基于小波分析的圖像壓縮算法應(yīng)用________________

1、大連理工大學(xué) 碩士學(xué)位論文 基于小波分析的圖像壓縮算法應(yīng)用 姓名：杜廣環(huán) 申請學(xué)位級別：碩士 專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)教師：蘇志勛 20080509 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘 要 小波變換是近年來出現(xiàn)的嶄新而有力的數(shù)學(xué)工具，由于其良好的局部化特性和彈性的時一頻窗特點，而被認(rèn)為是調(diào)和分析這一純數(shù)學(xué)重要領(lǐng)域半個世紀(jì)以來工作之結(jié)晶，也是圖像壓縮的比較好的工具。 對于數(shù)字化圖像來說，數(shù)據(jù)量極大，因此圖像的壓縮是十分必要的。在同等的通信容量下，如果數(shù)據(jù)壓縮后再傳輸，就可以增加通信的能力。圖像壓縮的研究就是尋求高壓縮比的方法，且壓縮后的圖像要有合適的信噪比。在壓縮傳輸后還要恢復(fù)原信號，并且在壓縮、傳輸、恢

2、復(fù)的過程中，還要求圖像的失真度小，便于圖像的分類、識別等。通過小波變換，將圖像分解成高頻部分和低頻部分。高頻部分給出了圖像的細(xì)節(jié)或差別，低頻部分給出了圖像的近似特征。因此小波技術(shù)提供了圖像壓縮的好方法。 本文以提高壓縮比，減少失真度為目標(biāo)，進(jìn)行編碼壓縮或圖像分解、重構(gòu)。給出了基于小波基的具體推導(dǎo)過程并給予程序?qū)崿F(xiàn)，同時利用小波工具箱函數(shù)給出了各種閾值下壓縮圖像，比較各種小波基的分解與重構(gòu)效果。利用分解重構(gòu)比較了小波和小波的壓縮效果。因此本文的研究對于用小波變換進(jìn)行圖像處理等方面都有很好的應(yīng)用價值。 關(guān)鍵詞： 小波變換；圖像壓縮；算法 基于小波分析的圖像壓縮算法應(yīng)用 ， ， ， ， ， ， ，

3、， ， ， ， ， ； ： ； 一一 新型光源與光學(xué)相干層析技術(shù)的研究 大連理工大學(xué)學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者及指導(dǎo)教師完全了解“大連理工大學(xué)碩士、博士學(xué)位論文版權(quán)使用規(guī)定，同意大連理工大學(xué)保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交學(xué)位論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)大連理工大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，也可采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編學(xué)位論文。 儲繇坐紐 導(dǎo)師簽名：受！叢益壘 三幺年勘日 獨創(chuàng)性說明 作者鄭重聲明：本碩士學(xué)位論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不

4、包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫的研究成果，也不包含為獲得大連理工大學(xué)或者其他單位的學(xué)位或證書所使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的貢獻(xiàn)均已在論文中做了明確的說明并表示了謝意。 作者簽名： 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 緒論 圖像壓縮的歷史 圖像信號在各種信息媒體中所包含的信息是最為豐富的，要用文字來描述一幅圖像的內(nèi)容，也許用千言萬語也不能準(zhǔn)確地描述它。隨著信息處理，計算機(jī)和通信技術(shù)的發(fā)展，人們在利用信息，傳遞和存儲信息的過程中不再滿足于單一媒體信息，而致力于集聲、文、圖等多種媒體攜帶的信息。多媒體技術(shù)、高分辨率影像技術(shù)和寬帶業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)是當(dāng)今信息科學(xué)研究領(lǐng)域的三大熱點課題，有著極其廣闊的應(yīng)用前景

5、和經(jīng)濟(jì)效益。然而所有這些都與圖像通信，即圖像的傳輸與存儲有關(guān)，所以圖像通信在現(xiàn)代信息交換中占有越來越重要的地位。 對圖像數(shù)據(jù)壓縮的研究已有余年的歷史。早在年就提出了電視信號的編碼理論（ ，簡寫）；年，、將線性預(yù)測用于圖像編碼；年首次用計算機(jī)模擬實驗的方法，研究靜止圖像前值預(yù)測編碼法（ ，簡稱，獲得了時圖像質(zhì)量優(yōu)良的結(jié)果；年對三種典型靜止圖像作了系統(tǒng)研究，為預(yù)測編碼法奠定理論基礎(chǔ)。 年代末至年代初，出現(xiàn)了圖像的變換編碼】。最初的概念是建立在變換【，、變換一、似，變換）以及余弦變換【刀的基礎(chǔ)之上。此后其它圖像變換編碼方法才發(fā)展起來。年代，特別是年算法的提出，使矢量量化（，簡稱）的研究從理論走向?qū)嵱?/p>

6、，矢量量化在圖像編碼中的應(yīng)用從此得到迅速發(fā)展。、】等許多學(xué)者對進(jìn)行了研究，出現(xiàn)了一系列矢量量化方案【丑，使在當(dāng)時成為新的研究熱點。 在年代末至年代初圖像編碼又有了長足的發(fā)展，在自適應(yīng)離散余弦變換編碼技術(shù)（ ，簡稱）已趨成熟以后，又先后建立了三個國際標(biāo)準(zhǔn)，即電視電話會議電視的建議、靜止圖像的（ ）建議標(biāo)準(zhǔn)和活動圖像的（ ，簡稱）建議的國際標(biāo)準(zhǔn)。其中技術(shù)以其綜合優(yōu)越性成為首選技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。此外，自年代末期以來又開始出現(xiàn)了新一代圖像編碼方法的研究。以前主要研究圖像編碼的方法稱為“經(jīng)典法”，而將此后的有發(fā)展方向的方法：如模型法、分形幾何法、小波變換法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等稱為“現(xiàn)代法。 基于小波分析的圖像壓縮算法

