概念結(jié)構(gòu)理論-北京大學(xué)哲學(xué)系

1、概念結(jié)構(gòu)理論劉壯虎北京大學(xué)哲學(xué)系， liuzhh摘要本文不從概念的外延和內(nèi)涵出發(fā)， 而是將概念作為初始出發(fā)點， 按照概念結(jié)構(gòu) 整體論的觀點， 在思想概念語言三者統(tǒng)一的基礎(chǔ)上， 建立概念結(jié)構(gòu)的形式理論， 討論其基本性質(zhì)及其意義，并在此基礎(chǔ)上研究若干相關(guān)的問題。實際中使用的推理， 比我們通常說的邏輯推理要更廣泛， 本文建立依賴于語言 的相對于主體的推理， 并根據(jù)這種相對的推理建立相對的一致的概念。 通過這種一 致的概念，討論不一致信念集的特征。這種推理也可以部分地用于概念的分類上， 本文通過兩個簡單的實例來說明這種方法的應(yīng)用。詞項的同義是語言學(xué)中的重要問題， 按整體論的觀點， 比同義更一般的不可分

2、 辨性更為重要，本文給出了概念的不可分辨性的定義，并討論其在語言中的表現(xiàn)。 不同語言間的翻譯也是語言學(xué)中的重要問題， 本文在概念結(jié)構(gòu)的形式理論基礎(chǔ)上的 對不同語言間的翻譯進(jìn)行了一些初步的討論。本文只是在對最簡單的語言進(jìn)行討論， 通過這樣的討論體現(xiàn)概念結(jié)構(gòu)形式理論 的思想、方法和研究框架。§1 前言一、外延和內(nèi)涵概念有外延和內(nèi)涵 ，是概念研究中的一個教條。我認(rèn)為，這個教條是錯誤的， 至少是不準(zhǔn)確的。概念有不同類型的， 如亞里士多德就提出了十大范疇， 而在三段論中使用的只 是實體范疇和性質(zhì)范疇。 在討論概念的外延和內(nèi)涵時， 也往往集中在個體、 類和性 質(zhì)的范圍內(nèi)（與實體范疇和性質(zhì)范疇相當(dāng)

3、） ，就算有所推廣，也不是所有的概念。 就是在個體、 類和性質(zhì)的范圍內(nèi)， 概念有外延和內(nèi)涵也是存在質(zhì)疑的， 如不可數(shù)名 詞的外延、性質(zhì)化歸為類等問題。對外延和內(nèi)涵的形式化的研究中， 大多數(shù)說的是語句的外延和內(nèi)涵， 如各種內(nèi) 涵邏輯，它們與概念的外延和內(nèi)涵是完全不同。將內(nèi)涵看作可能世界到外延的函數(shù)（或者在此基礎(chǔ)上的修改） ，對于處理語句 的內(nèi)涵確實是一種比較好的方法， 但將這種方法用于處理概念的內(nèi)涵和外延， 卻帶來的一系列的復(fù)雜的新的問題。二、整體論和還原論對概念系統(tǒng)的整體研究是當(dāng)今研究的一種傾向。在這樣的研究中，存在著整體論和還原論兩種傾向。還原論是將概念系統(tǒng)的意義還原為單個概念的意義，而通常

4、的整體論是說概念系統(tǒng)的意義不能還原為單個概念的意義。它們都承認(rèn)有獨立的單個概念的意義，分歧在于能不能還原。我主張一種超越它們兩者的強(qiáng)整體論：沒有獨立的單個概念的意義，單個概念的意義相對于它所在的概念系統(tǒng)，并且可以從概念系統(tǒng)的意義中引申出來。從概念系統(tǒng)出發(fā)，研究它和世界（客觀）、思想（主觀）、社會（信息交流）的關(guān)系。三、語言概念是主觀的還是客觀的，是概念研究中爭論不休的問題。 我們能不能超于主 客觀之爭？很容易想到的是第三域。 按哲學(xué)的意義，第三域也是客觀的， 只是一種 不同于物質(zhì)世界的客觀。 確實有超于主客觀的第三者， 那就是語言。有人會爭辯說， 語言也屬于第三域。 實際上，第三域中的語言是作

