光學(xué)工程(郁道銀)第三版課后答案 物理光學(xué)

1、第十一章 光的電磁理論基礎(chǔ)1. 一個(gè)平面電磁波可以表示為,求(1)該電磁波的頻率、波長(zhǎng)、振幅和原點(diǎn)的初相位？（）撥的傳播方向和電矢量的振動(dòng)方向？（）相應(yīng)的磁場(chǎng)的表達(dá)式？解：（1）平面電磁波 對(duì)應(yīng)有。（2）波傳播方向沿軸，電矢量振動(dòng)方向?yàn)檩S。（3）垂直，傳播方向相同，. 在玻璃中傳播的一個(gè)線偏振光可以表示，試求（1）光的頻率和波長(zhǎng)；（2）玻璃的折射率。解：（1） （2）3.在與一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度,折射率n=1.5,若光波的波長(zhǎng)為,試計(jì)算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的變化。解：光程變化為 相位變化為4. 地球表面每平方米接收到來(lái)自太陽(yáng)光的功率為1.33kw,試

2、計(jì)算投射到地球表面的太陽(yáng)光的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。假設(shè)太陽(yáng)光發(fā)出波長(zhǎng)為的單色光。解：5. 寫(xiě)出平面波的傳播方向上的單位矢量。解：6. 一束線偏振光以45度角從空氣入射到玻璃的界面，線偏振光的電矢量垂直于入射面，試求反射系數(shù)和透射系數(shù)。設(shè)玻璃折射率為1.5。解：由折射定律7. 太陽(yáng)光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，試求太陽(yáng)光的透射比。解：8. 光波以入射角從折射率為介質(zhì)入射到折射率為的介質(zhì)，在兩介質(zhì)的表面上發(fā)生反射和折射（折射角為，見(jiàn)圖10-39），s波和p波的振幅反射系數(shù)和投射系數(shù)分別為、和、。若光波從介質(zhì)入射到介質(zhì)（見(jiàn)圖10-39b）中，入射角為，折射角為，s波和p波的反射系數(shù)和

3、透射系數(shù)分別為、和、。試?yán)梅颇阶C明（1）；（2）；（3）；（4）（為p波的透射比，為s波的透射比）。圖10-39 習(xí)題8圖解：9. 電矢量方向與入射面成45度角的一束線偏振光入射到兩介質(zhì)的界面上，兩介質(zhì)的折射率分別為，問(wèn)：入射角度時(shí)，反射光電矢量的方位角（與入射面所成的角）？若度，反射光的方位角又為多少？解：10. 光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射時(shí)發(fā)生全偏振，試證明折射光在下表面反射時(shí)亦發(fā)生全偏振。證明：當(dāng)入射角為布儒斯特角時(shí)，發(fā)生全偏振，反射光中只有波 第一次反射時(shí)， 第二次反射時(shí)， 得證。亦可由11. 光束垂直入射到45度直角棱鏡的一個(gè)側(cè)面，并經(jīng)斜面反射后由底二個(gè)側(cè)面

4、射出（見(jiàn)圖10-40），若入射光強(qiáng)為，求從棱鏡透過(guò)的出射光強(qiáng)I？設(shè)棱鏡的折射率為1.52，且不考慮棱鏡的吸收。圖10-40 習(xí)題11圖解：12. 一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)由兩片分離透鏡組成，兩透鏡的折射率分別為1.5和1.7，求此系統(tǒng)的反射光能損失。如透鏡表面鍍上曾透膜，使表面反射比降為0.01，問(wèn)此系統(tǒng)的光能損失又為多少？設(shè)光束以接近正入射通過(guò)各反射面。解13. 一半導(dǎo)體砷化鎵發(fā)光管（見(jiàn)圖10-41），管芯AB為發(fā)光區(qū)，其直徑。為了避免全反射，發(fā)光管上部磨成半球形，以使內(nèi)部發(fā)的光能夠以最大投射比向外輸送。要使發(fā)光區(qū)邊緣兩點(diǎn)A和B的光不發(fā)生全反射，半球的半徑至少應(yīng)取多少？(已知對(duì)發(fā)射的的光，砷化鎵的折射率

