八年級(jí)數(shù)學(xué)教案示例：三角形三條邊的關(guān)系

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)教案例如：三角形三條邊的關(guān)系1、教材分析(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個(gè)定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系 ,更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn);熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊 ,是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)表達(dá);同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力;它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要作用.本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)一是三角形按邊分類 ,很多學(xué)生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨(dú)立的兩類 ,而在解題中產(chǎn)生錯(cuò)誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題 ,在學(xué)習(xí)和應(yīng)用這個(gè)定理時(shí) ,“兩邊之和大于第三邊指的是“任何兩邊的和都“大于第三

2、邊而學(xué)生的錯(cuò)誤就在于以偏概全;分類討論在解題中也是學(xué)生感到困難的一個(gè)地方.2、教法建議沒有學(xué)生參與的教學(xué)是不成功的教學(xué) ,教師為了充分調(diào)動(dòng)主體參與 ,必須在為學(xué)生提供必要的背景知識(shí)的前提下 ,與學(xué)生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應(yīng)用上留給我們的啟示.具體說明如下：(1)強(qiáng)化能力新課引入 ,先讓學(xué)生閱讀教材第一局部 ,然后通過答復(fù)教師設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題 ,使學(xué)生明確對(duì)三角形按邊分類 ,做到不重不漏 ,其中等腰三角形包括等邊三角形 ,反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.通過閱讀 ,使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的含義 ,發(fā)現(xiàn)疑難;理解領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)語言(文字語言、符號(hào)語言、圖形語言) ,促進(jìn)數(shù)學(xué)語言內(nèi)化 ,從而提高學(xué)生

3、的數(shù)學(xué)語言水平、自學(xué)能力及交流能力(2)主動(dòng)獲取在得出三角形三條邊關(guān)系定理過程中 ,針對(duì)根底比擬好的學(xué)生 ,讓學(xué)生考慮回憶第一冊(cè)第一章中學(xué)過的這條公理并給出證明 ,在這個(gè)根底上 ,讓學(xué)生把定理的內(nèi)容表達(dá)出來.(3)激蕩思維由定理獲得了：判斷三條線段構(gòu)成一個(gè)三角形的一種方法 ,除了這一種方法外 ,是否還有其它的判斷方法呢?從而激蕩起學(xué)生思維浪花：方法是什么呢?學(xué)生最初可能很快得到“推論 ,此時(shí)瓜熟蒂落 ,順理成章地引出教材中的推論.在此根底上 ,讓學(xué)生通過討論 ,簡(jiǎn)化上述兩種方法 ,由此得到下面兩種方法.這里 ,學(xué)生假設(shè)感到困難 ,教師可適當(dāng)做提示.方法3：線段 , ( ),假設(shè)第三條線段c滿足

4、 - ,那么線段 , ,c可組成一個(gè)三角形.方法4：線段 , ,c且 ,假設(shè) + c那么線段 , ,c可組成一個(gè)三角形.教學(xué)中采用這種教學(xué)方法可培養(yǎng)學(xué)生分析問題探索問題的能力 ,提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整性的認(rèn)識(shí).(4)加深理解進(jìn)行必要的例題講解和適當(dāng)?shù)慕忸}練習(xí) ,以到達(dá)熟練地運(yùn)用定理及推論.從過程中讓學(xué)生體味到數(shù)學(xué)造化之神奇.也可適當(dāng)指出 ,此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構(gòu)成三角形的根據(jù) ,也為今后解決字母取值范圍問題提供了有利的依據(jù).整個(gè)教學(xué)過程 ,是學(xué)生主動(dòng)參與 ,教師及時(shí)點(diǎn)撥 ,學(xué)生積極探索的過程 ,教學(xué)過程跌宕起伏 ,問題逐步深化 ,學(xué)生思維逐步擴(kuò)展 ,使學(xué)生在愉快、主動(dòng)中得

5、到開展.教學(xué)目標(biāo)：(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論 ,會(huì)根據(jù)三條線段的長(zhǎng)度判斷他們能否構(gòu)成三角形;(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類;(3)通過三角形的分類學(xué)習(xí) ,使學(xué)生知道分類的根本思想 ,提高學(xué)生歸納概括的能力;(4)通過三角形三邊關(guān)系定理的學(xué)習(xí) ,培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力;(5)通過等邊三角形是等腰三角形的特例 ,滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系定理及推論教學(xué)難點(diǎn)：三角形按邊分類及利用三角形三邊關(guān)系解題教學(xué)用具：直尺、微機(jī)教學(xué)方法：談話、探究式教學(xué)過程：1、閱讀新課 ,答復(fù)以下問題先讓學(xué)生閱讀教材的第一局部 ,然后答復(fù)以下問題：(1)這一局部教材中的數(shù)學(xué)概念有哪些?(指

