三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算九年級(jí)數(shù)學(xué)教案示例 北師大版 教案

1、三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算九年級(jí)數(shù)學(xué)教案示例課時(shí)安排 2課時(shí)從容說(shuō)課 上節(jié)課我們探索了特殊角(30°、45°、60°角)的三角函數(shù)值.但在實(shí)際應(yīng)用中一般銳角三角函數(shù)的計(jì)算問題較為廣泛，這就需要用計(jì)算器來(lái)解決.本節(jié)詳細(xì)地介紹了如何用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值，以及由三角函數(shù)值求銳角的方法，并且提供了相應(yīng)的訓(xùn)練和解決問題的機(jī)會(huì). 本節(jié)的重點(diǎn)是用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值及由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角，并能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生會(huì)使用不同的計(jì)算器，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使用的計(jì)算器探索計(jì)算三角函數(shù)值的具體步驟.同時(shí)，使學(xué)生經(jīng)歷使用計(jì)算器

2、的過程中，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器輔助解決實(shí)際問題，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.課 題 §1.3.1 三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算(一)教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.經(jīng)歷用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值的過程.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義. 2.能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題. (二)能力訓(xùn)練要求 1.借助計(jì)算器，解決含三角函數(shù)的實(shí)際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問題的能力. 2.發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)解決問題后的快樂. 2.形成實(shí)

3、事求是的態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn) 1.用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值. 2.能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn) 用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.教學(xué)方法 探索引導(dǎo).教具準(zhǔn)備 一臺(tái)學(xué)生用計(jì)算器 多媒體演示教學(xué)過程 .提出問題，引入新課 用多媒體演示： 問題如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了200米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為a16°，那么纜車垂直上升的距離是多少? 生在RtABC中，16°，AB=200米，需求出BC. 根據(jù)正弦的定義，sin16°=, BCABsin16°200 sin16°(米)

4、. 師200sin16°米中的“sin16°”是多少呢?我們知道，三角函數(shù)中，當(dāng)角的大小確定時(shí)，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無(wú)關(guān)，隨著角度的確定而確定. 對(duì)于特殊角30°、45°、60°可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質(zhì)，求出它們的三角函數(shù)值，而對(duì)于一般銳角的三角函數(shù)值，我們需借助于科學(xué)計(jì)算器求出這些銳角的三角函數(shù)值. 怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值呢? .講授新課 1.用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值. 師用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到和鍵.例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72

5、°3825的按鍵順序如下表所示.(多媒體演示)按鍵順序顯示結(jié)果sin16°sin16°=0.275637355cos42°cos42°=0.743144825tan85°tan85=11.4300523sin72°3825sin72°3825=0.954450312同學(xué)們可用自己的計(jì)算器按上述按鍵順序計(jì)算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°3825.看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的結(jié)果相同. (教學(xué)時(shí)應(yīng)注意不同的計(jì)算器按鍵方式可能不同，可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使用的

6、計(jì)算器探索計(jì)算三角函數(shù)值的具體步驟，也可以鼓勵(lì)同學(xué)們互相交流用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值的方法) 師很好，同學(xué)們都能用自己的計(jì)算器計(jì)算出三角函數(shù)值.大家可能注意到用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí)，結(jié)果一般有10個(gè)數(shù)位,我們的教材中有一個(gè)約定.如無(wú)特別說(shuō)明，計(jì)算結(jié)果一般精確到萬(wàn)分位. 下面就清同學(xué)們利用計(jì)算器求出本節(jié)剛開始提出的問題. 生用計(jì)算器求得BC200sin16°55.12(m). 師下面請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值(多媒體演示). (1)sin56°；(2)sin15°49； (3)cos20°；(4)tan29°； (5)tan44°5

7、959；(6)sin15°+cos61°+tan76°. (以小組為單位，展開競(jìng)賽，看哪一組既快又準(zhǔn)確) 生(1)sin56°0.8290； (2)sin15°490.2726； (3)cos20°0.9397； (4)tan29°0.5543； (5)tan44°59591.0000； (6)sin15°+cos61°+tan76°0.2588+0.4848+4.0108=4.7544. 師你能用計(jì)算器計(jì)算說(shuō)明下列等式成立嗎?(用多媒體演示) 下列等式成立嗎? (1)sin15

8、76;+sin25°sin40°； (2)cos20°+cos26°=cos46°； (3)tan25°+tan15°tan40°. 生上面三個(gè)等式都不成立. (1)sin15°+sin25°0.2588+0.42260.6814； sin40°0.6428， sin15°+sin25°sin40°； (2)cos20°+cos26°0.9397+0.89881.8385。 cos46°0.6947， cos20°+