5、為3.4) 。A B圖10-41 習(xí)題13圖解：14. 線偏振光在玻璃-空氣界面上發(fā)生全反射，線偏振光的方位角度，問(wèn)線偏振光以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度，設(shè)玻璃折射率。解：15. 線偏振光在和介質(zhì)的界面發(fā)生全反射,線偏振光的方位角度,證明當(dāng)時(shí)(是入射角),反射光波和波的相位差有最大植。式中。證明：16. 圓柱形光纖（圖10-42）其纖芯和包層的折射率分別為和，且>。（1）證明入 射光的最大孔徑角滿足關(guān)系式（2）若求孔徑角？u圖10-42 習(xí)題16圖解：17. 已知硅試樣的相對(duì)介電常數(shù)，電導(dǎo)率，證明當(dāng)電磁波的頻率時(shí)，硅試樣具有良導(dǎo)體作用。計(jì)算時(shí)電磁波對(duì)這種試樣的

6、穿透深度。解：18. 鋁在時(shí)，有，試求正入射時(shí)的反射比和相位變化。解：19. 兩束振動(dòng)方向相同的單色光波在空間某一點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)分別表示為和，若，求合振動(dòng)的表示式。解：20. 利用波的復(fù)數(shù)表達(dá)式求兩個(gè)波和的合成波。解：21. 一束沿方向傳播的橢圓偏振光表，試求偏振橢圓的方位角和橢圓長(zhǎng)半軸及短半軸大小。解：22. 有一菲涅耳棱體（見(jiàn)圖10-21），其折射率為1.5，入射線偏振光的電矢量與入射面（即圖面）成45度角，求（1）棱體的頂角取多大時(shí)，能使從棱體射出圓偏振光？（2）若棱體的折射率為1.49，能否產(chǎn)生圓偏振光？解：23. 又旋圓偏振光以50度角入射到空氣-玻璃界面（玻璃折射率為1.5），試決

7、定放射波和透射波的偏振狀態(tài)。解：入射為右旋圓偏振光，如圖，可寫(xiě)為若設(shè)，則布儒斯特角，所以反射光中S波與P波均存在。有比落后相位，且有反射光為左旋橢圓偏振光對(duì)于透射光 投射光為右旋橢圓偏振光。24. 確定其正交分量由下面兩式表示的光波的偏振態(tài)： 解：對(duì)于合成波有 方位角 又 為右旋 又設(shè)長(zhǎng)短軸為 （1） 且有 （2） 25. 真空中沿方向傳播的兩個(gè)單色光波為，若試求合成波在和各處的強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系。若兩波頻率差，試求合成波振幅變化和強(qiáng)度變化的空間周期。解：令則 則合成波強(qiáng)度 其中 時(shí) I 時(shí) I時(shí) I若 空間周期為 空間周期為26. 試計(jì)算下列各情況的群速度：（1）（深水波，為重力加速度）；

8、（2）（淺水波，T為表面張力，為質(zhì)量密度）。解：群速度 （1）（2）27. 試求圖10-43所示的周期性矩形波的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式，并繪出其頻譜圖。ZE(z)圖10-43 習(xí)題27圖解：周期性矩形波為偶函數(shù)，所以 即 圖略28. 求圖10-44所示周期性三角波的傅里葉分析表達(dá)式，并繪出其頻譜圖。E(Z)Z圖10-44 習(xí)題28圖解：偶函數(shù) 即29. 試求圖10-45所示的矩形脈沖的傅里葉變換，并繪出其頻譜圖。-LLZE(z)1圖10-45 習(xí)題29圖解：30. 試求圖10-46所示的三角形脈沖的傅里葉變換。ZE(z)-LL0L圖10-46習(xí)題30圖解：31. 氪同位素放電管發(fā)出的波長(zhǎng)的紅光是單色

9、性很好的光波，其波列長(zhǎng)度約為，試求該波的波長(zhǎng)寬度和頻率寬度。解：32. M1、M2是兩塊平行放置的玻璃片(n=1.50)，背面涂黑。一束自然光以 角入射到M1上的A點(diǎn)，反射至M2上的B點(diǎn)，再出射。試確定M2以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，出射光強(qiáng)的變化規(guī)律。解 由題設(shè)條件知，兩鏡的入射角 均為 ，且有對(duì)于M1，有由于是自然光入射，p、s分量無(wú)固定相位關(guān)系，光強(qiáng)相等，故式中，I0是入射自然光強(qiáng)；I1是沿AB的反射光強(qiáng)，反射光是垂直于圖面振動(dòng)的線偏振光。對(duì)于M2，假設(shè)在繞AB軸旋轉(zhuǎn)的任一位置上，入射面與圖面的夾角為 ，則沿AB的入射光可以分解為p分量和s分量，它們之間有一定位相差，其振幅為由于此時(shí)的入射角也

