中考數學分類匯編閱讀理解型和運動型問題

1、閱讀理解型和運動型問題考點 1、閱讀理解型（1-2 題各 4 分，3 題 12 分，4-5 題各 15 分，共 50 分）1、 （ ?泰州）如果三角形滿足一個角是另一個角的3 倍，那么我們稱這個三角形為智慧三角形” 下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A. 1 , 2, 3B. 1, 1,血C. 1 , 1,祈D. 1 , 2, V32、 （ ?臨沂）定義：給定關于 x 的函數 y，對于該函數圖象上任意兩點（X1, V1）, （X2, V2）, 當X1VX2時，都有 y1Vy2,稱該函數為增函數，根據以上定義，可以判斷下面所給的函數中，是增函數的有 _ （填上所有正確答案的序

2、號）2 11y=2x; y= - x+1 ; y=x （x0）; y=-匕.x3、（ ?張家界）閱讀下列材料，并解決相關的問題.按照一定順序排列著的一列數稱為數列，排在第一位的數稱為第1 項，記為 a1,依此類推，排在第 n 位的數稱為第 n 項，記為 an.一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母 q 表示（q 和）.女口：數列 1,3, 9, 27,為等比數列，其中 a1=1，公比為 q=3 .則：（1 ）等比數列 3, 6, 12,的公比 q 為_，第 4 項是_.（2）如果一個數列 a1,

3、a2, a3, a4, 是等比數列，且公比為 q,那么根據定義可得到：二=q,a3a4an=q,=q, =qa2a3an-1223所以：a2=a1?q, a3=a2?q= (a1?q) ?q=a1?q , a4=a3?q= (a1?q ) ?q=a1?q ,由此可得：an=_ (用 a1和 q 的代數式表示)(3)若一等比數列的公比 q=2，第 2 項是 10,請求它的第 1 項與第 4 項.4、（ ?湘潭）閱讀材料：用配方法求最值.已知 x, y 為非負實數，x+y-2一 |一：為x+y全 j ：丁當且僅當 x=y 時，等號成立.示例：當 x 0 時，求 y=x+二+4 的最小值.X解：.、

4、| -./ -, +4=6，當 x=_，即 x=1 時，y 的最小值為 6.EY XX（1 ）嘗試：當 x 0 時，求y= 亠-亠的最小值.x（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具,假設某種小轎車的購車費用為10 萬元，每年應繳保險費等各類費用共計0.4 萬元，n 年的保2 ,養(yǎng)、維護費用總和為 =萬元.問這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的10年平均費用最少，年平均費用 = 心 屮- ：）?最少年平均費用為多少萬元？5、（ ?常州）設3是一個平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經過有限步作圖（簡稱尺規(guī)作圖），畫出一個正方形與3的面積相等（簡稱等積），

5、那么這樣的等積轉化稱為3的化方”（1 ）閱讀填空如圖，已知矩形 ABCD，延長 AD 到 E,使 DE=DC ,以 AE 為直徑作半圓.延長 CD 交 半圓于點 H，以 DH 為邊作正方形 DFGH，則正方形 DFGH 與矩形 ABCD 等積.理由：連接 AH , EH ./ AE 為直徑，./ AHE=90 / HAE+ / HEA=90 / DH 丄 AE，/ ADH= / EDH=90 / HAD+ / AHD=90 / AHD= / HEDADH s_ .2-，即 DH =AD XDE.DH DE又 DE=DC_ 2 DH =_，即正方形 DFGH 與矩形 ABCD 等積.（2 ）操作

6、實踐平行四邊形的化方”思路是，先把平行四邊形轉化為等積的矩形，再把矩形轉化為等積的正方形.如圖，請用尺規(guī)作圖作出與？ABCD 等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）.（3 ）解決問題三角形的化方”思路是：先把三角形轉化為等積的 _（填寫圖形名稱），再轉化為等積的正方形.如圖, ABC 的頂點在正方形網格的格點上， 請作出與ABC 等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算ABC 面積作圖）.（4 ）拓展探究n 邊形（n3）的 化方”思路之一是：把 n 邊形轉化為等積的 n- 1 邊形，直至轉化為等 積的三角形，從而可以化方.如圖，四邊形 ABCD 的頂點在正方形網格

7、的格點上，請作出與四邊形 ABCD 等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算四邊形ABCD 面積作圖）.團考點 2、運動型問題（1-4 題各 5 分，5-6 題各 15 分，共 50 分）1、（?德州）如圖，平面直角坐標系中， A 點坐標為（2，2），點 P（ m，n）在直線y- x+2 上運動，設 APO 的面積為 S,則下面能夠反映 S 與 m 的函數關系的圖象是（）r r LrLr L L -I I LILI LILI- - - -I I LILILILIL -L -L亠一I-L-L L.L .L.L.L .L -I llIIII)IIItIll_ -L -L -L-L-

