北師大高一數(shù)學(xué)必修全套

1、§3.4.1 對(duì)數(shù)及其運(yùn)算（第一課時(shí)）一教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)技能：理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系 .2. 過程與方法：通過與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì) .3情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力.（2）通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì) .（3）在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí).（4）讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力.二重點(diǎn)與難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì)（2）難點(diǎn)：推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)的三學(xué)法與教具：（1）學(xué)法：講授法、討論法、類比分

2、析與發(fā)現(xiàn)（2）教具：投影儀四教學(xué)過程：1對(duì)數(shù)的概念一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對(duì)數(shù). ，則，讀作是以4為底2的對(duì)數(shù).提問：你們還能找到那些對(duì)數(shù)的例子2對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化在對(duì)數(shù)的概念中，要注意：（1）底數(shù)的限制0，且1（2）指數(shù)式對(duì)數(shù)式冪底數(shù)對(duì)數(shù)底數(shù)指 數(shù)對(duì)數(shù)冪 N真數(shù)說明：對(duì)數(shù)式可看作一記號(hào)，表示底為（0，且1），冪為N的指數(shù)工表示方程（0，且1）的解. 也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為（0，且1）冪為N，求冪指數(shù)的運(yùn)算. 因此，對(duì)數(shù)式又可看冪運(yùn)算的逆運(yùn)算。3思考交流p79歸納小結(jié)：對(duì)數(shù)的定義0且1） 1的對(duì)數(shù)是零

3、，負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的性質(zhì) 0且1通常將以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，常記為.以無理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，常記為.例題分析例1將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式:(1) 54 =625; (2) 3-3=1/27;(3)84/3=16; (4) 5a =15.例2將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式:(1) 1/216=-4;(2) 3243=5;(3) 1/31/27=3;(4) lg0.1=-1.例3 求下列各式的值:(1)525(2) 1/232(3)3310;(4)1,(5) 2.52.5.練習(xí)p80 1,2,3作業(yè)習(xí)題3-4 1,2 課后反思：§3.4.1 對(duì)數(shù)及其運(yùn)算（第二

4、課時(shí)）一教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能通過實(shí)例推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求值、化簡(jiǎn)，并掌握化簡(jiǎn)求值的技能.運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)問題.培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度.2. 過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí).3. 情感、態(tài)度、和價(jià)值觀讓學(xué)生感覺對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的重要性，增加學(xué)生的成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與對(duì)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用難點(diǎn)：正確使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)三學(xué)法和教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)用具：投影儀四教學(xué)過程：

5、1設(shè)置情境復(fù)習(xí)：對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)恒等式 （0，且1，N0），指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).2講授新課探究：在上課中，我們知道，對(duì)數(shù)式可看作指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，你能從指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)嗎？如我們知道，那如何表示，能用對(duì)數(shù)式運(yùn)算嗎？如：于是 由對(duì)數(shù)的定義得到即：同底對(duì)數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘提問：你能根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)按照以上的方法推出對(duì)數(shù)的其它性質(zhì)嗎？（讓學(xué)生探究，討論）如果0且1，M0，N0，那么：（1）（2）（3）證明：（1）令 則： 又由即：（3）即當(dāng)=0時(shí)，顯然成立.提問：1. 在上面的式子中，為什么要規(guī)定0，且1，M0，N0？2.你能用自己的語言分別表述出以上三個(gè)等

6、式嗎？例題分析例4 計(jì)算：（1）3（92×35）； （2）lg1001/5例5 用ax, ayaz表示下列各式：（1）a（x2yz） （2）a （3）.例6科學(xué)家以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度。若設(shè)I為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對(duì)能量程度，則里氏震級(jí)r可定義為r=0.6lgI，試比較6.9級(jí)和7.8級(jí)地震的相對(duì)能量程度。思考交流 判斷下列式子是否正確，0且1，0且1，0，則有（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）練習(xí) P83 1，2，3作業(yè) 習(xí)題3-4A組5課后反思：§3.4.2換底公式一教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能通過實(shí)例推導(dǎo)換底公式，準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求值、化簡(jiǎn)

