第四章 聚合物流變學(xué)基礎(chǔ)

1、第四章聚合物流變學(xué)基礎(chǔ)流變學(xué) 研究材料流動及變形規(guī)律的科學(xué)。高分子材料流變學(xué) 研究高分子液體，主要指高分子熔體、高分子溶液，在流動狀態(tài)下的非線性粘彈行為，以及這種行為與材料結(jié)構(gòu)及其它物理、化學(xué)性質(zhì)的關(guān)系。液體流動與固體變形的一般性對比流動液體粘性耗散能量產(chǎn)生永久形變無記憶效應(yīng)Newtons定律時間過程變形固體彈性貯存能量形變可以恢復(fù)有記憶效應(yīng) Hookes定律瞬時響應(yīng)Newtons流動定律 Hookes彈性定律 0E牛頓流體虎克彈性體 流動可視為廣義的變形，而變形也可視為廣義的流動。 兩者的差別主要在于外力作用時間的長短及觀察者觀察時間的不同。萬物皆流萬物皆變 按地質(zhì)年代計算，堅硬的地殼也在流

2、動，地質(zhì)學(xué)中著名的“板塊理論”揭示了億萬年來地球大陸板塊的變化和運動。 另一方面，如果以極快的速度瞬間打擊某種液體時，甚至連水都表現(xiàn)了一定的“反彈性”。高分子結(jié)構(gòu)流變學(xué) 主要研究高分子材料奇異的流變性質(zhì)與其微觀結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，以期通過設(shè)計大分子流動模型，獲得正確描述高分子材料復(fù)雜流變性的本構(gòu)方程，溝通材料宏觀流變性質(zhì)與微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的聯(lián)系，深刻理解高分子材料流動的微觀物理本質(zhì)。高分子加工流變學(xué) 主要研究與高分子材料加工工程有關(guān)的理論與技術(shù)問題。絕大多數(shù)高分子材料的成型加工都是在熔融或溶液狀態(tài)下的流變過程中完成的，眾多的成型方法為加工流變學(xué)帶來豐富的研究課題。|聚合物熔體的流動|聚合物熔體剪切粘度

3、的影響因素|流變測定|聚合物熔體剪切流動中的彈性表現(xiàn)|聚合物熔體的拉伸粘度|聚合物熔體在模腔內(nèi)的流動分析主 要 內(nèi) 容第一節(jié) 聚合物熔體的流動一、流動類型1. 層流和湍流層流：液體主體的流動是按許多彼此平行的流層進行的，同一流層之間的各點速度彼此相同，但各層之間的速度卻不一定相等，而且各層之間也無可見的擾動。湍流： 流動速度增大且超過臨界值時則流動轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?。臨界：vDRe式中D為管道直徑，v為液體流動的平均速度，為流體的密度，為流體的剪切粘度。 對通過流體而言，凡Re4000時則為湍流。2. 穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動：流體的流動狀況以及影響流體流動的因素均不隨時間而變化。不穩(wěn)定流動：流體

4、的流動狀況以及影響流體流動的因素均隨時間而變化。3. 等溫流動和非等溫流動等溫流動：非等溫流動：流體各處溫度均不隨時間而變化的流動。流體各處溫度均隨時間而變化的流動。4. 一維流動、二維流動和三維流動一維流動：流體內(nèi)質(zhì)點的速度僅在一個方向上變化。如：等截面圓形通道內(nèi)的層狀流動二維流動：流體內(nèi)質(zhì)點的速度在兩個方向上變化。如：等截面矩形通道內(nèi)的層狀流動三維流動：流體內(nèi)質(zhì)點的速度在三個方向上變化。如：變截面(錐形)通道內(nèi)的層狀流動壓縮應(yīng)力：5. 拉伸流動和剪切流動 聚合物流體的兩種最簡單流動是簡單剪切流動和簡單拉伸流動。剪切應(yīng)力： 剪切使流體克服阻力而在設(shè)備中模具中流動；一般把流體看成許多層，層與層

