【全程復(fù)習(xí)方略】(陜西專用)2013版高考數(shù)學(xué)單元評(píng)估檢測(四)理北師大版

1、【全程復(fù)習(xí)方略】（陜西專用）2013版高考數(shù)學(xué) 單元評(píng)估檢測（四）理 北師大（第四章）(120 分鐘 150 分)、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題要求的）1.已知平面向量 a、b 共線，則下列結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)為（）a、b 方向相同a、b 兩向量中至少有一個(gè)為 0存在入 R,使 b=入 a” _ 2 2存在入1,入2 R,且X1+X2豐0,入1a+入2b=0(A)1(B)2(C)3(D)42.（2012 宿州模擬）已知向量 a= (1,1),b= (1 , n)，若 | a b| = a b，貝 U n(A) 3(B)(C

2、)0(D)13.已知 a + b + c= 0,(A)-23且 a 與 c 的夾角為60,(B)(C)| b| =3| a|，則 cosa, b等于()2(D)4.(2012 -西安模擬4 + 3i）已知復(fù)數(shù) z 滿足 z =i ,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為(A) 1(B)7(C)7i(D) 7i5.（易錯(cuò)題） 已知 i與 j 為互相垂直的單位向量，a=i -2 j , b=i +Xj 且 a 與 b 的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（1(B) -,+s)21(D)(-s,)212丄)222(C)(-2,)U(,+s)33(A)(- s ,-2)U(-2,6.已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)O, A,

3、B, C 滿足OB OAOC,則33)（D）2 : 17.若厶 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A, B, C 度數(shù)成等差數(shù)列，且（AB+AC） BC= 0,則厶 ABC 一定是（(A)1 : 3(B)3 : 1(C)1 : 2（A）等腰直角三角形(B)非等腰直角三角形(A)(1, 2)(B)(2, |)(C)( 3(D)( I，1、填空題（本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）11._ （2012 淮南模擬）已知 a, b 是非零向量且滿足（a 2b）丄 a, （b- 2a） b，則 a 與 b 的夾角是_1、- -12. 已知復(fù)數(shù) z = 一，z是 z 的共軛復(fù)

4、數(shù)，則z的模等于乂 3 + i13. （2012 蚌埠模擬）|z + 3+ 4i| 2,貝 U |z|的最大值為 _ .14.若非零向量 a, b, c 滿足 a/ b 且 a 丄 c,貝 U c?（a+2b）=_ .15. O 是平面a上一點(diǎn)，點(diǎn) A、B、C 是平面a上不共線的三點(diǎn)，平面a內(nèi)的動(dòng)點(diǎn) P 滿足（C）等邊三角形（D）鈍角三角形8.（預(yù)測題）已知點(diǎn) 6 是厶 ABC 的重心，若 A= 1201(A) 3(B)23(C)43(D)9.已知 a,b 是不共線的向量，AB=入 a+ b,AC條件為（)(A)入 +3=2(B)入一3 =1(C)入3=1(D)入3 =110.如圖， ABC

5、中,忒AC=-2，則|的最小值是（）53a +卩 b（入，卩 R）,那么 A B C 三點(diǎn)共線的充要AD= DBAE= EC CD 與 BE 交于 F,設(shè)AB= a,AC=b,AF= xa + yb，則(x ,y)（A）等腰直角三角形(B)非等腰直角三角形OP =OA+ 扎（AB +AC L當(dāng)入=時(shí)，PA|（PB + PC ）的值為2三、解答題（本大題共 6 小題，共 75 分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16. （12 分）設(shè)存在復(fù)數(shù) z 同時(shí)滿足下列條件：（1）復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限； (2)z z+ 2iz = 8+ ai(a R).試求 a 的取值

6、范圍17.(12 分)(2012 衡陽模擬)如圖，在 ABC 中，ABAC= 0, |AB| = 8, |AC| = 6, L 為線段 BC 的垂直平分線，L 與 BC 交于點(diǎn) D, E 為 L 上異于 D 的任意一點(diǎn), (1)求ADCB的值.判斷AECB的值是否為一個(gè)常數(shù)，并說明理由(1)求 cos20的值;求 sin(a+3)的值 19.(12 分)(2012 吉安模擬)已知 ABC 的面積 S 滿足 3S= cos15024.【解析】選，: z = =匕頭=嚀=3 4i.ii 1復(fù)數(shù) z 的實(shí)部與虛部之和為3+ ( 4) = - 1.5.【解題指南】 設(shè) a、b 的夾角為0,由0為銳角可

