一元一次不等式與一次函數(shù)

1、第五節(jié) 一元一次不等式與一次函數(shù)一元一次不等式與一次函數(shù)目標(biāo)導(dǎo)引1.通過一次函數(shù)的圖象進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)概念，并從中體會(huì)到一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系.2.通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系.3.培養(yǎng)學(xué)生，分析問題、解決問題及看圖、識(shí)圖的能力一元一次不等式與一次函數(shù)內(nèi)容全解1.利用一次函數(shù)圖象可以直接求解一元一次不等式，從而得到一元一次不等式的另一種解法.2.還可以運(yùn)用一元一次不等式來幫助研究一次函數(shù)問題.第六課時(shí)課 題§1.5.1 一元一次不等式與一次函數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.2.會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫

2、出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).2.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.教學(xué)重點(diǎn)了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答.教學(xué)方法研討法即主要由學(xué)生自主交流合作來解決問題，老師只起引導(dǎo)作用.教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張：（記作§1.5.1 A）第二張：（記

3、作§1.5.1 B）教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識(shí)是孤立的呢？本節(jié)課我們來研究不等式的有關(guān)應(yīng)用.新課講授1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.師大家還記得一次函數(shù)嗎？請(qǐng)舉例給出它的一般形式.生如y=2x5為一次函數(shù).師在一次函數(shù)y=2x5中，當(dāng)y=0時(shí)，有方程2x5=0;當(dāng)y0時(shí)，有不等式2x50;當(dāng)y0時(shí)，有不等式2x50.由此可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式.下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.2.做一做

4、投影片（ §1.5.1 A）作出函數(shù)y=2x5的圖象，觀察圖象回答下列問題.（1）x取哪些值時(shí)，2x5=0?（2）x取哪些值時(shí)，2x50?（3）x取哪些值時(shí)，2x50?（4）x取哪些值時(shí)，2x53?圖121請(qǐng)大家討論后回答：生（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x5=0,x=,當(dāng)x=時(shí)，2x5=0.（2）要找2x50的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y0時(shí)，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)y=0時(shí)，則有2x5=0,解得x=.當(dāng)x時(shí)，由y=2x5可知 y0.因此當(dāng)x時(shí)，2x50;（3）同理可知，當(dāng)x時(shí)，有2x50;（4）要使2x53,也就是y=2x5中

5、的y大于3，那么過縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x5相交于一點(diǎn)B（4，3），則當(dāng)x4時(shí)，有2x53.3.試一試如果y=2x5,那么當(dāng)x取何值時(shí)，y0?師由剛才的討論，大家應(yīng)該很輕松地完成任務(wù)了吧.請(qǐng)大家試一試.生首先要畫出函數(shù)y=2x5的圖象，如圖122：圖122從圖象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y的值都大于0，而每一個(gè)y的值所對(duì)應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)的左側(cè)，即為小于2.5的數(shù)，由2x5=0,得x=2.5,所以當(dāng)x取小于2.5的值時(shí)，y0.4.議一議投影片（§1.5.1 B）兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，

6、哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？（2）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.師大家應(yīng)先畫出圖象，然后討論回答：生解設(shè)兄弟倆賽跑的時(shí)間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得y1=4xy2=3x+9函數(shù)圖象如圖123：圖123從圖象上來看：（1）當(dāng)0x9時(shí)，弟弟跑在哥哥前面；（2）當(dāng)x9時(shí)，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑過20 m，哥哥先跑過100 m;（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時(shí)，過y 軸上20這一點(diǎn)作x

7、軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個(gè)交點(diǎn)，每一交點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)x值，哪個(gè)x的值小，說明用的時(shí)間就短.同理可知誰先跑過100 m.課堂練習(xí)1.已知y1=x+3,y2=3x4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2？你是怎樣做的？與同伴交流.解：如圖124所示：圖124當(dāng)x取小于的值時(shí)，有y1y2.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式.課后作業(yè)習(xí)題1.6 .活動(dòng)與探究作出函數(shù)y1=2x4與y2=2x+8的圖象，并觀察圖象回答下列問題：（1）x取何值時(shí)，2x40？（2）x取何值時(shí)，2x+80?（3）x取何值時(shí)，2x40與2x+80同時(shí)成立？（4）你能求