5、為研究對象的語言， 而超于主客 觀的是使用意義上的語言， 我們?nèi)粘Ｋf的言語就是使用意義上的語言。 從認(rèn)知理 論的角度看，這樣的語言就是主體認(rèn)知客觀世界的媒介。語言在概念研究中的重要性就在于 概念存在于語言之中，并且可以用語言來表 達(dá)。概念研究中說的語言并不是我們經(jīng)常談?wù)摰淖匀徽Z言、形式語言等。它是與概念系統(tǒng)相對應(yīng)的一種理想的局部的語言。說它是理想局部的是相對于自然語言來說的。其實反過來說更為準(zhǔn)確。 這樣的語言才是一個 完整的語言，而自然語言是許多 完整的語言的混雜和重疊。根據(jù)概念系統(tǒng)的特點， 這樣的語言在表現(xiàn)上不僅僅是自然語言的片段，也可以是包括符號、圖表、圖形等，也可以包括幾個不同的自然語

6、言的片段。四、研究綱領(lǐng)：以概念為中心任何研究都有一些基本的、初始的、不加定義的出發(fā)點。在概念的研究中，有 兩種不同的研究思路， 一是將概念作為初始的出發(fā)點，如果概念空間理論等、 一種是將概念化歸為其他的初始出發(fā)點，如果建立在可能世界基礎(chǔ)上的各類理論，它們的初始出發(fā)點是可能世界和外延，而不是概念。以概念為中心的研究綱領(lǐng)采用第一種方法，以概念作為初始出發(fā)點。以概念為中心的研究綱領(lǐng)有更深層的意義，它以概念為中心將認(rèn)知、語言、交流等組織在一起，形成一些有聯(lián)系的相對獨立的研究領(lǐng)域。人們在考慮認(rèn)知時，經(jīng)常使用思想一世界一語言的三角形：但思想和世界、語言和世界之間的關(guān)系是很不清楚的?！八枷胧鞘澜绲姆从场保ǚ?/p>

7、映論）、“世界與語言同構(gòu)”（維特根斯坦）等都是簡單化的說法，對于深入研究沒有 實質(zhì)性的幫助。可以用概念將其細(xì)化：思想思想和語言都是通過概念與世界建立聯(lián)系的。對于認(rèn)知個體來說， 思想和概念形成更多地是與多主體之間的交流有關(guān)， 很少 直接來源于外部世界。 所以以概念為中心的研究綱領(lǐng)還包括多主體之間的交流 （社 會）。世界社會（信息交流）思想一概念一語言， 是整個研究的基礎(chǔ)， 本文在二者統(tǒng)一的基礎(chǔ)上，用形式化的方法研究概念的結(jié)構(gòu)及其相關(guān)的問題。思想、概念、語言的復(fù)雜性的程度也是同樣的，本文只是在最簡單的情況進(jìn)行討論，通過這樣的討論體現(xiàn)這種研究的思想、 方法和研究框架。§ 2概念結(jié)構(gòu)語義一、

8、語言一個簡單語言包括兩個部分：1.固定的常項的集合：A, E （詞項聯(lián)結(jié)詞），（語句聯(lián)結(jié)詞）2詞項的有限集合 L。不同語言的區(qū)別在于詞項的集合的不同。例如：Li = 動物、鳥、天鵝、烏鴉、企鵝、黑的、白的、會飛。L2 = 孫悟空、林丹、會七十二變，會打羽毛球，人、猴。從這些詞項的意義看，它們是有區(qū)別的，如性質(zhì)和類、類和個體、實在和虛擬 等，但在簡單語言中，不刻畫它們的區(qū)別。語句共有四種類型： SAP、SEP、SAP、SEP，其中S PL。SAP和SEP意義分別是“ S是P”和“ S不是P”，但在具體語句中，不一定寫 成“是”和“不是”。是語句否定詞“并非”，在這個簡單語言中，否定詞只能使用一次

9、。例如在Li中，“天鵝是白的”、“烏鴉是黑的”、“烏鴉不是天鵝”、“并非天鵝是 白的”、“企鵝是鳥”、“企鵝會飛”、企鵝不會飛”、“并非企鵝會飛”等都是語句。在L2中，“孫悟空會七十二變”、“林丹會打羽毛球”、“孫悟空是猴”、“孫悟空 是人”、“孫悟空不會七十二變”、“并非林丹不會打羽毛球”、“林丹不是孫悟空”、 “并非孫悟空是林丹”等都是語句。SAP、SEP稱為基本語句，用 x、y等來表示，語句用：:等表示，語句集用 門、 丨、2等表示。x和_x稱為一對矛盾。包含矛盾的語句集稱為 矛盾語句集，簡稱矛盾集。 注意，這里所說的矛盾是純語形的， “企鵝會飛”和“企鵝不會飛”并不是矛盾，所以企鵝會飛