7、得 Ovcos0=乩b b【解析】選 A. / | a|= JO7= J(i 2 j j = JF同理可求| b|=2,又 a?b=(i -2 j )?(i + 入 j)2 2=i +(入-2) i ?j -2 入 j =1-2 入，設(shè) a、b 的夾角為貝U0V 0V90 ,1-2 1由 0Vcos0 V1 得入V-2 或-2V入V 2【誤區(qū)警示】0為銳角？0Vcos0 V1,易忽略 cos0 V1 而誤選 D.T T T用已知向量OA、OB、OC表示是解題的關(guān)鍵.6.【解題指南】把目標(biāo)向量ABBC12111【解析】 選 D.因?yàn)镺B OAOC,所以O(shè)B-OC OA- OC,得CB CA,33

8、333222又OB - OAOAOC,得ABAC,333AB：BC=所以32 1一：一 =2 : 1，故選 D.3 3T T T7.【解析】 選 C. / (AB+AC) BC= 0,T T T T- (AB+AC) (ACAB) = 0,AC2AB2= 0，即 |AC| = |AB又 A、B C 度數(shù)成等差數(shù)列， B= 60 ，從而 C= 60, A= 60 , ABC 為等邊三角形.8.【解析】 選 B.T 2 =ABAC=|AB| |AC|cosA =1|AB|AC|x(2, |AB|AC|=4,由三角形重心性質(zhì)可得AB+AC= 3AG,9|AG12=V1，進(jìn)而可求出 入的取值范圍3向量

9、 a 與 b 的夾角為答案：n=i ,- z= i , |z| = 1.答案：113. 【解析】 設(shè) z = x+ yi(x , y R)，則 |z + 3 + 4i| 2|AB| |AC| + 2AB-AC= 2X4 + 2X( 2) = 4,所以 |9.【解析】 選 D.由題意得存在 m（m 0）使AB= m-AC，即入 a + b= m（a+卩 b），得入=m,1 = m ,10.【解題指南】 利用 B F、E 三點(diǎn)共線，D、F、C 三點(diǎn)共線是解答本題的關(guān)鍵，而用兩種形式表示向量 AF是求 x, y 的橋梁.DC= b a.因?yàn)?B, F, E 三點(diǎn)共線，令BF= tBE, 則AF=AB

10、+1BE= (1 t) a+ 蘇.因?yàn)镈,F, C 三點(diǎn)共線，令DF= sDC，則齊=AD+ sDC= %【解析】選 C.AB= a,AC= b，得BE=1s） a + sb.根據(jù)平面向量基本定理得1s=2t2 1 1 1,解得t=3,s=3,得x=3,y=3, 即卩(x, y)1 1為（3，3），故選C.11.【解析】/ (a 2b)丄 a, (b 2a)丄 b,(a- 2b)li = 0(b- 2a)Lb= 0，即a22a|_bb2=2ab-| b|cos a, b ,表示點(diǎn)(x , y)到點(diǎn)(一 3, 4)的距離小于或等于 2.= x2+ y2的最大值為-.(3)2+ ( 4)2+ 2=

11、 7.答案：714. 【解析】/ a / b 且 a 丄 c , b 丄 c ,從而 c?b=c?a=0. c?(a+2b)= c?a+2c?b=0.答案：0 cosa, b =,15.【解析】由已知得O?_OA=入（AB AC）,即肘=入(AB AC),1T T T當(dāng)入=時(shí)，得APAB AC ,22 2AP=ABAC,即AP-AB=A-AP,答案：016.【解析】 設(shè) z = x+ yi(x , y R)，由得 xv0, y 0.2 2由 得 x + y + 2i(x + yi) = 8 + ai ,即 x + y 2y + 2xi = 8 + ai.x2+ y2 2y = 8由復(fù)數(shù)相等，得