10、為 ，所以：因此，自M2出射光的振幅為即自M2出射光的強(qiáng)度為：結(jié)論：出射光強(qiáng)依M2相對(duì)于M1的方位變化，符合馬呂斯（Malus）定律。十二 十三 十五  第十二章習(xí)題及答案。雙縫間距為mm，離觀察屏m，用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種波長(zhǎng)的單色光=589.0nm和=589.6nm，問(wèn)兩種單色光的第10級(jí)這條紋之間的間距是多少？解：由楊氏雙縫干涉公式，亮條紋時(shí)： （m=0, 1, 2···）m=10時(shí)，。在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm，觀察屏離小孔的距離為50cm，當(dāng)用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一個(gè)小孔時(shí)發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動(dòng)了0.5cm，試決定試件厚

11、度。S1S2r1r2Dx=5mm ,3.一個(gè)長(zhǎng)30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了個(gè)條紋，已知照明光波波長(zhǎng)=656.28nm,空氣折射率為。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。SS1S2r1 r2 。垂直入射的平面波通過(guò)折射率為n的玻璃板，透射光經(jīng)透鏡會(huì)聚到焦點(diǎn)上。玻璃板的厚度沿著C點(diǎn)且垂直于圖面的直線發(fā)生光波波長(zhǎng)量級(jí)的突變d,問(wèn)d為多少時(shí)焦點(diǎn)光強(qiáng)是玻璃板無(wú)突變時(shí)光強(qiáng)的一半。C解：將通過(guò)玻璃板左右兩部分的光強(qiáng)設(shè)為,當(dāng)沒(méi)有突變d時(shí)，當(dāng)有突變d時(shí)。若光波的波長(zhǎng)為，波長(zhǎng)寬度為，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和，證

12、明：，對(duì)于632.8nm氦氖激光，波長(zhǎng)寬度，求頻率寬度和相干長(zhǎng)度。 解：當(dāng)632.8nm時(shí)相干長(zhǎng)度。直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實(shí)驗(yàn)的光源，為使橫向相干寬度大于1mm，雙孔必須與燈相距多遠(yuǎn)？d 8。在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長(zhǎng)，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介質(zhì)（n>1.5），問(wèn)（1）在反射光方向觀察到的賀條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為20cm）（3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？解：（1）因?yàn)槠桨逑卤砻嬗懈哒凵渎誓?，所以注意點(diǎn)：（1）平板的下表面鍍高折射率介質(zhì)光疏光密 有半波損失光疏

13、光密 也有半波損失光程差(2) 當(dāng)中心是亮紋時(shí)q=1當(dāng)中心是暗紋時(shí)q=0.5其它情況時(shí)為一個(gè)分?jǐn)?shù) 9。用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡看到視場(chǎng)內(nèi)有20個(gè)暗環(huán)，且中心是暗斑。然后移動(dòng)反射鏡M1，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了20個(gè)環(huán)，此時(shí)視場(chǎng)內(nèi)只有10個(gè)暗環(huán)，試求（1）M1移動(dòng)前中心暗斑的干涉級(jí)次（設(shè)干涉儀分光板G1不鍍膜）;（2）M1移動(dòng)后第5個(gè)暗環(huán)的角半徑。解： 本題分析：1。視場(chǎng)中看到的不是全部條紋，視場(chǎng)有限 2。兩個(gè)變化過(guò)程中，不變量是視場(chǎng)大小，即角半徑不變 3。條紋的級(jí)次問(wèn)題：亮條紋均為整數(shù)級(jí)次，暗條紋均與之相差0.5，公式中以亮條紋記之 e11.用等厚條紋測(cè)量玻璃楔板的

