基于混合遺傳算法的寬帶階梯阻抗變換器的優(yōu)化設計

1、基于混合遺傳算法的寬帶階梯阻抗變換器的優(yōu)化設計*馬國田梁昌洪摘要提出了一種將標準遺傳算法和確定性方法相結合的混合遺傳算法，并應用該方法對相對帶寬為100的寬帶階梯阻抗變換器進行優(yōu)化設計，克服了標準遺傳算法效率太低及確定性方法易收斂于局部極小點的缺點分別對負載阻抗為純實數和復數的兩種情況進行優(yōu)化設計表明：當負載為純電阻時，混合遺傳算法的計算結果與Chebyshev綜合所得結果基本一致；當負載為復阻抗時，混合遺傳算法所得結果優(yōu)于傳統(tǒng)的綜合方法關鍵詞混合遺傳算法阻抗變換器最優(yōu)化中圖分類號TN624.1Optimal design of the broadband stepped impedancet

2、ransformer based on the hybrid genetic algorithmMa GuotianLiang Changhong(Dept. of Microwave Telecommunications Engineering, Xidian Univ., Xian, 710071)AbstractA hybrid genetic algorithm (HGA) composed of the standard genetic algorithm (SGA) and the decisive optimal method is proposed, and a broadba

3、nd stepped impedance transformer with 100 relative band width is designed optimally by employing the presented algorithm. HGA has a higher search effectiveness compared with SGA, and can lead to global convergence, unlike decisive optimal methods which may lead to local convergence. The transformer

4、is designed respectively in the case of a real impedance load and a complex one. The design results are presented, which show that HGA agrees with Chebyshev synthesis method if the load is a resistor, and is better than the traditional network synthesis method if the load is a complex impedance.Key

5、Wordshybrid genetic algorithmimpedance transformeroptimization階梯阻抗變換器作為一種阻抗匹配結構，廣泛應用于各種微波電路和天線系統(tǒng)中，對提高系統(tǒng)的性能起著十分重要的作用階梯阻抗變換器的設計可分為網絡綜合法和數值優(yōu)化法網絡綜合法已有十分成熟的理論，其中以Chebyshev綜合得到的變換器為優(yōu)1，但網絡綜合法只適于負載阻抗為純實數，而且傳輸線各段的長度是已知值的情形，因而其應用有很大的局限性階梯阻抗變換器數值優(yōu)化技術的應用始于本世紀60年代24，數值優(yōu)化法不受負載形式的限制，對各段傳輸線的特性阻抗和長度同時進行尋優(yōu)，因而適用范圍廣，在工

6、程技術中得到了廣泛應用數值優(yōu)化方法可分為確定性方法和非確定性方法兩大類確定性方法的優(yōu)化過程總能保證目標函數是穩(wěn)定下降的，而非確定性方法則不能保證，其優(yōu)化過程表現(xiàn)出不同程度的隨機性，這類方法包括枚舉法，Monte Carlo法，模擬退火法及遺傳算法確定性方法是局部收斂算法，該類方法能較快地搜索到局部極小點，效率較高，但不適于復雜的優(yōu)化問題；而非確定性方法是全局收斂算法，對目標函數要求很低，目標函數可以不可導，不連續(xù)，有多個極小點，因而非確定性方法適于求解復雜的優(yōu)優(yōu)問題，但這類方法的最大缺陷是目標函數的計算次數多，效率低遺傳算法(Genetic Algorithm，簡稱GA)是由美國的J.H.Ho

7、lland教授于本世紀70年代提出的一種非確定性優(yōu)化算法該算法將生命的遺傳機制與自然界的適者生存機制引入到科學計算中，以模仿自然界生物進化過程因為生物在進化過程中所要解決的生存問題具有高度非線性、隨機性、復雜性等特點，而生物的進化很好地解決了這一問題，所以遺傳算法為解決高度復雜的實際問題提供了一條新途徑1數學模型已知信號源阻抗為Zs，負載阻抗為ZL，要求設計一個N節(jié)階梯阻抗變換器，歸一化工作頻帶為0.51.5(按中心頻率歸一)，即相對帶寬為100，待優(yōu)化的參數為各段傳輸線的特性阻抗Z0k和歸一化長度Lk(按中心波長歸一)，k=1N，阻抗變換器的結構示意圖見圖1由傳輸線理論可知：圖1階梯阻抗變換

8、結構示意圖，(1)(2)其中Z0=ZL，f為歸一化頻率，Li為歸一化長度通常，在工作頻帶內選擇M個采樣頻率點，在這些頻率上計算反射系數當M足夠大時，則在這M個頻率點上進行優(yōu)化，可以近似認為是在整個工作頻帶上進行優(yōu)化，該問題的數學模型為，(3)其中x為待優(yōu)化的參數Z0k, Lk (k=1N)構成的矢量，xR2N2遺傳算法2.1標準遺傳算法(Standard GA，簡稱SGA)SGA主要由以下3個部分構成：A.編碼機制在連續(xù)變量與二進制數串之間建立一種聯(lián)系，通常采用的方法是將連續(xù)變量在一給定的區(qū)間上進行數字量化，所用的數串位數越多則量化的精度也越高例如，將一維實變量x在區(qū)間xL, xU上量化為L位