5、之間的作用力。拉伸應(yīng)力：拉伸應(yīng)力在塑料成型中也較重要，經(jīng)常是與剪切應(yīng)力共同出現(xiàn)的，例如吹塑中型坯的引伸，吹塑薄膜時泡管的膨脹，塑料熔體在錐形流道內(nèi)的流動以及單絲的生產(chǎn)等等。一般不重要拉伸流動：流體質(zhì)點的速度沿著流動方向發(fā)生變化。單軸拉伸 合成纖維拉絲雙軸拉伸 薄膜吹塑、中空吹塑剪切流動：流體質(zhì)點的速度垂直于流動方向而變化。拖曳流動 壓延成型、涂覆成型由邊界運動而產(chǎn)生壓力流動 擠出成型、注射充模由外力作用而產(chǎn)生流體的速度分布二、非牛頓型流動剪切流動模型 由于聚合物流體的粘度大，流速低，據(jù) ，在成型中其Re10,一般為層流。vDRe1.牛頓流體 描述流體層流的最簡單規(guī)律是牛頓流動定律。該定律稱：當

6、有剪切應(yīng)力（用Nm2或Pa表示）于定溫下施加到兩個相距為dr的流體平行層面并以相對速度dv 運動（見圖21），則剪切應(yīng)力與剪切速率dvdr（s）之間呈直線關(guān)系，可表示如式 ：rdrdv牛頓流體的流變方程式中為比例常數(shù)，稱為切變粘度系數(shù)或牛頓粘度，簡稱粘度，單位為Pa.S。 牛頓型流體的流動曲線是通過原點的直線，該直線與剪切速率軸夾角的正切值是牛頓粘度值（圖22）。 高聚物的熔體：大部分只能在剪切應(yīng)力很小時才能符合牛頓流體，大部分不符合牛頓流體；聚合物分散體溶液在成型過程中也不是牛頓流體。牛頓型流體的流變特點可概括如下：流體所受到的、及流體粘度三者的關(guān)系，符 合牛頓流動定律，即:牛頓型流體粘度不

7、隨或變化而變化牛頓型流體在外力作用下所發(fā)生的的流動形變具有 不可逆性，當外力消除后，形變將永久保留。= *2.非牛頓流體 凡流體的流動行為不遵從牛頓流動定律的，均稱為非牛頓型流體。 非牛頓型流體流動時剪切應(yīng)力和剪切速率的比值不再稱為粘度而稱為表觀粘度，用a表示。 表觀粘度在一定溫度下并不是一個常數(shù)，可隨剪切應(yīng)力、剪切速率而變化，甚至有些還隨時間而變化。 如果不考慮聚合物熔體的彈性可將非牛頓流體歸為兩個系統(tǒng)：粘性系統(tǒng) 、 有時間依賴性的系統(tǒng) 根據(jù)其剪切應(yīng)力和剪切速率的關(guān)系,又可分為賓哈流體、假塑性流體和膨脹性流體三種。Shear forceShear stressApparent viscosi

8、tyShear stress 這種流體與牛頓流體相同，其剪切應(yīng)力和剪切速率的關(guān)系表現(xiàn)為直線。不同的是它的流動只有當剪切應(yīng)力高至一定值y后才發(fā)生塑性流動（圖23）。使流體產(chǎn)生流動的最小應(yīng)力y，稱為屈服應(yīng)力。賓哈流體的流動方程為：rdrdvppy式中p稱為剛度系數(shù)，等于流動曲線的斜率。 機理：因為流體在靜止時形成了凝膠結(jié)構(gòu)，外力超過y時這種三維結(jié)構(gòu)即受到破壞。牙膏、油漆、潤滑脂、鉆井用的泥漿、下水污泥、聚合物在良溶劑中的濃溶液和凝膠性糊塑料等屬于或接近于賓哈流體。(1)賓哈流體（2）假塑性流體 它所表現(xiàn)的流動曲線是非直線的，但并不存在屈服應(yīng)力。流體的表觀粘度隨剪切應(yīng)力的增加而降低。大多數(shù)聚合物的熔