10、、企鵝不會飛并不是矛盾集，企鵝會飛、并非企鵝會飛才是 矛盾集。按某種心理學(xué)觀點，基本信念只能處于三種狀態(tài)之一，肯定、否定、無知。從 語言和思想的對應(yīng)看，基本語句對應(yīng)基本信念，用基本語句本身表示相應(yīng)的基本信 念的肯定狀態(tài)，用基本語句的否定表示相應(yīng)的基本信念的否定狀態(tài)，但并沒有語句去表示基本信念的無知狀態(tài)。但思想(基本信念狀態(tài)的整體)可以用一個語句集G來表示。如果x相應(yīng)的基本信念處于肯定狀態(tài)，如果*住，x相應(yīng)的基本信念處于否定狀態(tài)，如果x沂且-X弐、，則x相應(yīng)的基本信念處于無知狀態(tài)。雖然基本信念有三種不同的狀態(tài)，但我們并不一定需要某種三值的解釋。因為只能處于三種狀態(tài)之一，所以矛盾語句集不能對應(yīng)于思

11、想。在用語言表示 思想時，會有 冗余的，所以我們沒有必要要求形式化的構(gòu)造都要有某種意義。不含矛盾的語句集都能對應(yīng)于思想，因為思想是基本信念狀態(tài)的整體，所以我們稱不含矛盾的語句集為 信念集。二、概念結(jié)構(gòu)語義概念的集合D = s | S L，概念是依賴于語言的，而且是可以用詞項來表示 的，從語言的角度看，應(yīng)該允許不同的詞項對應(yīng)于同一個概念。但我們的目的是為了研究概念的結(jié)構(gòu)，所以使用最簡單的能表示概念的語言一一不同的詞項對于不同 的概念。這樣，給定一個語言 L后，概念的集合就是唯一確定的。2.1定義 模型 D是概念的集合，Y, N是D上二元關(guān)系，M = <D, Y, N>稱為 語言L的一

12、個模型。2.2定義 滿足 M = <D, Y , N>是模型，是語句，M |=(模型M滿足語句 )定義如下：(1) M |= SAP 當(dāng)且僅當(dāng) <s, p> Y，(2) M |= SEP 當(dāng)且僅當(dāng) <s, p> N，(3) M |= - SAP 當(dāng)且僅當(dāng) <s, p> 'Y。(4) M |= 一 SEP 當(dāng)且僅當(dāng) <s, p> -N。(3)和可以統(tǒng)一的表示為：M |= x當(dāng)且僅當(dāng) 并非M |= X。門是語句集，如果任給：遷，都有M =二則稱M滿足門，也稱M是門的模型，記為M F ：.：。2.3定理 M = <D,Y, N

13、>是模型，是語句集，M滿足門的充要條件是：(1) 如果 SAPMi：，則 <s, p> Y ,(2) 如果 SEP 琦，則 <s, p> N，(3) 如果一SAP 三公，則 <s, p>-Y。(4) 如果一SEP 三，貝U <s, p>FN。其實我們可以直接用定理 2.3作為模型滿足語句集的定義，從定義模型滿足公 式開始，是為了以后擴(kuò)充的需要。全體的模型稱為t的模型類，記為 M(住)，即M()= M | M | = 。2.4定理 如果紀(jì)"，則M(： ：；) - M(G)。我們具體是用多個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(模型)來解釋語句集的，但不要誤認(rèn)為

14、語句集對 應(yīng)于多個概念結(jié)構(gòu)，這多個模型表示的是一個概念結(jié)構(gòu)。實際上，我們有辦法用一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來解釋語句集，使用多個模型，只是為了方法上的簡單、清晰，更容易研究。我們形式化的是語言和概念，思想作為直觀背景。模型類語句集多個模型的方法同樣會帶來有冗余：并不是任何模型類都能表示思想空模型類對應(yīng)于冗余的矛盾語句集。2.5定理 M()= 一，當(dāng)且僅當(dāng)，是矛盾語句集。但模型類比語句集有更多的冗余。對應(yīng)？我們要考慮到底什么樣的模型類能與信念集2.6定義 模型的擴(kuò)充M = <D, Y , N> , M ' = <D, Y , N >是L的兩個模型，如果Y Y ； N N，則稱M