7、，并掌握化簡(jiǎn)求值的技能.運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)問題.培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度.2. 過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對(duì)數(shù)的換底公式.讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí).3. 情感、態(tài)度、和價(jià)值觀讓學(xué)生感覺對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的重要性，增加學(xué)生的成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與換底公式的應(yīng)用難點(diǎn)：靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)的換底公式和運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值。三學(xué)法和教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)用具：投影儀四教學(xué)過程問題提出我們使用的計(jì)算器中，“”通常是常用對(duì)數(shù)，如何使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算215？分析

8、理解設(shè)215=x，寫成指數(shù)式得2x=15兩邊取常用對(duì)數(shù)得Xlg2=lg15所以x=這樣就可以使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算鍵算出215=3.9068906.同理也可以使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算ln鍵算出215=3.9068906.由此我們有理由猜想b N= ( a,b>0,a,b1,N>0).先讓學(xué)生自己探究討論，教師巡視，最后投影出證明過程.證明設(shè)b N=x,根據(jù)對(duì)數(shù)定義，有N=bx兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)，得aN=abx故 xab =aN，由于b1則ab0，解得x=故b N=由換底公式易知ab=例題分析例7 計(jì)算：（1）927； （2）892732注：由例7可以猜想并證明 例8 用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算下列對(duì)

9、數(shù)（精確到0.001）：248 310 8 550 1.0822例9 一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量是原來的84，估計(jì)約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半（結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字）。練習(xí)p86 1，2，3，4。作業(yè)習(xí)題3-4A組6 B組 4課后反思：§ y=2x 的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：（1）y=2x 的圖象和性質(zhì)（2）圖象的變換（3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：y=2x 的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：圖象的變換教學(xué)方法：引導(dǎo)歸納法（利用幾何畫板演示y=2x 的圖象，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圖象的特點(diǎn)，從而從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，為下一節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)

10、的圖象和性質(zhì)的歸納整理打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)）教學(xué)過程：（一） 復(fù)習(xí)（1）對(duì)數(shù)函數(shù)（概念及定義式）；（2）常用對(duì)數(shù)函數(shù)（概念及定義式）；（3）自然對(duì)數(shù)函數(shù)（概念及定義式）；（4）反函數(shù)（概念）；（5）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。（二）新課分析下面研究對(duì)數(shù)函數(shù)y=2x 的圖象和性質(zhì) ?？梢杂脙煞N不同方法畫出y=2x 的圖象。方法一 描點(diǎn)法。 先列出x, y 的對(duì)應(yīng)值表（見表3-9）。表3-9x1/41/21248y=2x -2-10123再用描點(diǎn)法畫出圖象（圖3-11）方法二 畫出函數(shù)畫出函數(shù)x=2y(即y=2x ）（圖3-12）。通常，用x表示自變量，把x軸y軸的字母互換，就得到y(tǒng)=2x圖象（圖3-1

11、3）。習(xí)慣上，x軸在水平位置，y軸在豎直位置，把圖翻轉(zhuǎn)，使x軸在水平位置，得到通常的y=2x的圖象（圖3-14）。觀察對(duì)數(shù)函數(shù)y=2x 的圖象，過（1,0），即x=1時(shí)y=0;函數(shù)圖象都在y軸右邊，表示了零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)；當(dāng)x>1時(shí)，y=2x 圖象位于x軸上方，即x>1時(shí),y>0；當(dāng)0<x<1時(shí),y=2x 的圖象位于x軸下方，即0<x<1時(shí),y<0; 函數(shù)y=2x 在（0，+）上是增函數(shù)。練習(xí)P93 1，2，3，4作業(yè)P97 習(xí)題3-5 A組 2課后反思：§3.5.3對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握

12、它們的基本性質(zhì)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)研究函數(shù)的基本方法過程與方法： 復(fù)習(xí)與實(shí)例引入、利用互為反函數(shù)的關(guān)系研究圖像與性質(zhì)情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模、求解和解釋的過程【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；研究函數(shù)的方法難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)過程】：一 復(fù)習(xí)：反函數(shù)的概念；通過實(shí)例和反函數(shù)的概念導(dǎo)出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念通過關(guān)于細(xì)胞分裂的具體實(shí)例，直接了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生科學(xué)的發(fā)展源于實(shí)際生活，感受到指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的密切關(guān)系：它們是從不同角度、不同需求看待同一個(gè)客觀事實(shí)，前者根據(jù)細(xì)胞分裂次數(shù)，獲得分裂后的細(xì)胞數(shù)；后者根據(jù)分裂后的細(xì)胞數(shù)，獲得分