9、體，也是塑料成型中處理最多的一類物料，以及所有聚合物在良溶劑中的溶液，其流動行為都具有假塑性流體的特征。 在任何給定范圍內(nèi)，剪切應(yīng)力和剪切速率的關(guān)系可用指數(shù)定律來描述，即：nnrKdrdvK. 式中K與n均為常數(shù)（n1）。K是這種流體稠度的一種量度，流體粘稠性越大時，K值就越高；n是判定流體與牛頓流體的差別程度的。n值離整數(shù)1越遠時，流體的非牛頓性就越強；n為1時，流體即為牛頓流體。 指數(shù)函數(shù)僅是描述假塑性流體流動行為的一種方式。從工程角度講，在解決具體問題時要求一個公式描述流體流動的剪切應(yīng)力范圍并不十分寬，所以多采用簡單經(jīng)驗性的指數(shù)函數(shù)。 假塑性流體流動行為的指數(shù)函數(shù)，還可以用另一種形式表示

10、mkrdrdv. 式中k與m也是常數(shù)（m1）。稱為流動度或流動常數(shù)， 值越小時表明流體越粘稠，也是越不易流動各個參數(shù)的關(guān)系如下：nnrKdrdvK.m=1/n假塑性流體的應(yīng)用 大多數(shù)聚合物溶液、分散體和熔體為假塑性流體，這種性質(zhì)對聚合物的生產(chǎn)和應(yīng)用是有利的。高剪切速率條件下，生產(chǎn)速率提高。成型加工性提高。 剪切稀化現(xiàn)象是可逆的，即當剪切速率下降或消失時流體的粘度就立即或短時間的滯后即恢復(fù)原來的粘度。3.膨脹性流體流變方程：nnrKdrdvK.表觀粘度的表達式： (n1) 其表觀粘度隨剪切速率的增加而增大，即流動性減小。即為膨脹性（Dilatancy)又叫剪切稠（Shear thickening

11、)。如固體含量高的懸浮液、增塑劑加入少的分散體、加入大量填料的體系，都會出現(xiàn)這種現(xiàn)象。在配方中盡量避免出現(xiàn)膨脹性。解釋 當懸浮液處于靜態(tài)時，體系中由固體粒子構(gòu)成的空隙最小，其中流體只能勉強充滿這些空間。當施加于這一體系的剪切應(yīng)力不大時，也就是剪切速率較小時，流體就可以在移動的固體粒子間充當潤滑劑，因此，表觀粘度不高。但當剪切速率逐漸增高時，固體粒子的緊密堆砌就次第被破壞，整個體系就顯得有些膨脹。此時流體不再能充滿所有的空隙，潤滑作用因而受到限制，表觀粘度就隨著剪切速率的增長而增大。(另：隨著剪切速率的增大，固體粒子間的撞擊頻率增加，內(nèi)摩擦力加大，體系粘度增加)聚合物流動曲線 聚合物熔體和溶液的

12、普適流動曲線聚合物熔體的剪切應(yīng)力與剪切速率關(guān)系。表觀粘度和剪切速率的關(guān)系第一牛頓區(qū) 冪律區(qū)（假塑區(qū)） 第二牛頓區(qū)0纏結(jié)理論解釋 第一牛頓區(qū)：低剪切速率時，纏結(jié)與解纏結(jié)速率處于一個動態(tài)平衡，表觀粘度保持恒定，定為0，稱零切粘度，類似牛頓流體。 冪律區(qū)：剪切速率升高到一定值，解纏結(jié)速度快，再纏結(jié)速度慢，流體表觀粘度隨剪切速率增加而減小，即剪切稀化，呈假塑性行為。 第二牛頓區(qū)：剪切速率很高時，纏結(jié)遭破壞，再纏結(jié)困難，纏結(jié)點幾乎不存在，表觀粘度再次維持恒定，定為，稱牛頓極限粘度，又類似牛頓流體行為。三、非牛頓流體的特性1. 爬桿現(xiàn)象 在盛有聚合物流體的燒杯里旋轉(zhuǎn)一根棒，液面呈現(xiàn) 凸形。它是由被拉伸了的

