也論《史記·律書》中的律數(shù)

1、也論?史記·律書?中的律數(shù)第36卷第6期2007年11月內(nèi)蒙古師范大學(xué)(自然科學(xué)漢文版)JournalofInnerMongoliaNormalUniversity(NaturalScienceEdition)也論?史記?律書中的律數(shù)關(guān)曉武(內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)史與科技管理學(xué)院,內(nèi)蒙古呼和浩特010022)摘要:結(jié)合漢及以前的數(shù)值記數(shù)法,對(duì)?史記?律書?中記載的數(shù)據(jù)提出了不同于前人的另一種解讀方法,認(rèn)為它可能是將無(wú)單位量綱的(以8l為黃鐘律數(shù)生律所得的)十二律律數(shù)轉(zhuǎn)化為以寸,分表示的有單位量綱的律長(zhǎng)而得到的.對(duì)其中的7個(gè)菲整數(shù)律長(zhǎng)取到寸,分及分的約數(shù),約數(shù)的分?jǐn)?shù)局部統(tǒng)一以3為分母,舍去

2、分子上的非整數(shù)局部.這樣所得各律律長(zhǎng)數(shù)據(jù)與原文數(shù)值吻合得較好,相互之間的聯(lián)系痕跡也很明顯.?史記?律書?"律數(shù)"節(jié)記載的律長(zhǎng)數(shù)值與同節(jié)所記的五音律數(shù)是一致的,皆為三分損益法生律.關(guān)鍵詞:史記?律書;律數(shù);記數(shù)法中圖分類號(hào):K207;J609文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1001-8735(2007)06-0754-04?史記?律書?記載的生律法為三分損益法,這是學(xué)術(shù)界所認(rèn)同的.同篇所記述的十二律律長(zhǎng)(?史記?律書?中"律數(shù)"節(jié))因傳本數(shù)字舛誤較多,歷來(lái)多有校勘.董樹巖等1提出:"?史記?律書?所載的該組數(shù)據(jù)原本改'七'為'十&

3、#39;,從而使這組律數(shù)失去了它的本來(lái)意義."并根據(jù)理論計(jì)算給出了校正.文1中的解釋無(wú)疑是富有啟發(fā)性的.首先看?史記?律書?"律數(shù)"節(jié)中的記載和文1的校正文字.?史記?律書?"律數(shù)"中的記載(以下簡(jiǎn)稱?史?文):"黃鐘長(zhǎng)八寸七分一,宮.大呂長(zhǎng)七寸五分三分一.分三分二.應(yīng)鐘長(zhǎng)四寸二分三分二,羽."分三分一.姑洗長(zhǎng)六寸七分四,角.仲呂長(zhǎng)六寸三分二.蕤賓長(zhǎng)五寸九分三分二.林鐘長(zhǎng)五寸六分三分二,徵.夷那么長(zhǎng)五寸二分三分二.南呂長(zhǎng)四寸九分八,羽.無(wú)射長(zhǎng)四寸六分三分二.應(yīng)鐘長(zhǎng)四寸三分三分二."以上?史?文引用的是中華書局校點(diǎn)本

4、,與文1引用的百衲本的記載是一樣的.文1中的校正有兩個(gè)方面:一是以五聲音階黃鐘宮均為準(zhǔn),對(duì)?史?文所記的音級(jí)進(jìn)行了校正;二是根據(jù)推算的管律數(shù)據(jù),對(duì)?史?文記載的律長(zhǎng)進(jìn)行了校改,其理論推算值和校改值見表1.文1依據(jù)管律計(jì)算給出的校正與解釋面臨一些難題.(1)如何解說(shuō)"八寸七分一"的黃鐘律長(zhǎng)?律呂在古代事關(guān)重大,所謂"王者制事立法,物度軌那么,一稟于十一,律長(zhǎng)九寸,或可有一說(shuō),因?yàn)榫艦閿?shù)之極,陽(yáng)之盛也,八十一為九九相乘之積.文i-1以黃鐘律長(zhǎng)為8.71寸,依據(jù)的是?呂氏春秋?古樂(lè)?中提到的黃鐘之宮的律長(zhǎng)3.9寸3,以8.71寸乘上"按照清代徐壽收稿日期:20