8、L _L _L _L _L _L -L-L JL-L-L-L.L llll)1_!11_!1I I卜_一-Hi|IIIIIH丄一LIIII_L -L-L _L_L _L -I I I I_ _IIII- J -LIII-IL _L -IIII-L JIII_L一II I I _LJI I I _L JL _LL-L - J -L-L-L _L _L -IL _L _L _L_L_L _L _L _L _L _L _L _L _l IIIIIIIIIIItIIILILILILILILI IILILILILILIL -I-IILILILILILIL-I-IJ-D-D I I I I IIIip I

9、L-L-IU-L.L lIIllL -IL _LIIIIIJ-IU-D -L11*11；2、（ ?十堰）如圖，一只螞蟻從 0 點出發(fā)，沿著扇形 OAB 的邊緣勻速爬行一周，當螞蟻運 動的時間為 t 時，螞蟻與 0 點的距離為 s,貝 U s 關于 t 的函數圖象大致是（）3、？酒泉）如圖，矩形 ABCD 中，AB=3 , BC=5，點 P 是 BC 邊上的一個動點（點 P 與點 B、 C 都不重合），現將 PCD 沿直線 PD 折疊，使點 C 落到點 F 處；過點 P 作/ BPF 的角平分 線交 AB 于點 E.設 BP=x, BE=y，則下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數關系的圖象大致

10、是4、（ ?邵陽）如圖，在等腰ABC 中，直線 I 垂直底邊 BC,現將直線 I 沿線段 BC 從 B 點勻 速平移至 C 點，直線 I 與厶 ABC 的邊相交于 E、F 兩點.設線段 EF 的長度為 y,平移時間 為 t，則下圖中能較好反映 y 與 t 的函數關系的圖象是（）C點 M 從點 A 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度，沿 AO 向終點 0 移動；同時點 N 從點 0 出發(fā)，以每秒 1.25 個單位長度的速度，沿 0B 向終點 B 移動.當兩個動點運動了 x 秒(0VxV4 )時，解答下列問題：(1)求點 N 的坐標(用含 x 的代數式表示)；(2 )設厶 OMN 的面積是 S,求

11、 S 與 x 之間的函數表達式；當 x 為何值時，S 有最大值？最 大值是多少？(3)在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使 OMN 是直角三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，請說明理由.21 R6、(2014?棗莊)如圖，直線 y=x+2 與拋物線 y=ax +bx+6 (a 老)相交于 A (,)和 B ( 4,2 2m),點 P 是線段 AB 上異于 A、B 的動點，過點 P 作 PC 丄 x 軸于點 D，交拋物線于點 C.(1) 求拋物線的解析式；(2) 是否存在這樣的 P 點，使線段 PC 的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存 在，請說明理由；(3) 求 PAC 為

12、直角三角形時點 P 的坐標.亮點分類訓練三十一閱讀理解型和運動型問題答案考點 1、閱讀理解型1、D.解析：Av1+2=3，不能構成三角形，故選項錯誤；BT12+12= ( _)2,是等腰直角三角形，故選項錯誤;C 底邊上的高是 J? -(誓)豊，可知是頂角 120。，底角 30的等腰三角形，故選 項錯誤；D 解直角三角形可知是三個角分別是90, 60 , 30的直角三角形，其中 90+ 30 =3,符合“智慧三角形”的定義，故選項正確.故選：D.2、解析：根據一次函數、二次函數、反比例函數的 性質進行分析即可得到答案.解：y=2x, 20,.是增函數； y= - x+1 , - 1v0,. 不

13、是增函數； y=x2,當 x0 時，是增函數，是增函 數；y=-,在每個象限是增函數，因為缺少條件，不是增函數.故答案為：.3、解析：(1) 由第二項除以第一項求出公比q 的值，確定出第4 項即可；(2) 根據題中的定義歸納總結得到通項公式即可；(3)由公比 q與第二項的值求出第一項的值，進而確 定出第 4 項的值.解：(1) q=2，第 4 項是 24；3(2) 歸納總結得：Sh=a1?qn-1；(3)等比數列的公比 q=2,第二項為 10,33a1=5 , a4=a1?q =5 2 =40.Q故答案為：(1) 2 ； 24； (2) a1?qn 1(1 )首先根據 y=，可得 y=x+ +

14、1，然后應用配方xx法，求出當 x0 時，y=的最小值是多少即可.x2 .(2)首先根據題意，求出年平均費用=( +0.4n+10)10審=，然后應用配方法，求出這種小轎車使用多10 n 2少年報廢最合算，以及最少年平均費用為多少萬元即可.解：(1)y=： ：J=x+ 丄+1-+1=3,4、解析:當 x=, 即卩 x=1 時,y 的最小值為 3.2 丄(2)年平均費用=(興-+0.4n+10 )10當門 即 n=10 時，最少年平均費用為2.5 萬元.(1) 首先根據相似三角形的判定方法，可得 ADHHDE ;然后根據等量代換，可得2DH =AD XDC,據此判斷即可.(2) 首先把平行四邊形