13、裂的次數(shù).前者用指數(shù)函數(shù)表示，后者用對(duì)數(shù)函數(shù).（1）引入：在我們學(xué)習(xí)研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾經(jīng)討論過細(xì)胞分裂問題.某種細(xì)胞分裂時(shí)，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可用指數(shù)函數(shù)表示.現(xiàn)在來研究相反的問題，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，可以得到1萬個(gè)、10萬個(gè)、細(xì)胞，那么分裂次數(shù)就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)的函數(shù).根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，這個(gè)函數(shù)可以寫成對(duì)數(shù)的形式，就是.如果用表示自變量，表示函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是由反函數(shù)的概念，可知函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).（1） 定義：一般地，函數(shù)（且）就是指數(shù)函數(shù)（且）的反函數(shù).因?yàn)榈闹涤蚴?，所以，函?shù)的定義域是.二 通過對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系利用互為反函數(shù)的兩函數(shù)的關(guān)

14、系探求對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)提問繪制圖像的方法：（1）利用反函數(shù)的關(guān)系；（2）描點(diǎn)繪圖圖像 性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù) 性質(zhì)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像都在軸的右方.性質(zhì)2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）性質(zhì)3.當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，.性質(zhì)4.對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù). 對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).三 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)鞏固與應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題例1. 求下列函數(shù)的定義域：；（2）；（3）.解（1）因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域是.（2）因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域是.（3）因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域是.例2.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?）和; (2) 和； （3）和，其中解（1

15、）因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以<. （2）因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又3<,所以>. (3)當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以>.當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又，所以<.例3.“學(xué)習(xí)曲線”可以用來描述學(xué)習(xí)某一任務(wù)的速度，假設(shè)函數(shù)中，表示達(dá)到某一英文打字水平（字/ 分）所需的學(xué)習(xí)時(shí)間（時(shí)），表示每分鐘打出的字?jǐn)?shù)（字/ 分）.（1） 計(jì)算要達(dá)到20字/ 分、40字/ 分所需的學(xué)習(xí)時(shí)間；（精確到“時(shí)”）（2） 利用（1）的結(jié)果，結(jié)合對(duì)數(shù)性質(zhì)的分析，作出函數(shù)的大致圖像解（1）用計(jì)算器計(jì)算，得20時(shí)，16；40時(shí)，37.所以，要達(dá)到這兩個(gè)水平分別需要時(shí)間16

16、小時(shí)和37小時(shí).(2)由>0，得<90.當(dāng)增大時(shí)， 隨得增大而減小.又為遞增函數(shù)，隨得增大而減小.從而有隨得增大而增大，所以為遞增函數(shù). 由（1）知函數(shù)圖像過點(diǎn)（20，16）、（40，37）. 另外，當(dāng)=0時(shí)0，所以函數(shù)圖像過點(diǎn)（0，0）. 根據(jù)上述這些點(diǎn)得坐標(biāo)描點(diǎn)作圖 N四.練習(xí)：教科書P20頁作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P5頁14；一課一練五.小結(jié)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)教學(xué)反思：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)同步練習(xí)一、選擇題： 1、已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 2、，則的值為（ ）A、 B、4 C、1 D、4或13、已知，且等于（ ）A、 B、 C、 D、4、如果方程的兩根是，則的值

17、是（ ）A、 B、 C、35 D、5、已知，那么等于（ ） A、 B、 C、 D、6、函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）A、軸對(duì)稱 B、軸對(duì)稱 C、原點(diǎn)對(duì)稱 D、直線對(duì)稱7、函數(shù)的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、8、函數(shù)的值域是（ ）A、 B、 C、 D、9、若，那么滿足的條件是（ ）A、 B、 C、 D、10、，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、11、下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ）A、 B、C、 D、12、已知在上有，則是（ ）A、在上是增加的 B、在上是減少的C、在上是增加的 D、在上是減少的二、填空題： 13、若 。14、函數(shù)的定義域是 。15、 。16、函數(shù)是 （奇、偶）函數(shù)。三、解

