第二課時(shí)數(shù)列(二)

1、第二課時(shí) 數(shù) 列(二)教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同，會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前n項(xiàng)；提高學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式.2.根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前n項(xiàng).教學(xué)難點(diǎn)：理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系.教學(xué)過(guò)程：.復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了數(shù)列及有關(guān)概念，下面先來(lái)回顧一下上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容.數(shù)列的定義、項(xiàng)的定義、數(shù)列的表示形式、數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列分類等等.講授新課我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)列的知識(shí)呢？那是因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，學(xué)習(xí)它，研究它，主要是想利用它來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，讓其為我們

2、的生活更好地服務(wù).也就是說(shuō)，我們所學(xué)知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活.下面，我們繼續(xù)探討有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題.首先，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)看一幅鋼管堆放示意圖.模型一： 自上而下：第一層鋼管數(shù)為4；即：1413,第二層鋼管數(shù)為5；即：2523第三層鋼管數(shù)為6；即：3633,第四層鋼管數(shù)為7；即：4743第五層鋼管數(shù)為8；即：5853,第六層鋼管數(shù)為9；即：6963第七層鋼管數(shù)為10；即：71073若用an表示自上而下每一層的鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)可構(gòu)成一數(shù)列，即：4，5，6，7，8，9，10，且ann3(1n7，nN*)同學(xué)們運(yùn)用每一層的鋼管數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，這完全

3、正確，運(yùn)用這一關(guān)系，會(huì)很快捷地求出每一層的鋼管數(shù).這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來(lái)很多方便.模型二：自上而下第一層鋼管數(shù)為4；第二層鋼管數(shù)為541；第三層鋼管數(shù)為651；第四層鋼管數(shù)為761；第五層鋼管數(shù)為871；第六層鋼管數(shù)為981；第七層鋼管數(shù)為1091.即：自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1.若用an表示每一層的鋼管數(shù)，則a14；a2541a11；a3651a21；a4761a31；a5871a41；a6981a51；a71091a61；即：anan11(2n7，nN*)對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其他各項(xiàng).看來(lái)，這一關(guān)系也較為重要.這一關(guān)系，咱們把它稱為遞推關(guān)系，表示這一

4、關(guān)系的式子，咱們把之稱為遞推公式.1.定義遞推公式：如果已知數(shù)列an的第1項(xiàng)(或前n項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前n項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.說(shuō)明：數(shù)列的遞推公式揭示了數(shù)列的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1（或前n項(xiàng)）的關(guān)系，也是給出數(shù)列的一種重要方法.下面，我們結(jié)合例子來(lái)體會(huì)一下數(shù)列的遞推公式.2.例題講解例1已知數(shù)列an的第1項(xiàng)是1，以后的各項(xiàng)由公式an1給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).分析：題中已給出an的第1項(xiàng)即a11，遞推公式：an1解：據(jù)題意可知：a11，a212，a31，a41，a5.例2已知數(shù)列an中，a11，a22，an3an

5、1an2(n3)，試寫出數(shù)列的前4項(xiàng).解：由已知得a11，a22，a33a2a17，a43a3a223.課堂練習(xí)寫出下面數(shù)列an的前5項(xiàng).1.a15，anan13(n2)解法一：a15；a2a138；a3a2311；a4a3314；a5a4317.評(píng)析：由已知中的a1與遞推公式anan13(n2)，依次遞推出該數(shù)列的前5項(xiàng)，這是遞推公式的最基本的應(yīng)用.是否可利用該數(shù)列的遞推公式而求得其通項(xiàng)公式呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察此遞推公式.解法二：由anan13(n2)，得anan13則a2a13，a3a23，a4a33，a5a43，an1an23，anan13將上述n1個(gè)式子左右兩邊分別相加，便可得ana

6、13(n1)，即an3n2(n2)又由a15滿足上式，an3n2(n1)為此數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.a12，an2an1(n2)解法一：由a12與an2an1(n2)得：a12，a22a14，a32a28，a42a316，a52a432.解法二：由an2an1(n2)，得2(n2)，且a12則：2，2，2，2， 2若將上述n1個(gè)式子左右兩邊分別相乘，便可得 2n1即：an2n(n2)，又由a12滿足上式an2n(n1)為此數(shù)列的通項(xiàng)公式.a2224，a3238，a42416，a52532.3.a11，anan1 (n2)解：由a11，anan1 (n2),得a11，a2a12,a3a2,a4a3,

7、a5a4.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了數(shù)列的另一種給出方法，即遞推公式及其用法，課后注意理解.另外，還要注意它與通項(xiàng)公式的區(qū)別在于：1.通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)(或n項(xiàng))之間的關(guān)系.2.對(duì)于通項(xiàng)公式，只要將公式中的n依次取1，2，3即可得到相應(yīng)的項(xiàng).而遞推公式則要已知首項(xiàng)(或前n項(xiàng))，才可依次求出其他的項(xiàng).課后作業(yè)課本P32習(xí)題 4，5，6數(shù) 列(二)1已知數(shù)列an中，a11，an+1 (nN*), 則a5等于 （ ）A. B. C. D. 2已知數(shù)列，則5是數(shù)列的 （ ）A.第18項(xiàng) B.第19項(xiàng) C.第17項(xiàng) D.第20項(xiàng)3在數(shù)列1，2，2，3，3，3

8、，4，4，4，4，中，a100等于 （ ）A.13 B.100 C.10 D.14 4在數(shù)列an中，a11，a25，an+2an+1an(nN*)，則a1000等于 （ ）A.5B.5 C.1D.1 5設(shè)an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n1)an+12nan2an+1an0(nN*)，則它的通項(xiàng)公式an .6根據(jù)下列各數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，分別寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式：（1）a10，an+1an(2n1)(nN*)；(2)a11，an+1 (nN*)7若a12，a24，anlog2(an1·an2)(n3)，寫出an的前4項(xiàng).8若a13，anan1 (n2)，bn，寫出bn的前

9、3項(xiàng).數(shù) 列(二)答案1B 2B 3D 4A5解法一：已知等式可化為：(an+1an)·（n1）an+1nan0an>0(nN*)，(n1)an+1nan0 即an+1an反復(fù)利用遞推關(guān)系，得anan1an2an3··a1a1解法二：前面同解法一.由，得a2a1，a3a2，a4a3， 歸納，得an (nN*).評(píng)述：本題主要考查遞推公式.6根據(jù)下列各數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，分別寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式：（1）a10，an+1an(2n1)(nN*)；(2)a11，an+1 (nN*)解：（1）a10；a2a111；a3a234；a4a359；a5a4716；a102；a212；a322；a432；a542.可歸納出an(n1)2.(2)a11，a2，a3，a4，a5，a11；a2；a3；a4；a5；由此可見(jiàn)：an.評(píng)述：適當(dāng)配湊是本題進(jìn)行歸納的前提，從整體上把握一件事情是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要手段，加強(qiáng)類比是探索某些規(guī)律的常用方法之一.7若a12，a24，anlog2(an1·an2)(n3)，寫出an的前4項(xiàng).解：a12，a24，anlog2(an1&#