14、楔角時(shí),在長(zhǎng)達(dá)5cm的范圍內(nèi)共有15個(gè)亮紋,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波長(zhǎng)為600nm,求楔角.12.圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱(chēng)牛頓環(huán).證明,N和r分別表示第N個(gè)暗紋和對(duì)應(yīng)的暗紋半徑. 為照明光波波長(zhǎng),R為球面曲率半徑. C R-h R h r證明:由幾何關(guān)系知,RR-y|y|zh0,x/1000yz0.1mm x100mmy14.長(zhǎng)度為10厘米的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸,另一端與平面玻璃相隔0.1mm,透鏡的曲率半徑為1m.問(wèn):(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣0?(2)在透鏡長(zhǎng)度方向及與之垂直的方向上,由接觸點(diǎn)向外計(jì)算,第N個(gè)暗條紋到接觸點(diǎn)的距離是多少?設(shè)照明光

15、波波長(zhǎng)為500nm.15.假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長(zhǎng)為和的兩個(gè)單色光波, ,這樣當(dāng)平面鏡M1移動(dòng)時(shí),干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn),從而使條紋可見(jiàn)度作周期性變化.(1)試求條紋可見(jiàn)度隨光程差的變化規(guī)律;(2)相繼兩次條紋消失時(shí),平面鏡M1移動(dòng)的距離;(3)對(duì)于鈉燈,設(shè)均為單色光,求值.16.用泰曼干涉儀測(cè)量氣體折射率.D1和D2是兩個(gè)長(zhǎng)度為10cm的真空氣室,端面分別與光束I和II垂直.在觀察到單色光照明=589.3nm產(chǎn)生的干涉條紋后,緩慢向氣室D2充氧氣,最后發(fā)現(xiàn)條紋 移動(dòng)了92個(gè),(1)計(jì)算氧氣的折射率(2)若測(cè)量條紋精度為1/10條紋,示折射率的測(cè)量精度.17.紅寶石激光棒兩端

16、面平等差為,將其置于泰曼干涉儀的一支光路中,光波的波長(zhǎng)為632.8nm,棒放入前,儀器調(diào)整為無(wú)干涉條紋,問(wèn)應(yīng)該看到間距多大的條紋?設(shè)紅寶石棒的折射率n=1.76 e18.將一個(gè)波長(zhǎng)稍小于600nm的光波與一個(gè)波長(zhǎng)為600nm的光波在F-P干涉儀上比較,當(dāng)F-P干涉儀兩鏡面間距改變1.5cm時(shí),兩光波的條紋就重合一次,試求未知光波的波長(zhǎng).關(guān)鍵是理解:每隔1.5mm重疊一次,是由于躍級(jí)重疊造成的.超過(guò)了自由光譜區(qū)范圍后,就會(huì)發(fā)生躍級(jí)重疊現(xiàn)象.常見(jiàn)錯(cuò)誤:未導(dǎo)出變化量與級(jí)次變化的關(guān)系,直接將h代1.5mm就是錯(cuò)誤的.19.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為2.5mm,問(wèn)對(duì)于500nm的光,條紋系中心的干涉級(jí)是是多少

17、?如果照明光波包含波長(zhǎng)500nm和稍小于500的兩種光波,它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距,問(wèn)未知光波的波長(zhǎng)是多少?20.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為0.25mm,它產(chǎn)生的譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2mm和3.8mm, 譜系的干涉環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2.1mm和3.85mm.兩譜線的平均波長(zhǎng)為500nm,求兩譜線的波長(zhǎng)差.L1L2透明薄片1cm21.F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為1cm,在其兩側(cè)各放一個(gè)焦距為15cm的準(zhǔn)直透鏡L1和會(huì)聚透鏡L2.直徑為1cm的光源(中心在光軸上)置于L1的焦平面上,光源為波長(zhǎng)589.3nm的單色光;空氣折射率為1.(1)計(jì)算L2焦點(diǎn)處的干