8、出函數(shù)y1=2x4，y2=2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過程.解：圖象如下：圖125分析：要使2x40成立，就是y1=2x4的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，同理使2x+80成立的x，即為函數(shù)y2=2x+8的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，要使它們同時(shí)成立，即求這兩個(gè)集合中公共的x，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)可求出三角形的底邊長，由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可求出底邊上的高，從而求出三角形的面積.解（1）當(dāng)x2時(shí)，2x40;（2）當(dāng)x4時(shí)，2x+80;（3）當(dāng)2x4時(shí)，2x40與2x+80同時(shí)成立.（4）由2x4=0,得x=2;由2x+8=0,得x=4所以AB=42=2

9、由得交點(diǎn)C（3，2）所以三角形ABC中AB邊上的高為2.所以S=×2×2=2.板書設(shè)計(jì)§1.5.1 一元一次不等式與一次函數(shù)（一）一、1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系；2.做一做（根據(jù)函數(shù)圖象求不等式）；3.試一試（當(dāng)x取何值時(shí)，y0）;4.議一議二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)1.某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲(chǔ)費(fèi)用700元.請(qǐng)問根據(jù)商場(chǎng)的資金狀況，如何購銷獲利較多？解：設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃投入資金為x元，

10、在月初出售，到月末共獲利y1元；在月末一次性出售獲利y2元，根據(jù)題意，得y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x,y2=30%x700=0.3x700.（1）當(dāng)y1y2,即0.265x0.3x700時(shí)，x20000;（2）當(dāng)y1=y2,即0.265x=0.3x700時(shí)，x=20000;（3）當(dāng)y1y2，即0.265x0.3x700時(shí)，x20000.所以，當(dāng)投入資金不超過20000元時(shí)，第一種銷售方式獲利較多；當(dāng)投入資金超過20000元時(shí)，第二種銷售方式獲利較多.2.某醫(yī)院研究發(fā)現(xiàn)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)

11、每毫升6微克（1微克=103毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3毫克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨著時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示（成人按規(guī)定服藥后）.（1）分別求出x2和x2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象觀察，如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上，在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多少？圖126解：（1）當(dāng)x2時(shí)，圖象過（0，0），（2，6）點(diǎn)，設(shè)y1=k1x,把（2，6）代入得，k1=3y1=3x.當(dāng)x2時(shí)，圖象過（2，6），（10，3）點(diǎn).設(shè)y2=k2x+b,則有得k2=,b=y2=x+ （2）過y軸上的4點(diǎn)作平行于x軸的一條直線，于y1,y2

12、的圖象交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)向x軸作垂線,對(duì)應(yīng)x軸上的和，即在=6小時(shí)間是有效的.第七課時(shí)課 題§1.5.2 一元一次不等式與一次函數(shù)（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步體會(huì)不等式的知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用.（二）能力訓(xùn)練要求通過用不等式的知識(shí)去解決實(shí)際問題，以發(fā)展學(xué)生解決問題的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求把數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，增強(qiáng)他們學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，從而更好地服務(wù)于社會(huì).教學(xué)重點(diǎn)利用不等式及等式的有關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)認(rèn)真審題，找出題中的等量或不等關(guān)系，全面地考慮問題是本節(jié)的難點(diǎn).教學(xué)方法啟發(fā)式教具

13、準(zhǔn)備投影片兩張第一張：（記作§1.5.2 A）第二張：（記作§1.5.2 B）教學(xué)過程.提出問題，導(dǎo)入新課師同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的解法及應(yīng)用，但是它的應(yīng)用遠(yuǎn)不止于我們前面學(xué)過的這些，它的應(yīng)用很廣泛.比如，隨著國家的富裕，人民生活水平的提高，人們的消費(fèi)觀念也在逐漸轉(zhuǎn)變，在放假期間很多人熱衷于旅游，而旅行社瞅準(zhǔn)了這個(gè)商機(jī)，會(huì)打著各式各樣的優(yōu)惠政策來誘惑你，那么究竟應(yīng)該選哪一家呢？人們猶豫了，有時(shí)感覺到上當(dāng)了.如果你學(xué)了今天的課程，那么你以后就不會(huì)上當(dāng)了.下面我們一起來探究這里的奧妙.新課講授例1某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為1025人，甲、