7、應(yīng)用 小波的產(chǎn)生和發(fā)展 長期以來，圖像壓縮處理的基本數(shù)學(xué)工具是變換。 對函數(shù)（）（）的變換夕（國）為 夕（國）亡，（一 （） 逆變換公式為 巾）寺二夕（國戶姒國 （） （）稱為（的變換。 從本質(zhì)上講，變換是把信號函數(shù)分解并重構(gòu)的一個工具，并且變換是可逆的且能量不變。信號函數(shù)（）和它的變換夕扣）是同一信號的兩種不同表現(xiàn)形式，）顯示了時間信息而隱藏了頻率信息，反之夕扣）顯示了頻率信息卻隱藏了時間信息。 變換理論也有以下幾點不足： （）分析擅長處理線性闖題，而不擅長處理對非線性問題。這是因為非線性系統(tǒng)具有高度不可預(yù)測性，輸入端微小的變化會對系統(tǒng)的輸出端產(chǎn)生重大的影響。 （）由于嘶變換夕扣）是將，函數(shù)

8、按照函數(shù)系礦斌）詘的展開，所以夕（西）只能刻畫（在整個時間域（硼，佃）上的頻譜特征，而不能反映出信號在時間局部區(qū)域上的頻率特征。但是在實際工作中，人們希望能夠確定時間間隔，使在任何希望的范圍內(nèi)產(chǎn)生頻譜信息。 （）在以外空間，變換系數(shù)不能刻畫出所在的空問。 （）為了用式（）從信號函數(shù)廠中提取頻譜信息夕佃），就要取無限的時間量。 （）因為一個信號的頻率與它的周期長度成反比，由此，對于高頻譜的信息，時間間隔要相對的小，給出比較好的精度；而對于低頻譜的信息，時間間隔要相對的寬。要給出完全的信息，需要一個靈活可變的時間一頻率窗，使得在高“中心頻率”時自動變窄，而在低“中心頻率”時自動變寬。這就是時一頻局

9、部化分析，而變換無法做到這一點。 在充分分析變換的不足后，國于年；窗口變換【（又稱變換）： ，（叩） （）（?。?（） 一一 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 其中函數(shù)（）稱為窗口函數(shù)，它在有限區(qū)間外恒為，或很快趨于。顯然，由這個定義，（國，）確實能反映出一個信號在任意局部范圍內(nèi)的頻率特性。但是變換窗口形狀及大小與頻率無關(guān)，并保持不變，這不符合實際問題中高頻信號的分辨率應(yīng)比低頻信號高的要求。也正是由于變換缺乏窗口的自適應(yīng)性，使它缺少了分辨率的自適應(yīng)性。因此，人們只能將其應(yīng)用于分析所有特征尺度大致相同的極特殊的過程，而不適于分析一般的多尺度信號過程和突變過程，這一缺點大大限制了變換的應(yīng)用范圍。應(yīng)運而生

10、的小波變換則繼承與發(fā)展了變換的局部化思想，這種變換的開創(chuàng)性思想在時間尺度上引入平移參數(shù)的同時，引入了伸縮參數(shù)，這使小波變換可以在信號高頻部分通過伸縮尺度參數(shù)的調(diào)解，達(dá)到更精細(xì)的描述，提高分辨率。 在小波理論中通常給出下面的小波變換及其逆變換定義，在這里我們稱它為傳統(tǒng)小波變換。 定義首先定義一族函數(shù)： 吼）麗辦（爿 ） 是一個固定的函數(shù)。 僻）稱為可允許小波，如果域功不恒為，且完全重構(gòu)條件（或者恒分辨條件） ：皆揪。 （）其中。 給定一個可允許小波，對任意的僻），我們定義連續(xù)小波變換為 （） 吲咖）。南弛萬）血 其逆變換形式為： 擊專既，（如）。（）婦 （）其中，在小波變換的定義中，用尺度因子口

11、將基本小波坂功作伸縮處理，而平移因子是將域功作平行移動的量。尺度因子與平移因子使窗函數(shù)以功的波形形狀發(fā)生變化。盡管窗口面積的大小沒變，但隨的減小，窗的寬度減小，但高度增加；反之，窗的寬度增加而高度減小。小波函數(shù)的這種伸縮與平移特性使它具有極敏感的“變焦”能力。小波變換具有可調(diào)整的時間一頻率窗，它作為分析、分析、短時分析的推廣，既保留了它們的優(yōu)點，又彌補(bǔ)了它們的不足。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析 小波分析的現(xiàn)狀 一般地，我們將傳統(tǒng)意義下的小波變換分為四大類：（）連續(xù)小波變換（）；（）離散參數(shù)小波變換（）；（）離散空間或時間小波變換；（）離散 小波變換（）。 近年來，有人研究了方向小波變換、非線性小波變