15、 ABCD 轉化為等積的矩形ADMN，然后延長 AD 到 E, 使 DE=DM，以 AE 為直徑作半圓.延長 MD 交半圓于點 H,以 DH 為邊作正方形DFGH，則正方形 DFGH 與矩形 ABMN 等積，所以正方形 DFGH 與平行四邊形 ABCD 等積，據此解答即可.(3 )首先以三角形的底為矩形的長，以三角形的 高的一半為矩形的寬， 將ABC轉化為等積的矩 形MBCD ;然后延長 MD 到 E,使 DE=DC，以 ME 為直徑作半圓.延長 CD 交半圓于點 H，貝 U DH 即為與 ABC 等積的正方形的一條邊.(4)首先根據 AG / EH，判斷出AG=2EH，然后 根據 CF=2D

16、F，可得 CF?EH=DF ?AG，據此判斷 出SACEF=SADF，CDI=SAEI，所以SBCE=S四邊形ABCD，即 BCE 與四邊形 ABCD 等積，據此 解答即可.解：(1)如圖，連接 AH , EH,TAE 為直徑，/ AHE=90 / HAE+ / HEA=90 /DH 丄 AE ,/ ADH= / EDH=90 / HAD+ / AHD=90 / AHD= / HED , ADH HDE . 二即 DH2=ADDE.又 DE=DC ,2 DH =AD XDC ,5、解析:即正方形 DFGH 與矩形 ABCD 等積.(2) 作法：1過 A、D 作 AN、DM 分別垂直 BC 于

17、N、M;2延長 AD，取 DE=DM ;3以 AE 為直徑作半圓 0;4延長 MD 交半圓 0 于 H;5以 H、D 作正方形 HDFG，則正方形 HDFG 為 平行四邊形 ABCD 的等積正方形.證明：矩形 ADMN 的長和寬分別等于平行四邊形ABCD 的底和高，矩形 ADMN 的面積等于平行四邊形 ABCD 的面積，TAE 為直徑，/ AHE=90 / HAE+ / HEA=90 /DH 丄 AE ,/ ADH= / EDH=90 / HAD+ / AHD=90 / AHD= / HED , ADH HDE .匸即 DH2=ADDE.又 DE=DM ,2 DH =AD XDM ,即正方形

18、DFGH 與矩形 ABMN 等積，正方形 DFGH 與平行四邊形 ABCD 等積.(3) 作法：1過 A 點作 AD 垂直 BC 于 D;2作 AD 的垂直平分線，取 AD 中點 E;3過 E 作 BC 平行線，作長方形 BCGF，則 S矩形BCGF=SAABC；其他步驟同(2)可作出其等積正方形.(4)作法：1過 A 點作 BD 平行線 I;2延長 CD 交平行線與 E 點；3連接 BE,則 S四邊形ABCD=SEBC,同(3)可作出其等積正方形. BCE 與四邊形 ABCD 等積，理由如下: / BD / I,二ABD=SAEBD,-BCE=S四邊形ABCD, 即厶 EBC 與四邊形 AB

19、CD 等積.故答案為：HDE、AD DC、矩形.考點 2、運動型問題1、B.解析：根據題意得出臨界點 P 點橫坐標為 1 時， APO的面積為 0,進而結合底邊長不變得出即可.解：T點 P ( m, n)在直線y- x+2 上運動，.當 m=1 時，n=1,即卩 P 點在直線 AO 上，此時S=0,當 0vm 1 時，SAAPO不斷增大，且底邊 AO 不變，故 S 與 m 是 一次函數關系.故選：B.2、B .解析：根據螞蟻在.上運動時，隨著時間的變 化，距離不發(fā)生變化，得出圖象是與x軸平行的線段，即可得出結論.解：一只螞蟻從 O 點出發(fā)，沿著扇形 OAB 的邊緣勻速爬行， 在開始時經過半徑

20、OA 這一段，螞蟻到 O 點的距離隨運動時間 t 的增大而增大；到弧 AB 這一段，螞蟻到 O 點的距離 S 不變，圖象是與 x 軸平行的線段；走另 一條半徑 OB時，S 隨 t 的增大而減??； 故選：B.3、C.解析：證明BPECDP,根據相似三角形的對應邊的比相 等求得 y與 x 的函數關系式，根據函數的性質即可作 出判斷.解：/ CPD= / FPD，/ BPE= / FPE,又/ CPD+ / FPD+ / BPE+ / FPE=180/ CPD+ / BPE=90 又直角BPE 中，/ BPE+ / BEP=90 / BEP= / CPD ,又/ B= / C,BPECDP ,二-三，即，則 y= - X2+ , y 是 x 的二CD PC 3 5- z33次函數，且開口向下.故選 C.4、B .解析：作 AD 丄 BC 于 D，如圖，設點 F 運動的速度為 1, BD=m，根據等腰三角形的性質得/ B= / C, BD=CD=m，當點 F 從點 B 運動到 D 時，如圖 1,利用正切定義即可得到y(tǒng)=tanB?t ( OWEn);當點 F 從點 D 運動到 C 時，如圖 2,利用正切定義可得 y=ta