18、答題： 17、已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調(diào)性。18、已知函數(shù)，(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性。 19、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，求的值?#167;6 三種函數(shù)增長(zhǎng)比較一、教學(xué)目標(biāo):1. 知識(shí)與技能 結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義, 理解它們的增長(zhǎng)差異性.2. 過程與方法 能夠借助信息技術(shù), 利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格, 對(duì)幾種常見增長(zhǎng)類型的函數(shù)的增長(zhǎng)狀況進(jìn)行比較, 初步體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異性; 收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等), 了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.3. 情感、態(tài)度、價(jià)值觀 體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的

19、基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用.二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 教學(xué)重點(diǎn) 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.2教學(xué)難點(diǎn) 選擇合適的數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題.三、 學(xué)法與教學(xué)用具：1. 學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，動(dòng)手畫圖，自主學(xué)習(xí)、思考，并相互討論，進(jìn)行探索.2教學(xué)用具：多媒體.四、教學(xué)設(shè)想：（一）引入實(shí)例，創(chuàng)設(shè)情景.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例1，分析其中的數(shù)量關(guān)系，思考應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的函數(shù)模型來描述；由學(xué)生自己根據(jù)數(shù)量關(guān)系，歸納概括出相應(yīng)

20、的函數(shù)模型，寫出每個(gè)方案的函數(shù)解析式，教師在數(shù)量關(guān)系的分析、函數(shù)模型的選擇上作指導(dǎo).（二）互動(dòng)交流，探求新知.1. 觀察數(shù)據(jù)，體會(huì)模型.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察例1表格中三種方案的數(shù)量變化情況，體會(huì)三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異，說出自己的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行交流.2. 作出圖象，描述特點(diǎn).教師引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器作出三個(gè)方案的函數(shù)圖象，分析三種方案的不同變化趨勢(shì)，并進(jìn)行描述，為方案選擇提供依據(jù).（三）實(shí)例運(yùn)用，鞏固提高.1. 教師引導(dǎo)學(xué)生分析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時(shí)間內(nèi)的總收益. 學(xué)生通過自主活動(dòng)，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判斷，獲得累計(jì)收益并給出本例的

21、完整解答，然后全班進(jìn)行交流.2. 教師引導(dǎo)學(xué)生分析例2中三種函數(shù)的不同增長(zhǎng)情況對(duì)于獎(jiǎng)勵(lì)模型的影響，使學(xué)生明確問題的實(shí)質(zhì)就是比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)情況，進(jìn)一步體會(huì)三種基本函數(shù)模型在實(shí)際中廣泛應(yīng)用，體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異.3教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：要對(duì)每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的獎(jiǎng)金總額是否超出5萬元，以及獎(jiǎng)勵(lì)比例是否超過25%進(jìn)行分析，才能做出正確選擇，學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)與作用進(jìn)行分析、判斷。4教師引導(dǎo)學(xué)生利用解析式，結(jié)合圖象，對(duì)例2的三個(gè)模型的增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析比較，寫出完整的解答過程. 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三個(gè)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，并掌握解答的規(guī)范要求.5教師引導(dǎo)學(xué)生通過以上具體函數(shù)進(jìn)行比較分析，探究?jī)绾瘮?shù)（0）、指數(shù)函數(shù)（1）

22、、對(duì)數(shù)函數(shù)（1）在區(qū)間（0，+）上的增長(zhǎng)差異，并從函數(shù)的性質(zhì)上進(jìn)行研究、論證，同學(xué)之間進(jìn)行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報(bào)告. 教師對(duì)學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行評(píng)析，借助信息技術(shù)手段進(jìn)行驗(yàn)證演示.6. 課堂練習(xí)教材P116練習(xí)1、2，并由學(xué)生演示，進(jìn)行講評(píng)。（四）歸納總結(jié)，提升認(rèn)識(shí).教師通過計(jì)算機(jī)作圖進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的含義及其差異，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和內(nèi)在變化規(guī)律.（五）布置作業(yè)收集一些社會(huì)生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)例，對(duì)它們的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，并思考。有時(shí)同一個(gè)實(shí)際問題可