12、換、廣義小波變換【，。崔明根教授等人又提出了一種更為一般的小波變換形式【，它把通常形式的小波變換形式包括在其中。 定義若函數(shù)（功滿足完全重構(gòu)條件（），則函數(shù)）的小波變換定義為 （） 一 “ （，）、麗二刀乙（萬（等） 其相應(yīng)的逆變換公式為 （） 弛）壺：，（，州等）， 在定義中，我們可以看到尺度因子的指數(shù)是一種變量的形式。當(dāng)岱一，詈時，定義的小波變換形式是定義中的小波變換形式的一種特殊情形。 定義給出了小波變換一般形式。在實際應(yīng)用中，我們可適當(dāng)?shù)倪x取參數(shù)口，會給計算帶來方便，達(dá)到更好的效果。小波變換的一般形式，會使小波變換定義的應(yīng)用更為廣泛，使用更靈活方便。 圖像壓縮現(xiàn)狀 在世紀(jì)年代后，、和陸

13、續(xù)制定了各種數(shù)據(jù)壓縮與通信的標(biāo)準(zhǔn)與建議。 靜止圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)。 標(biāo)準(zhǔn)：全名為 ，是一個在國際標(biāo)準(zhǔn)組織（）下從事靜止圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)制定的委員會。標(biāo)準(zhǔn)從年正式開始制訂，年決定采用以圖像質(zhì)量最好的（）方式為基礎(chǔ)的算法作標(biāo)準(zhǔn)，于年月提出號標(biāo)準(zhǔn)【】連續(xù)色調(diào)靜止圖像的數(shù)字壓縮編碼”，即標(biāo)準(zhǔn)，。它在較低的計算復(fù)雜度下，能提供較高的壓縮比與保真度。 采用種解碼方式：串行（ ）方式、漸進(jìn)浮現(xiàn)方式、無失真方式和分層方式。由于優(yōu)良的品質(zhì)，使它在短短幾年內(nèi)就獲得極大 一一 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 的成功。隨著多媒體應(yīng)用領(lǐng)域激增，傳統(tǒng)的壓縮技術(shù)己無法滿足人們對多媒體影像資料的要求。因此，更高壓縮率以及更多功能

14、的新一代靜止影像壓縮技術(shù)就誕生了。 采用小波變換的新一代靜態(tài)圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)】能克服在高壓縮率情 況下會出現(xiàn)方塊效應(yīng)的缺點。小波變換在空間和頻率域上具有局域性，要完全恢復(fù)圖像中的某個局部，并不需要所有編碼都被精確保留，只要對應(yīng)它的一部分編碼沒有誤差就可以了。這一特征允許用戶在圖像中隨機(jī)地定義感興趣區(qū)域，使得這一區(qū)域的圖像質(zhì)量高于其它圖像區(qū)域。 正式名稱為“”，亦是由組織負(fù)責(zé)制定。自年月開始籌劃，年規(guī)定基本編碼系統(tǒng)的最終協(xié)議草案才提出。與最大的不同，在于它放棄了所采用的以為主的區(qū)塊編碼方式，而改用以（）為主的多分辨率編碼方式。 運動圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)：系列，系列。 系列：（ ）運動圖像專家組成立于年，專門

15、從事運動圖像和伴音編碼的標(biāo)準(zhǔn)制定。的三個任務(wù)是制定，盼壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)，即加、瑚、御，后因枷的功能使醐多余，故被撤消。于年開始制定，其目的是實現(xiàn)較低碼率的音視頻壓縮編碼。 系列：年國際電報電話咨詢委員會的第研究組建立了一個專家組專門研究電視電話的編碼問題。經(jīng)過研究與努力，年形成草案，年月通過卜的建議。是針對可視電話和會議、窄帶等要求實時編碼和低延時應(yīng)用提出的一個編碼標(biāo)準(zhǔn)。它允許“采用的圖像業(yè)務(wù)的圖像編解碼”，因而簡稱。其中是一個整數(shù)，取值范圍，對應(yīng)比特率為，。它建議采用中間格式（）和（）解決不同制式通信的矛盾，解決了編碼算法問題。采用了運動補(bǔ)償預(yù)測和離散余弦變換相結(jié)合的混合編碼方案，獲得很好的圖像

16、壓縮效果。 年，在的基礎(chǔ)上，總結(jié)當(dāng)時國際上視頻圖像壓縮編碼的最新進(jìn)展，針對低比特率視頻應(yīng)用制定了標(biāo)準(zhǔn)。它提高了運動補(bǔ)償?shù)木龋Ｓ糜诔退俾实膱D像傳輸，被公認(rèn)為是以像素為基礎(chǔ)的采用第一代編碼技 術(shù)的混合編碼方案所能達(dá)到的最佳結(jié)果。之后，又對其進(jìn)行了補(bǔ)充，以提高編碼效率，增強(qiáng)編碼功能。補(bǔ)充修訂的版本有年的，年的。采用第一代編碼技術(shù)，在低速率視頻傳輸質(zhì)量，抗誤碼能力方面有明顯提高，在視頻業(yè)務(wù)傳輸中得到廣泛應(yīng)用。 基于小波分析的圖像壓縮算法應(yīng)用 圖像壓縮技術(shù)的發(fā)展趨勢從國際數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)的發(fā)展尤其是的發(fā)展可以看出，基于內(nèi)容的圖像壓縮編碼方法是未來編碼的發(fā)展趨勢。它不僅能滿足進(jìn)一步獲得更大的圖像數(shù)據(jù)壓縮