9、cos26°cos46°； (3)tan25°+tan15°0.4663+0.26790.7342， tan40°0.8391， tan25°+tan15°tan40°. 師由此.你能得出什么結(jié)論? 生兩個(gè)銳角的正弦的和不等于這兩個(gè)銳角的和的正弦.對(duì)于余弦、正切也一樣. 2.用計(jì)算器輔助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題. 師看來(lái)同學(xué)們已能很熟練地用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)銳角的三角函數(shù)值.下面我們運(yùn)用計(jì)算器輔助解決一個(gè)含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題. 多媒體演示本節(jié)開始的問題：當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過了200 m，

10、纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角是42°，由此你能想到還能計(jì)算什么? 生可以計(jì)算纜車從B點(diǎn)到D點(diǎn)垂直上升的高度. 生可以計(jì)算纜車從A點(diǎn)到D點(diǎn)，一共垂直上升的高度、水平移動(dòng)的距離. 師下面我們就請(qǐng)三位同學(xué)分別就上面的問題用計(jì)算器輔助計(jì)算出結(jié)果.其余同學(xué)可在小組內(nèi)交流、討論完成. 生在RtDBE中，42°，BD200 m，纜車上升的垂直高度DEBDsin42°=200sin42°133.83(米). 生由前面的計(jì)算可知，纜車從ABD上升的垂直高度為BC+DE=55.12+133.83188.95(米). 生在RtABC中，16°，AB=20

11、0米，ACABcos16°200×0.9613192.23(米). 在RtADBE中，42°，BD200米.BEBD·cos42°200×0.7431=148.63(米). 纜車從ABD移動(dòng)的水平距離為BE+AC192.23+148.63=340.86(米). .隨堂練習(xí) 一個(gè)人從山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高.(結(jié)果精確到0.01 m)解：如圖，根據(jù)題意，可知 BC=300 m，BA=100 m，C=40°，ABF=30°. 在RtCBD中，BD

12、=BCsin40° 300×0.6428 192.8(m)； 在RtABF中，AF=ABsin30° =100× =50(m). 所以山高AE=AF+BD192.8+50242.8(m). .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課主要內(nèi)容如下： (1)運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算由已知銳角求它的三角函數(shù)值. (2)運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題. .課后作業(yè) 習(xí)題1.4的第1、2題 .活動(dòng)與探究 如圖，某地夏日一天中午，太陽(yáng)光線與地面成80°角，房屋朝南的窗戶高AB=1.8 m，要在窗戶外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，求擋板AC的寬度.(結(jié)果精

13、確到0.01 m) 過程根據(jù)題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，在窗戶外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)即光線應(yīng)沿CB射入.所以在RtABC中，AB1.8 m，ACB80°.求AC的長(zhǎng)度. 結(jié)果tan80°0.3170.32(米). 所以水平擋板AC的寬度應(yīng)為0.32米.板書設(shè)計(jì) §1.3.1 三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算(一)1.用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值熟練操作，求sin16°，cos42°，tan85°，sin72°3825.2.用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.備課資料 參考練習(xí) 1.(2003

14、年廣西)用計(jì)算器計(jì)算：sin35°= .(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字) 答案：0.5736 2.(2003年回川眉山)用計(jì)算器計(jì)算；sin52°18 (保留三個(gè)有效數(shù)字) 答案：0.7912 3.(2003年福建南平)計(jì)算：tan46°= .(精確到0.01) 答案：1.0355 4.學(xué)校校園內(nèi)有一塊如圖所示的三角形空地，計(jì)劃將這塊空地建成一個(gè)花園，以美化校園環(huán)境，預(yù)計(jì)花園每平方米造價(jià)30元，學(xué)校建這個(gè)花園需投資_元.(精確到1元) 答案：77945.(2003年四川廣元)如圖，為了測(cè)量某建筑物的高AB，在距離點(diǎn)B 25米的D處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)A的傾角為71°

15、;6，已知測(cè)傾器的高CD：1.52米，求建筑物的高AB. (結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：sin71°6=0.9461，cos71°6=0.3239.tan71°7=2.921) 答案：約為74.55 m.課 題 §1.3.2 三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算(二)教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義. 2.能夠利用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題. (二)能力訓(xùn)練要求 1.借助計(jì)算器，解決含三角函數(shù)的實(shí)際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問題的能力. 2.

16、發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生有條理地思考和表達(dá)能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)解決問題后的快樂. 2.形成實(shí)事求是的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn) 1.用計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求銳角. 2.能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn) 用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.教具方法 探究引導(dǎo)發(fā)現(xiàn).教學(xué)準(zhǔn)備 計(jì)算器 多媒體演示教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師隨著人民生活水平的提高，農(nóng)用小轎車越來(lái)越多，為了交通安全，某市政府要修建10 m高的天橋，為了方便行人推車過天橋，需在天橋兩端修建40m長(zhǎng)的斜道.(如圖所示，用多媒體演示) 這條斜道的傾斜角是