18、涉級(jí)次,在L2的焦面上能看到多少個(gè)亮條紋?其中半徑最大條紋的干涉級(jí)和半徑是多少?(2)若將一片折射率為1.5,厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一半位置,干涉環(huán)條紋應(yīng)該怎么變化?25。有一干涉濾光片間隔層的厚度為，折射率n=1.5。求（1）正入射時(shí)濾光片在可見(jiàn)區(qū)內(nèi)的中心波長(zhǎng);（2）時(shí)透射帶的波長(zhǎng)半寬度;（3）傾斜入射時(shí)，入射角分別為和時(shí)的透射光波長(zhǎng)。注意:光程差公式中的是折射角,已知入射角應(yīng)變?yōu)檎凵浣?第十三章習(xí)題解答 波長(zhǎng)的單色光垂直入射到邊長(zhǎng)為3cm的方孔，在光軸（它通過(guò)孔中心并垂直方孔平面）附近離孔z處觀察衍射，試求出夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)的大致范圍。解： 夫瑯和費(fèi)衍射應(yīng)滿足條件 波長(zhǎng)為500n

19、m的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單逢上，以焦距為50cm的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋相對(duì)于中央亮紋的強(qiáng)度。解： （1） （2）亮紋方程為。 滿足此方程的第一次極大 第二次極大一級(jí)次極大 二級(jí)次極大 （3）10若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時(shí)為了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？ 解： 11 若要使照相機(jī)感光膠片能分辨線距，（1）感光膠片的分辨率至少是沒(méi)毫米多少線；（2）照相機(jī)鏡頭的相對(duì)孔徑至少是多大？（設(shè)光波波長(zhǎng)550nm） 解：

20、12 一臺(tái)顯微鏡的數(shù)值孔徑為0。85，問(wèn)（1）它用于波長(zhǎng)時(shí)的最小分辨距離是多少？（2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）顯微鏡的放大率應(yīng)該設(shè)計(jì)成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率是） 解：（1） （2） （3）設(shè)人眼在250mm明視距離初觀察13 在雙逢夫瑯和費(fèi)實(shí)驗(yàn)中，所用的光波波長(zhǎng)，透鏡焦距,觀察到兩相臨亮條紋間的距離，并且第4級(jí)亮紋缺級(jí)。試求：（1）雙逢的逢距和逢寬；（2）第1，2，3級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。 解：(1) 又 將代入得 （2）當(dāng)m=1時(shí) 當(dāng)m=2時(shí) 當(dāng)m=3時(shí) 代入單縫衍射公式 當(dāng)m=1時(shí) 當(dāng)m=2時(shí) 當(dāng)m=3時(shí) 15 一塊光柵的寬度為10cm ,每毫米內(nèi)

21、有500條逢，光柵后面放置的透鏡焦距為500nm。問(wèn)：（1）它產(chǎn)生的波長(zhǎng)的單色光的1級(jí)和2級(jí)譜線的半寬度是多少？（2）若入射光線是波長(zhǎng)為632.8nm和波長(zhǎng)與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級(jí)和2級(jí)譜線之間的距離是多少？ 解： 由光柵方程 知 ， ， 這里的，確定了譜線的位置 （1）（此公式即為半角公式） （2）由公式 （此公式為線色散公式） 可得16 設(shè)計(jì)一塊光柵，要求：（1）使波長(zhǎng)的第二級(jí)譜線的衍射角，（2）色散盡可能大，（3）第三級(jí)譜線缺級(jí)，（4）在波長(zhǎng)的第二級(jí)譜線處能分辨0.02nm的波長(zhǎng)差。在選定光柵的參數(shù)后，問(wèn)在透鏡的焦面上只可能看到波長(zhǎng)600nm的幾條譜線？ 解：設(shè)光柵參數(shù)

22、 逢寬a ，間隔為d由光柵方程 由于 若使 盡可能大，則d應(yīng)該盡可能小能看到5條譜線19 有多逢衍射屏如圖所示，逢數(shù)為2N，逢寬為a，逢間不透明部分的寬度依次為a和3a。試求正入射情況下，這一衍射的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布公式。 解：將多逢圖案看成兩組各為N條，相距d=6a其中代入得兩組光強(qiáng)分布相差的光程差 將 及 代入上式解法I 按照最初的多逢衍射關(guān)系推導(dǎo) 設(shè)最邊上一個(gè)單逢的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣是： 其中對(duì)應(yīng)的光程差為： 對(duì)應(yīng)的光程差為： 解法II N組雙逢衍射光強(qiáng)的疊加 設(shè) N組相疊加 d=6a 20 一塊閃耀光柵寬260mm，每毫米有300個(gè)刻槽，閃耀角為。（1）求光束垂直于槽面入射時(shí)，對(duì)于波長(zhǎng)