17、比的要求，而且能夠?qū)崿F(xiàn)人機(jī)對話的功能。另外，任意形狀物體的模型建立的關(guān)鍵問題還沒有解決，這嚴(yán)重影響其應(yīng)用的廣泛性。因此，視頻編碼將朝著多模式和跨模式的方向發(fā)展，通過元數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼也是今后編碼的發(fā)展方向。元數(shù)據(jù)是指詳細(xì)的描述音視頻信息的基本元素，利用元數(shù)據(jù)來描述音視頻對象的同時也就完成了編碼，因為此時編碼的對象是圖像的一種描述而不再是圖像本身。從另一個角度來說，進(jìn)一步提高壓縮比，提高碼流的附屬功能（碼流內(nèi)容的可訪問性、抗誤碼能力、可伸縮性等）也將是未來的編碼的兩個發(fā)展方向。 比較經(jīng)典小波圖像壓縮算法 小波圖像壓縮被認(rèn)為是當(dāng)前最有發(fā)展前途的圖像壓縮算法之一，小波圖像壓縮的研究集中在對小波系數(shù)的編碼

18、問題上。目前個比較經(jīng)典的小波圖像編碼分別是：嵌入式小波零樹圖像編碼（），分層小波樹集合分割算法（珊）和優(yōu)化截斷點的嵌入塊編碼算法（）。 （）嵌入式小波零樹圖像編碼（）【】。年，提出了嵌入式小波零樹編碼（，即）方法。即根據(jù)相同方向，不同分辨率子帶圖像間的相似性，定義、和四種符號進(jìn)行空間小波樹遞歸編碼，把不重要小波系數(shù)（小于某一閡值的小波系數(shù)）組成為四叉樹，然后用較少的比特數(shù)來表示它，從而大大地提高了圖像的壓縮比特率。此算法采用漸進(jìn)式量化和嵌入式編碼模式，算法復(fù)雜度低。因此有學(xué)者認(rèn)為，算法在數(shù)據(jù)壓縮史上具有里程碑意義。 （）分層小波樹集合分割算法（）瞄】。年，由和提出的分層小波樹集合分割算法（ ，

19、即）是算法 的進(jìn)一步改進(jìn)，它利用空間樹分層分割方法，將某一樹結(jié)點及其所有后繼結(jié)點劃歸為同一集合，有效地減小了比特面上編碼符號集的規(guī)模。同相比，算法構(gòu)造了兩種不同類型的空間零樹，該算法的性能較有很大的提高。 （）優(yōu)化截斷點的嵌入塊編碼算法（）。優(yōu)化截斷點的嵌入塊編碼算法（）首先將子帶劃分成編碼塊的方式，然后對每個塊單獨進(jìn)行編碼，產(chǎn)生壓縮碼流，結(jié)果圖像的壓縮碼流不僅具有可擴(kuò)展，而且具有分辨率可擴(kuò)展，還可以支持圖像機(jī)存儲。因此，算法被采用作為的基本編碼算法。 此外，年，和提出了小波包的概念計算法。這種算法對信號的特性具有自適應(yīng)能力，它不僅對低頻部分進(jìn)行分解，而且對高頻部分也進(jìn)行二次分解。這種方法的優(yōu)

20、點是可以對信號的高頻部分作更加細(xì)致的刻畫，對信號的分析能力 一一 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 更強(qiáng)。在利用小波包實現(xiàn)圖像壓縮時，存在著最佳小波包基的選擇問題，因為不同小波包對圖像的壓縮效果是不一樣。目前，主要是引入一個代價函數(shù)（）來確定小波包基的優(yōu)劣，并取得了一定成功，提出了一些有效算法，目前被認(rèn)為國際上比較先進(jìn)的方法之一是由和提出的比特失真率優(yōu)化方法。 年，等人提出了多小波的概念，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)小波變換中不存在同時滿足正交性、短支撐集、對稱牲的小波基的不足郾。同年，和用分形插值方法構(gòu)造了多小波，它既保持了傳統(tǒng)小波所具有的良好的時頻局部化特性，又克服了傳統(tǒng)小波的缺陷。和于年提出了多小波的平衡改進(jìn)方法

21、。通過實驗驗證平衡濾波比預(yù)濾波效果好，尤其是多小波，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一類似多處理機(jī)的并行系統(tǒng)，對于圖像數(shù)據(jù)海量的特點，在速度上有一定優(yōu)勢。同時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的容錯性，不僅可以克服圖像數(shù)據(jù)存儲和傳輸過程中噪音的干擾，而且保證了圖像壓縮后質(zhì)量。不足之處是圖像壓縮前應(yīng)進(jìn)行邊緣檢測、圖像增強(qiáng)等預(yù)處理，此外壓縮比還不是很高，而與小波變換結(jié)合卻能很好的彌補(bǔ)這些缺點。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波變換的融合算法成為了圖像壓縮新的研究熱點。 本文研究的 主要內(nèi)容 隨著信息技術(shù)的發(fā)展，聲音、圖像等信息的容量日益增大。而現(xiàn)有的通信技術(shù)，對圖像來說，如果需要進(jìn)行快速或?qū)崟r傳輸以及大量存儲，就要對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮。在同等的通信容量

22、下，如果圖像數(shù)據(jù)壓縮后再傳輸，就可以傳輸更多的信息，也就可以增加通信能力。數(shù)據(jù)壓縮就是減少必須分配給特定信息集或數(shù)據(jù)采樣集的信息空間數(shù)值。圖像壓縮研究的就是尋求高壓縮比的方法，且壓縮后的圖像要有合適的信噪比，在壓縮傳輸后還要恢復(fù)原信號，并且在壓縮、傳輸、恢復(fù)的過程中，還要求圖像的失真度小，便于圖像的分類、識別等。本文主要介紹了小波基本理論；介紹了幾種利用小波原理壓縮圖像的算法；介紹了圖形與圖像技術(shù)處理方法；介紹了對圖像描述方法，在上利用小波和小波分別對圖像分解、重構(gòu)，其中編碼部分應(yīng)用了行程編碼。而圖像分解重構(gòu)方面用了多種小波基來實現(xiàn)。并對各種算法進(jìn)行比較分析，并介紹多種不同圖像所需不同的壓縮算

