn)題； （6）與平面向量、數(shù)列及導(dǎo)數(shù)等知識(shí)相結(jié)合的交匯試題.【典例分析】第一課時(shí)題型一直線與圓的位置關(guān)系此類(lèi)題型主要考查：（1）判斷直線與圓的三種位置關(guān)系是：相離、相切、相交；（2）運(yùn)用三種位置關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍；（3）直線與圓相交時(shí)，求解弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)問(wèn)題及軌跡問(wèn)題.【例1】（10.14）直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則_題型二線型規(guī)劃問(wèn)題【例2】（10.07）某加工廠用某原料由甲車(chē)間加工出A產(chǎn)品，由乙車(chē)間加工出B產(chǎn)品甲車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)

4、可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車(chē)間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車(chē)間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車(chē)間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（ ）（A）甲車(chē)間加工原料10箱，乙車(chē)間加工原料60箱（B）甲車(chē)間加工原料15箱，乙車(chē)間加工原料55箱（C）甲車(chē)間加工原料18箱，乙車(chē)間加工原料50箱（D）甲車(chē)間加工原料40箱，乙車(chē)間加工原料30箱【第一課時(shí)練習(xí)】1、（09.14）若與相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是 2、（08.09延）過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（B）（A） （B） （C） （D）3、（08.14）已知直線

5、與圓，則上各點(diǎn)到距離的最小值為_(kāi)。4、(07.15)已知O的方程是x2+y2-2=0, O的方程是x2+y2-8x+10=0,由動(dòng)點(diǎn)P向O和O所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是 .5、(06.06) 已知兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于（B）（A） （B） （C） （D）6、若直線3x4ym0=0與圓x2y22x4y40沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.7、(教材習(xí)題)和直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線方程為_(kāi)；（軸，原點(diǎn)，）8、（教材習(xí)題）求當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程。9、（09.10） 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)

6、品要用A原料1噸、B原料3噸。銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是（ D ）A. 12萬(wàn)元 B. 20萬(wàn)元 C. 25萬(wàn)元 D. 27萬(wàn)元10、（07.09）某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為（ D ）（A）36萬(wàn)元 （B）31.2萬(wàn)元（C）30.4

7、萬(wàn)元 （D）24萬(wàn)元11、（06.08）某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為、千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為、千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為、元。月初一次性購(gòu)進(jìn)本月用原料A、B各、千克。要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額達(dá)到最大。在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克、千克，月利潤(rùn)總額為元，那么，用于求使總利潤(rùn)最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（ C ）（A） （B） （C） （D）12、（教材習(xí)題）某運(yùn)輸公司有7輛載重量為6噸的A型卡車(chē)與4輛載重量為10噸的B型卡車(chē)，有9名駕駛員。在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬運(yùn)360噸瀝青

8、的任務(wù)。已知每輛卡車(chē)每天往返次數(shù)為A 型卡車(chē)8次，B型卡車(chē)6次。每輛卡車(chē)每天往返的成本費(fèi)為A型卡車(chē)160元，B型卡車(chē)252元。每天派出A型卡車(chē)與B型卡車(chē)各多少輛公司所花的成本費(fèi)最低？第二課時(shí)題型三圓錐曲線的定義及離心率【例3】（10.09）橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）（A）（B）（C） （D）【例4】（09.09） 已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D.【第二課時(shí)練習(xí)】1、（09.07）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在該雙曲線上，則=

9、（ ）A. -12 B. -2 C. 0 D. 42、（08.07延）若點(diǎn)到雙曲線的一條淅近線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）3、（07.05）如果雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是（ ）（A）（B）（C）（D）4、（07.08）已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于（ ）（A）3（B）4（C）（D）5、（08.12）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為( )（） （） （） （）6、(06.09) 直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（ ）（A）48

10、 （B）56 （C）64 （D）727、（06.15）把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則第三課時(shí)題型四直線與圓錐曲線相交問(wèn)題（常與向量交匯，主要考查向量的共線、垂直、夾角、數(shù)量積）【例5】（10.20）已知定點(diǎn)，定直線，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離是它到直線的距離的2倍設(shè)點(diǎn)的軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn) （）求的方程； （）試判斷以線段為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)，并說(shuō)明理由（10.20）解：（）設(shè)化簡(jiǎn)得（4分） （）當(dāng)直線BC與軸不生直時(shí)，設(shè)BC的方程為與雙曲線方程因?yàn)橐虼水?dāng)直線BC與軸垂直時(shí)，其方程為AB的方程為同理可得綜上，故以線段M

11、N為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F。（12分）【練習(xí)】1、（09.20）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線方程為。（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程。（09.20）解：（）由條件有，解得。所以，所求橢圓的方程為。4分（）由（）知、。 若直線的斜率不存在，則直線的方程為 將代入橢圓方程得。不妨設(shè)、，.,與題設(shè)矛盾。直線的斜率存在。設(shè)直線的斜率為k，則直線的方程為y=k（x+1）。設(shè)、，聯(lián)立，消y得。由根與系數(shù)的關(guān)系知，從而，又，?；?jiǎn)得 解得或者（舍）所求直線的方程為或者 12分2、（08.21延）已知橢圓的中心和拋物線的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，和有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半

12、軸上，且的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離成等比數(shù)列。（）當(dāng)?shù)臏?zhǔn)線與右準(zhǔn)線間的距離為時(shí)，求及的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，求的值。（08.21延）解：（）設(shè)：，其半焦距為則：由條件知，得的右準(zhǔn)線方程為，即的準(zhǔn)線方程為由條件知，所以，故，從而：， ：（）由題設(shè)知：，設(shè)，由（）知，即由， 知滿足 ，從而由條件,得， 故：由 得，所以于是3、（08.21）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線為，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（）若，求的值；（）證明：當(dāng)取最小值時(shí)，與共線。（08.21）解：由與，得 ，的方程為 設(shè)則由得 （）由，得 由、三式，消去，并求得故（）當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值此時(shí)，故與共線。4、（07.20）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;（）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.（07.20）解：（）解法一：易知所以，設(shè)，則因?yàn)?，故?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或5、（06.21）已知兩定點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)