23、以建立多個(gè)函數(shù)模型，在具體應(yīng)用函數(shù)模型時(shí)，應(yīng)該怎樣選用合理的函數(shù)模型.高中數(shù)學(xué)第三章測(cè)試題一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、若，且為整數(shù)，則下列各式中正確的是 （ ）A、 B、 C、 D、2、已知，則 （ ）A、 B、 C、 D、3、對(duì)于，下列說法中，正確的是 （ ）若則；若則；若則；若則。A、 B、 C、 D、4、設(shè)集合，則是 （ ）A、 B、 C、 D、有限集5、函數(shù)的值域?yàn)?（ ）A、 B、 C、 D、6、設(shè)，則 （ ）A、 B、 C、 D、7、在中，實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A、 B、 C、 D、8、計(jì)算等于 （

24、）A、0 B、1 C、2 D、39、已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 10、若，則等于 （ ）A、 B、 C、 D、11、某商品價(jià)格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較，變化的情況是（ ）A、減少 B、增加 C、減少 D、不增不減12、若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在答題紙上）13、化簡(jiǎn) 。14、的值為 。15、某企業(yè)生產(chǎn)總值的月平均增長(zhǎng)率為，則年平均增長(zhǎng)率為 。16、若，則 。三、解答題：（本題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

25、驟.）17、化簡(jiǎn)或求值：（14分）（1）； （2）18、由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，問現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過15年后，價(jià)格應(yīng)降為多少？（12分）19、已知，求（1）；（2）（14分）20、已知（14分）（1）求的定義域； （2）求使的的取值范圍。21、判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性。（16分）第四章 函數(shù)的應(yīng)用§方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一、 教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與技能理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力2 過程與方法通過觀察二次函數(shù)圖象，并計(jì)算函數(shù)在

26、區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，找到連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn) 零點(diǎn)的概念及存在性的判定難點(diǎn) 零點(diǎn)的確定三、學(xué)法與教學(xué)用具1 學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2 教學(xué)用具：投影儀。四、教學(xué)設(shè)想(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、提出問題：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系？2先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：（

27、用投影儀給出）方程與函數(shù)方程與函數(shù) 方程與函數(shù)1師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？（二） 互動(dòng)交流 研討新知函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)：（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)1師：

28、引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)左邊的這段文字，感悟其中的思想方法生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法：代數(shù)法； 幾何法2根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)（），方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)（），方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)（），方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)3零點(diǎn)存在性的探索：（）觀察二次函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上有零點(diǎn)_；_，_,·_0（或） 在區(qū)間上有零點(diǎn)_；·_0（或）（）觀察下面

29、函數(shù)的圖象 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；·_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；·_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；·_0（或）由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)？4生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評(píng)析師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用（三）、鞏固深化，發(fā)展思維1學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成下列例題例1

30、求函數(shù)f(x)=x2x 6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。問題：（1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？例2求函數(shù)，并畫出它的大致圖象師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí)生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)2P97頁練習(xí)第二題的（1）、（2）小題（四）、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)1 請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)內(nèi)容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想又有哪些；2 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。

31、（五）、布置作業(yè) P102頁練習(xí)第二題的（3）、（4）小題。§4.1.2用二分法求方程的近似解一、 教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會(huì)用二分法求解具體方程的近似解；（2）體會(huì)程序化解決問題的思想，為算法的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。2 過程與方法（1）讓學(xué)生在求解方程近似解的實(shí)例中感知二分發(fā)思想；（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí)。3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)二分法的程序化解決問題的思想,認(rèn)識(shí)二分法的價(jià)值所在，使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟。難點(diǎn)：為何由a b 便可判斷零點(diǎn)的近

32、似值為a(或b)?三、 學(xué)法與教學(xué)用具1 想想。2 教學(xué)用具：計(jì)算器。四、教學(xué)設(shè)想（一）、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 提出問題：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 x2x6=0的根；聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來求她的根呢？（2）通過前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)，函數(shù)f(x)=x2x6在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問題是，如何找到這個(gè)零點(diǎn)呢？（二）、研討新知 一個(gè)直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值；為了方便，我們通過“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍。 取區(qū)間（2，3）的中點(diǎn)2.5，用計(jì)算器算