23、法，這樣既滿足了視覺要求，又提高了壓縮性能，試驗結(jié)果表明了各種方法的可行性，同時也提高了壓縮比率。 這些算法大多都是基于小波變換實現(xiàn)的，可見小波在圖像壓縮中的重大影響，當(dāng)然為了比較起見也介紹了一些不是基于小波的算法。從而使讀者對圖像壓縮算法有全面了解，因此本課題的研究對于用小波變換進(jìn)行圖像處理等方面具有更深遠(yuǎn)的意義。 圖像小波變換基本知識 小波分析理論 小波分析和小波變換（）是近二十年來迅速發(fā)展起來的新興科學(xué)，它同時具有理論和應(yīng)用的意義。小波分析類似傅立葉（）分析，傅立葉分析將信號分解成不同頻率的正弦波，而小波分析則將信號分解成為原函數(shù)不同的位移和尺度的小波，小波分析的主要優(yōu)點是提供局部信息的

24、分析和細(xì)化的能力。 連續(xù)小波變換 短時傅立葉變換時頻窗與信號頻率無關(guān)，而對許多信號進(jìn)行分析時，要求窗口的大小可以根據(jù)時間或者頻率精確地確定。小波分析是一個窗大小可變的分析工具，在高頻時，選一個窄的時間窗提高時間分辨率，而在低頻時選取一個寬的時間窗來更充分地分析信號的低頻特性。 小波變換的定義 令表示實數(shù)軸上可測函數(shù)組成的平方可積空間，函數(shù)妖，）的傅立葉變換為乒徊），當(dāng)乒和）滿足完全重構(gòu)條件（或者恒分辨條件） 錚一 （）稱函數(shù)烈）為一個基本小波或母小波 。 國在積分的分母上，因此必須有多（） ”（） 將母小波（）經(jīng)過伸縮和平移后得 丸）：矽（塵與 （口，固 （） 稱其為一個小波序列，每個九稱為一

25、個小波基函數(shù)。其中變量反映了一個特定基函數(shù)的尺度（伸縮情況），變量指明了它沿軸的平移位置。對于任意的函數(shù)）職）的連續(xù)小波變換定義為： （，）（眥）去亡凡崢 （）其重構(gòu)公式（逆變換）為 擊扣（口，坡以） （） 一一 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 等式（）右邊前面的尺度因子÷保證了小波基函數(shù)的范數(shù)全都相等，因為 忱等）銅）。 多分辨分析 年，構(gòu)造了具有一定衰減性的光滑函數(shù)，其二進(jìn)制伸縮與平移構(gòu)成（）的規(guī)范正交基，小波開始了真正的發(fā)展。年，提出了多分辨分析的概念，在空間上說明了小波的多分辨特性，將此前所有的正交小波基的構(gòu)造方法統(tǒng)一起來，給出了正交小波的構(gòu)造方法和正交小波變換的快速算法。為了理解

26、多分辨分析的概念，首先必須對近似和細(xì)節(jié)進(jìn)行說明。 近似和細(xì)節(jié) 對于很多信號，低頻成分相當(dāng)重要，它經(jīng)常包含信號的特征，而高頻成分則給出了信號的細(xì)節(jié)或差別。例如，考慮僅僅有兩個元素的信號五，這兩個元素的值可以用平均值口和偏差來代替口（），（）。那么信號值五，）可以通過?？?，：恢復(fù)得到。將序列，）變換成序列和，并沒有特別的意義。因為在變換后，信息量既沒有增加也沒有損失。但是在這種代替中，如果而和：非常接近，那么非常小，因此的影響可以忽略。 ：）可以近似地表述成，雖然這樣能夠達(dá)到壓縮的效果，而重構(gòu)的信號為口，口，其誤差信號為舡，：，例），由于非常小，因此誤差也非常小。 考慮元素稍微多一些的信號而，），

27、考慮平均 （），口（） （），（一） 因此可以將信號表示為口。，。艫）。如果，。和盔。非常小，則 可將信號壓縮成，。如果需要進(jìn)一步對信號進(jìn)行壓縮，同樣可以通過平均與偏差來代替 口，（口，），（口，一口，） 同樣，如果氐，。非常小，原始信號可以表示成口，。這里口。，。表示了原始信號的“粗糙”的近似，而口。，¨表示稍高一級分辨率的信號，它可以通過，。來代替，因此而，屹，可以通過鐋，。來代替。 基于小波分析的圖像壓縮算法應(yīng)用 多分辨分析的濾波器的描述 假設(shè)信號廠（玎）的采樣頻率滿足采樣定理，其數(shù)字頻帶限制在卜礬萬】之間。信號通過一個理想低通濾波器三（勸和一個理想高通濾波器（），從而其頻帶的