15、是M的擴(kuò)充，記為 M < M o<是所有模型上的偏序關(guān) 系。2.7定義簡單模型類MsW Mt, (Ms, Mt) = M | M s< M < Mt,稱為簡單模型類。與信念集相對應(yīng)的是簡單模型類。2.8定義最小模型和最大模型是信念集，Ms(G) = <D, Y s(G), Ns(G)>稱為G的最小模型，其中Ys(G) = < s, p> | SAP ：，Ns(：G) = < s, p> | SEP ：。Mt(G) = <D, Y t(G), Nt(G)>稱為:：啲最大模型，其中Yt(G) = < s, p> |

16、 一SAPQ, Nt(G) = < s p> | 一SEP、】©。2.9定理門是信念集，則 M是G的模型 當(dāng)且僅當(dāng) Ms(G)< M < Mt(G),所以M( G) = (M s(G), Mt(G)。2.10定理(Ms, Mt)是簡單模型類，則存在信念集",使得M(G) = (M s, Mt)。令 Ms = <D, Ys, Ns>, Mt = <D, Yt, Nt>,取門= SAP | <s, p> Ys _. SEP | <s, p> Ns _. -SAP | <s p> 'Yt_

17、. SEP | <s, p>，Nt。§ 3推理一、推理3.1定義 推理規(guī)則】是有限語句集，：是語句，則】/ 稱為一個推理規(guī)則，若干個推理規(guī)則組成了一個規(guī)則集。這里所說的推理規(guī)則的意義是主體實際中使用的規(guī)則，并不一定要滿足某種邏輯的要求。不同的主體不但可以有不同信念，也可以有不同的規(guī)則集。 規(guī)則集可以看成主體對語言常項A, E和-的一種理解。3.2定義 推理封閉集門是規(guī)則集，語句集 門稱為門-推理封閉的，如果：任給推理規(guī)則丨/ ：£-',都能從 U得到：e：。3.3定義 推理擴(kuò)充門是規(guī)則集，是語句集，令處1 = : |存在推理規(guī)則'/ :，使得廠二

18、 （的一步推理）, 歸納定義：.：n （稱為的n步擴(kuò)充）如下：,0. n+1, n Ij- = :.J, j = （H ） 令2 3Qn | n%，*稱為的C-推理閉包。3.4定理 是規(guī)則集，是語句集。（1）'J-推理閉包：/是推理封閉的（2）如果門 門且是"推理封閉，則：:匸二（3）（：.：y ： '。概念結(jié)構(gòu)語義與通常的邏輯語義一個重要的區(qū)別是：它的滿足關(guān)系對推演不封閉。推理規(guī)則對應(yīng)的是模型類的改變（減少），不同的推理規(guī)則只是對應(yīng)于模型類不同的改變，所以我們語義中的滿足關(guān)系，可以適合于任何一種推理規(guī)則。二、一致和不一致3.5定義 不一致 "是規(guī)則集，如果

19、語句集 的推理閉包包含矛盾，則稱 語句集G是門-不一致的。如果語句集 門不是I -不一致的，就稱 門是門-一致的。因為川包含矛盾 當(dāng)且僅當(dāng) M（G）= 一所以門是一致的 當(dāng)且僅當(dāng) 川不包含 矛盾當(dāng)且僅當(dāng) M（G）-.一。除了包含矛盾的不一致語句集外， 其它不一致語句集是有模型的， 也就是說任 何不一致的信念集都是有模型的。 這是概念結(jié)構(gòu)語義非常有用的性質(zhì)， 因為只有對 不一致的信念集給出一種合理的語義， 我們才能使用語義學(xué)方法去處理不一致的信3.6定義 不變模型門是規(guī)則集，M是模型。如果任給推理規(guī)則-/ :；三二，都能從M |=:得到M |= ?o 則稱M是門-不變模型。所有11-不變模型的集

20、合記為 M.任給f.1 -不變模型M，都有如果M |=：,3.7定理門是規(guī)則集，是語句集。 則M |=門'-0因此 M（:廠 M；J MC，）。3.8定理 如果語句集有不變模型，則是門-一致的。對于一般的規(guī)則集來說，G是一致的并不能得到G有不變模型。3.9定義 完備性是規(guī)則集，如果從 門是-一致的都能得到有"不變模 型，則稱門是完備的。三、標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則3.10定義 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則以下規(guī)則組成的規(guī)則集稱為標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則，記為上。A-規(guī)則：1. . / SAS;2. SAP, PAQ / SAQ;2.1. SAP, -SAQ / 一PAQ ; 22 SAP, 一QAS / 一 QAP。E-規(guī)則3

