指數函數的圖像與性質教學設計

1、指數函數的圖像與性質教學設計一、教材分析（一）教材的地位和作用本課時主要學習指數函數的概念，通過圖像的研究歸納其性質?！爸笖岛瘮怠笔呛瘮抵械囊粋€重要基本初等函數，是后續(xù)知識對數函數（指數函數的反函數）的準備知識。通過這部分知識的學習進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數知識并體會研究函數較為完整的思維方法，此外還可類比學習后面的其它函數。（二）教學目標知識維度：初中已經學習了正比例函數、反比例函數和 一次函數，并對一次函數、二次函數作了更深入研究，學生已經初步掌握了研究函數的一般方法，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數。能力維度：學生對

2、采用“描點法”描繪函數圖象的方法已基本掌握，能夠為研究指數函數的性質做好準備。素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數形結合的思想。1、知識與技能目標：（1）掌握指數函數的概念（能理解對a的限定以及自變量的取值可推廣至實數范圍）；（2）會做指數函數的圖像；(3)能歸納出指數函數的幾個基本性質。2、過程與方法目標：通過由指數函數的圖像歸納其性質的學習過程，培養(yǎng)學生探究、歸納分析問題的能力。3、情感態(tài)度與價值觀目標：（1）在學習的過程中體會研究具體函數及其性質的過程和方法，如體驗從特殊到一般的學習規(guī)律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養(yǎng)學生用聯系的觀點看問題(2)通過

3、教學互動促進師生情感，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、 綜合的能力通過探究體會“數形結合”的思想；感受知識之間的關聯性；體會研究函數由特殊到一般再到特殊的研究學習過程；體驗研究函數的一般思維方法。（三）教學重點和難點教學重點：指數函數的圖象和性質。教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。教學關鍵：從實際出發(fā)，使學生在獲得一定的感性認識和基礎上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認識，以形成完整的概念；在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。課時安排：1課時二、學情分析學生已有一定的函數基本知識、可建立簡單的函數關系，為以函數關系的建立作為本節(jié)知識的引入做了知識準備

4、。此外，初中所學有理數范圍內的指數相關知識，將已有知識推廣至實數范圍。在此基礎上進入指數函數的學習，并將所學對函數的認識進一步推向系統(tǒng)化。三、教法分析（一）教學方式直接講授與啟發(fā)探究相結合（二）教學手段 借助多媒體，展示學生的做圖結果；演示指數函數的圖像四、教學基本思路：(一)創(chuàng)設情境，揭示課題.1創(chuàng)設情境（如何建立一個關于指數函數的數學模型后續(xù)解決）2引入指數函數概念（二）探究新知.1研究指數函數的圖象2歸納總結指數函數的性質（三）鞏固深化，發(fā)展思維（四）歸納整理，提高認識（五）鞏固練習與作業(yè)（六）教學設計說明（七）教學后記與反思五、教學過程教學環(huán)節(jié)教學程序及設計設計意圖創(chuàng)設情境，揭示課題在

5、本節(jié)開頭的問題2中，對于任意的，都是有意義的。即對每一個時間t,都有惟一確定的P它對應。因此，死亡生物體內碳14的含量P是時間t的函數。這個函數關系中，底數是一個常量，指數是一個變量，我們把這樣的函數叫做指數函數，你能給出它的一般形式嗎？   由兩個較簡單的建立函數對應關系的實際問題引出指數函數的一般模型即指數函數的解析式。         探        究   

6、     新          知               鞏固深化，發(fā)展思維 一、指數函數的概念1 形如y=ax 的函數. 這里a的取值范圍如何呢？ 主要有兩個目的,使函數的定義域為R,且具有單調性.（1）假設a=0,那么當x>0時，ax=0，當x0時，ax無意義； (2) 假