13、大分子鏈所引起的法向應(yīng)力差造成的。錐板流變儀的工作原理與此相關(guān)。2. 出口脹大 當聚合物熔體從口模中擠出時，擠出物的截面尺寸往往大于口模尺寸。這是被拉伸了的大分子鏈的記憶特性所引起的。與擠出模具的設(shè)計有關(guān)。3. 入口效應(yīng) 聚合物從大直徑料筒進入小直徑口模時，會產(chǎn)生很大的壓力降，此現(xiàn)象稱為 入口效應(yīng)。這主要是由于聚合物熔體在入口處產(chǎn)生彈性變形，因彈性能量的儲蓄所造成的能量消耗。4. 熔體破裂 聚合物經(jīng)口模擠出成型時，隨著剪切速率的逐漸增加，擠出物表面逐漸粗糙，甚至斷裂成碎片或柱段的現(xiàn)象稱為熔體破裂。這主要是由于聚合物熔體流動時在口模壁上滑移和口模對擠出物產(chǎn)生周期性拉伸作用。5. 二次流動 當聚合

14、物流體在一橢圓形截面的管子中流動時，除了軸向流動外，有可能出現(xiàn)對稱于橢圓兩軸線的環(huán)流。它是由第二法向應(yīng)力差所引起，與大分子鏈被拉伸的程度相關(guān)。6. 應(yīng)力過沖與應(yīng)力松弛 對聚合物流體突然加上一個剪切速率，其剪切應(yīng)力先趨向一個最大值，然后再減小至它的穩(wěn)定值。在穩(wěn)定情況下突然停止流動，聚合物流體的應(yīng)力不會立即等于零，而是有一個應(yīng)力松弛過程。7. 湍流減阻與滲流增阻 高分子量的聚氧化乙烯、聚丙烯酰胺的稀溶液具有湍流減阻作用。這是由于親水高分子鏈在水溶液中有很大的流體動力學(xué)體積，從而減小了湍流強度。當聚氧化乙烯、聚丙烯酰胺的稀溶液流經(jīng)多孔介質(zhì)時，滲流可使親水高分子鏈經(jīng)歷拉伸流動，產(chǎn)生較大的粘度，從而起到

15、了阻流的作用。8. 無管虹吸 將一根管子插入盛有粘彈性流體的容器中，并將流體吸入管中。在流動過程中，將管子慢慢地從容器中提起，當管子離開液面后，仍然有液體流入管子。9. 觸變與震凝 某些非牛頓流體的粘度不僅倚賴于剪切速率，而且倚賴于剪切作用的持續(xù)時間。如果剪切速率不變，流體粘度隨時間的增加而減小，稱為觸變流體；反之，在恒定剪切速率下，流體的粘度隨著時間的增加而增加，稱為震凝流體。 上述例子中所呈現(xiàn)的各種流動行為都與聚合物的流變特性相關(guān)，需要有相關(guān)的流變模型來描述。這類模型被稱為聚合物本構(gòu)模型，其數(shù)學(xué)方程叫做本構(gòu)方程。換而言之，聚合物本構(gòu)方程就是聚合物對所受力的力學(xué)響應(yīng)的數(shù)學(xué)描述。第二節(jié) 聚合物

16、熔體剪切粘度的影響因素一、剪切速率的影響 聚合物熔體的粘度隨剪切速率的增加而下降。對剪切速率敏感性大的塑料，可采用提高剪切速率的方法來降低熔體粘度。二、溫度的影響 聚合物熔體的粘度隨溫度的升高而下降。對粘流活化能大的塑料，可采用提高溫度的方法來提高成型加工的流動性。切敏材料和溫敏材料ln a = ln A + E / RT剛性鏈，E粘流活化能大，粘度對溫度敏感剛性鏈溫敏如PC, PMMA升溫柔性鏈，E - 粘流活化能小，粘度對溫度不敏感，對切變速率敏感。柔性鏈切敏如PE, POM提速Arrhenius Equation 阿累尼烏斯方程：溫度對粘度的影響a = Ae E / RT當 TTg+10