12、-2x = au22由得 x = (y 1) + 9,2又 y 0,二 x 9,又 xv0, 3 xv0,6wav0.即 a 的取值范圍為6,0）.117.【解析】方法一：由已知可得AD= 2（AB+AC）,CB=ABAC,PBPC =PBBP=o,PALi PBPC=PA?O=O.724此時(shí)AD=（ 5， ?。?CB=（10,0）.ADCB=2(AB+T TAC) (ABAB2AC2) = |(64 36) = 14.(2)AECB的值為個(gè)常數(shù),1 L 為線段 BC 的垂直平分線，L 與 BC 交于點(diǎn) D, E 為 L 上異于 D 的任意一點(diǎn),DECB= 0,故AECB= (AD+DE) C

13、B=ADCB+DECB=ADCB= 14,為常數(shù).一724方法二：（1）以 D 點(diǎn)為原點(diǎn)，BC 所在直線為 x 軸，L 所在直線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系，可求得AC5,5）,AD CB一 5x(10)+(為xo=14.(2)設(shè) E 點(diǎn)坐標(biāo)為(0 , y)(y 工 0),724此時(shí)AE= ( 5, y石),7此時(shí)AECB=-x518.【解析】(1)T OP51由*，得 tan0，即62又0為AB與BC的夾角,n 0 0, n, 0 ,2(2)f(0)=sin0 +2sin0 2=1+sin20 +2cos022cos 0= 3cos2 021=2cos01=22(2)si naCOSa4一+ C

14、OS04一 1同理 sin3=-4, cos3Wn40 +12 21又 sin0= 1 cos0= 3,35.2 sin0sin40 +1 sin3 =cos3.1010 .sin(a + 3)=sina cos3 +cosasin341033=5x荷 + 5x(1010)19.【解析】(1)由題意知,AB10百.T TBC= |AB|-|BC|cos0 =6S= 2|AB| |BC| sin(|BC|sin0 ,由，3wsw3，得 3w3tan0即電3wtan024(10) + (y -)x0= 14(常數(shù)).1.2 2-OQ =qsin0 cos012,3tan 0 = S.2cos0 +

15、3cos0=2+sin20 +cos20 =2+2sin(20+-4),0 青，4，20+4務(wù)，茅.njn.n，即0=4時(shí)，f(0)的最小值為 3.則0C = OA OB=(1+cosx,1+sinx)- 2二 f(x)=OC=(1+cosx) +(1+sinx)=3+2(sinx+cosx)=3+2、2sin(x+ )4由 x+ =kn+ ,kZ,42得對(duì)稱軸是 x=kn+ ,k 乙4TT對(duì)稱中心橫坐標(biāo)滿足x+ _ =kn,k 乙4rtrtJE即 x=kn,k 乙420+ 720.【解析】(1)由題設(shè)知,OA=(cosx,sinx),OB=(1,1),JI對(duì)稱中心是(kn-,3),k乙4當(dāng)

16、2kn- Wx+ W2kn+ ,k Z 時(shí) f(x)單調(diào)遞增.2423二二即 2kn4 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是一n:2kn-二，2kn + :,k乙4421.【解析】由條件，知F(2,0)，設(shè) A(xi,yi),B(x2,y2),(1)當(dāng) AB 與 x 軸垂直時(shí),可知點(diǎn) A, B 的坐標(biāo)分別為(2,2),(2,- 二)此時(shí)CACA |_CB=(1, 2) ?(1,- 一2)=-1.當(dāng) AB 不與 x 軸垂直時(shí)，設(shè)直線 AB 的方程是 y=k(x-2)(k 工土 1),2 2亠2 2 2 2代入 x -y =2,有(1-k )x +4kx-(4k +2)=0.則 X1,X2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以X1+X2=2 24k4k 2,X1X2=k2-1k2-1于是CACB=(x 仁 1)(x2-1)+y1y22 2 2=(k +1)X1X2-(2k +1)(x1+X2)+4k +1k21 4k224k22k212+4k +12 2=(-4k -2)+4k +仁-1.綜上所述，CA_CB為常數(shù)-1.由CM.CA CB CO,得x -1 * x2_3站x1x2(12，即2y*1y2y1y?(x 仁 x2)(x+2)=(y 仁 y2)y.將 y1-y2= (x1-x2)代入上式，化簡得 x2-yx 2當(dāng) AB 與 x 軸垂直時(shí)，X1=X