23、的光的分辨本領(lǐng)；（2）光柵的自由光譜范圍多大？（3）試同空氣間隔為1cm，精細(xì)度為25的法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)和光譜范圍做一比較。 解：由解得（2）（3）結(jié)論：此閃耀光柵的分辨率略高于F-P標(biāo)準(zhǔn)量，但其自由光譜區(qū)范圍遠(yuǎn)大于F-P標(biāo)準(zhǔn)量。21 一透射式階梯光柵由20塊折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，階梯高度d=0.1cm。以波長(zhǎng)的單色光垂直照射，試計(jì)算（1）入射光方向上干涉主極大的級(jí)數(shù)；（2）光柵的角色散和分辨本領(lǐng)（假定玻璃折射率不隨波長(zhǎng)變化）。解：（）（）將代入上式得：（）對(duì)（）式兩邊進(jìn)行微分：23 在寬度為b的狹逢上放一折射率為n、折

24、射棱角為的小光楔，由平面單色波垂直照射，求夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的光強(qiáng)分布及中央零級(jí)極大和極小的方向。解：將該光楔分成N個(gè)部分，近似看成是一個(gè)由N條逢構(gòu)成的階梯光柵。則逢寬為，間隔為。由多逢衍射公式：其中為一個(gè)寬的逢產(chǎn)生的最大光強(qiáng)值為逢寬，為衍射角代入上式得：當(dāng)時(shí)單逢衍射發(fā)生了平移。n=1.5430 第十五章習(xí)題答案1一束自然光以角入射到玻璃和空氣界面玻璃的折射率n=1.54，試計(jì)算：（1）反射光的偏振度（2）玻璃空氣界面的布儒斯特角（3）以布儒斯特角入射時(shí)透射光的振幅。解：（1）sin= =1.54x=0.77=-0.352792設(shè)入射光強(qiáng)為 =0.12446=0.06223=0.06223 =-

25、=-0.063066 =3.9773x=1.98866x p=94%(2）tg (3) =1.54p=2.自然光以入射到10片玻璃片疊成的玻璃堆上，求透射的偏振度。解: 在光線入射到上表面上時(shí) 代入式得0.6157, =0.6669光線射到下表面時(shí) n=1.5透過(guò)一塊玻璃的系數(shù)： 透過(guò)10塊玻璃后的系數(shù)： 2.381.382.383.已知， 求和膜層厚度。解：（1） 由式得 （2）膜層厚度應(yīng)滿足干涉加強(qiáng)條件 即： （m為整數(shù)） 對(duì)于的膜層 有： 代入數(shù)得228.4(nm) 對(duì)于的膜層 4.線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于界面的方解石晶體上，若光蕨量的方向與晶體主截面成（1）的夾角 求o光和e光

26、從晶體透射出來(lái)后的強(qiáng)度比？光軸解： 設(shè)光矢量方向與晶體主截面成角，入射光振幅為A，且e光振幅 為Acos,o光振幅為Asin.在晶體內(nèi)部 o光并不分開(kāi). 由公式, , 當(dāng)30，0.3333 當(dāng)，1 當(dāng)，310.解：設(shè)的光強(qiáng)為，的光強(qiáng)為。設(shè)從W棱鏡射出后平行分量所占比例為垂直分量所占比例為1. 從出射的光強(qiáng)為,從射出的光強(qiáng)為（1）.它們沿檢偏器的投影 =（1）.垂直于圖面圖面內(nèi) 檢偏器 自然光入射時(shí)， 。12.已知： 自然光入射 p=98% 求d解：自然光入射，則入射光中o光與e光強(qiáng)度相等，設(shè)為I o光出射光強(qiáng) e光強(qiáng)度 整理得： d=1.64cm除真空外，一切介質(zhì)對(duì)光均有吸收作用。在均勻介質(zhì)中

