141有理數(shù)的乘法(3)

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)人民教育出版社出版人民教育出版社出版第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)一、溫故知新一、溫故知新第一組：第一組：(2) (34)0.25 3(40.25) (3) 2(34) 2324(1) 23 32思考思考:上面每小組運(yùn)算分別體現(xiàn)了什么運(yùn)算律？上面每小組運(yùn)算分別體現(xiàn)了什么運(yùn)算律？ 23 32 (34)0.25 3(40.25) 2(34) 23246633141415 35第二組：第二組：(2) 3(4)( 5) 3(4)(5) (3) 53(7 ) 535(7 ) (1) 5(6) (6 )5303060602020 5 (6

2、) (6) 53(4)( 5) 3(4)(5)53(7 ) 535(7 ) 320思考思考： (1)第一組式子中數(shù)的范圍是第一組式子中數(shù)的范圍是 _; (2)第二組式子中數(shù)的范圍是第二組式子中數(shù)的范圍是 _; (3)比較第一組和第二組中的算式比較第一組和第二組中的算式,可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)_.正數(shù)正數(shù)有理數(shù)有理數(shù)各運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用各運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用兩個(gè)數(shù)相乘兩個(gè)數(shù)相乘, ,交換兩個(gè)因數(shù)的位置交換兩個(gè)因數(shù)的位置, ,積相等積相等. .abba 三個(gè)數(shù)相乘三個(gè)數(shù)相乘, ,先把前兩個(gè)數(shù)相乘先把前兩個(gè)數(shù)相乘, ,或先把后兩或先把后兩個(gè)數(shù)相乘個(gè)數(shù)相乘, ,積相等積相等. .(ab)c

3、 a(bc) 乘法交換律乘法交換律:乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律: 數(shù)的范圍已擴(kuò)數(shù)的范圍已擴(kuò)充到有理數(shù)充到有理數(shù).注意注意:用字母表示乘數(shù)時(shí)用字母表示乘數(shù)時(shí),“”號(hào)可以寫成號(hào)可以寫成“”或省略或省略, 如如ab可以寫成可以寫成ab或或ab. 一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加再把積相加.乘法分配律：乘法分配律： 根據(jù)分配律可以推出：根據(jù)分配律可以推出：一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘, ,等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘, ,再把積相加再把積相加. . a(bcd)abacada

4、(bc)abac2 2(3)3)4 = 24 = 2( (3)3) 2 24 4)94()43(12)94(12)43(12=( )12二、探究歸納二、探究歸納例例4用兩種方法計(jì)算用兩種方法計(jì)算121614解法解法1:( )12 312 212 612原式原式 112 12 1解法解法2:原式原式 12 12 12141612 3 2 6 1去括號(hào)時(shí)，先確去括號(hào)時(shí)，先確定符號(hào)定符號(hào),再把絕再把絕對(duì)值相乘對(duì)值相乘下列各式中用了哪條運(yùn)算律？如何用字母表示？下列各式中用了哪條運(yùn)算律？如何用字母表示？(1)(1)（-4-4）8 = 8 8 = 8 （-4-4）(2)(2)（-8-8）+5+5+（-4-

5、4）= =（-8-8）+5+5+（-4-4） (3) (-6)(3) (-6) +(- +(- )=(-6)=(-6) +(-6)+(-6)(- (- ) )(4)29(4)29(- (- ) ) （-12-12）=29 =29 (- (- ) )(-12)(-12)(5) (5) （-8-8）+ +（-9-9）= =（-9-9）+ +（-8-8）乘法交換律：乘法交換律： abba分配律：分配律：a(bc)abac乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律: (ab)c a(bc) 加法交換律：加法交換律：abba加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)2 23 31 12 21 12 22 23 35 56

6、65 56 6練練 習(xí)習(xí) 1 (8)(12)(0.125)( )(0.1) 練練 習(xí)習(xí) 213 60(1 ) 121314 ( )(81 4 ) 3413 (11)( )(11)2 (11)( ) 253515 0.4 5 2 22 1 1分析：分析：本題按混合運(yùn)算法則，先計(jì)算括號(hào)里的代數(shù)本題按混合運(yùn)算法則，先計(jì)算括號(hào)里的代數(shù)和，無(wú)論化成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)運(yùn)算都比較麻煩，為了和，無(wú)論化成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)運(yùn)算都比較麻煩，為了簡(jiǎn)便解決這道題，必須運(yùn)用乘法的分配律，易得解簡(jiǎn)便解決這道題，必須運(yùn)用乘法的分配律，易得解. .解：解：原式=)16. 0()43()311()43(8)43(12.01648.4).1

7、6. 0311843（計(jì)算能力提升能力提升416031602160160515253060)4131211 (60解：當(dāng)所乘的數(shù)為當(dāng)所乘的數(shù)為正數(shù)時(shí)，直接正數(shù)時(shí)，直接用用“”號(hào)方號(hào)方便便)4131211 (602，計(jì)算：3 3、計(jì)算：、計(jì)算：)8(161571分析：分析：本題從題型結(jié)構(gòu)來(lái)看，直接計(jì)算比較麻煩，又不具備應(yīng)本題從題型結(jié)構(gòu)來(lái)看，直接計(jì)算比較麻煩，又不具備應(yīng)用分配律的條件用分配律的條件, ,但觀察它的數(shù)量特點(diǎn)，使用拆分方法，可以創(chuàng)但觀察它的數(shù)量特點(diǎn)，使用拆分方法，可以創(chuàng)造應(yīng)用分配律的條件解題，即將造應(yīng)用分配律的條件解題，即將 拆分成一個(gè)整數(shù)與一拆分成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分?jǐn)?shù)之差，再用分配律計(jì)