28、正頻率部分分解成頻帶在【，】的低頻部分和在防，石】的高頻部分。低頻部分表示信號的平均部分；高頻部分表示信號的細(xì)節(jié)部分。對每次分解的低頻部分再重復(fù)分解下去，就將原始信號廠（）進(jìn)行了多分辨分析。由于分解過程是重復(fù)迭代的，在理論上講可以無限地連續(xù)分解下去。但是事實上，分解一般是進(jìn)行到細(xì)節(jié)部分僅僅包含單個樣本就停止分解。圖表示信號濾波的分解示意圖。 如果將原始信號廠（）的頻率空間定義為，經(jīng)過第一級分解后，空間圪被劃分成為低頻部分空間一一，和高頻部分空間礬一。；經(jīng)過第二級分解，低頻空間一。又被分解成兩個空間：低頻部分空間和高頻部分空間形。在上面對多分辨分析的粗略了解之后，下面將從函數(shù)空間進(jìn)一步說明多分辨

29、分析。 【， 一 曩霄 蠢嚏 州 圖信號濾波的分解不意圖 多分辨分析 多分辨分析就是對分解的信號的低頻部分進(jìn)一步分解成低頻部分和高頻部分，而對高頻部分則不作考慮。這種分解的目的就是為了構(gòu)造一個在頻率上高度逼近（）空間的正交小波基。為了簡單起見，首先介紹一維的情況。假設(shè)，表示信號在分辨率上的近似，它在空間以，上，可以認(rèn)為，是在的分辨率上所有可能的信號的近似。這里用，表示分辨率的索引，而不是尺度。如果原始信號（）（），空間（）中的多分辨分析， 辦滿足如下性質(zhì)。 （）信號在川分辨率上的近似包含了所有在上的近似，即 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 ， （）不同分辨率的閉空間，滿足 ，俅）和吃，一，） （）在

30、近似空間信號具有尺度的變化，逼近正交小波函數(shù)的變化和空間的變化具有一致性，即 （）匕，§（）匕川， （）信號（）在分辨率的近似彳（），可以通過每單位長度上的采樣點來離散。假定原始信號廠）在的空間中其分辨率最高，而其他分辨率為，。可以證明，存在函數(shù)（）圪。，使得力（）構(gòu)成匕，空間中的正交規(guī)范基，其中矽，（）（）（，），稱矽（）為尺度函數(shù)。 尺度函數(shù)具有如下性質(zhì) 尺度函數(shù)滿足：烈）出； 尺度函數(shù)滿足能量歸一條件愀）； 尺度函數(shù)（）具有正交性，即：（矽（畎后）萬（歹一） 、 定義 ，辦）；（辦）廠），（），） （） 形，是吒，在一川中的正交補(bǔ)，也就是有 匕，吸，砭川 （） 同樣存在函數(shù)），

31、使得乒）構(gòu)成，空間中的正交規(guī)范基，它是小波基函數(shù)。根據(jù)等式（）有 吃，川腫圪 如果矽）吃，根據(jù)伸縮性，有矽（）匕川。因此矽）可以用川空間的基函數(shù)矽（）展開，假設(shè)展開系數(shù)為（），則 矽）廳矽（一七） （） 基于小波分析的圖像壓縮算法應(yīng)用 而（后）為低通濾波器系數(shù)，不同尺度的尺度函數(shù)對（）的卷積可以轉(zhuǎn)化為辦（尼）對函數(shù)的濾波后二點取一點而得到。另一方面，由于圪川吒，因此少），圪，“可以通過川空間的基函數(shù)（一七）展開，假設(shè)展開系數(shù)為（七），則 吵）（） （）（七）為高通濾波器系數(shù)。等式（）和式（）是尺度函數(shù)的雙尺度方程，它們表明小波基可以通過尺度函數(shù)矽）的平移和伸縮的線性組合獲得。 分解、重構(gòu)算法及

32、其實際應(yīng)用 設(shè)，彩為一正交的多分辨分析，（）為對應(yīng)的小波，玩眥， 甌）妣分別為低通濾波器， 高通濾波器的系數(shù)。則。（“瓦曲。記妒）矽（一后）， ，）（），。 對某一信號廠（），記巳，七擴(kuò)），諺乒（），則有分解算法： 戶瓦餓巳椰 ， （“） 嘭爵山一 （）式是由，計算）眥和嘭）。的公式，引入無窮階矩陣可使算法表達(dá)式更簡潔。 記日（以，），（，），其中吼一瓦啦，甌，贏垅，為行標(biāo)， 擰為列標(biāo)。（朋），。（嘭，療）為列向量，那么（）式可改寫成 。，：， （、。）式中為，一，一，廠一，式（）的計算過程可用圖表示： ，一 五 圖式（）的計算過程 。 （） 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 上面給出的是將廠（）分解

33、到不同分辨層并進(jìn)行分析處理的過程。在信號處理中，還經(jīng)常遇到將（）在不同分辨層的表示還原到原來的信號，即重構(gòu)廠（）在巧的表示，重構(gòu)算法可以快速實現(xiàn)這個過程。 由于巧。巧，因而 力（）口，力，（）屆，（） （） 又力，七（）眥是規(guī)范正交基，則有 嘶（力。，力，）（，諺，） 丘辦扎七（）歷，（）工力，七（）（瓦刃“：“櫛（）瓦一：， 同樣有屆玩劃故得 ，（）瓦劃九（）磊劃，） ， 對上式兩邊與廠）分別作內(nèi)積得 “。（石），（）瓦一：，巳，磊一：，乃， 即 川瓦，磊， （） 此式也可用矩陣（或算子）表示成 （，一， （） 其中日，分別為（）中日和的共軛轉(zhuǎn)置矩陣（也叫共軛算子）。重構(gòu) 算法（） 和（）可