14、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用？其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？師請(qǐng)大家先計(jì)劃一下，你計(jì)劃選哪家旅行社？生我選甲旅行社，因?yàn)榇蚱呶逭?，比打八折要便?生我選乙旅行社，因?yàn)橐衣眯猩缂却虬苏?，還免交一個(gè)人的費(fèi)用200元.生我不能肯定，一定要計(jì)算一下才能決定.師大家同意這三位同學(xué)中的哪一位呢？生同意第三位同學(xué)的意見.師分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的費(fèi)用，然后才能比較.而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于.解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)

15、是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元，則y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8（x1）=160x160當(dāng)y1=y2時(shí)，150x=160x160,解得x=16;當(dāng)y1y2時(shí)，150x160x160,解得x16;當(dāng)y1y2時(shí)，150x160x160,解得x16.因?yàn)閰⒓勇糜蔚娜藬?shù)為1025人，所以當(dāng)x=16時(shí)，甲乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)17x25時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少，當(dāng)10x15時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.師由此看來，你選哪家旅行社不僅與旅行社的優(yōu)惠政策有關(guān)，而且還和參加旅游的人數(shù)有關(guān)，那么在以后的旅行中，大家一定不要

16、想當(dāng)然，而是要精打細(xì)算才能做到合理開支，現(xiàn)在，你學(xué)會(huì)了嗎？下面，我們要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顧客的，我們又應(yīng)該想何對(duì)策呢？例2某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%.乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.（1）分別寫出兩家商場(chǎng)的收費(fèi)與所買電腦臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系式.（2）什么情況下到甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠？（3）什么情況下到乙商場(chǎng)購買更優(yōu)惠？（4）什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？師有了剛才的經(jīng)驗(yàn)，大家應(yīng)該很輕松地完成任務(wù)了吧.生解：設(shè)要買x臺(tái)電腦，購買甲商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用y1元

17、，購買乙商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用為y2元.則有（1）y1=6000+（125%）（x1）×6000=4500x+1500y2=80%×6000x=4800x（2）當(dāng)y1y2時(shí)，有4500x+15004800x解得，x5即當(dāng)所購買電腦超過5臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠；（3）當(dāng)y1y2時(shí)，有4500x+15004800x.解得x5.即當(dāng)所購買電腦少于5臺(tái)時(shí)，到乙商場(chǎng)買更優(yōu)惠；（4）當(dāng)y1=y2時(shí)，即4500x+1500=4800x解得x=5.即當(dāng)所購買電腦為5臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同.課堂練習(xí)投影片（§1.5.2 A）某學(xué)校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包

18、括空白光盤帶）；若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)需120元外，每張還需成本4元（包括空白光盤帶），問刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費(fèi)用省，還是自刻費(fèi)用??？請(qǐng)說明理由.解：設(shè)需刻錄x張光盤，則到電腦公司刻錄需y1=8x（元）自刻錄需y2=120+4x當(dāng)y1=y2時(shí)，8x=120+4x，解得x=30;當(dāng)y1y2時(shí)，8x120+4x,解得x30;當(dāng)y1y2時(shí)，8x120+4x,解得x30.所以，當(dāng)需刻錄30張光盤時(shí)，到電腦公司刻錄和自刻費(fèi)用相等；當(dāng)需刻錄超過30張光盤時(shí)，自刻費(fèi)用??；當(dāng)需刻錄不超過30張光盤時(shí)，到電腦公司刻錄費(fèi)用省.投影片（§1.5.2 B）某單位要制作一批宣傳材料.甲公司提出每