17、0E： 粘流活化能 粘流活化能與分子鏈的柔順性有關(guān)，一般剛性鏈的粘流活化能E高。 為什么分子量較高時，E與分子量無關(guān)？當溫度在TgTTg+100時，用WLF方程計算溫度對粘度的影響。TT切變速率-分子量-粘度的關(guān)系分子量在Mc以下，切變速率影響對粘度不大。 原因：不發(fā)生纏結(jié)。分子量在Mc以上，切變速率增加，粘度下降。 原因：解纏結(jié)。 應(yīng)用：降低分子量可以增加流動性，改善加工性，但會影響力學(xué)性能，因此在滿足加工要求的前提下，盡可能提高分子量。 天然橡膠分子量要求控制在20萬左右；合成纖維分子量比較低，210萬；塑料的分子量在二者之間。注塑成型要求分子量較低；擠出成型要求分子量較高；吹塑成型要求分

18、子量在二者之間。三、壓力的影響 聚合物熔體的粘度隨壓力的升高而增大。壓力增加 p 與溫度下降 T 對熔體粘度的影響是等效的。 對于一般的聚合物熔體，壓力和溫度對粘度影響的等效換算因子 (T /p)為 0.30.9/MPa。四、分子結(jié)構(gòu)的影響1.分子量大小的影響： 分子量大，分子鏈越長，鏈段數(shù)越多，鏈段協(xié)同起來朝一個方向運動相對困難。此外，分子鏈越長，分子間生纏結(jié)作用的幾率大，從而流動阻力增大，粘度增加。 MMc；發(fā)生纏結(jié)，粘度增加明顯。0 = K 2 M w 3.4Mc為臨界重均分子量，與溫度和聚合物結(jié)構(gòu)有關(guān)2.分子量及分子量分布對粘度的影響分子量越高，切變速率增加，粘度下降越明顯。 解釋：纏

19、結(jié)理論，解纏結(jié)作用更明顯。分子量分布寬樣品，切變速率增加，粘度下降更明顯。 解釋：分子量分布寬，特高分子量相對更多，解纏結(jié)效應(yīng)更明顯。 應(yīng)用：分子量分布寬的容易擠出成型；紡絲要求分子量分布窄，高分子量部分流動性差，可紡性差；橡膠分子量分布寬，低分子量部分增加流動性，高分子量部分延長橡膠平臺區(qū)。3.分子鏈支化的影響 短支化時，相當于自由體積增大，流動空間增大，從而粘度減小。 長支化時，相當長鏈分子增多，易纏結(jié)，從而粘度增加。實例-LDPE 和 LLDPELDPE 低密度聚乙烯 支鏈太長，流動性不好LLDPE 線形低密度聚乙烯 共混后改善加工性能與強度等4.熔體結(jié)構(gòu)的影響 乳液聚合的PVC樹脂在1

20、60200之間的熔體粘度比分子量相同的懸浮法PVC小好幾倍，升溫到200以上后，該現(xiàn)象消失。 解釋：顆?；瑒?。 全同立構(gòu)聚丙烯，在熔點附近發(fā)生剪切結(jié)晶，切變速率增加，熔體粘度會增加一個數(shù)量級以上。5.共混的影響lg ?1 lg1 + ?2 lg2 應(yīng)用：改性聚苯醚：聚苯醚與聚苯乙烯共混，改善聚苯醚的加工性能。 PVC中加入少量丙烯酸樹脂，改善流動性，改善制品外觀光澤五、添加劑的影響1. 增塑劑2. 潤滑劑 潤滑劑通過降低熔體之間以及熔體與設(shè)備之間的摩擦及粘附，改善加工流動性，提高生產(chǎn)能力和制外觀質(zhì)量。3. 填充劑 填充劑能夠降低聚合物熔體的加工流動性。填充劑的類型、粒徑、用量和表面性質(zhì)對聚合物