9、二進制數串b0b1bL-1，則有如下關系：(4)式(4)即是SGA采用的編碼關系式B.遺傳算子.以染色體為對象的一類操作統(tǒng)稱為遺傳算子，最常見的遺傳算子包括交叉算子和突變算子交叉算子是遺傳算法中最基本也是最重要的一種算子，通過染色體的交叉重組使得新生的子代繼承了雙親的染色體結構又與雙親不同，那些繼承了雙親優(yōu)質染色體的子代的生存機會將遠比父代高得多進行交叉操作時，先隨機地選取一個交叉點，然后將兩個父代染色體從交叉點處分裂，再進行交叉重組交叉算子示意如下：突變算子是一種作用在染色體基因上的算子，使被作用的基因發(fā)生突變通常，隨機選取二進制數串的某一位作為突變位，使其由0變1或由1變0突變保證了物種的

10、多樣性突變算子示意如下：C.選擇機制SGA按適應度的大小來選擇雙親，適應度大的個體被選作雙親的概率也大，最常見的選擇方式是輪盤賭方式每個個體在輪盤上所對應的面積與其適應度值成正比，因而個體被選中的概率與其適應度值成正比，即體現(xiàn)了適者生存的原則但這種選擇方式的一個缺點是適應度值最高的個體也可能被淘汰掉，結果導致進化過程中種群的退化一種改進的措施是將每一代的最優(yōu)個體保留下來，直接參與下一代的進化，這樣就保證了種群穩(wěn)定地進化，這一措施通常稱為精英策略2.2混合遺傳算法(Hybrid GA，簡稱HGA)遺傳算法是一種全局尋優(yōu)算法，但一般說來遺傳算法的精度較低為得到較高的精度，就需要更長的二進制數串，更

11、大的種群規(guī)模，這樣既增加了計算內存，又將顯著增加計算量傳統(tǒng)的確定性方法都是局部尋優(yōu)算法，但具有較高的效率，能較快地搜索到局部極小點，且精度較高因此將兩種方法結合在一起有助于提高遺傳算法的效率和計算精度作者選用的確定性方法為Nelder-Mead單純形法，該方法在變量個數不多的情況下是一種較為有效的直接搜索算法為把兩種方法相結合，把單純形局部尋優(yōu)作為一種局部搜索算子引入到SGA中當SGA迭代到一定次數之后，開始在最優(yōu)個體附近進行局部搜索，搜索一定次數之后，若未找到更好的點，則停止搜索，繼續(xù)進化過程；若找到了更好的點，則將該點也作為一個個體加入到種群中去，參與進化混合遺傳算法的主要步驟如下：(1)

12、 給各程序參數賦值，產生初始種群，并計算個體的適應度值(2) DO WHILE(genMaxGen)DO WHILE (iPopsize)按輪盤賭方式選擇雙親按交叉概率進行交叉重組，產生兩個子代個體按突變概率將兩個子代個體進行突變，并計算兩個個體的適應度值i=i+2END DO找出新的種群中的最優(yōu)個體和最差個體IF(gen80) THEN以最優(yōu)個體為初始點，進行單純形局部搜索如果搜索到更好的點，將該點化為一個染色體并替代最差的染色體END IFgen=gen+1END DO(3) 結束3設計實例例1設計一個2節(jié)階梯阻抗變換器，歸一化工作頻帶為0.51.5，負載阻抗ZL=1.0 ，源阻抗ZS=1

13、0.0 ，采樣頻率個數M=30，采樣點等間隔分布按1中所述模型分別采用了Powell法，Nelder-Mead單純形法，SGA和HGA進行了優(yōu)化設計，每種方法各計算了5次Powell法和單純形法的初始點都是隨機選取的，而SGA和HGA每次都使用了不同的種子數，以產生不同的0，1隨機序列，使得每一次的初始種群都不相同在SGA的程序中，種群規(guī)模P=800，染色體長度L=44，每個變量對應的染色體段的長度B=11，突變概率Pm=0.089，交叉概率Pc=0.8，傳輸線長度取值范圍為0.01Li0.40，特性阻抗取值范圍為0.1Z0i7.0，i=1，2在HGA的程序中，P=100，L=36，B=9，P