6、出來并給予解釋)(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系?估計(jì)有的學(xué)生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨(dú)立的兩類.(3)寫出三角形按邊的相等關(guān)系分類的情況.教師最后板書給出.(要求學(xué)生之間可互相補(bǔ)充 ,從一開始就鼓勵(lì)雙邊交流與多邊交流)2、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出三邊關(guān)系定理問題1：用長(zhǎng)度為4cm、10cm、16cm的線繩(課前準(zhǔn)備好的)能否搭建一個(gè)三角形?(讓學(xué)生動(dòng)手操作)問題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎?問題3：任何三條線段都能組成一個(gè)三角形嗎?滿足什么條件時(shí) ,三條線段可組成一個(gè)三角形?定理：三角形兩邊的和大于第三邊(發(fā)現(xiàn)過程采用小步子原那么 ,讓學(xué)生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的真理)3、導(dǎo)出三邊關(guān)系定理

7、的推論及其它兩種方法由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個(gè)依據(jù).那么是否還有其它方法呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)诙ɡ淼母咨蟻碚遥汗烙?jì)學(xué)生很容易得到推論 ,讓學(xué)生用自己的語言表達(dá) ,教師稍加整理后給出標(biāo)準(zhǔn)表達(dá).推論：三角形兩邊的差小于第三邊(給每一個(gè)學(xué)生表現(xiàn)個(gè)人數(shù)學(xué)語言表達(dá)才能的時(shí)機(jī))能否簡(jiǎn)化上面定理及推論?從而得到如下兩種判定方法：(1)、線段 , ( ),假設(shè)第三條線段c滿足 - ,那么線段 , ,c可組成一個(gè)三角形.(2)、線段 , ,c且 ,假設(shè) + c那么線段 , ,c可組成一個(gè)三角形.4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應(yīng)用例1判斷題：(出示投影)(1)等邊三角形是等腰三角形(2)三角形可分

8、為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形(3)三線段 滿足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形(4)等腰三角形的腰比底長(zhǎng)(本例主要考察學(xué)生對(duì)概念、定理及推論的理解程度 ,不要求做在本上 ,只需口答即可)(本例要求學(xué)生說出解題思路 ,教師點(diǎn)到為止)例3一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18 .(1) 腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍 ,求各邊長(zhǎng).(2) 其中一邊長(zhǎng)4 ,求其他兩邊長(zhǎng).這是一道有課堂練習(xí)性質(zhì)的例題 ,允許學(xué)生有3分鐘左右的獨(dú)立思考 ,允許想出來的同學(xué)表達(dá)自己的想法 ,其它同學(xué)補(bǔ)充完善.(數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手 ,盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時(shí)間)例4 草原上有4口油井 ,位于四邊形ABCD的4個(gè)頂

9、點(diǎn) ,如圖1現(xiàn)在要建一個(gè)維修站H ,試問H建在何處 ,才能使它到4口油井的距離HA+HB+HC+HD為最小 ,說明理由.本例有一定的難度 ,給出的方法是解決此類型問題常見的極為簡(jiǎn)捷的方法 ,略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.5、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形三邊關(guān)系的定理和推論 ,還知道了定理和推論的一系列靈活運(yùn)用：(1)判斷三條線段能否組成三角形采用一種較為簡(jiǎn)便的判法：假設(shè)最短邊與較長(zhǎng)邊的和大于最長(zhǎng)邊 ,那么可構(gòu)成三角形 ,否那么不能.(2)確定三角形第三邊的取值范圍兩邊之差第三邊兩邊之和假設(shè)時(shí)間寬裕 ,讓學(xué)生經(jīng)討論后自由表述 ,其他同學(xué)補(bǔ)充 ,自己將知識(shí)系統(tǒng)化 ,以自己的方式進(jìn)行建

10、構(gòu).6、布置作業(yè)a. 書面作業(yè)P41#8、9要練說 ,得練聽。聽是說的前提 ,聽得準(zhǔn)確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級(jí)水平的語言。我在教學(xué)中 ,注意聽說結(jié)合 ,訓(xùn)練幼兒聽的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語言 ,我對(duì)幼兒說話 ,注意聲音清楚 ,上下起伏 ,抑揚(yáng)有致 ,富有吸引力 ,這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí) ,就隨時(shí)表揚(yáng)那些靜聽的幼兒 ,或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容 ,抓住教育時(shí)機(jī) ,要求他們專心聽 ,用心記。平時(shí)我還通過各種趣味活動(dòng) ,培養(yǎng)幼兒邊聽邊記 ,邊聽邊想 ,邊聽邊說的能力 ,如聽詞對(duì)詞 ,聽詞句說意思 ,聽句子辯正誤 ,聽故事講述故事 ,聽謎語猜謎底 ,聽智力故事 ,動(dòng)腦筋 ,出主意 ,聽兒歌上句 ,接兒歌下句等 ,這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑 ,輕松愉快 ,既訓(xùn)練了聽的能力 ,強(qiáng)化了記憶 ,又開展了思維 ,為說打下了根底。要練說 ,得練看?？磁c說是統(tǒng)一的 ,看不準(zhǔn)就難以說得好。練看 ,就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力