168整式乘除法因式分解

1、整式的乘除與因式分解技巧性習(xí)題訓(xùn)練姓名 考號(hào) 得分一、逆用幕的運(yùn)算性質(zhì)1 .42005 0.252004 =,2.(2)2002x (1.5)2003+( 1)2004 =求 a2 b2 c2 一 ab 一 be 一 ac 的值。8 .若 n2 + n -1 = 0,則 n3 + 2n2 + 2008 =.9 .已知 x2 5x- 990 = 0,求 x3 6x2 - 985x 1019 的值。10. 已知a2+b2-6a-8b+ 25=0，則代數(shù)式-的值是。a b11. 已知：x22x+y2 + 6y + 10=0，貝卩 x =, y =。三、式子變形判斷三角形的形狀3 .若 x2n =3，

2、則 x6n =.4. 已知：xm=3,xn=2，求 x3m 2n、xz 的值。5. 已知：2m =a , 32n =b，則 23m初二二、式子變形求值1 .若 m n =10 , mn =24，貝卩 m2 n2 =.2. 已知 ab=9 , a-b=-3，求 a2 3ab b2 的值.3. 已知 x2 -3x 1=0，求 x2 2 的值。x2 + 24 .已知： x x -1 - x2 - y - -2，貝y -xy=.25. (2 1)(22 1)(24 1)的結(jié)果為 .6 .如果(2a + 2b + 1 ) (2a + 2b 1)=63 ,那么 a + b 的值為1. 已知：a、b、c是三

3、角形的三邊，且滿足a2 b2 c2 - ab-be-ac= 0 , 則該三角形的形狀是 .2. 若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足a2b-a2c，b2c-b3 = 0,則這 個(gè)三角形是。3. 已知a、b、。是厶ABC勺三邊，且滿足關(guān)系式 a2 c2 = 2ab，2ac-2b2, 試判斷 ABC的形狀。四、分組分解因式1. 分解因式： a2 1 + b2 2ab=。2 .分解因式： 4x2 - 4xy + y2 - a2 =。五、其他1.已知：m= n+ 2, n2 = m+ 2(mn)，求：ni 2mr+ n3的值。2.計(jì)算:1 1 1992 丿I 1002 丿7 .已知：a =2008x

4、 2007 , b =2008x 2008 , c 二 2008x 2009 ,七年級(jí)整式復(fù)習(xí)a.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。b代數(shù)式中的一種有理式.不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù),以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù)，但除式或分母中不含 變數(shù)者，則稱為整式。（含有字母有除法運(yùn)算的，那么式子叫做分式fraction.）c整式可以分為定義和運(yùn)算，定義又可以分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，運(yùn)算又可以分為加減和乘除。d加減包括合并同類項(xiàng)，乘除包括基本運(yùn)算、法則和公式，基本運(yùn)算又可以分為幕的運(yùn)算性質(zhì)，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕。整式和同類項(xiàng)1. 單項(xiàng)式（1） 單項(xiàng)式的表示形式：1、數(shù)與字母的乘積這樣

5、的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式2、單個(gè)字母也是單 項(xiàng)式。3、單個(gè)的數(shù)是單項(xiàng)式 4、字母與字母相乘成為單項(xiàng)式5、數(shù)與數(shù)相乘稱為單項(xiàng)式（2） 單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有數(shù)字因數(shù)，是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為 一1。（3 ）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。2. 多項(xiàng)式（1 ）多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號(hào)，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)。一元 N次多項(xiàng)式最多 N+1項(xiàng)（2）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次

6、數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。（3 ）多項(xiàng)式的排列：1. 把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降幕排列。2.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母 升幕排列。由于多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，所以可以用加法的運(yùn)算定律，來(lái)交換各項(xiàng)的位置，而保持原 多項(xiàng)式的值不變。為了便于多項(xiàng)式的計(jì)算，通?？偸前岩粋€(gè)多項(xiàng)式，按照一定的順序，整理成整潔簡(jiǎn)單的形式，這就是多項(xiàng)式的排列。在做多項(xiàng)式的排列的題時(shí)注意：（1）由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)看作 是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。（2）有兩個(gè)

7、或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意：a. 先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列。b. 確定按這個(gè)字母向里排列，還是向外排列。（3）整式： 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。（4）同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。掌握同類項(xiàng)的概念時(shí)注意：1. 判斷幾個(gè)單項(xiàng)式或項(xiàng)，是否是同類項(xiàng)，就要掌握兩個(gè)條件： 所含字母相同。 相同字母的次數(shù)也相同。2. 同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母排列的順序也無(wú)關(guān)。3. 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。（5）合并同類項(xiàng)：1.合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2.合并同類項(xiàng)的法則:完全平方公式：兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)

8、的平方和， 加上這兩數(shù)積的2倍。兩數(shù)差的平方,等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩積的同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2倍。同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3. 合并同類項(xiàng)步驟：.準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。.逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。.寫出合并后的結(jié)果。在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：1. 如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.2. 不要漏掉不能合并的項(xiàng)。3. 只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵：正確判斷同類項(xiàng)。整式和整式的乘法整式可以分為定義和運(yùn)算，定義又可以分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，運(yùn)算又