34、如圖（）表示： 叫 艮一 腫 ： 日 圖重構(gòu)算法 基于小波分析的圖像壓縮算法應(yīng)用 小波工具箱介紹 在中有專門的小波函數(shù)工具箱，支持小波在圖像處理中的應(yīng)用，下面表和主要列出了小波工具箱中的一維，二維小波函數(shù)。 表一維離散小波函數(shù) 表 函數(shù) 功 能 提取一維小波分解低頻系數(shù) 提取一維小波分解高頻系數(shù) 單層一維小波分解 離散小波變換擴(kuò)展模式 單層一維逆離散小波變換 一維小波分解的直接重構(gòu) 一維小波分解的單層重構(gòu) 多層一維小波分解 多層一維小波重構(gòu) 理黟 一維小波分解能量函數(shù) 二維小波分解系數(shù)單支重構(gòu) 一 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 表二維離散小波函數(shù) 函數(shù)名 功能 單層二維小波分解 單層二維離散小波變

35、換 多層二維小波分解 單層二維逆離散小波變換 單層二維小波分解 多層二維小波重構(gòu) 二維小波分解的單層重構(gòu) 二維小波分解系數(shù)單支重構(gòu) 二維小波分解的直接重構(gòu) 提取二維小波分解高頻系數(shù) 提取二維小波分解低頻系數(shù) 進(jìn)行軟閾值或硬閾值處理： 二維信號的小波系數(shù)閾值處理 獲取在消噪或壓縮過程中的默認(rèn)閾值 用小波進(jìn)行信號的消噪和壓縮 基于小波分析的圖像壓縮算法應(yīng)用 圖形與圖像技術(shù)處理 圖形圖像處理 圖形與圖像的概念 圖形和圖像是兩個不同的概念。圖形指可以用數(shù)學(xué)方程描述的平面或立體透視圖；圖像指通過實際拍攝、衛(wèi) 星遙感獲得或印刷、繪制得到的畫面。隨著計算機(jī)圖形圖像技術(shù)的發(fā)展，人們對圖形和圖像概念的認(rèn)識有了一

36、些變化和發(fā)展。由于可以在光柵顯示器上產(chǎn)生具有高度真實的立體圖形，一般認(rèn)為圖形的含義應(yīng)包括圖像、畫面及利用一定設(shè)備表現(xiàn)出來的景物等。 從計算機(jī)顯示的角度，可將通過計算機(jī)處理、生成、顯示及輸出的圖形和圖像統(tǒng)稱為圖形。從計算機(jī)處理技術(shù)與過程的角度，圖形與圖像在表示、生成過程等方面有區(qū)別。圖形用矢量表示，可以存儲為矢量文件；圖像用點陣表示，可以存儲為點陣文件。矢量文件是存儲生成圖形所需要的坐標(biāo)、形狀及顏色等幾何屬性數(shù)據(jù)的文件，這些數(shù)據(jù)反映圖形中相關(guān)對象間的內(nèi)在聯(lián)系；點陣文件是存儲圖中各像素點顏色屬性值等數(shù)據(jù)的文件，這些數(shù)據(jù)反映了圖的外在表現(xiàn)。矢量圖與點陣圖可以相互轉(zhuǎn)化，例如，在光柵圖形顯示器上，矢量圖

37、以點陣圖像顯示。通過識別與處理，點陣表示的圖像可以在一定程度上轉(zhuǎn)化為矢量表示的圖形。 圖形與圖像技術(shù) 計算機(jī)圖形技術(shù)是用計算機(jī)通過算法和程序在顯示設(shè)備上構(gòu)造圖形的技術(shù)。圖形可以描繪現(xiàn)實世界中已存在的物體或某種想象和虛擬對象，其研究對象是一種用數(shù)學(xué)方法表示的矢量圖文件。 計算機(jī)圖像技術(shù)是對景物或圖像的分析技術(shù)，是計算機(jī)圖形處理的逆過程，包括圖像增強(qiáng)、模式識別、景物分析、計算機(jī)視覺等，即研究如何從圖像中提取二維或三維物體的模型。 計算機(jī)圖形技術(shù)與圖像技術(shù)都是用計算機(jī)處理圖形和圖像，但屬于不同的技術(shù)領(lǐng)域。由于計算機(jī)技術(shù)、多媒體技術(shù)、計算機(jī)造型與動畫技術(shù)等的迅速發(fā)展，兩者之間的結(jié)合日漸密切并互相滲透。

38、例如，可以用計算機(jī)將圖形與圖像結(jié)合起來，構(gòu)造出效果逼真的造型或動畫；可以將圖形交互技術(shù)與圖像處理技術(shù)結(jié)合起來，建立實用的交互圖像處理系統(tǒng)等。 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 矢量圖與點陣圖 矢量圖 矢量圖指用數(shù)學(xué)方程或形式描述的畫面。畫矢量圖時，需要用到大量的數(shù)學(xué)方程式，由輪廓線經(jīng)過填充而得到圖形。矢量圖處理技術(shù)的關(guān)鍵，是如何用數(shù)學(xué)及算法描述圖形并將其在光柵圖形顯示器上顯示出來。 矢量圖占用的存儲空間比較小，編輯處理的方法比較簡單。對矢量圖的處理主要根據(jù)圖形的幾何特征等進(jìn)行。例如，移動或旋轉(zhuǎn)圖形，可通過幾何變換改變其在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值實現(xiàn)；放大或縮小圖形時，通過幾何變換獲得的圖形在形狀上不會發(fā)生變化