14、m=0.089，Pc=0.6，0.01Li0.40，0.1Z0i7.0，i=1，2，進化到第80代時開始使用單純形局部搜索算子表14分別為用Powell法，Nelder-Mead單純形法，SGA和HGA進行5次優(yōu)化所得結果，其中max為工作頻帶內的最大反射系數的模值，L1，L2均為歸一化長度，NF為目標函數的計算次數表1Powell法優(yōu)化結果L1Z01L2Z02maxNF1初 始 點0.2901.3000.4205.7000.538 0952計算結果0.2102.1800.4186.6102初 始 點0.2103.2000.1504.7000.44971713計算結果0.2692.5800.2

15、235.1603初 始 點0.1304.2000.2005.7000.4819681計算結果0.2832.7300.2005.7204初 始 點0.3301.6000.2703.0000.5098579計算結果0.2141.6000.2683.0005初 始 點0.2903.3000.2607.1000.51651090計算結果0.2493.5800.2536.380表2Nelder-Mead單純形法優(yōu)化結果L1Z01L2Z02maxNF1初 始 點0.1202.0000.3404.0000.431189計算結果0.2332.1800.2674.4102初 始 點0.3604.3000.350

16、2.0000.541299計算結果0.2611.5000.2564.7203初 始 點0.0502.3000.1601.0000.5480201計算結果0.2651.9500.1773.6804初 始 點0.1703.0000.299.0000.4561134計算結果0.2182.5200.2985.2905初 始 點0.2001.3000.2702.1000.4306164計算結果0.2462.3200.2544.640表3SGA優(yōu)化結果L1Z01L2Z02maxNF10.2342.1750.2664.4260.434 212 00020.2502.3830.2484.7320.433 74

17、0 80030.2532.5240.2464.9910.437 633 60040.2492.2040.2514.4030.428 579 20050.2292.2590.2654.5240.441 982 400表4HGA優(yōu)化結果L1Z01L2Z02maxNF10.254 12.235 00.245 94.469 00.428 378 70820.248 82.244 00.251 24.485 00.428 259 97230.250 42.233 00.249 64.461 00.428 239 30740.249 62.233 00.249 64.475 00.428 239 0065

18、0.248 92.247 00.251 24.488 00.428 2510 921由/4阻抗變換器的Chebyshev綜合理論可知1，例1的解析解為L1=0.250 0，Z01=2.236 1，L2=0.250 0，Z02=4.472 1將4種算法所得結果進行比較可以看到，Powell法所得結果比單純形法差，且目標函數的計算次數多于單純形法，文獻5也表明只有當初始點離全局極小點很近時，Powell法才能得到較好的結果SGA的優(yōu)化結果與單純形法相近，但SGA的計算量遠大于單純形法HGA的結果要好于前面的幾種方法，而且計算效率比SGA有顯著提高，目標函數的計算次數明顯減少例2已知負載阻抗ZL=0

19、.8+j 0.6，源阻抗Zs=20.0 ，其余條件與例1相同，設計一個3節(jié)階梯阻抗變換器在用傳統(tǒng)的網絡綜合理論設計時，需先將復阻抗ZL用一段傳輸線變換為實阻抗，再用Chebyshev綜合理論設計出所需的變換器，其具體數值為L1=0.125 0，Z01=1.000 0，L2=0.250 0，Z02=4.472 1，L3=0.250 0，Z03=8.944 3，該變換器帶內最大反射系數模值max=0.428 23而用HGA進行設計時，直接將復阻抗負載ZL與ZS進行匹配，優(yōu)化結果為L1=0.171 0，Z01=1.454 6，L2=0.250 1，Z02=4.323 9，L3=0.249 5，Z03

20、=10.208 1，其帶內最大反射系數模值max=0.253 34，明顯好于綜合法所得結果，只是整個變換器的長度比綜合法所得結果稍長一些比較兩種方法所得結果可以看到，除了L2和L3之外，其余的參數均有較大的差別，這說明對于復阻抗負載，用Chebyshev綜合理論設計出的變換器不是最優(yōu)的，這主要是由于采用Chebyshev綜合理論時，需先將復阻抗用一段傳輸線變換為實阻抗，而這段傳輸線只能在很窄的頻段內才具有這種變換功能，這段傳輸線的窄帶特性影響了整個變換器的頻帶特性為與HGA進行比較，用SGA進行了優(yōu)化設計，所得結果為L1=0.185 9，Z01=1.626 4，L2=0.247 8，Z02=4.464 4，L3=0.238 2，Z03=11.143 8，帶內最大反射系數模值max=0.260 78顯然，用SGA得到的結果比用HGA得到的結果差這也說明與HGA相比，SGA不僅效率較低，而且精度也較差，但SGA的結果仍然優(yōu)于綜合法所得結果 4結論上述混合遺傳算法結合了標準遺傳算法SGA和Nelder-Mead單純形法的優(yōu)點，提高了SGA的效率和計算精度，并可用于寬帶階梯阻抗變換器的優(yōu)化設計通過與Powell法，Nelder-Mead單純形法和SGA的比