7、設a<0,那么ax對某些x值可能沒有意義，如a=-1 時，（-1）x對于x=1/4,x=1/2,.無意義；（3）假設a=1,那么y=1x=1對任意x 都是常數。為了避免出現上述情況，所以規(guī)定a>0且a1。 2指數函數的定義：一般地，函數y=ax(a>0且a1)的函數叫做指數函數，其中x為自變量，定義域為R。 了解了什么是指數函數，還需進一步研究其性質，從“數”的角度研究其解析式有難度，我們轉而從“形”的角度研究其圖象，然后從圖象中看能否發(fā)現規(guī)律總結出指數函數的性質。先研究幾個具體的指數函數圖象： 二、指數函數的圖像與性質： 1、繪制圖像請同學們分成四組分別做出以下函數圖像并討

8、論總結圖象規(guī)律：（1）y=2x (2) y=2x 和y= (3) y=2x 和y=3x展示同學們的手作圖，投影電腦已制作好的圖象， 2探究性質：請同學們嘗試歸納出圖象的變化規(guī)律與特性：1）過點（0，1）2）y>03）底數a>1時，函數在 R上單調遞增,"撇型”. 底數0<a<1時，函數在R上單調遞減,"捺型”.其他規(guī)律（指數函數間圖象的特性）：當指數函數的底數互為倒數時，圖象關于 y軸對稱；當底數a>1時，底數越大函數值增長越快越靠近y軸即底大圖高，底數0<a<1時，情況相反。 3、歸納性質將指數函數y=ax(a>0且a1)的

9、性質（對應圖象）歸納如下表，進行課件演示： 指數函數y=ax的性質（由課件展示）三、指數函數的應用1例：已知指數函數的圖象經過點，求的值。解：因為的圖象經過點，所以即，解得，于是。所以。      由學生抽象出指數函數的一般形式，其中指數函數x的范圍以及對a的限定不強加給學生，由學生自己進行討論得出。      由具體的幾個指數函數的圖像發(fā)現規(guī)律總結這類函數性質讓學生自己動手做圖，互相討論發(fā)現規(guī)律。做圖應多做幾個如 圖象， 借助多媒體，在電腦中將幾個圖同時展示于一個坐標系，從

10、而使學生較直觀地認識到指數函數的圖象。  通過引導學生分析圖像特征，幫助學生總結函數性質，培養(yǎng)學生形數結合的能力。   以表格的形式歸納總結指數函數的性質，以展示研究函數的一般方法：研究定義域；值域；單調性等。        簡單應用指數函數單調性判斷大小不等式的解法及底互為倒數的指數函數的圖像間的關系.    歸納整理，提高認識以上我們研究指數函數經歷了一個由“具體”（研究幾個具體的指數函數）到“一般”（歸納指數函數的一般性

11、質），再由“一般”到“具體”（應用指數函數的一般性質研究解決指數函數的具體問題）的思維過程。1 指數函數的定義。（研究了對a的限定以及定義域）2 指數函數的圖像3 指數函數的性質：（1）定義域（-,+），值域（0,+）；（2）函數的特殊值（0，1）；（3）函數的單調性：a>1,單調增； 0<a<1，單調減。概括、總結一堂課主要的思想方法與內容，便于學生系統(tǒng)性考慮所學知識?？偨Y出性質后，再根據一般到特殊的思想，讓學生做幾個指數函數的草圖應展示學生做圖做錯的，指出誤區(qū)，暴露問題對于圖像的剖析還欠缺，對于研究函數的一般方法研究定義域、值域、單調性、奇偶性等，沒有給出足夠的強調與歸納。鞏固練習與作業(yè)  1課本：習題T2、T42預習下節(jié)課的內容  檢驗課堂掌握，鞏固練習六、教學設計說明1、拋出生活中的實例，需要建立一個關于指數函數的數學模型，為學生提出問題；提高學生學習新知識的積極性以及體會數學與生活密切相關。2、用簡單易懂的實例引入指數函數概念，體會由特殊到一般的思想。3、探究指數函數的性質從“數”的角度