15全等三角形的判定復(fù)習(xí)[1]

1、復(fù)習(xí)課1 1、 什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？ 。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2 2、兩個(gè)全等三角形有什么特征？、兩個(gè)全等三角形有什么特征？兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。3 3、例：如圖，已知、例：如圖，已知 ABC DEF ABC DEF，找出其中相等的邊和角。，找出其中相等的邊和角。A AB BC CD DE EF F ABC DEFAB=DE BC=EF AC=DF A= D B=E C= F知識(shí)梳

2、理知識(shí)梳理：一個(gè)三角形可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)得到它的全等形。一個(gè)三角形可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)得到它的全等形。1 1、只給一個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能情況？大家畫出的三角形一定全等嗎？、只給一個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能情況？大家畫出的三角形一定全等嗎？（1）一條邊；）一條邊；A AB BC C一條邊相等的兩個(gè)三角形不一定全等。一條邊相等的兩個(gè)三角形不一定全等。（1 1）一條邊；（）一條邊；（2 2）一個(gè)內(nèi)角。）一個(gè)內(nèi)角。全等三角形條件的探討：全等三角形條件的探討：BC =BC C A A B B C C （2 2）一個(gè)角）一個(gè)角 B= B B= B 。A AB BC CA A B B C

3、 C 一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。（1 1）三角形的一條邊為）三角形的一條邊為3cm3cm，一個(gè)內(nèi)角為，一個(gè)內(nèi)角為30 30 ；A AB BC C3cm3cm303cm3cm30DFE3cm3cm30PNM一條邊和一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。一條邊和一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。（1 1）一條邊和一個(gè)內(nèi)角；（）一條邊和一個(gè)內(nèi)角；（2 2）兩個(gè)內(nèi)角；（）兩個(gè)內(nèi)角；（3 3）兩條邊。）兩條邊。2 2、給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？、給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？(2)(2)三角形兩內(nèi)角分別為三角形兩內(nèi)角分別為30 3

4、0 和和5050； A AB BC C3050D DE EF F3050兩個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。兩個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。（3 3）三角形的兩條邊分別為）三角形的兩條邊分別為4cm4cm、6cm6cm。ABC6cm4cmDEF6cm4cm兩條邊相等的兩個(gè)三角形不一定全等。兩條邊相等的兩個(gè)三角形不一定全等。結(jié)論：只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所結(jié)論：只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所 畫出的三角形一定全等。畫出的三角形一定全等。如果給出三個(gè)條件畫三角形，有幾種如果給出三個(gè)條件畫三角形，有幾種可能的情況？可能的情況？ 1 1、三條邊；（、三條邊；（SSSSSS）

5、 2 2、三個(gè)角；、三個(gè)角；（AAAAAA） 3 3、兩邊一角；（、兩邊一角；（SAS SAS SSASSA） 4 4、兩角一邊。（、兩角一邊。（ASA AASASA AAS）有四種可能：有四種可能：三個(gè)內(nèi)角相等（三個(gè)內(nèi)角相等（AAAAAA）406080ABCDEF408060三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等形不一定全等兩邊和其中一邊的對(duì)角（兩邊和其中一邊的對(duì)角（SSA)如圖：在如圖：在ABD和和ABC中中但但ABC與與ABD明顯不全等明顯不全等AC=ADAB

6、=ABB=BDCBA三角形全等的判定三角形全等的判定一、邊邊邊一、邊邊邊 （SSS）二、邊角邊二、邊角邊 (SAS)三、角邊角三、角邊角 (ASA)四、角角邊四、角角邊 ( AAS)五、直角邊和斜邊五、直角邊和斜邊 (HL)：利用全等三角形證明線段（或角）相等利用全等三角形證明線段（或角）相等全等三角形的應(yīng)用全等三角形的應(yīng)用例1：如圖，直線AC、 BD交于點(diǎn)O，OA=OC OB=OD 直線EF過點(diǎn)O且分別交AB、 CD于E、F O F E D C B A求證：OE=OF在AOB和COD中OB=OD AOB=CODOA=OC AOB COD （SAS） B=D （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）在BOE

7、和DOF中B=DOB=OD BOE=COF BOE DOF （ASA） OE=OF （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 證明AB=DCAC=DBBC=CB證明證明：在在ABC和和DCB中中如圖：如圖：AB=DC，AC=DB 求證：求證：ABO=DCO ABCDCB （SSS） A=D (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在在AOB和和DOC中中 A=DAOB=DOCAB=CD AOB DOC （AAS） ABO=DCO （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）OCDBA 在今后的學(xué)習(xí)中，如果要證明在今后的學(xué)習(xí)中，如果要證明線段相等或角相等，我們首先要線段相等或角相等，我們首先要

8、想到利用三角形全等這個(gè)重要途想到利用三角形全等這個(gè)重要途徑。徑。鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：如圖：如圖：ACBC ADBD ，AD=BC CEAB DFAB，垂足分別為，垂足分別為E、F，求證：，求證：CE=DFFEDCBA分析：分析： 由已知可推出由已知可推出ABC BAD 要證要證CE=DF，需證，需證ACE ADF，所缺條件可由，所缺條件可由ABC BAD推出推出二：利用全等三角形證明線的垂直關(guān)系二：利用全等三角形證明線的垂直關(guān)系4321GEFDCBA證明：證明： 例：如圖：例：如圖：BF是是RtABC的角平分線，的角平分線，ACB=90，CD是高，是高，BF與與CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，EGAC交交

9、AB于于G求證：求證：FGABBF平分平分ABC12CDAB 3+ABC=90 又又ACB90 A+ABC=903A又又EGACA434在在BEG與與BEC中中1234BEBEBEG BEC （AAS） BG=BC （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 在在BFG與與BFC中中BG=BC12BF=BFBFG BFC （SAS）FGB=FCB=90（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）FGAB鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：如圖：如圖：ABC中，中，AD平分平分BAC，DE、DF分別垂分別垂直于直于AB、AC，垂足為，垂足為E、F，AD、EF交于點(diǎn)交于點(diǎn)H求證：求證：ADEF21HFEDCBA三、利用全等三角形證明線段的和差問題三、利用全等三角形證明線段的和差問題321NEDCBA例：在例：在RtABC中，中，AB=AC，BAC=90，過點(diǎn)，過點(diǎn)A的任意直線的任意直線AN，BDAN于于D，CEAN于于E求證：求證：DE=BDCE證明：證明：BAC=901290BDAN 239013又又CEAN ADBAEC90在在ADB和和ACE中中13ADBACEABACADB ACE （AAS） ADCE BDAE （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）DEAEADDEBDCE課堂