力的合成與分解

1、十三、力的合成與分解返回目錄課標要求：理解合力和分力的概念理解力的合成與分解的概念掌握平行四邊形定則，會用作圖法、公式法求合力的大小和方向掌握平行四邊形定則理解力的分解是力的合成逆運算，會用作圖法求分力，會用直角三角形的知識計算分力知識梳理1力的合成：求幾個已知力的合力叫力的合成利用一個力(合力)產生的效果跟幾個力(分力)共同作用產生的效果相同，而做的一種等效替代力的合成必須遵循物體的同一性和力的同時性 （1）合力和分力：如果一個力產生的效果跟幾個力共同作用產生的效果相同，這個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力 合力與分力的關系是等效替代關系，即一個力若分解為兩個分力，在分析和計算

2、時，考慮了兩個分力的作用，就不可考慮這個力的作用效果了；反過來，若考慮了合力的效果，也就不能再去重復考慮各個分力的效果 （2）共點力：物體同時受幾個力作用，如果這些力的作用線交于一點，這幾個力叫共點力如圖(a)所示，為一金屬桿置于光滑的半球形碗中桿受重力及A、 B兩點的支持力三個力的作用； N1作用線過球心，N2作用線垂直于桿，當桿在作用線共面的三個非平行力作用下處于平衡狀態(tài)時，這三力的作用線必匯于一點，所以重力G的作用線必過 N1、N2的交點O；圖(b)為豎直墻面上掛一光滑球，它受三個力：重力、墻面彈力和懸線拉力，它們的作用線必過球心 （3）力的合成定則：平行四邊形定則：求共點力F1、F2的

3、合力，可以把表示F1、F2的線段為鄰邊作平行四邊形，它的對角線即表示合力的大小和方向，如圖a 三角形定則：求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向線段首尾相接，從F1的起點指向F2的末端的有向線段就表示合力F的大小和方向，如圖b2合力的計算 （1）合力的大小：若兩個共點力F1，F(xiàn)2的夾角為，根據余弦定理,其合力大小為： ， 合力的范圍是：|F1-F2|FF1+F2還可以看出：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力(合力與分力的關系就是平行四邊形的對角線與鄰邊的關系；對角線可以大于鄰邊，也可以小于鄰邊，還可以等于鄰邊；合力與分力的關系還可以看成是三角形三邊的關系，任意兩邊之和大于第

4、三邊，任意兩邊之差小于第三邊) （2）合力的方向：若F與F1的夾角為，則：tan=,當時tan= （3）當F1、F2大小一定，在0-1800范圍內變化時， 增大，F(xiàn)減小；減小，F(xiàn)增大此外當大小相等的兩力夾角為1200時，合力大小等于兩分力大小 （4）同一直線上的矢量運算：幾個力在一條直線上時，先在此直線上選定正方向，與其同向的力取正值，反之取負值，然后進行代數運算求其合力這時“+”或“-”只代表方向，不代表大小3力的分解：求一個力的分力叫力的分解力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形法則（1）力的分解問題的關鍵是：根據力的作用效果確定分力的方向然后作出力的平行四邊形，接著轉化為一個根據

5、己知邊角關系求解的幾何問題（2）有確定解的條件： 已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小(有唯一解) 已知合力和一個分力的大小與方向，求另一個分力的大小和方向(有一組解或兩組解) 已知合力、一個分力F1的大小與另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小(有兩個或唯一解)（3）力的正交分解：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法利用力的正交分解法可以求幾個已知共點力的合力，它能使不同方向的矢量運算簡化為同一直線上的矢量運算4處理力的合成與分解問題的方法（1）力的圖示法：按力的圖示作平行四邊形，然后量出對角線的長短并找出方向（2）代數計算法：由正弦或余弦定理解三角形求解（3）正交分解法：