8、算個(gè)分?jǐn)?shù)之差，再用分配律計(jì)算. .161571解：解：原式原式2157521576)8()161()8(72)8()16172(這題有錯(cuò)嗎？這題有錯(cuò)嗎？錯(cuò)在哪里？錯(cuò)在哪里？ ? ? ? _ _ _想一想想一想 (24)( )58163413解解:原式原式 24 24 24 24 581634134.4.計(jì)算：計(jì)算： 8 18 4 15 41 4 37正確解法：正確解法： 特別提醒特別提醒：1.1.不要漏掉符號(hào)不要漏掉符號(hào), ,2.2.不要漏乘不要漏乘. ._ _ _ _想一想想一想 (24)( )581634134.4.計(jì)算：計(jì)算： 8 18 4 15 12 33 21 (24) (24)(

9、)(24) (24)( )133416585 5、計(jì)算：、計(jì)算：分析：分析：細(xì)心觀察本題三項(xiàng)積中，都有細(xì)心觀察本題三項(xiàng)積中，都有-1/4-1/4這個(gè)因數(shù)，這個(gè)因數(shù)，所以可逆用乘法分配律求解所以可逆用乘法分配律求解. .解：解：原式0041) 25 . 3215()41(2)41(5 . 3)41()215()41(2)41()5 . 3(25. 0)215()41(兩個(gè)數(shù)相乘兩個(gè)數(shù)相乘, ,交換兩個(gè)因數(shù)的位置交換兩個(gè)因數(shù)的位置, ,積積不變不變. .abba 三個(gè)數(shù)相乘三個(gè)數(shù)相乘, ,先把前兩個(gè)數(shù)相乘先把前兩個(gè)數(shù)相乘, ,或先把后兩或先把后兩個(gè)數(shù)相乘個(gè)數(shù)相乘, ,積積不變不變. .(ab)c

10、a(bc) 1.乘法交換律乘法交換律:2.乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律: 數(shù)的范圍已擴(kuò)數(shù)的范圍已擴(kuò)充到有理數(shù)充到有理數(shù).注意注意:用字母表示乘數(shù)時(shí)用字母表示乘數(shù)時(shí),“”號(hào)可以寫成號(hào)可以寫成“”或省略或省略, 如如ab可以寫成可以寫成ab或或ab.小結(jié)小結(jié) 一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加再把積相加.3.乘法分配律：乘法分配律： 根據(jù)分配律可以推出：根據(jù)分配律可以推出：一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘, ,等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘, ,再把積相加再把積相加. . a(bc

11、d)abacada(bc)abac4.4.注意注意: :(1) (1) 乘法的交換律、結(jié)合律只涉及一種運(yùn)算乘法的交換律、結(jié)合律只涉及一種運(yùn)算, ,而分配而分配律要涉及兩種運(yùn)算律要涉及兩種運(yùn)算. .(2) (2) 分配律還可寫成分配律還可寫成: : abaca(bc),利用利用它有時(shí)也可以簡(jiǎn)化計(jì)算它有時(shí)也可以簡(jiǎn)化計(jì)算. .(3) (3) 字母字母a、b、c可以表示可以表示正數(shù)正數(shù)、負(fù)數(shù)負(fù)數(shù), ,也可以表示也可以表示零零, ,即即a、b、c可以表示任意可以表示任意有理數(shù)有理數(shù). .(4) (4) 乘法分配律揭示了加法和乘法的運(yùn)算性質(zhì)乘法分配律揭示了加法和乘法的運(yùn)算性質(zhì), ,利用利用它可以簡(jiǎn)化有理數(shù)

12、的運(yùn)算它可以簡(jiǎn)化有理數(shù)的運(yùn)算, ,對(duì)于乘法分配律對(duì)于乘法分配律, ,不僅要會(huì)不僅要會(huì)正向應(yīng)用正向應(yīng)用, ,而且要會(huì)逆向應(yīng)用而且要會(huì)逆向應(yīng)用, ,有時(shí)還要構(gòu)造條件變形有時(shí)還要構(gòu)造條件變形后再用后再用, ,以求簡(jiǎn)便、迅速、準(zhǔn)確解答習(xí)題以求簡(jiǎn)便、迅速、準(zhǔn)確解答習(xí)題. .)6(7221472217)722(3)5(413512575)125(72要先去括號(hào)，再逆用分配律要先去括號(hào)，再逆用分配律.12236. 2)7(236. 2)5(236. 2)7(7432. 07102. 07232. 0713 . 0)8(學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo): :1. 1.能熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算并能用乘法運(yùn)能熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算并能用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算算律簡(jiǎn)化運(yùn)算. .2. 2.