33、得f(2.5)0.084,因?yàn)閒(2.5)*f(3)0,所以零點(diǎn)在區(qū)間（2.5，3）內(nèi)；再取區(qū)間（2.5，3）的中點(diǎn)2.75，用計(jì)算器算得f(2.75)0.512,因?yàn)閒(2.75)*f(2.5)0,所以零點(diǎn)在（2.5，2.75）內(nèi)；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點(diǎn)所在范圍確實(shí)越來越小了；重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在范圍會(huì)越來越小，這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點(diǎn)所在區(qū)間上任意的一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。例如，當(dāng)精確度為0.01時(shí)，由于2.53906252.53125=0.00781250.0

34、1，所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=x2x6零點(diǎn)的近似值，也就是方程x2x6=0近似值。這種求零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。1師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)上邊的這段文字，結(jié)合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法生：認(rèn)真理解二分法的函數(shù)思想，并根據(jù)課本上二分法的一般步驟，探索其求法。 2為什么由a b 便可判斷零點(diǎn)的近似值為a（或b）？先由學(xué)生思考幾分鐘，然后作如下說明：設(shè)函數(shù)零點(diǎn)為x0，則ax0b，則：0x0aba，abx0b0；由于a b ，所以x0 a ba,x0 b ab,即a或b 作為零點(diǎn)x0的近似值都達(dá)到了給定的精確度。、鞏固深化，發(fā)展思維1 學(xué)生在老師引導(dǎo)啟發(fā)下完成下面的例題例2

35、借助計(jì)算器用二分法求方程2x3x7的近似解（精確到0.01）問題：原方程的近似解和哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是等價(jià)的？師：引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點(diǎn)。生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用二分法求解（四）、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 在師生的互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下列問題：（1） 本節(jié)我們學(xué)過哪些知識(shí)內(nèi)容？（2） 你認(rèn)為學(xué)習(xí)“二分法”有什么意義？（3） 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方？（五）、布置作業(yè) A組第四題，第五題。 實(shí)際問題的函數(shù)刻畫在現(xiàn)實(shí)世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻

36、畫。用函數(shù)的觀點(diǎn)看實(shí)際問題，是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容。問題1 當(dāng)人的生活環(huán)境溫度改變時(shí)，人體代謝率也有相應(yīng)的變化，表4-2給出了實(shí)驗(yàn)的一組數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)說明了什么？環(huán)境溫度/（oC）410203038代謝率/4185J/（hm2）60444040.554解 在這個(gè)實(shí)際問題中出現(xiàn)了兩個(gè)變量：一個(gè)是環(huán)境溫度；一個(gè)是人體的代謝率。不難看出，對(duì)于每一個(gè)環(huán)境溫度都有唯一的人體代謝率與之對(duì)應(yīng)，這就決定了一個(gè)函數(shù)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)給出了幾個(gè)特殊環(huán)境溫度時(shí)的人體代謝率，為了使函數(shù)關(guān)系更直觀，我們將表中的每一對(duì)實(shí)驗(yàn)值在直角坐標(biāo)系中表示出來。在醫(yī)學(xué)研究中，為了方便，常用折線把它們連接起來。（如圖4-5）根據(jù)圖象，可以

37、看出下列性質(zhì)： （1）代謝率曲線在小于20oC的范圍是下降的，在大約30oC的范圍內(nèi)是上升的； （2）環(huán)境溫度在20oC 30oC時(shí)，代謝率較底，并且較穩(wěn)定，即溫度變化時(shí)，代謝率變化不大；（3）環(huán)境溫度太底或太高時(shí)，它對(duì)代謝率有較大影響。所以，臨床上做“基礎(chǔ)代謝率”測(cè)定時(shí)，室溫要保持在20oC 30oC之間，這樣可以使環(huán)境溫度影響最小。在這個(gè)問題中，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，可以確由4，10，20，30，38到60，44，40.5，54的一個(gè)函數(shù)，通過描點(diǎn)，并且用折線將它們連接起來，使人們得到了一個(gè)新函數(shù)，定義域擴(kuò)大到區(qū)間4，38。對(duì)于實(shí)際的環(huán)境溫度與人體代謝關(guān)系來說，就是一個(gè)近似函數(shù)關(guān)系，它的函