6、將各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成（4）多邊形法：將各力的首尾依次相連，由第一個力的始端指向最后一個力的尾端的有向線段表示合力的大小和方向重難點突破一、正確理解合力、分力及二者的關系合力和分力是一種等效替代關系，求幾個已知分力的合力必須要明確這個合力是虛設的等效力，并非真實存在的力，合力沒有性質可言，也找不到施力物體反之，把一個已知力分解為兩個分力，這兩個分力也并非存在無性質可言，當然也找不到施力物體因此在進行受力分析時，要注意以下兩點：1、合力和分力不能同時共存，不能既考慮了合力，又考慮分力，這們就增加了力2、不要把受力分析與力的分解相混淆，受力分析的對象是某一個物體

7、，分析的力是實際受到的性質力；而力的分解的對象則是某一個力，是用分力代替這個力二、合力的取值范圍1、共點的兩個力的合力的大小范圍是F1-F2F合F1+F2合力隨兩力夾角的減小而增大2、合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力3、共點的三個力的合力大小范圍是：合力的最大值為三個力的大小之和用三個力中最大的一個力的值減去其余兩個力，其結果為正，則這個正值為三個力的合力的最小值；若結果為零或負，則三個力的合力的最小值為零三、力的分解原則如果不加限制，從數學角度來看，將一個力分解答案將無窮多從物理學角度來看，這樣分解一個力是沒有意義的因此我們分解力時，要遵循以下原則才有意義：（1） 按照力產生的

8、實際效果分解 （2）按照題設條件或解題實際需要分解【例1】在傾角為的斜面上，放一質量為m的光滑小球，小球被豎直的木板擋住，則球對斜面的壓力為 ( )Amgcos BmgtanCmg/cos Dmg【分析與解答】：小球的重力產生兩個效果：水平擠壓木板；垂直斜面方向壓緊斜面故可將重力沿水平方向和垂直斜面方向分解為Fl、F2如右圖所示，根據平行四邊形定則，可得：F=mg/cos答案：C【例2】分解一個力，若已知它的一個分力的大小和另一個分力的方向，以下正確的是( ) A只有唯一組解 B一定有兩組解 C可能有無數組解 D可能有兩組解【分析與解答】：分解一個力，若已知其中一個分力的方向，可作出另一個分力

9、的最小值，如圖所示，F(xiàn)2= Fsin（1）當F2Fsin時，無解（2）當F2Fsin時，有唯一解（3）當FsinF2F時，有兩組解（4）當F2F時，有唯一解答案：D一、力的合成針對訓練一：1. 若兩個共點力F1、F2的合力為F，則有（ ）A. 合力F一定大于任何一個分力B. 合力F至少大于其中的一個分力C. 合力F可以比F1、F2都大，也可以比F1、F2都小D. 合力F不可能與F1、F2中的一個大小相等2. 物體同時受到同一平面內的三個共點力的作用，下列幾組力的合力不可能為零的是（ ）A. 5N，7N，8N B. 5N，2N，3NC. 1N，5N，10N D. 10N，10N，10N3. 兩個

10、共點力F1和F2的大小不變，它們的合力F與兩個分力F1、F2之間的夾角的關系如圖所示，則合力F大小的變化范圍是多少？4. 有5個力作用于一點O，這5個力構成一個正六邊形的兩個鄰邊和三條對角線，如圖所示，設，則這5個力合力的大小為多少？ 5. 兩個共點力的大小分別為F1和F2，作用于物體的同一點，兩力同向時，合力為A，兩力反向時，合力為B，當兩力互相垂直時合力為（ ）A. B. C. D. 6. （2005年武漢模擬）如圖所示，小潔要在客廳里掛上一幅質量為1kg的畫（含畫框），畫框背面有兩個相距1m、位置固定的掛鉤，她將輕質細繩兩端分別固定在兩個掛鉤上，掛好后整條細繩呈繃緊狀態(tài)。設細繩能夠承受的

11、最大拉力為10N，g取10N/kg，則細繩至少需要多長才不至于斷掉（ ）A. 1.2m B. 1.5m C. 2.0m D. 3.5m 7 如圖所示，長為5m的細輕繩兩端分別系于豎直立在地面上水平相距為4m的兩桿的頂端A和B。輕繩上掛一個光滑的輕質掛鉤，其下連著一個重為12N的物體，平衡時，繩中的張力FT=_?！驹囶}答案】 . 10N針對訓練二：1下列物理量在運算時不遵循平行四邊形定則的有()A時間 B位移 C速度 D加速度解析時間是標量，位移、速度、加速度是矢量，矢量的運算遵循平行四邊形定則，故選A.答案A2關于合力，下列說法正確的是()A幾個力的合力就是這幾個力的代數和B幾個力的合力一定大

