22.5二次函數(shù)的應(yīng)用(1)課件

1、-202462-4xy若若3x3，該函數(shù)的最，該函數(shù)的最大值、最小值分別為大值、最小值分別為（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，該函數(shù)的，該函數(shù)的最大值、最小值分別為最大值、最小值分別為（ ）、（）、（ ）。）。求函數(shù)的最值問(wèn)題，應(yīng)注意什么求函數(shù)的最值問(wèn)題，應(yīng)注意什么? ?55 555 132、圖中所示的二次函數(shù)圖像的、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：解析式為： 13822xxy1 1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，元，每星期可賣出每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查

2、反件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價(jià)件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問(wèn)題讀題請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問(wèn)題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？ 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期元，每星期可賣出可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲

3、價(jià)件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價(jià)件；每降價(jià)1元，每元，每星期可多賣出星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？分析分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來(lái)看漲價(jià)的情況：先來(lái)看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商元，則每星期售出商品的利潤(rùn)品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定也隨之變化，我們先來(lái)確定y與與x的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣元時(shí)則每星期少賣 件，實(shí)際賣出件，實(shí)際賣出 件件,每每件利潤(rùn)為件利潤(rùn)為 元

4、，因此，元，因此，所得利潤(rùn)為所得利潤(rùn)為元元10 x(300-10 x)(60+x -40 )y=(60+x-40)(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)6000100102xxy(0X30)625060005100510522最大值時(shí)，yabx可以看出，這個(gè)函數(shù)的可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)當(dāng)也就是說(shuō)當(dāng)x取頂點(diǎn)坐取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值。由公式可數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).元x元y62

5、5060005300所以，當(dāng)定價(jià)為所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元元在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考請(qǐng)你參考（1）的過(guò)程得出答案。的過(guò)程得出答案。解：設(shè)降價(jià)解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)件，實(shí)際賣出（際賣出（300+18x)件，每件利潤(rùn)為件，每件利潤(rùn)為(60-x-40)元，因此，元，因此，所得利潤(rùn)為所得利潤(rùn)為:60506000356035183522最大時(shí)，當(dāng)yabx答：定價(jià)為答：定價(jià)為 元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元元 31

6、58做一做做一做由由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售的討論及現(xiàn)在的銷售情況情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎使利潤(rùn)最大了嗎?600060181830040602xxxxy(0 x20)：運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大值和最小值運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大值和最小值的一般步驟的一般步驟 : :求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)須在自變量的取值范圍

7、內(nèi) 。 某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱為每箱4040元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50 50 元元銷售銷售, ,平均每天可銷售平均每天可銷售100100箱箱. . 價(jià)格每箱降低價(jià)格每箱降低1 1元，平均每天多銷售元，平均每天多銷售2525箱箱 ; ; 價(jià)格每箱升高價(jià)格每箱升高1 1元，平均每天少銷售元，平均每天少銷售4 4箱。如何定價(jià)才能使得箱。如何定價(jià)才能使得利潤(rùn)最大？利潤(rùn)最大？ 練一練練一練若生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在若生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在4555元之間。元之間。如何定價(jià)才能使得利潤(rùn)最大？（為了便于計(jì)如何定價(jià)才能使得利潤(rùn)最

8、大？（為了便于計(jì)算，要求每箱的價(jià)格為整數(shù)）算，要求每箱的價(jià)格為整數(shù)） 有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了一種活蟹有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了一種活蟹1000千克，千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)，每天可上升每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有元，且平均每天還有10千克蟹死去，千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元（放元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）養(yǎng)期間蟹的重量不變）.設(shè)設(shè)x天后每

9、千克活蟹市場(chǎng)價(jià)為天后每千克活蟹市場(chǎng)價(jià)為P元，寫(xiě)出元，寫(xiě)出P關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式.如果放養(yǎng)如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的千克蟹的銷售總額為銷售總額為Q元，寫(xiě)出元，寫(xiě)出Q關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。 該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)，該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)，（利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售總額銷售總額-收購(gòu)成本收購(gòu)成本-費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？解：解：由題意知由題意知:P=30+x. 由題意知：死蟹的銷售額為由題意知：死蟹的銷售額為200 x元，元，活蟹的銷售額為（活蟹的銷售額為（3