21、熔體的加工流動性以及制品的力學(xué)性能和表觀質(zhì)量有影響。第三節(jié) 流變測定 流變測定是對材料流動和變形性質(zhì)進行測定，確定材料的流變參數(shù)與加工參量之間的關(guān)系。流變測定穩(wěn)態(tài)流動測定 剪切粘度、拉伸粘度、法向應(yīng)力動態(tài)流動測定 動態(tài)粘度、蠕變、松弛 毛細管流變儀通過測量流量、壓力和溫度之間的關(guān)系，得到聚合物熔體在某一狀態(tài)下的流變曲線和表觀粘度。第四節(jié) 聚合物熔體剪切流動中的彈性表現(xiàn)這種流動過程可以示意表示如下：受外力外力除去 聚合物熔體的這種彈性形變及隨后的松馳對制品的外觀尺寸穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。 彈性效應(yīng)主要包括四個方面： 可回復(fù)的切形變 韋森堡效應(yīng)(亦稱法向效應(yīng)或爬桿效應(yīng)) 巴拉斯效應(yīng)(亦稱擠出漲大) 不穩(wěn)

22、定流動1.可回復(fù)的切形變 高彈形變的回復(fù)過程也是一個松弛過程，回復(fù)的快慢一方面與高分子本身的柔順性有關(guān)，柔順性好，回復(fù)得快，柔順性差，回復(fù)就慢；另一方面與高聚物所處的溫度有關(guān)，溫度高，回復(fù)就快，溫度低，回復(fù)就慢。可回復(fù)形變粘性流動產(chǎn)生的形變2.法向應(yīng)力效應(yīng) 法向應(yīng)力效應(yīng)（包軸效應(yīng)）是韋森堡首先觀察到的，故又稱為韋森堡效應(yīng)。 包軸現(xiàn)象是由高分子熔體彈性所引起的。在攪動過程中，低分子液體的液面中間低，四周高；而高聚物熔體或溶液卻是中間高，而四周低。小分子流體 聚合物流體3.擠出脹大 擠出物脹大現(xiàn)象又稱為巴拉斯效應(yīng)，是指熔體擠出?？缀?，擠出物的截面積比?？捉孛娣e大的現(xiàn)象。 擠出物脹大現(xiàn)象也是由高分子

23、熔體彈性的表現(xiàn)。 脹大比B的定義及影響因素 如何減小擠出漲大？4.不穩(wěn)定流動 高聚物熔體在擠出時，如果切應(yīng)力超過一定極限時，熔體將出現(xiàn)不穩(wěn)定流動，其現(xiàn)象是擠出物表面不光滑。 出現(xiàn)不穩(wěn)定流動的原因及如何避免不穩(wěn)定流動？波浪形鯊魚皮形竹節(jié)形螺旋形不規(guī)則破裂第五節(jié) 聚合物熔體的拉伸粘度一、拉伸流動 聚合物熔體在流動中受外力拉伸時產(chǎn)生的收斂流動稱為拉伸流動。在拉伸流動中，流體的速度梯度方向平行于流動方向。拉伸流動單軸拉伸 纖維紡絲雙軸拉伸 薄膜吹塑紡絲過程的剪切流動和拉伸流動單軸拉伸流動 雙軸拉伸流動二、拉伸粘度 拉伸粘度表示流體對拉伸流動的阻力。拉伸粘度e 可表示為：e =：拉伸應(yīng)力； ：拉伸應(yīng)變速

24、率聚合物流體聚合物流體低拉伸應(yīng)變速率高拉伸應(yīng)變速率牛頓流體e =30非牛頓流體(1 + )(1 2 )e = 301三、影響拉伸粘度的因素1. 拉伸應(yīng)變速率拉伸應(yīng)變速率拉伸粘度 分子鏈取向、平行排列拉伸粘度 分子鏈纏結(jié)濃度降低2. 聚合物分子結(jié)構(gòu)拉伸應(yīng)力拉伸粘度 支化聚合物（拉伸變硬）拉伸粘度 低聚合度的線形聚合物拉伸粘度 高聚合度的線形聚合物（拉伸變?。?. 雙軸拉伸 在相等拉伸形變的條件下，牛頓流體的雙軸拉伸粘度e 是單軸拉伸粘度 e 的兩倍。 e = 2e = 60第六節(jié) 聚合物熔體在模腔內(nèi)的流動分析 由壓差引起的流動稱為壓力流動。聚合物熔體在擠出口模中的流動，以及對注塑模具的充模、保壓