19、份材料收費(fèi)20元，另收3000元設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi).（1）什么情況下選擇甲公司比較合算？（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？（3）什么情況下兩公司的收費(fèi)相同？解：設(shè)宣傳材料有x份，則選擇甲公司所需費(fèi)用為y1元，選擇乙公司所需費(fèi)用為y2元，y1=20x+3000y2=30x當(dāng)y1y2時(shí)，20x+300030x,解得x300;當(dāng)y1y2時(shí)，20x+300x30x,解得x300;當(dāng)y1=y2時(shí)，20x+3000=30x,解得x=300.所以，當(dāng)材料超過300份時(shí)，選擇甲公司比較合算；當(dāng)材料少于300份時(shí)，選擇乙公司比較合算；當(dāng)材料等于300份時(shí)，兩公司的收費(fèi)相同.課時(shí)

20、小結(jié)本節(jié)課我們進(jìn)一步鞏固了不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了不少知識(shí)，真正體會(huì)到了學(xué)有所用.課后作業(yè)習(xí)題1.7第2題.活動(dòng)與探究某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由A地運(yùn)往B地，汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司均開辦海產(chǎn)品運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知運(yùn)輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米/時(shí)，100千米/時(shí)，兩貨運(yùn)公司的收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：運(yùn)輸工具運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)（元/噸·千米）冷藏費(fèi)單價(jià)（元/噸·小時(shí)）過橋費(fèi)（元）裝卸及管理費(fèi)（元）汽車252000火車1.8501600注：“元/噸·千米”表示每噸貨物每千米的運(yùn)費(fèi)；“元/噸·小時(shí)”表示每噸貨物每小

21、時(shí)的冷藏費(fèi).（1）設(shè)該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品有x噸,汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司所要收取的費(fèi)用分別為y1元和y2元，試求y1和y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品不少于30噸，為節(jié)省運(yùn)費(fèi)，他應(yīng)選擇哪個(gè)貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)？分析（1）仔細(xì)觀察，根據(jù)題目中二維表格給出的收費(fèi)項(xiàng)目和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，以及已知的路程和速度，不難求得函數(shù)關(guān)系，但應(yīng)注意從表格中準(zhǔn)確提取信息，并細(xì)心計(jì)算；（2）究竟選擇哪家貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)，可使運(yùn)費(fèi)最省，由題目條件看，應(yīng)由批發(fā)商海產(chǎn)品的數(shù)量來確定，我們可以把問題轉(zhuǎn)化為不等式，當(dāng)y1y2時(shí)，有250x+200222x+1600;當(dāng)y1y2時(shí)，有250x+200222x+16

22、00,然后通過解不等式，使得問題迎刃而解.當(dāng)然，也可以討論y1=y2的情況，求得x=50后，再分析求解.解（1）根據(jù)題意，得y1=200+2×120x+5×x=250x+200;y2=1600+1.8×120x+5×x=222x+1600（2）分三種情況若y1y2,250x+200222x+1600,解得x50;若y1=y2,250x+200=222x+1600，解得x=50;若y1y2,250x+200222x+1600,解得x50.綜上所述，當(dāng)所運(yùn)海產(chǎn)品不少于30噸且不足50噸時(shí)，應(yīng)選擇汽車貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)；當(dāng)所運(yùn)海產(chǎn)品剛好50噸時(shí)，可選擇汽車貨

23、運(yùn)公司，鐵路貨運(yùn)公司中的任意一家承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)；當(dāng)所運(yùn)海產(chǎn)品多于50噸時(shí)，應(yīng)選擇鐵路貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù).評(píng)注此題是一道方案決策最優(yōu)化問題，雖然題目中信息很多，但由于批發(fā)商的待運(yùn)海產(chǎn)品的數(shù)量不確定，使得方案決策不確定，這就需要準(zhǔn)確提取信息，通過列出數(shù)式，找函數(shù)關(guān)系，解不等式等數(shù)學(xué)手段，解決實(shí)際問題.應(yīng)用不等式的知識(shí)解決日常生產(chǎn)問題是我們常見的題型.板書設(shè)計(jì)§1.5.2 一元一次不等式與一次函數(shù)（二）例1（有關(guān)旅游費(fèi)用問題）例2（有關(guān)商場(chǎng)優(yōu)惠問題）課堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)1.x取什么值時(shí)，代數(shù)式3x+7的值：（1）小于1？（2）不小于1？解：（1）根據(jù)題意，要求不等式3x