5、0702-02基金工程:內(nèi)蒙古高校科學(xué)研究工程(NJO3O42)作者簡(jiǎn)介:關(guān)曉武(197O一),男,安徽省肥東縣人,內(nèi)蒙古師范大學(xué)教授,博士,主要從事技術(shù)史,傳統(tǒng)工藝與物理學(xué)史研究.?史記?律書?(中華書局校點(diǎn)本)"律數(shù)"節(jié)中記載:"黃鐘長(zhǎng)八寸七分一,宮.大呂長(zhǎng)七寸五分三分(一)二.太簇長(zhǎng)七寸(七)十分二,角.夾鐘長(zhǎng)六寸(一)七分三分一.姑洗長(zhǎng)六寸(七)十分四,羽.仲呂長(zhǎng)五寸九分三分二,徽.蕤賓長(zhǎng)五寸六分三分(一)二.林分二,羽".本文引用時(shí)保存了圓括號(hào)里的原有數(shù)字,去掉了方括號(hào)里的校改數(shù)字.第6期關(guān)曉武:也論?史記?律書?中的律數(shù)?755?(3.9寸)

6、.?呂氏春秋?古樂(lè)?中稱黃鐘之宮"吹日'舍少.文Eli進(jìn)而認(rèn)為,?呂氏春秋?古樂(lè)?記載的是黃4.355(寸)作為黃鐘少宮弦長(zhǎng),以4.355寸一3.9寸一0.455寸作為管口校正數(shù),去校正?史?文所記各律律長(zhǎng)數(shù)值.表1?史記?律書?"律數(shù)"節(jié)中記載的律長(zhǎng)與文1,本文的校正值對(duì)于徐壽律管實(shí)驗(yàn)及八度相和同徑管的管長(zhǎng)之比為4/9的認(rèn)識(shí)問(wèn)題,已經(jīng)有人提出了異議L4.假定管長(zhǎng)比4/9是正確的,可用來(lái)推定管口校正數(shù),但也無(wú)從證明先秦時(shí)期就已經(jīng)得到相和管長(zhǎng)比4/9了.?呂氏春秋?8.71寸的合理性,在邏輯上難以自洽.因此將黃鐘律長(zhǎng)確定為8.71寸,尚缺少具有說(shuō)服力的論據(jù).

7、(2)如何解釋理論計(jì)算值,實(shí)際校正數(shù)值與?史?文記載這三者之間的較大偏差?從表1可以看出,文Eli的理論計(jì)算值及實(shí)際校正數(shù)值與?史?文的記載均存在較大的偏差.在文Eli中,為減小偏差,作者已盡量減少對(duì)?史?文數(shù)值的修改,但所作的改動(dòng)還是很多,且文Eli的校正結(jié)果與?史?文所記律長(zhǎng)數(shù)值之間的聯(lián)系痕跡也不明顯.為了解釋推算的仲呂,蕤賓,林鐘三律理論律長(zhǎng)與?史?文數(shù)值所存在的較大誤差,文1假設(shè)?史?文記載的這三律的原律長(zhǎng)數(shù)據(jù)在傳抄過(guò)程中發(fā)生了移位.但在對(duì)?史?文數(shù)值進(jìn)行移位后,文1對(duì)理論?史?文記載值之間的偏差,文Eli的校改不免帶有一些隨意性.(3)先秦時(shí)期的音樂(lè)家能否"以耳齊其聲&qu

8、ot;,"制作出符合三分損益律的八度內(nèi)十三支管"?文1認(rèn)為完古代三分損益律只能在弦律上實(shí)現(xiàn),不可能在管律上得到,所謂"三分損益管律者"并不存在5.孰是孰非,尚無(wú)定論.也許先秦定律弦管參用,然律管與弦準(zhǔn)不相合的問(wèn)題也一直相伴存在,管口校正在古代殊難實(shí)現(xiàn).?呂氏春秋?古樂(lè)?中說(shuō)黃帝讓伶?zhèn)愖髀?伶?zhèn)惤刂裰剖晒艿氖虑?,或可用來(lái)說(shuō)明先秦應(yīng)用管律的事實(shí),但不能用以證明先秦已經(jīng)解決了律管的管口校正問(wèn)題.音樂(lè)家雖然會(huì)總結(jié)一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),對(duì)律管有所改進(jìn),但一直沒(méi)有找到很好的律管校正方法.從漢代京房提出"竹聲不可度調(diào)6,',對(duì)管律和弦律加以區(qū)分后,后世