27、，可用朗佰特定律來(lái)描述光的吸收定律。朗佰特定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式是： 式中 是入射光強(qiáng) I出射光強(qiáng) x是介質(zhì)厚度 k為吸收系數(shù)14.已知：589.3nm d=1.618nm =1.54424 =1.55335 光軸沿x軸方向解： 玻片的瓊斯矩陣 G入射光與x軸成 左旋圓偏振光 右旋圓偏振光 左旋橢圓偏振光xy15.設(shè)計(jì)一個(gè)產(chǎn)生橢圓偏振光的裝置，使橢圓的長(zhǎng)軸方向在豎直方向，且長(zhǎng)短軸之比為2：1。詳細(xì)說(shuō)明各元件的位置與方位。解：設(shè)起偏器與x軸的夾角為16.通過(guò)檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強(qiáng)度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變。當(dāng)檢偏器在某一位置時(shí)，強(qiáng)度為極小，此時(shí)在檢偏器前插一塊片，轉(zhuǎn)動(dòng)片使它的快軸平行于檢偏器的透

28、光軸，再把檢偏器沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)20就完全消光。試問(wèn)（1）該橢圓偏振光是右旋還是左旋？（2）橢圓的長(zhǎng)短軸之比？ 20 解：設(shè)波片的快軸在x軸方向 根據(jù)題意：橢圓偏光的短軸在x軸上 設(shè)，快軸在x方向上波片的瓊斯矩陣向檢偏器的投影為0。9396926-0.3420201=0，(右旋)，17.為了決定一束圓偏振光的旋轉(zhuǎn)方向，可將片置于檢偏器之前，再將后者轉(zhuǎn)至消光位置。此時(shí)片快軸的方位是這樣的：須將它沿著逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)才能與檢偏器的透光軸重合。問(wèn)該圓偏振光是右旋還是左旋？解：設(shè)入射， 波片， 沿檢偏器透光軸投影 43檢偏器x y1 （左旋）18.導(dǎo)出長(zhǎng)、短軸之比為2：1，且長(zhǎng)軸沿x軸的左旋和右旋橢圓偏振

29、光的瓊斯矢量，并計(jì)算這兩個(gè)偏振光疊加的結(jié)果。解：長(zhǎng)、短軸之比為2：1，且長(zhǎng)軸沿x軸的左旋偏光長(zhǎng)、短軸之比為2：1，且長(zhǎng)軸沿x軸的右旋偏光+ = 沿x軸方向的線偏光。19.為測(cè)定波片的相位延遲角，采用圖1472所示的實(shí)驗(yàn)裝置：使一束自然光相繼通過(guò)起偏器、待測(cè)波片、片和檢偏器。當(dāng)起偏器的透光軸和片的快軸沒(méi)x軸，待測(cè)波片的快軸與x軸成45角時(shí)，從片透出的是線偏振光，用檢偏器確定它的振動(dòng)方向便可得到待測(cè)波片的相位延遲角。試用瓊斯計(jì)算法說(shuō)明這一測(cè)量原理。解：自然光經(jīng)起偏器后 待測(cè)波片瓊斯矩陣：片的瓊斯矩陣 出射光應(yīng)為與x軸夾角為的線偏光。其瓊斯矩陣為由關(guān)系式得 即 20.一種觀測(cè)太陽(yáng)用的單色濾光器如圖所示，由雙折射晶片c和偏振片p交替放置而成。濾光器的第一個(gè)和最后一個(gè)元件是偏振片，晶片的厚度相繼遞增，即后者是前者的兩倍，且所有晶體光軸都互相平行并與光的傳播方向垂直。所有偏振片的透光軸均互相平行，但和晶體光軸成角，設(shè)該濾光器共有n塊晶體組成。試用瓊斯矩陣法證明該濾光器總的強(qiáng)度透射比，即因此該濾光器對(duì)太陽(yáng)光的各種波長(zhǎng)有選擇作用。解：設(shè)晶體快軸在x方向 根據(jù)題意，偏振器方向?yàn)楫?dāng)只有一個(gè)晶體c與偏振器構(gòu)成系統(tǒng)時(shí) 設(shè)入射光復(fù)振幅為 光強(qiáng)為,，透過(guò)晶體后 再沿偏振器透光軸投影強(qiáng)度透過(guò)比：由此可證：當(dāng)N1時(shí)，公式成立。假設(shè)當(dāng)Nn-1時(shí)成立，則在由n個(gè)晶片組成的系統(tǒng)中，從第n-1個(gè)