9、可以分為加減和乘除。加減包括合并同類項(xiàng)，乘除包括基本運(yùn)算、法則和公式，基本運(yùn)算又可以分為幕的運(yùn)算性質(zhì), 法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕。同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加。幕的乘方法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方法則：積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘。單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘有以下法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘, 其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘有以下法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng), 再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘有下面的法則：多

10、項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一 個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。姓名一、選擇題(共30分)1.計(jì)算(-3)A. 32n+22有以下5(x-y) 2?(y-x)a. 1個(gè)期末整式復(fù)習(xí)題考號(hào)得分2n+1+3?(-3) 2n結(jié)果正確的是()B. -32n+2C.0個(gè)命題：3a2+5a2=8a2 m2?n2=2n23=(y-x) 5中,正確命題個(gè)數(shù)有(B. 2 個(gè)C.D. 1x3?x4=x12 (-3) 4?(-3) 2=-363. 適合 2x(x-1)-x(2x-5)=12 的 x 值是(A. x=1B. x=2C.4. 設(shè)(5

11、a+3b) 2=(5a-3b) 2+M,則 M的值是(A. 30ab5. 已知xa=3A. 27B. 60abb3a+2bx =5 貝S xB. 6756. -an與(-a)n的關(guān)系是(A.B.C.D.3個(gè))x=4)D. 4個(gè)D. x=0C.15ab的值為()C. 52)D.12abD. 90相等互為相反數(shù)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，它們相等；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它們互為相反數(shù) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，它們互為相反數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它們相等7. 下列計(jì)算正確的是()232A .(-4x)(2x 2+3x-1)=-8x3-12x2-4x2C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a28. 下列從左到右的變形中，屬于因式分解的

12、是2A.( x+1)( x-1)=- x -12 2C. a-b =(a+b)(a-b)9若 x2+mx-15=(x+3)(x+n),則 m 的值為(2233B. (x+y)(x +y )= x + y2 2 2D. (x-2y) =x -2xy+4y( )2B. x -2x+1= x(x-2)+1D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n( x+y)A. -5B. 5C. -2D. 210. 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的結(jié)果是()2 2A.(2a-2b+1)2B. (2a+2b+1)2C. (2a-2b-1D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)二、填空題(共15分)1

13、1. 計(jì)算 3xy2 (-2xy)= 12. 多項(xiàng)式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是13. 多項(xiàng)式(mx+8)(2-3x)展開(kāi)后不含x項(xiàng)，則m 14. 設(shè)4x2+mx+121是一個(gè)完全平方式，則m=15. 已知 a+b=7,ab=12則 a2+b2=三. 解答題(共55分)16.計(jì)算(a 2)4a-(a 3)2a317.計(jì)算(5a3b) (-4abc) (-5ab)18.已知 22n+1+4n=48,求 n 的值.19.先化簡(jiǎn)，再求值(x+3)(x-4)-x(x-2),其中 x=1120. 利用乘法公式計(jì)算99(1)21. 因式分解4x-16x?22. 因式分解4a(b-a)-氏23.

14、已知(x+my)(x+ny)=x 2+2xy-6y2,求-(m+n)?mn 的值.24. 已知a+b=3, ab= -12求下列各式的值.(1) a2+b2(2) a2-ab+b2附加題。1 你能說(shuō)明為什么對(duì)于任意自然數(shù)n,代數(shù)式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除嗎？2. 已知a,b,c是AABC的三邊的長(zhǎng)，且滿足:a2+2b2+c2-2b(a+c)=0試判斷此三角形的形狀期末整式復(fù)習(xí)題答案把X=11代入x-12得：x-12=-120. (1)解：原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996(2)解：原式=(100-1)解解解21.22.23.2=100

15、00-200+1=98012原式=4x(1-4 x )=(1+2x)(1-2x)原式=4ab-4a -b =-(4a -4ab+ b )=- (2a-b)2 2(x+my)(x+ ny)=x +2xy-6y ,2 2 2 2x +(m+n) xy+m ny = x +2xy-6y 即：m+n=2mn=-62=(a+b) -3ab2把 a+b=3, ab= -12 代入(a+b) - 3ab 得： (a+b)2- 3ab=9+36=45附加題(10分每題5分)2 21. 解：n(n+7)-(n-3)(n-2)=n +7n-(n -5n+6)2 2=n +7n-n +5n-6=12 n-6=6(2

16、 n-1)即：代數(shù)式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除2 2 2 2 2 2 22. 解：a +2b +c -2b(a+c)=0a +b + b +c -2ba-2bc=02 2(a-b) +(b-c) =0 即：a-b=0 ,b-c=0 a=b= c所以 ABC是等邊三角形.選擇題(共10題每小題3分共30分)1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9.C10. A二填空題(每題3分共15分)2 3211.-6x y12.2xy(3x-y +2z)13.1214.4415.25三解答題(共55分)86 39916. 解：原式=a a-a a = a -a = 0425317. 解：原式=(-20 a b c)(-5ab)= 100 a be18. 解：22n+