25、流動都是在壓差推動下完成的。 由于聚合物熔體的粘度很高，并服從冪律方程，為簡化分析和計算過程，可作如下假設(shè)：1. 充分發(fā)展的穩(wěn)態(tài)流動；2. 熔體是不可壓縮的；3. 等溫流動，忽略粘性耗散；4. 無滑動邊界條件成立；5. 熔體粘度不隨時間變化。解決問題： 塑料流體在流道內(nèi)流動時的流率與壓力降的關(guān)系； 沿著流道截面上的流速分布 ；目的： 設(shè)計模具和設(shè)備 了解已有設(shè)備的工作性能 制定工藝規(guī)程目前能夠計算的流道截面： 圓形和狹縫形（即長方形，但其寬與高的 比值須等于或大于10）截面的流道； 與有聯(lián)系的流道，如環(huán)隙形流道； 截面的形狀是圓形與狹縫形的組合形狀； 矩形、橢圓形和等邊三角形截面的流道。 可以

26、分析計算 ，僅限于牛頓液體。聚合物熔體在流道中流動時流動分析的假設(shè)條件：聚合物熔體是牛頓流體或服從冪律流動規(guī)律的假塑性流體；流體為等溫的穩(wěn)態(tài)層流；熔體為不可壓縮； 流動時流層在管道壁面上無滑移； 管道為無限長。nnrKdrdvK.1.在圓形流道中的流動 剪切應(yīng)力與剪切速率之間的關(guān)系 當塑料熔體按上述情況在等截面圓管內(nèi)流動時，它所受的剪切應(yīng)力和真正剪切速率之間應(yīng)存在如式所示的關(guān)系。 (1)切應(yīng)力計算分析：等截面圓管半徑為R。取距離管中心半徑為r、長為L的流體圓柱單元。 推動力為壓力降(P)與圓柱體橫截面積(r2)的乘積，阻力等于切應(yīng)力()與圓柱體表面積(2rL)的乘積，即p (r2)= (2rL

27、)，由此得=rp/2L緊靠管壁處的液層有r=R，管壁處切應(yīng)力為R=Rp/2L上兩式意義： 任一液層的切應(yīng)力()與其到圓管軸線的距離(r)和管長方向上的壓力梯度(pL)均成正比； 在管道中心處(r=0)的切應(yīng)力為零，而在管壁處(r=R)的切應(yīng)力達到最大值。切應(yīng)力在圓管徑上的分布如圖注意：注意：切應(yīng)力的計算并未指明流體的性質(zhì)，可見管道內(nèi)液層的切應(yīng)力與流體的性質(zhì)無關(guān)。(2)牛頓流體在等截面圓管中的流動 牛頓流體的切應(yīng)力與剪切速率符合式 所表達的關(guān)系，將此式與式=rp/2L聯(lián)立，可得Lpr2 即牛頓流體的剪切速率與液層的半徑成正比，在管中心處為零，在管壁處達到最大值LpRR2Lpr2將式 和式 聯(lián)立：

28、積分得牛頓流體流動時沿圓管半徑方向的速度分布drdv2242rRLprdrLpdvvRrvo 即牛頓流體在壓力梯度作用下流動時，沿圓管半徑方向的速度分布為拋物線形的二次曲線，如圖流體流過圓管任一截面時的體積流率(qv)為rvdrqRov2將式 代入中并積分可得：224rRLpvLpRqv8448RLqpv式就是有名的泊肅葉-哈根方程。 式 與式 聯(lián)立，可得到牛頓流體在管壁處的剪切速率與體積流率的關(guān)系LpRR248RLqpv34RqvRnK(3)假塑性流體在等截面圓管中的流動 注射成型中，聚合物熔體流動時的剪切速率較高，在103-105s-1范圍內(nèi)。流動規(guī)律用冪律函數(shù)方程式表示: 比較式 、 =rp/2L， 得(rp2L)= 的關(guān)系式，任一半