9、人如茍勖7,明代朱載墑8等經(jīng)過(guò)不懈努力,才在律管的管口校正問(wèn)題上有了不斷提高的認(rèn)識(shí).因此,盡管文Eli對(duì)先秦管律問(wèn)題的答復(fù)是肯定的,但文中缺少論證,其答復(fù)還是屬于猜想性質(zhì)的.?756?內(nèi)蒙古師范大學(xué)(自然科學(xué)漢文版)第36卷盡管存在以上一些難題,但文1對(duì)?史?文的校改工作還是極富見地和開創(chuàng)性的.筆者對(duì)?史?文記載的律長(zhǎng)數(shù)值提出另外一種解讀方法,以深化這方面的討論.關(guān)于?史記?的版本和各部分內(nèi)容的年代,真實(shí)性等問(wèn)題,尚存在諸多沒(méi)有廓清的地方.?史記?律書?是否是司馬遷撰寫的原文,學(xué)術(shù)界遵循兩個(gè)原那么,一是盡量少改動(dòng)?史?文的記載,二是力求校改文字,數(shù)值與?史?文的記載之間具有聯(lián)系痕跡.諸家都贊同

10、?史記?律書?"律數(shù)"節(jié)記載的生律法是按照"三分損益","先下后上,蕤賓重上"生律的,與?淮南子?天文訓(xùn)?g記載的生律法相同,校勘數(shù)據(jù)也都是按此生律法推算的.按"先下后上,蕤賓重上"的三分損益生律法推算,可以發(fā)現(xiàn)在文Eli中受到批駁的司馬貞,程瑤田,蔡元定,王元啟,馮桂芳等人實(shí)際上已根本完成了對(duì)?史?文的校訂工作.?史?文中記述的近乎神秘的律長(zhǎng)數(shù)字,其得來(lái)可能與漢代及以前的記數(shù)法有關(guān).漢代及其以前的記數(shù),對(duì)于整數(shù)以下的奇零局部通常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示.雖然漢代已將十進(jìn)制數(shù)字進(jìn)位方法引進(jìn)度量衡的換算之中,但是未見應(yīng)用.京房推

11、演六十律時(shí),于律長(zhǎng)分之下用了十進(jìn)小分,是幾近十進(jìn)小數(shù)的文字表述,于律準(zhǔn)寸之下所表述的數(shù)字也幾近十進(jìn)小數(shù)6.但十進(jìn)小數(shù)的應(yīng)用在漢代并未得到推廣,漢代的天文歷法和算術(shù)運(yùn)算根本上局部,但沒(méi)有被一般學(xué)者采納,到唐朝十進(jìn)小數(shù)才逐漸獲得廣泛應(yīng)用1.筆者認(rèn)為?史?文記載的律長(zhǎng)數(shù)值,是將無(wú)單位量綱(以81為黃鐘律數(shù)生律所得)的十二律律數(shù)轉(zhuǎn)化為以寸,分表示的有單位量綱的律長(zhǎng).對(duì)其中7個(gè)非整數(shù)律長(zhǎng)的數(shù)值取到寸,分及分的約數(shù),約數(shù)的分?jǐn)?shù)局部統(tǒng)一以3為分母,舍去分子上的非整數(shù)局部.這樣得到的各律律長(zhǎng)(見表1)與?史?文數(shù)值吻合得較好,相互之間三分二.蕤賓長(zhǎng)五寸六分三分二.林鐘長(zhǎng)五寸十分四,徵.夷那么長(zhǎng)五寸口分三分一.