38、數(shù)圖象，可以幫助我們更好地把握環(huán)境溫度與人體代謝關(guān)系。問題2 某廠生產(chǎn)一種暢銷的新型工藝品，為此更新專用設(shè)備和制作模具花去200000元，生產(chǎn)每件工藝品的直接成本為300元，每件工藝品售價(jià)為500元，產(chǎn)量x對(duì)總成本C，單位成本P，銷售收入R及利潤(rùn)L之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系？表示了什么實(shí)際含義？解 總成本C與產(chǎn)量x的關(guān)系 C=200000+300x； 單位成本P與產(chǎn)量x的關(guān)系 P=300+200000 /x； 銷售收入R與產(chǎn)量x的關(guān)系 R=500x ； 利潤(rùn)L與產(chǎn)的量x關(guān)系 L=R-C=200x-200000。以上各式建立的是函數(shù)關(guān)系。（1）從利潤(rùn)關(guān)系式可見，希望有較大利潤(rùn)應(yīng)增加產(chǎn)量。若x<

39、;1000,則要虧損；若x=1000 ，則利潤(rùn)為零；若x>1000 ，則可贏利.(2)單位成本P與產(chǎn)量x的關(guān)系P=300+200000 /x可見，為了降低成本，應(yīng)增加產(chǎn)量，以形成規(guī)模效應(yīng)§2.1 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（） 一、 教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能 能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題.2過程與方法 感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性.3情感、態(tài)度、價(jià)值觀 體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想處理現(xiàn)實(shí)生活中和社會(huì)中的一些簡(jiǎn)單問題的實(shí)用價(jià)值.二、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)、二次函

40、數(shù)模型解決一些實(shí)際問題.2. 教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型.三、 學(xué)法與教學(xué)用具1. 學(xué)法：學(xué)生自主閱讀教材，采用嘗試、討論方式進(jìn)行探究.2. 教學(xué)用具：多媒體四、 教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在孫子算經(jīng)中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問題的嗎？你有什么更好的方法？老師介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”. 這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是

41、兔子數(shù)，即：473512；雞數(shù)就是：351223.比例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其求知欲望.可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程的思想解答“雞兔同籠”問題.（二）結(jié)合實(shí)例，探求新知例1. 某列火車眾北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h勻速行駛. 試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系式，并求火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程.探索：1）本例所涉及的變量有哪些？它們的取值范圍怎樣；2）所涉及的變量的關(guān)系如何？3）寫出本例的解答過程.老師提示：路程S和自變量t的取值范圍（即函數(shù)的定義域），注意t的實(shí)際意義.學(xué)生獨(dú)立思考，完成解答，并相互討論、交流、評(píng)析.例2某商

42、店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法：1）本例所涉及的變量之間的關(guān)系可用何種函數(shù)模型來描述？2）本例涉及到幾個(gè)函數(shù)模型？3）如何理解“更省錢？”；4）寫出具體的解答過程.在學(xué)生自主思考，相互討論完成本例題解答之后，老師小結(jié)：通過以上兩例，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言模擬現(xiàn)實(shí)的一種模型，它把實(shí)際問題中某些事物的主要特征和關(guān)系抽象出來，并用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，這一過程稱為建模，是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)模型可采用各種形式，如方程（組），函數(shù)解析式，圖形與網(wǎng)絡(luò)等 .課堂練習(xí)1 某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次，并提高租金，如果

43、每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？引導(dǎo)學(xué)生探索過程如下：1）本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？2）應(yīng)如何選取變量，其取值范圍又如何？3）應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來描述變量的關(guān)系？4）“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？根據(jù)老師的引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生自主，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，進(jìn)行解答，然后交流、進(jìn)行評(píng)析.略解：設(shè)客房日租金每間提高2元，則每天客房出租數(shù)為30010，由0，且300100得：030設(shè)客房租金總上收入元，則有：=（20+2）(30010) =20(10)2 8000（030）由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)=10時(shí)，=8000.所以