17、多少? 生在RtABC中，BC=10 m，AC40 m， sinA.可是我求不出A. 師我們知道，給定一個(gè)銳角的度數(shù)，這個(gè)銳角的三角函數(shù)值都唯一確定.給定一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，這個(gè)銳角的大小也唯一確定嗎?為什么? 生我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過兩個(gè)直角三角形的判定定理HL定理.在上圖中，斜邊AC和直角邊BC是定值，根據(jù)HL定理可知這樣的直角三角形形狀和大小是唯一確定的，當(dāng)然A的大小也是唯一確定的. 師這位同學(xué)能將前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)很有條理地解釋此問題，很不簡(jiǎn)單.我們知道了sinA=時(shí)，銳角A是唯一確定的.現(xiàn)在我要告訴大家的是要解決這個(gè)問題，我們可以借助于科學(xué)計(jì)算器來(lái)完成.這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何用科學(xué)計(jì)算器由銳

18、角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小. .講授新課 1.用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小.師已知三角函數(shù)求角度，要用到 、鍵的第二功能、”和 鍵.鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 鍵 例如：已知sinA=0.9816，求銳角A， 已知cosA0.8607，求銳角A； 已知tanA：0.1890，求銳角A； 已知tanA56.78，求銳角A. 按鍵順序如下表.(多媒體演示)按鍵順序顯示結(jié)果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607ocos-10.8607=30.60473007tanA=0.1890tan-10.1890=10

19、.70265749tinA=0.56.78tan-156.78=88.99102049 上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的.再按 鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果. (教學(xué)時(shí)，給學(xué)生以充分交流的時(shí)間和空間，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己使用的計(jì)算器，探索具體操作步驟) 師你能求出上圖中A的大小嗎? 生sinA=0.25.按鍵順序?yàn)椋@示結(jié)果為14.47751219°，再按 鍵可顯示14°2839.所以A=14°2839. 師很好.我們以后在用計(jì)算器求角度時(shí)如果無(wú)特別說(shuō)明，結(jié)果精確到1即可. 你還能完成下列已知三角函數(shù)值求角度的題嗎?(多媒體演示) 1.根據(jù)下列條件求銳

20、角的大?。?(1)tan2.9888；(2)sin=0.3957； (3)cos0.7850；(4)tan0.8972； (5)sin；(6)cos； (7)tan=22.3；(H)tan=； (9)sin0.6；(10)cos0.2. 2.某段公路每前進(jìn)100米，路面就升高4米，求這段公路的坡角. (請(qǐng)同學(xué)們完成后，在小組內(nèi)討論、交流.教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生予以及時(shí)指導(dǎo)) 生)1.解：(1)71°302；(2)23°1835； (3)38°1646；(4)41°5354； (5)60°；(6)=30°； (7)=87°2

21、556；(8)60°； (9)36°5212；(10)78°2747. 2.解：設(shè)坡角為，根據(jù)題意， sin=0.04，2°1733. 所以這段公路的坡角為2°1733. 2.運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題. 多媒體演示例1如圖，工件上有-V形槽.測(cè)得它的上口寬加20 mm深19.2mm。求V形角(ACB)的大小.(結(jié)果精確到1°) 分析：根據(jù)題意，可知AB20 mm，CDAB，ACBC，CD=19.2 mm，要求ACB，只需求出ACD(或DCB)即可. 解：tanACD=0.5208， ACD27.5°， A

22、CB2ACD2×27.5°55°.例2如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3 cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線的入射角度， 解：如圖，在RtABC中， AC6.3 cm，BC=9.8 cm， tanB=0.6429. B32°4413. 因此，射線的入射角度約為32°4413. 注：這兩例都是實(shí)際應(yīng)用問題，確實(shí)需要知道角度，而且角度又不易測(cè)量，這時(shí)我們根據(jù)直角三角形邊的關(guān)系.即可用計(jì)算器計(jì)算出角度，用以解決實(shí)際

23、問題. 3.解直角三角形 師我們討論銳角三角形函數(shù)，都是將銳角放到直角三角形中討論，又一次揭示了直角三角形中的邊角關(guān)系.你知道在直角三角形中，除直角外，有幾個(gè)元素組成? 生5個(gè)元素，兩個(gè)銳角，兩條直角邊和一條斜邊. 師根據(jù)我們所學(xué)知識(shí)，你知道這些邊、角有什么樣的關(guān)系嗎?請(qǐng)同學(xué)們有條理地思考并回答. 生在RtABC中，C=90°，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c. (1)邊的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)； (2)角的關(guān)系：A+B=90°； (3)邊角關(guān)系：sinA=，cosA=，tanA= ；sinB，cosB，tanB= . 師由前面的兩個(gè)例題以及上節(jié)的內(nèi)容我們町以發(fā)現(xiàn)，很多實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系都可歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，使實(shí)際問題都得到解決. .隨堂練習(xí) 1.已知sin0.82904.求的大小. 解：56°1 2.一梯子斜靠在一面墻上.已知梯長(zhǎng)4 m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5 m，求梯子與地面所成的銳角. 解：如圖.cos0.625，51