24、+71的解集，解這個(gè)不等式，得x2，所以當(dāng)x小于2時(shí)，3x+7的值小于1.（2）根據(jù)題意，要求不等式3x+71的解集，解這個(gè)不等式，得x2，所以當(dāng)x不小于2時(shí)，3x+7的值不小于1.2.求不等式3（x+1）5x9的正整數(shù)解.解：去括號(hào)，得3x+35x9，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x12,兩邊都除以2，得x6,因?yàn)椴淮笥?的正整數(shù)有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)，所以不等式3（x+1）5x9的正整數(shù)解是1、2、3、4、5、6.3.分別解不等式5x13（x+1）,x17x所得的兩個(gè)解集的公共部分是什么？解：解不等式5x13（x+1）,得x2解不等式x17 x，得x4,所以兩個(gè)解集的公共部分是2x4.遷移

25、發(fā)散遷移1.如圖140，OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)的圖象.圖中s和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，請(qǐng)根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快幾米.圖140點(diǎn)撥：由圖象可知：甲速度比乙速度快.先求出甲速度為(米/秒).再求出乙速度為(米/秒).甲速乙速即為超出的.解：由圖象可知，甲速度為：=8(米/秒)乙速度為：=6.5(米/秒)甲速度乙速度=86.5=1.5(米/秒).答：甲的速度快，比乙的速度每秒快1.5米.2.某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)，一種是使用會(huì)員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書的金額y(元)與租書時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖141所示：圖141(1)通過

26、圖象觀察，使用會(huì)員卡、租書卡，這兩種卡在什么情況下合算.(2)分別求出兩種卡每天的租金.解：由圖象觀察知：(1)當(dāng)租書時(shí)間為100天時(shí)，兩種卡的費(fèi)用相同.當(dāng)租書時(shí)間超過100天時(shí)，用會(huì)員卡便宜.當(dāng)租書時(shí)間在100天之內(nèi)時(shí)，用租書卡便宜.(2)租書卡每天的費(fèi)用為：=0.5(元)會(huì)員卡每天的費(fèi)用為：=0.3(元)答：租書卡每天的費(fèi)用為0.5元，會(huì)員卡每天的費(fèi)用為0.3元.3.某公司由于業(yè)務(wù)需要汽車，但因資金問題暫時(shí)無法購買，想租一輛車，個(gè)體出租車司機(jī)小王提出的條件是：每月付給1000元工資，另外每千米付給0.1元里程費(fèi)；司機(jī)小趙提出的條件是：不需要工資，只按每千米1.35元付里程費(fèi).請(qǐng)問：公司租用

27、誰的汽車更合算.解：設(shè)公司用車一月行程x千米，付給個(gè)體出租費(fèi)用用y1元表示.付給司機(jī)小趙的費(fèi)用用y2元表示.由題意得:y1=1000+0.1x，y2=1.35x.當(dāng)y1y2時(shí)，1000+0.1x1.35xx800(千米)；當(dāng)y1=y2時(shí)，1000+0.1x=1.35xx=800(千米)；當(dāng)y1y2時(shí)，1000+0.1x1.35xx800(千米).答：月行程超800千米時(shí)，租用個(gè)體出租小王的費(fèi)用較低，合算；當(dāng)月行程為800千米時(shí)，兩人都一樣；當(dāng)月行程在800千米以內(nèi)時(shí)，租用司機(jī)小趙的車更便宜.4.某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購一批緊銷商品，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果月初出售可獲利15%，并把本利再投資其

28、他商品，到月末又可獲利10%，如果月末出售可獲利30%.但要付出倉儲(chǔ)費(fèi)用700元.請(qǐng)問：根據(jù)商場(chǎng)的資金狀況，如何購銷獲利較多？解：設(shè)商場(chǎng)投入資金x元，第一種投資情況下，獲總利用y1元表示.第2種投資情況下獲總利用y2元表示.由題意得：y1=x(1+15%)(1+10%)xy1=0.265x.y2=x(1+30%)x700y2=0.3x700(1)當(dāng)y1y2時(shí)，0.265x0.3x700，x2000；(2)當(dāng)y1=y2時(shí)，0.265x=0.3x700，x=2000；(3)當(dāng)y1y2時(shí)，0.265x0.3x700，x2000.答：(1)當(dāng)投資超過2000元時(shí)，選擇第二種投資方式；(2)當(dāng)投資為20