21、. SEP / PES;3.1. SEP / 一PES。混合規(guī)則4. SAP / -SEP;4.1. SEP / -SAP;5. SAP, PEQ / SEQ ;5.1. SAP, -SEQ / -PEQ; 5.2. SEP, QEP / QAS。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則是由三段論理論得到，本質(zhì)上只有5條，另外的可以看成經(jīng)過某種 （經(jīng)過假言易位）的變形。對于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則，不變模型有很好的刻畫。3.11定理 模型M是標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則下的不變模型當(dāng)且僅當(dāng) M滿足以下性質(zhì)：（1）Y是自返和傳遞的，N是對稱的。任給 s P 三D， <S p> Y 或 <S p> 一 N。（3）任給 s, p, q D，如

22、果 <s, p> Y 且 < p, q> N，則 <s, q> N。Y的自返性和傳遞性對應(yīng)于 A-規(guī)則，N的對稱性對應(yīng)于 E-規(guī)則，（2）和（3）對應(yīng) 于混合規(guī)則。有了標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則下的不變模型的刻畫，我們就能夠證明標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則是完備的。3.12引理 如果語句集叮啲最小模型 Ms（）不是上-不變模型，則Ms（）不是門上 的模型。3.13引理 如果語句集沒有上-不變模型，則沒有模型。3.14定理 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則：丁是完備的。詳細(xì)證明略四、概念的特征概念有不同的類別， 概念的類別是由概念的特征確定的。 一般地說，概念的特 征要涉及外部世界或信息交流， 但在思想一概念一語言的框架

23、內(nèi)， 用推理規(guī)則也能 討論一些概念的特征。仔細(xì)分析推理規(guī)則， 能夠發(fā)現(xiàn)有些推理規(guī)則是對所有概念都適用的，可以稱為普遍的規(guī)則，如標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則中每個規(guī)則都是普遍的。 給定一組普遍的規(guī)則后， 那些對 于某些概念的非普遍的規(guī)則就可以認(rèn)為確定了這些概念的一種特征。以下考慮在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則下的兩個重要的特征：一個概念是否是單稱的？兩個概念是否是排斥的？本來這兩個特征都來源于外部世界，但我們可以在思想一概念一語言的框架內(nèi)對它們進(jìn)行部分刻畫。3.17定義 單稱概念 如果一個概念S滿足以下規(guī)則：任給概念 P,都有 -SAP / SEP， SAP / SEP, 則稱S是單稱的。3.18定義 互斥概念 如果兩個個概念 P和Q

24、滿足以下規(guī)則：任給概念 S，都有 SAP / -SAQ， SAQ /一SAP， 則稱P和Q是互斥的。如果一組概念P1,Pn兩兩互斥，則稱這組概念是互斥的。§ 4不可分辨性翻譯一、同態(tài)與同構(gòu)Li和L2是兩個語言，Di和D2是相應(yīng)的兩個概念的集合，f是L1到L2的映射， 因為語言與概念的對應(yīng)，f也可以看成 Di到D2的映射(如果f(S) = S',則f(s) = s')。4.1定義 解釋 Li和L2是兩個語言, f是L i到L2的映射。f可以擴(kuò)充為L i 的語句集到L2的語句集的映射：f (SAP) = f(S>Af(P), f(SEP) = f(S)Ef(P),

25、f(SAP) = f(S)Af(P), f(SEP) = f(S)Ef(P)。:是 Li公式，f("稱為：在L2中的一個解釋，門是Li語句集，時= f(: ) | :疔 稱為門在L2中的一個解釋。4.2 定義 同態(tài) Li 和 L2 是兩個語言， Mi = <Di, Yi, Ni> 和 M2 = <D2, Y2, N2>分別是它們的模型，f是Li到L2的映射，如果f滿足：任給s, p Di，都有<s, p>Yi 當(dāng)且僅當(dāng) < f(s), f(p)> 丫2,<s p> 二Ni 當(dāng)且僅當(dāng) < f(s), f(p)> 二

26、N2則稱f是Mi到M2的同態(tài)。4.3定理 同態(tài)的傳遞性 Li、L2和L3是三個語言，Mi、M2和M3分別是它 們的模型，如果f是Mi到M2的同態(tài)，g是M2到M3的同態(tài)，貝U gif是Mi到M3 的同態(tài)。4.4定義 簡單模型類的同態(tài) (Mis, Mit)、(M 2s, M2t)分別是語言Li和L?的簡 單模型類。如果f是Mis到M2S的同態(tài)，也是Mit到M2t的同態(tài)，則稱f是(Mis, Mit) 到(M 2s, M2t)的同態(tài)。4.5定理 同態(tài)和解釋 f是(Mis, Mit)到(M2s, M2t)的同態(tài)，是語句集。如果M(G) = (M is, Mit),則 M(f ：|) = (M 2s, M