10、0+x）（）（1000-10 x)元。元。 駛向勝利的彼岸Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x= - -10 x2+900 x+30000設(shè)總利潤(rùn)為設(shè)總利潤(rùn)為W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x =-10(x-25)2+6250當(dāng)當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元。元。x(元元)152030y(件件)252010 若日銷售量若日銷售量 y 是銷售價(jià)是銷售價(jià) x 的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。 （1）求出日銷售量）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià)（件）與銷售價(jià) x（元）的函元）的函數(shù)關(guān)系式；（數(shù)關(guān)系式；（6分）分） （2）要使每日的

11、銷售利潤(rùn)）要使每日的銷售利潤(rùn)最大最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？（應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？（6分）分） 某產(chǎn)品每件成本某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表：（件）之間的關(guān)系如下表：（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤(rùn)元，所獲銷售利潤(rùn)為為 w 元。則元。則 產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為潤(rùn)為225元。元。152520

12、20kbkb則則解得：解得：k=1，b40。1分5分6分7分10分12分 （1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函數(shù)解析為所以一次函數(shù)解析為 。40 xyw設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人人,營(yíng)業(yè)額為營(yíng)業(yè)額為y y元元, ,則則旅行社何時(shí)營(yíng)業(yè)額旅行社何時(shí)營(yíng)業(yè)額最大最大w1.1.某旅行社組團(tuán)去外地旅游某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30,30人起組團(tuán)人起組團(tuán), ,每人單價(jià)每人單價(jià)800800元元. .旅行社對(duì)超過(guò)旅行社對(duì)超過(guò)3030人的團(tuán)給予優(yōu)惠人的團(tuán)給予優(yōu)惠, ,即旅行團(tuán)每增即旅行團(tuán)每增加一人加一人, ,每人的單價(jià)就降低每人的

13、單價(jià)就降低1010元元. .你能幫助分析一下你能幫助分析一下, ,當(dāng)當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí), ,旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？3010800 xxy.3025055102xxx1100102 某賓館有某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用元的各種

14、費(fèi)用.房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？解：設(shè)每個(gè)房間每天增加解：設(shè)每個(gè)房間每天增加x元，賓館的利潤(rùn)為元，賓館的利潤(rùn)為y元元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10 x2+34x+80001.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)挠M快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降降價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出元，商場(chǎng)平均每

15、天可多售出2件。件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？利最多？銷售問(wèn)題2.2.某商場(chǎng)以每件某商場(chǎng)以每件4242元的價(jià)錢(qián)購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)元的價(jià)錢(qián)購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量試銷得知這種服裝每天的銷售量t t（件）與每件（件）與每件的銷售價(jià)的銷售價(jià)x x（元（元/ /件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系： t t3x3x204204。 （1 1）. .寫(xiě)出商場(chǎng)賣這種服裝每天銷售利潤(rùn)寫(xiě)出商場(chǎng)賣這種服裝每天銷

16、售利潤(rùn) y y（元）與每件的銷售價(jià)（元）與每件的銷售價(jià)x x（元）間的函（元）間的函 數(shù)關(guān)系式；數(shù)關(guān)系式；（2 2）. .通過(guò)對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出通過(guò)對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出 商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件的銷商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適？最大利潤(rùn)為多少？售價(jià)定為多少最為合適？最大利潤(rùn)為多少？銷售問(wèn)題銷售問(wèn)題 某個(gè)商店的老板，他最近進(jìn)了價(jià)格為某個(gè)商店的老板，他最近進(jìn)了價(jià)格為3030元的元的書(shū)包。起初以書(shū)包。起初以4040元每個(gè)售出，平均每個(gè)月能售元每個(gè)售出，平均每個(gè)月能售出出200200個(gè)。后來(lái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書(shū)包個(gè)。后來(lái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書(shū)包的售價(jià)每上漲的售價(jià)每上漲1 1元，每個(gè)月就少賣出元，每個(gè)月就少賣出1010個(gè)?，F(xiàn)在個(gè)。現(xiàn)在請(qǐng)你幫幫他，請(qǐng)你幫幫他，如何定價(jià)才使他的利潤(rùn)最大如何定