29、00元時(shí)，兩種選擇都行；(3)當(dāng)投資在2000元內(nèi)時(shí)，選擇第一種投資方式.發(fā)散本節(jié)我們用到了以前我們學(xué)過的知識(shí)如下：1.一次函數(shù)的定義，例如y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)的形式.2.一元一次不等式的解法.3.一次函數(shù)的圖象是一條直線：要確定這條直線只需兩點(diǎn)即可.方法點(diǎn)撥例1作出函數(shù)y=2x5的圖象.圖138通過圖象回答如下問題.(1)x取哪些值時(shí)2x50；(2)x取哪些值時(shí)2x5=0；(3)x取哪些值時(shí)，2x50.點(diǎn)撥：y=2x5.要使2x50，2x5=0，2x50即y0，y=0，y0.由圖象可知，y0即圖象位于x軸的上方部分，此時(shí)x2.5；y=0即圖象與x軸的交點(diǎn)，此時(shí)x=2.5；y0即

30、圖象位于x軸的下方部分，此時(shí)x2.5.解：當(dāng)x2.5時(shí)，2x50；當(dāng)x=2.5時(shí)，2x5=0；當(dāng)x2.5時(shí)，2x50.例2已知y1=3x3，y2=x+2，試確定x取何值時(shí)，y1y2.點(diǎn)撥：要使y1y2，即3x3x+2.轉(zhuǎn)化為解不等式即可.解：由題意得3x3x+2，解得x.當(dāng)x時(shí)，y1y2.例3王歡和趙慶原有存款分別為500元和1800元，從本月開始，王歡每月存400元，趙慶每月存200元.如果設(shè)兩人存款時(shí)間為x(月).王歡的存款額是y1元，趙慶的存款額是y2元.(1)試寫出y1與x及y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)到第幾個(gè)月時(shí)，王歡的存款額能超過趙慶的存款額？點(diǎn)撥：存款額 =時(shí)間(月)

31、5;月存款+原有存款.解：(1)y1=400x+800，y2=200x+1800(2)由題意得：y1y2，即400x+800200x+1800，200x1000，x5.到第六個(gè)月時(shí)，王歡的存款額超過趙慶的存款額.例4某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)需調(diào)往A縣10輛，調(diào)至B縣8輛，已知從甲倉庫調(diào)往A縣和B縣的費(fèi)用分別40元和80元；從乙倉庫調(diào)往A縣和B縣的費(fèi)用分別為30元和50元.(1)設(shè)從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛.求總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過900元.問共有幾種調(diào)配方案？(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？點(diǎn)撥：甲、乙兩庫與A縣、B縣如圖1

32、39.圖139先從乙?guī)煺{(diào)到A縣x輛，則調(diào)到B縣的就是(6x)輛.而從甲庫調(diào)到A縣為(10x)輛、甲庫調(diào)到B縣為12(10x)輛.解：(1)由題意得：y=40(10x)+8012(10x)+30x+50(6x)y=20x+860；(2)總運(yùn)費(fèi)不超過900元，即y90020x+860900，x2.x為非負(fù)整數(shù)，x=0，1，2因此共有三種調(diào)運(yùn)方案；(3)y=20x+860且x的取值為0，1，2.而當(dāng)x=0時(shí)，ymin=860(元).此時(shí)的調(diào)運(yùn)方案：乙倉庫的車全部運(yùn)往B縣；甲倉庫的2輛運(yùn)往B縣；10輛運(yùn)往A縣，最低運(yùn)費(fèi)為80元.5.一元一次不等式與一次函數(shù)(第一次作業(yè))作業(yè)導(dǎo)航理解一元一次不等式與一次