27、R。4.6定義 同構(gòu) Li和L2是兩個語言，Mi和M2分別是它們的模型，f是Mi 到M2的同態(tài)，如果f是Li到L2的雙射，則稱f是M<|到M2的同構(gòu)。如果存在 Mi到M2的同構(gòu)，則稱 Mi和M2同構(gòu)，記為 M岸M2。4.7定理同構(gòu)的性質(zhì)(1) M 也 M。(2) 如果Mi皿2,貝卩M2 M i。如果Mi M2且M：旦M3,則Mi M3。二、不可分辨性在概念理論中，詞項的同義有一種簡單的處理：如果兩個詞項指稱同一個概念， 它們就是同義。對于我們的理論來說， 因為不同的詞項指稱不同的功能，所以這樣的處理是無意義的。同義的詞項一定是不可分辨的， 但不可分辨的不一定是同義。 實際上，對于整 體主

28、義來說，同義是沒有意義的。而概念的不可分辨性才是重要的， 而且只能相對 于某個概念體系的。對于我們的理論來說，就是相對于模型類的。4.8定義 自同構(gòu) L是語言，M是L的模型，模型M到M的同構(gòu)稱為M的 自同構(gòu)。4.9定義 對換 M是模型，s, p D , f是M的自同構(gòu)。如果f滿足: f(s) = p, f(p) = s,任給不等于 s, p 的 q 都有 f( q) = q, 則稱f是M的s-p對換。-14.10定理s, p, qD , f是M的&p對換，g是M的p-q對換，則f EgEf是M的s-q對換。4.11定義不可分辨性(1) M是模型，如果存在 M的&p對換，則稱s

29、p在M中不可分辨。(2) (Mo, Mi)是簡單模型類，s, pw D，如果存在f是Mo的& p對換，也是 Mi的 s-p對換，則稱s, p在(M 0, Mi)中不可分辨。4.12定理不可分辨的性質(zhì)(1) s, s在M中不可分辨。(2) 如果s, p在M中不可分辨，則 p, s在M中不可分辨。(3) 如果s, p在M中不可分辨，p, q在M中不可分辨，則 s, q在M中不可分 辨。4.13定義 互相置換S, P L，在語句集門中將所有的S換成P,同時將所有的P換成S,得到的語句集稱為 S和P互相置換，記為G(S, P)。4.14定理不可分辨的語句特征：門是語句集，S p Do s, p

30、在(Mo(G), Mi(G)中不可分辨 當(dāng)且僅當(dāng) G(S, P)=:.:。三、翻譯翻譯表面看來是在語句間的，但實際上是兩個概念體系間，語言只是概念間翻 譯的表現(xiàn)。4.15定義簡單模型類的同構(gòu)f是(Mis, Mit)到(M2s, M2t)的同態(tài)，如果f是雙射，則稱f是(Mis, Mit)到(M2s, M2t)的同構(gòu)。4.16定理 如果f是(Mis, Mit)到(M2s, M2t)的同構(gòu)，則f導(dǎo)出(Mis, Mit)中模型和(M 2s, M2t)中模型的對應(yīng)，使得這對應(yīng)保持模型間W不變，并且f是這對應(yīng)間的同構(gòu)。4.17定義 翻譯:：Ji和:2分別是Li和L2的語句集，若f是(Ms("i), Mt(i) 到(Ms(：2), Mtg)的同構(gòu)，則稱f 是: 5到;:2的翻譯，這時有2 = fi。(見定理 4.5)。4.18定理 如果f是門到f“的翻譯，處匚疣：，則f也是到fG的翻譯。(見 定理4.16) o這樣的翻譯可以稱為在背景下的局部翻譯。我們?nèi)粘５姆g不是兩個語句集的翻譯， 而是在背景下的局部翻譯。 僅僅是兩 個語句集之間的翻譯是不夠的， 而是要求背景之間能建立翻譯。 日常使用的概念的 背景是非常大的， 要建立背景間的翻譯幾乎是不可能的， 所以在日常語言中這種理 想的翻譯是做不到的，這或許也是“翻譯不確定性”的一種解釋。這也能解釋為什么學(xué)