44、當(dāng)每間客房日租金提高到2010×2=40元時(shí)，客戶租金總收入最高，為每天8000元.課堂練習(xí)2 要建一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)，才能使水池總造價(jià)最低？并求此最低造價(jià). （三）歸納整理，發(fā)展思維.引導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟：1） 合理迭取變量，建立實(shí)際問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問題：2）運(yùn)用所學(xué)知識(shí)研究函數(shù)問題得到函數(shù)問題的解答；3）將函數(shù)問題的解翻譯或解釋成實(shí)際問題的解；4）在將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀性，

45、研究?jī)勺兞块g的聯(lián)系. 抽象出數(shù)學(xué)模型時(shí)，注意實(shí)際問題對(duì)變量范圍的限制.（四）布置作業(yè)作業(yè)：教材P120習(xí)題3.2（A組）第3 、4題：§2 .2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（） 一、 教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能 能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問題.2. 過程與方法 進(jìn)一步感受運(yùn)用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過程和方法，對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià).二、 教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn) 利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質(zhì)函數(shù)模型解決實(shí)際問題.難點(diǎn) 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià).三、 學(xué)法與教學(xué)用具1. 學(xué)法：自主學(xué)習(xí)和嘗試，互動(dòng)式討論.2. 教學(xué)用具：多媒體四、

46、 教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題. 現(xiàn)實(shí)生活中有些實(shí)際問題所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，但需我們利用問題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)含的關(guān)系來建立. 對(duì)于已給定數(shù)學(xué)模型的問題，我們要對(duì)所確定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的與所提供的數(shù)據(jù)的吻合程度.（二）實(shí)例嘗試，探求新知例1. 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.1）寫出速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；2）寫出汽車行駛路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并作圖象；3）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；4）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象

47、.本例所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，需要利用問題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)含的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，此例分段函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題.教師要引導(dǎo)學(xué)生從條塊圖象的獨(dú)立性思考問題，把握函數(shù)模型的特征.注意培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，讓學(xué)生懂得圖象是函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種重要表現(xiàn)形式.例2. 人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù). 早在1798，英國經(jīng)濟(jì)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：其中表示經(jīng)過的時(shí)間，表示時(shí)的人口數(shù)，表示人口的年均增長(zhǎng)率.下表是19501959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：（單位：萬人）年份19501951195219531954人數(shù)55196563005

48、74825879660266年份19551956195719581959人數(shù) 1）如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；2）如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國的人口將達(dá)到13億？探索以下問題：1）本例中所涉及的數(shù)量有哪些？2）描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的，確定這種模型需要幾個(gè)因素？3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型？4）對(duì)于所確定的函數(shù)模型怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)函數(shù)模型又應(yīng)做出如何評(píng)價(jià)？如何根據(jù)確定的函數(shù)模型具體預(yù)測(cè)我國某個(gè)時(shí)間的人

49、口數(shù)，用的是何種計(jì)算方法？本例的題型是利用給定的指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一類問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到確定具體函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定兩個(gè)參數(shù)與.完成數(shù)學(xué)模型的確定之后，因?yàn)橛?jì)算較繁，可以借助計(jì)算器.在驗(yàn)證問題中的數(shù)據(jù)與所確定的數(shù)學(xué)模型是否吻合時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出所確定函數(shù)的圖象，并由表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，通過比較來確定函數(shù)模型與人口數(shù)據(jù)的吻合程度，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到表格也是描述函數(shù)關(guān)系的一種形式.引導(dǎo)學(xué)生明確利用指數(shù)函數(shù)模型對(duì)人口增長(zhǎng)情況的預(yù)測(cè)，實(shí)質(zhì)上是通過求一個(gè)對(duì)數(shù)值來確定的近似值.課堂練習(xí)：某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由.探索以下問題：1）本例給出兩種函數(shù)模型，如何根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定它們？2）如何對(duì)所確定的函數(shù)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)？本例是不同函數(shù)的比較問題，要引導(dǎo)學(xué)生利用待定系數(shù)法確定具體的函數(shù)模型.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到比較函數(shù)模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是4月份產(chǎn)量的吻合程度，這也是對(duì)函數(shù)模評(píng)價(jià)的依據(jù).本例滲透了數(shù)學(xué)思想方法，要培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用.三. 歸納小結(jié)，