33、函數(shù)的關(guān)系，會(huì)利用一元一次不等式及一次函數(shù)的聯(lián)系解決生活生產(chǎn)建設(shè)中的實(shí)際應(yīng)用問題.一、選擇題1.如果一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過y軸的正半軸，那么b應(yīng)取值為( )A.b0B.b0C.b=0D.b不確定2.已知函數(shù)y=8x11，要使y0，那么x應(yīng)取( )A.xB.xC.x0D.x03.汽車由A地駛往相距120千米的B地，汽車的平均速度是30千米/時(shí)，則汽車距B地的路程S(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系式及自變量t的取值范圍是( )A.S=12030t(0t4)B.S=30t(0t4)C.S=12030t(t0)D.S=30t(t4)4.要使一次函數(shù)y=(2a1)x+(a1)的圖象經(jīng)過y軸的正半

34、軸且過x軸的負(fù)半軸，則a的取值范圍是( )A.aB.a1C.a1D.a5.已知函數(shù)y=(2m1)x的圖象上兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，當(dāng)x1x2時(shí)，有y1y2，那么m的取值范圍是( )A.mB.mC.m2D.m0二、填空題6.已知y=x+12，當(dāng)x_時(shí)，y的值小于零.7.已知：y1=3x+2，y2=x+8，當(dāng)x_時(shí)，y1y2.8.如果一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=5時(shí)，y=4，那么當(dāng)x_時(shí)，y0.9.已知函數(shù)y=ax(a0)，如果A(x1，y1)和B(x2，y2)是直線y=ax上兩點(diǎn)，并且x2x1，那么y1與y2的關(guān)系是_.10.若一次函數(shù)y=(m1)xm+4的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸

35、的上方，則m的取值范圍是_.三、解答題11.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)：A(2，0)、B(m，7)、C(，3).(1)求m的值.(2)當(dāng)x取什么值時(shí)，y0.12.畫出一次函數(shù)y=x2的圖象，并回答：(1)當(dāng)x取何值時(shí)，y=0？(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y0？(3)當(dāng)1y1，求x的取值范圍.13.甲有存款600元，乙有存款2000元，從本月開始，他們進(jìn)行零存整取儲(chǔ)蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.(1)列出甲、乙的存款額y1、y2(元)與存款月數(shù)x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象.(2)請(qǐng)問到第幾個(gè)月，甲的存款額超過乙的存款額？參考答案一、1.A 2.A 3.A 4.B 5.A

36、二、6.12 7. 8.5 9.y2y1 10.m4且m1三、11.(1)m= (2)x212.圖略 (1)x=3 (2)x3 (3) x13.(1)y1=600+500x y2=2000+200x(2)x4，到第5個(gè)月甲的存款額超過乙的存款額.5.一元一次不等式與一次函數(shù)(第二次作業(yè))作業(yè)導(dǎo)航熟練掌握一元一次不等式的解法，并能用一元一次不等式解決一些實(shí)際應(yīng)用問題.一、選擇題1.使不等式x54x1成立的最大整數(shù)是( )A.1B.2C.2D.02.已知關(guān)于x的不等式(1a)x2的解集為x，則a的取值應(yīng)為( )A.a0B.a1C.a0D.a13.當(dāng)x時(shí)，3x5的值( )A.大于0B.不大于0C.小

37、于0D.不小于04.若方程組的解是正數(shù)，那么( )A.a3B.a6C.3a6D.5a35.已知不等式4k3x2，k取何值時(shí)，x不為負(fù)數(shù)( )A.kB.kC.kD.k二、填空題6.關(guān)于x的方程(23a)x=1的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_.7.當(dāng)y_時(shí)，代數(shù)式2的值不大于3的值.8.若關(guān)于x的不等式(a+1)xa+1的解集是x1，則a的取值為_.9.求1|x|4的整數(shù)解為_.10.滿足不等式的所有整數(shù)的積等于_.三、解答題11.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：(1)3(x1)4x+2(2)x12.某用戶平均每月付電話費(fèi)28元以上，其中月租費(fèi)15元.已知市內(nèi)通話不超過3分鐘每次話費(fèi)0