12、于這幾個力中的任何一個力C幾個力的合力可能小于這幾個力中最小的力D幾個力的合力可能大于這幾個力中最大的力解析力是矢量，力的合成不能簡單的進行代數加減，故A錯誤；合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力，故B錯誤，C、D正確答案CD3如圖369所示，吊床用繩子拴在兩棵樹上等高位置某人先坐在吊床的中間，后躺在吊床上并盡量伸直軀體，兩種情況下人都處于靜止狀態(tài)設吊床兩端系繩中的拉力為F1、吊床對該人的作用力為F2，則下面判斷正確的是()圖369A坐著比躺著時的F1大，坐著比躺著時的F2大B坐著比躺著時的F1大，躺著與坐著時的F2相等C躺著比坐著時的F1大，躺著比坐著時的F2大D躺著比坐著時的F1

13、大，坐著與躺著時的F2相等解析吊床對人的作用力與重力等值反向，所以躺著和坐著時，F(xiàn)2相等坐在吊床上時，吊床兩端繩的拉力與豎直方向上的夾角較大，合力一定，夾角越大，繩子的拉力越大，所以坐著比躺著時的F1大B正確答案B4已知兩個力的合力為20 N，則這兩個力的大小不可能是()A8 N、7 N B10 N、20 NC18 N、18 N D20 N、28 N解析根據兩個力的合力范圍滿足|F1F2|FF1F2關系，所以合力不可能為20 N的一組為A.答案A題組二合力的計算方法5一個重為20 N的物體置于光滑的水平面上，當用一個F5 N的力豎直向上拉該物體時，物體受到的合力為()A15 N B25 N C

14、20 N D0解析由于物體的重力大于拉力，則地面對物體有支持力對物體，所受三個力的合力必為零答案D6如圖3610所示為兩個共點力的合力F隨兩分力的夾角變化的圖象，則這兩個分力的大小分別為()圖3610A1 N和4 N B2 N和3 NC1 N和5 N D2 N和4 N解析由題圖知，兩力方向相同時，合力為5 N即F1F25 N；方向相反時，合力為1 N，即|F1F2|1 N故F13 N，F(xiàn)22 N，或F12 N，F(xiàn)23 N，B正確答案B7如圖所示，六個力的合力為_N，若去掉1N的那個分力，則其余五個力的合力為_，合力的方向是_8在圖3611中，給出六個力F1、F2、F3、F4、F5、F6，它們作

15、用于同一點O，大小已在圖中標出相鄰的兩個力之間的夾角均為60，它們的合力大小為_N，方向為_圖3611解析根據多個力求合的步驟，先將F1與F4、F2與F5、 F3與F6合成，三組力的合力均為20 N，如圖所示：根據兩個相等的互成120的力的合力大小等于分力的大小，方向沿其角平分線，故可知六個力的合力為40 N，方向與F6相同答案40與F6同向圖36129如圖3612所示，在動摩擦因數為0.1的水平面上向右運動的物體，質量為20 kg，在運動過程中，還受到一個水平向左、大小為10 N的拉力F作用，則物體受到的合力為(g10 N/kg)()A10 N，向右 B30 N，向左C30 N，向右 D20

16、 N，向左解析物體的受力如圖所示，則合力F合FFfFFNFmg30 N，方向向左，故B對，A、C、D都錯答案B10兩個大小相等的共點力F1和F2，當它們的夾角為90時，合力大小為F.如果它們的夾角為60時，合力為多大？解析當F1和F2的夾角為90時且F1F2，此時FF1，即F1F.當F1和F2的夾角為60時，作力的合成的平行四邊形如圖所示，合力F是平行四邊形的對角線，則F2F1cos 30F.答案F題組三共點力及其平衡11如圖3613為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式，A、B兩點等高，O為結點，輕繩AO、BO長度相等，拉力分別為FA、FB，燈籠受到的重力為G.下列表述正確的()圖3613AFA一定小于