12、南呂長(zhǎng)四寸十分八,羽,無(wú)射長(zhǎng)四寸四分三分二.應(yīng)鐘長(zhǎng)四寸二分三分二."文中"八寸十分一"的意思是"八寸又十分之一寸",即81分;"七寸五分三分二"的意思是"七寸五分又.三分之二分",即75÷分.其余律長(zhǎng),同此解讀.司馬貞等人以及中華書局校點(diǎn)本中將"夷那么長(zhǎng)五寸(四分)三.分二"校為"夷那么長(zhǎng)五寸三分二",可看作是誤校.按照上面的分析,夷那么長(zhǎng)應(yīng)該是"五寸口分三分一",意思是1"夷那么長(zhǎng)五寸.分又三分之一分",即5O寺分

13、(見表1).這涉及數(shù)學(xué)史上零(即"o")的記數(shù)問(wèn)題."o"在漢代J及其以前還沒(méi)有用于記數(shù),逢到"o"就用空位或"口"表示.空位或"口"在傳抄過(guò)程中很容易出錯(cuò),?史?文中的"四分"估計(jì)是"口分"的記位痕跡.如此校改的數(shù)字都是在傳抄中容易混淆產(chǎn)生錯(cuò)誤的數(shù)字,如"七"和"十","七"和"一","一","二"和"三",&quo

14、t;四"和"口"等.文1之所以認(rèn)為司馬貞等人的?？睌?shù)字混亂,與司馬貞等人沒(méi)有對(duì)"八寸十分一","七寸五分三分二"等數(shù)值的意思作清楚的表述有關(guān).司馬貞等人對(duì)"五寸四分三分二"的誤校,更增加了現(xiàn)代學(xué)者對(duì)?史?文進(jìn)行理解時(shí)的困惑.從本文的校正結(jié)果來(lái)看,?史記?律書?"律數(shù)"中記述的各律律長(zhǎng)與同節(jié)文字記載的五音律數(shù)相互對(duì)應(yīng),它們?cè)揪褪且恢碌?都是按照三分損益法生律的.?史記?律書?"律數(shù)"節(jié)中記述的律長(zhǎng),使其按"三分其以前的數(shù)值記數(shù)法,這對(duì)于中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的研究

15、亦具有重要意義.參考文獻(xiàn):1董樹巖,戴念祖,羅琳.?史記?律書?律數(shù)匡正兼論先秦管律J.自然科學(xué)史研究,1994(1):41-492西漢司馬遷.史記:卷25"律書第三"M.校點(diǎn)本.北京:中華書局,1959.3戰(zhàn)國(guó)呂不韋,西漢劉安.呂氏春秋?淮南子M.楊堅(jiān).點(diǎn)校.長(zhǎng)沙:岳麓書社,1988:34.一,六十四以為角."第6期關(guān)曉武:也論?史記?律書?中的律數(shù)?757?4563738393io陳正生.康熙十四律乃徐壽"律管試驗(yàn)"之濫觴J.黃鐘武漢音樂(lè)學(xué)院,1995(1):3538?楊蔭瀏.管律辨訛J.文藝研究,1979(4):7882.南朝宋范嘩.后漢

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17、fHistoryofScience.InnerMongoliaNormalUniversity,Huhhot010022,China)Abstract:DongShuyan,DaiNian-zuandLuoLinpresentedwiththeviewintheirarticlethatthetemDeramentlengthsrecordedinLiishuofShiJiwereessentiallyaboutpitchpipeswithpipemouthcorrection,notpitchstrings.Thisarticlesupposesaninterpretationdiffere

18、ntfromthatofDong,DaiandLuo's:thetwelvetemperamentlengthsrecordedinLiishuofShiJiwerederivedfromturningtwelvedimensionlesstemperamentnumbers(basedonthetemperamentnumber81ofHuangZhong黃鐘)intothetemperamentlengthswithdimensionsasCun(寸),Fen(分),andthesevennon-integraltemperamentlengthsinthetwelvetemper

19、amentlengthsweregainedbychoosing3asthedenominatoroftheirfractionparts,andomittingthefractionsinthenumeratorparts.Bymeansofthisinterpretation,itmakesthemethodofSanFenSunyi(三分損益,onemethodofcircleoffifthssystem),XianxiaHoushang(先下后上,firsttime,thentime),RuibinChongshang(蕤賓重上,temperamentlengthofRuibinalsotimetogeneratenexttemperareDresentationmethodofnumbersinHandynastyandbeforebythetemperamentlengthsrecordedinL/sh"ofShiJ,whichmightbeveryimportanttothestudyonthehistoryofmathematicsinancientChina.Keywords:Lsh"ofShiJi;temperamentnumber;representationmethodofnumbers【責(zé)任編輯金