39、。 由于矢量圖以數(shù)字方程的形式保存，而不是以光柵 點陣的形式保存，只有改變給定尺寸和分辨率時，這種形式的描述才被柵格化，因此，矢量圖的清晰度與分辨率無關(guān)。用戶可以將矢量圖縮放到任意尺寸，或以任意分辨率在輸出設(shè)備上打印出來，都不會遺漏細(xì)節(jié)或影響清晰度。由于矢量圖輸出設(shè)備較少，通常將矢量圖轉(zhuǎn)換成點陣圖表示，以便在常見的光柵圖形顯示器或各種打印機(jī)上輸出。 點陣圖 點陣圖（又稱位圖）是由許多像素點組成的畫面，其像素排列的形狀為矩形。每個像素被分配一個特定的位置和顏色值。用戶對點陣圖進(jìn)行處理時，編輯的對象是像素，而不是對象或形狀。點陣圖以像素形式直觀地表示圖像的內(nèi)容，可以利用數(shù)字相機(jī)、數(shù)字?jǐn)z像機(jī)或掃描儀

40、等設(shè)備獲得，也可以利用圖形或動畫軟件生成。 點陣圖不是通過數(shù)學(xué)方程式創(chuàng)建和保存，而是根據(jù)圖像的尺寸和分辨率創(chuàng)建和保存。最常用的創(chuàng)建點陣圖方法是對照片進(jìn)行掃描，也可以在諸如系統(tǒng)的畫筆等應(yīng)用程序中通過顏色填充網(wǎng)格單元來創(chuàng)建點陣圖。 點陣圖與分辨率有關(guān)，即包含固定數(shù)量的像素。如果在屏幕上以較大的倍數(shù)放大顯示，或以過低的分辨率打印，點陣圖會出現(xiàn)鋸齒邊緣，并且會遺漏細(xì)節(jié)。在表現(xiàn)陰影和色彩（如在照片或繪畫圖像中）的細(xì)微變化方面，點陣圖的效果最佳。 一般來說，點陣圖中幾乎每一處都存在細(xì)微的差別，無法用矢量圖方法創(chuàng)建。由于點陣表示形式的特點，點陣圖適合在激光打印機(jī)與噴墨打印機(jī)等設(shè)備輸出。點陣圖通常需要大量的存

41、儲空間，例如一幅復(fù)雜的彩色掃描圖像可能需要幾兆甚至幾十兆的存儲空間，與矢量圖相比，點陣圖的編輯處理要困難一些。 矢量圖和點陣圖的區(qū)別 矢量由線條的集合體創(chuàng)建，可節(jié)省存儲空間；點陣圖由排列成圖樣的單個像素組成。兩種格式中，點陣圖易于產(chǎn)生更加微妙的陰影和底紋，但需要更多的內(nèi)存和更長的處理 基于小波分析的圖像壓縮算法應(yīng)用 時間；矢量圖可以提供比較鮮明的線條，且需要較少的資源。放大點陣圖的效果是增加像素，會使線條和形狀顯得參差不齊。如果從較遠(yuǎn)的位置觀看，點陣圖的顏色和形狀是連續(xù)的?？s小點陣圖尺寸時，通過減少像素使整個圖像變小，將引起原圖變形。 矢量圖的每個對象都是一個自成一體的實體，在維持原有清晰度和

42、彎曲度情況的同時，多次移動或改變屬性不會影響其他對象，也不影響顯示效果。矢量圖的繪圖與分辨率無關(guān)，可以按最高分辨率在顯示器上顯示和打印機(jī)上輸出，特別適用于繪制圖形和三維建模。 數(shù)字圖像的基本概念 圖像的分類 圖像有不同的分類方法。按圖像的光源分布是連續(xù)的還是離散的，可劃分為連續(xù)色調(diào)圖像和數(shù)字圖像；按數(shù)字圖像處理對象和處理方式不同，可劃分為矢量圖像和位圖圖像。 計算機(jī)只能處理二進(jìn)制數(shù)字信息，計算機(jī)中的信息都以數(shù)字的形式存儲，這些信息可以是程序文件、數(shù)據(jù)文件、視頻、音頻、圖形圖像等。因此，圖形圖像在計算機(jī)中以二進(jìn)制數(shù)字信息的形式存放，用來表示圖形圖像的二進(jìn)制數(shù)據(jù)文件統(tǒng)稱為數(shù)字圖像文件，即數(shù)字圖像。例如的處理對象是位圖圖像，因而是一種數(shù)字圖像處理軟件。 分辨率 無論圖像在屏幕上顯示或在打印機(jī)上打印，分辨率對于圖像的效果都是十分重要的。分辨率是指單位區(qū)域內(nèi)包含的像素數(shù)目。在中主要用到圖像分辨率、顯示分辨率和打印分辨率。 有兩種分辨率的單位，即“（像素英寸）”和“（像素厘米）”。其中前一個單位較為通用，簡寫為。 （）像素尺寸 像素尺寸是位圖圖像高度和寬度的像素數(shù)目。屏幕上圖像的顯示尺寸由圖像的像素尺寸加上顯示器的大小和設(shè)置確定，圖像的文件大小與其像素尺寸成正比。制作網(wǎng)上顯示的圖像時（如在不同顯示器上顯示網(wǎng)頁），像素尺寸尤其重要。例如，若圖像需要在英寸顯示器上