17、GBFA與FB大小相等CFA與FB是一對平衡力DFA與FB大小之和等于G解析由等高等長知，左右兩個拉力大小相等，B正確繩子與豎直方向夾角不確定，所以拉力與重力的大小無法確定，A錯誤；FA與FB矢量之和等于G，不是大小之和，D錯誤；這兩個力的矢量和與重力是平衡力，C錯誤答案B12同一物體在下列幾組共點力作用下可能處于靜止狀態(tài)的是()A3 N、4 N、5 N B3 N、5 N、9 NC4 N、6 N、11 N D5 N、6 N、12 N解析處于靜止狀態(tài)的物體所受到的合力為零，根據三個共點力的合力范圍可知：3 N、4 N、5 N的合力范圍是0F合12 N，故A可能；3 N、5 N、9 N的合力范圍是

18、1 NF合17 N，故B不可能；4 N、6 N、11 N的合力范圍是1 NF合21 N，故C不可能；5 N、6 N、12 N的合力范圍是1 NF合23 N，故D不可能答案A13用三根輕繩將質量為m的物塊懸掛在空中，如圖3614所示已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30和60，則ac繩和bc繩中的拉力分別為()圖3614A.mg，mg B.mg，mgC.mg，mg D.mg，mg答案A14如圖3615所示，物體A、B都處于靜止狀態(tài)，其質量分別為mA5 kg，mB10 kg，OB呈水平，OP與豎直方向成45角(g取10 m/s2)求：圖3615(1)三根細繩OP、OA、OB的拉力分別為多大？(2

19、)物體B與桌面間的摩擦力為多大？解析(1)先以A為研究對象，可得拉力TOAmAg50 N再以結點為研究對象，進行受力分析，如圖所示：由幾何關系可知，TOBTOA50 N；TOPTOA50 N.(2)對物體B受力分析，根據平衡條件B受桌面對它的摩擦力fTOB50 N.答案(1)50 N50 N50 N(2)B與桌面間的摩擦力為50 N二 力的分解：求一個已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆運算，也遵從平行四邊形定則.一個已知力可以分解為無數對大小和方向不同的分力，在力的分解過程中，常常要考慮到力實際產生的效果，這樣才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必須滿足：已知兩個分力的方向

20、或已知一個分力的大小和方向.注意:已知一個分力(F2)大小和另一個分力(F1)的方向FF1F2(F1與F2的夾角為)，則有三種可能:F2Fsin時無解F2=Fsin或F2F時有一組解Fsin F2F時有兩組解方法正交分解法。正交分解法就是把力沿著兩個選定的互相垂直的方向上先分解，后合成的方法。其目的是便于運用普通代數運算公式來解決適量的運算，它是處理合成和分解復雜問題的一種簡便方法。.求分力的方法（1）分解法。一般按力對物體實際作用的效果進行分解的方法。（2）圖解法。根據平行四邊形定則，作出合力與分力所構成的首尾相接的矢量三角形，利用邊、角間的關系分析力的大小變化情況的方法。針對訓練三：1將一

21、個力F分解為兩個力F1和F2，那么下列說法中錯誤的是()AF是物體實際受到的力BF1和F2不是物體實際受到的力C物體同時受到F1、F2和F三個力的作用DF1和F2共同作用的效果與F相同答案：C解析：合力與分力的作用效果相同，但分力不是物體實際受到的力，在分析物體受力時，不能將分力也當做物體所受的力2重力為G的物體靜止在傾角為的斜面上，將重力G分解為垂直斜面向下的力F2和平行斜面向下的力F1，那么()AF2就是物體對斜面的壓力B物體對斜面的正壓力方向與F2方向相同CF1就是物體受到的靜摩擦力D物體受到重力、斜面對物體的支持力、靜摩擦力、F1和F2共五個力的作用答案：B3如下圖所示，一名騎獨輪車的