38、.18元，如果此用戶的市內(nèi)通話時(shí)間都不超過3分鐘，問此用戶平均每月通話至少多少次？13.某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)每戶用水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每戶每月用水不超過8 m3，則每m3按1元收費(fèi)；若每戶每月用水超過8 m3，則超過部分每m3按2元收費(fèi).某用戶7月份用水比8 m3多x m3，交納水費(fèi)y元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍.(2)此用戶要想每月水費(fèi)控制在20元以內(nèi)，那么每月的用水量最多不超過多少m3?14.某校校長暑假將帶領(lǐng)校、市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游.甲旅行社說：“如果校長買全票，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部票價(jià)6折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為240

39、元.(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi).(表達(dá)式)(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)量是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？(3)就學(xué)生數(shù)x討論，哪家旅行社更優(yōu)惠.參考答案一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C二、6.a 7.y6 8.a1 9.±2，±3 10.0三、11.(1)x5 (2)x112.7313.(1)y=2x+8(x0) (2)1414.(1)y甲=120x+240，y乙=144x+144 (2)4 (3)當(dāng)學(xué)生數(shù)小于4時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠，當(dāng)學(xué)生數(shù)大于4時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠.作業(yè)指導(dǎo)做一做解：設(shè)兩人跑了x秒.哥哥跑的路程用y1米表

40、示，弟弟跑的路程用y2米表示.由題意得y1=4x，y2=9+3x.在同一坐標(biāo)系畫出如下圖象.圖142(1)由圖象知，當(dāng)在9秒之內(nèi)時(shí)，弟弟跑在哥哥前面.(2)9秒后，哥哥跑在弟弟前面.(3)弟弟先跑過20米，哥哥先跑過100米.隨堂練習(xí)解：1.由y1y2得：x+33x4，x.習(xí)題1.61.解：由題意得：y1y2，即x+33x4，x.當(dāng)x時(shí)，y1y2.2.解：由圖象知：甲摩托車需0.6小時(shí)走完全程，而乙車只需0.5小時(shí)走完全程.乙車快.(2)甲車經(jīng)過0.6小時(shí)行完全程.甲車經(jīng)過0.3小時(shí)就能行駛到A、B兩地的中點(diǎn).做一做解：設(shè)購買x臺(tái)電腦時(shí)，甲商場(chǎng)收費(fèi)y1元，乙商場(chǎng)收費(fèi)y2元由題意得：y1=600

41、0+6000(125%)(x1)即y1=4500x+1500，y2=6000(120%)x即y2=4800x當(dāng)y1y2時(shí)，即：4500x+15004800x，x5；當(dāng)y1=y2時(shí)，即：4500x+1500=4800x，x=5；當(dāng)y1y2時(shí)，即：4500x+15004800x，x5.答：購買5臺(tái)以上電腦時(shí)，甲商場(chǎng)更優(yōu)惠.購買5臺(tái)電腦時(shí)，兩家商場(chǎng)收費(fèi)相同.購買5臺(tái)以下電腦時(shí)，乙商場(chǎng)更優(yōu)惠.習(xí)題1.7 1.解：設(shè)制作x份材料時(shí)，甲公司收費(fèi)y1元，乙公司收費(fèi)y2元，由題意得：y1=20x+3000，y2=30x.(1)當(dāng)y1y2時(shí)，20x+300030x，解得x300；(2)當(dāng)y1=y2時(shí)，20x+3

42、000=30x，解得x=300；(3)當(dāng)y1y2時(shí)，20x+300030x，解得x300.答：當(dāng)制作300份以上時(shí)，選甲公司合算.當(dāng)制作300份時(shí)，兩家公司收費(fèi)相同.當(dāng)制作300份以下時(shí)，選擇乙公司比較合算.2.解：設(shè)A型冰箱打x折銷售，消費(fèi)者購買才合算.由題意得：2190×+365×10×1×0.42190(1+10%)+365×10×0.55×0.4，219x+14603212，219x1752，x8.答：至少打8折，消費(fèi)者購買才合算.§1.5 一元一次不等式與一次函數(shù)溫故知新想一想，做一做填空1.只含有一個(gè)_，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.2.若關(guān)于兩個(gè)變量x，y的關(guān)系式可以表示為y=_的形式