22、雜技演員在空中鋼索上表演，如果演員和獨輪車的總質量為80kg，兩側的鋼索互成120夾角，則每根鋼索所受拉力大小為()A400N B600N C800N D1 600N答案：C解析：兩根鋼索的合力與重力大小相等方向相反，因兩鋼索互成120角，所以每根鋼索的拉力大小為800N.4春天有許多游客放風箏，會放風箏的人可使風箏靜止在空中如圖所示，AB代表風箏截面，OL代表風箏線已知風向水平，則風箏可能靜止的是下列各圖中的()答案：B5如下圖所示，已知力F和一個分力F1的方向的夾角為，則另一個分力F2的最小值為_答案：Fsin6如下圖所示，表面光滑、質量不計的尖劈，插在縫A、B之間，在尖劈背上加一壓力F，

23、則尖劈對A側壓力為_對B側壓力為_答案：，F(xiàn)cot解析：將F沿垂直劈兩側面分解，如圖所示，則tan，sin.所以F1Fcot，F(xiàn)2.7用細繩AC和BC吊起一重為10kg的重物，兩繩與水平方向的夾角如圖所示(1)求AC繩和BC繩受到的拉力大小(2)如果AC繩和BC繩的最大承受力分別為100N和150N，試分析若逐漸增大重物的質量，哪一根繩將先斷，并求出此時的重物的質量為多大答案：(1)50N；50N(2)BC先斷；10kg解析：(1)TACmgsin3050N，TBCmgcos3050N(2)若TBC150N，則TAC50N(未斷)，故BC繩先斷此時的重物重力GTBC/cos30100N，質量為

24、m10kg.8質量為30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用與水平方向成37斜向上的大小為100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面作勻速運動，(sin370.6，cos370.8)，求：(1)雪橇對地面的壓力大??；(2)雪橇與水平地面的動摩擦因數的大小答案：(1)340N(2)0.24解析：(1)經對小孩和雪橇整體受力分析得：豎直方向：FsinFNmg解得FNmgFsin340N雪橇對地面壓力FN是地面對雪橇支持力FN的反作用力，所以雪橇對地面壓力：FNFN340N(2)水平方向：FcosFf0FfFN由上式解得：4/170.24能力提升1生活中的物理知識無處不在，如圖所示是我們衣服上的拉鏈的

25、一部分，在把拉鏈拉開的時候，我們可以看到有一個三角形的東西在兩鏈中間運動，使很難直接分開的拉鏈容易地拉開，關于其中的物理原理以下說法中正確的是()A在拉開拉鏈的時候，三角形的物體增大了分開兩拉鏈的力B拉開拉鏈的時候，三角形的物體只是為了將拉鏈分開并沒有增大拉力C拉開拉鏈時，三角形的物體增大了分開拉鏈的力，但合上拉鏈時減小了合上的力D以上說法都不正確答案：A解析：此題結合生活的實際問題考查力的分解，在拉開拉鏈的時候，三角形的物體在兩鏈間和拉鏈一起運動，手的拉力在三角形的物體上產生了兩個分力，如圖所示，分力大于手的拉力，所以很難直接分開的拉鏈很容易的被三角形物體分開，因此應選A.2如圖所示，小船用

26、繩牽引靠岸，設水的阻力不變，在小船勻速靠岸的過程中，有()A繩子的拉力不斷增大B繩子的拉力不變C船受的浮力減小D船受的浮力不變答案：AC解析：小船在牽引力的作用下勻速靠岸時，受到四個力的作用，繩子的拉力FT，船自身重力mg，水的阻力F阻，水對船的浮力F浮如圖所示，繩子的拉力有兩個效果：即一個分力FT1，使船靠岸，另一個分力FT2豎直向上，由于船勻速，所以總有FT1F阻，而F阻不變，所以FT1不變，但在船靠岸過程中，角增大，故拉力FT增大，而F浮減小，正確選項為A、C.3(山東東營勝利一中0910學年高一下學期期中)重為G的物體靜止在傾角為的斜面上，物體受力如圖所示，這些力之間的大小關系是()ANGcosBfGsinCfNG DG2N2f2答案：ABD4如下圖所示，質量為m的物體用一輕繩懸掛在水平輕桿BC的端點上(輕桿B端與墻用鉸鏈相接)，C點由輕繩AC系