預(yù)測(cè)與決策--7作業(yè)及時(shí)間序列

1、作業(yè)作業(yè)1、證明、證明 xyyyxxyyLULLLyabxr 2、如果回歸方程、如果回歸方程 相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)相應(yīng)的相關(guān)系數(shù) 很大，則用它預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)誤差一定較小。這一結(jié)論很大，則用它預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)誤差一定較小。這一結(jié)論成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 每計(jì)算一次移動(dòng)平均值必須貯存最近每計(jì)算一次移動(dòng)平均值必須貯存最近N個(gè)觀察值，要占據(jù)相當(dāng)大的空間。個(gè)觀察值，要占據(jù)相當(dāng)大的空間。 對(duì)最近的對(duì)最近的N個(gè)觀察值等權(quán)看待，而對(duì)個(gè)觀察值等權(quán)看待，而對(duì) t-N期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮，即：最期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮，即：最近近N個(gè)觀察值的權(quán)都是個(gè)觀察值的權(quán)都是1/N，而，而t-N以前的以前的權(quán)都為權(quán)都

2、為0。不實(shí)際，應(yīng)對(duì)各期觀察不實(shí)際，應(yīng)對(duì)各期觀察值依時(shí)間順序加權(quán)。值依時(shí)間順序加權(quán)。 第三節(jié)第三節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法一次移動(dòng)平均 NxxMxxxxxNxxxNMNtttNtttNtNtttNtt)1(11111)1(11NttxM代替)1(1則有： 假定樣本序列具有水平趨勢(shì))1(1)1(1)1(1)1(1)1(11111tttttNttttMNxNMxNMxxNMMNa1)1()1(ttMS記記 則得一次指數(shù)平滑的基本公式：則得一次指數(shù)平滑的基本公式： )1(1)1(1tttSaaxS指數(shù)平滑的含義指數(shù)平滑的含義 ： 指數(shù)平滑計(jì)算是把現(xiàn)在的實(shí)際值和上一周期平滑值進(jìn)行指數(shù)平滑計(jì)算是

3、把現(xiàn)在的實(shí)際值和上一周期平滑值進(jìn)行加權(quán)平均，是一種特殊的加權(quán)平均法。加權(quán)平均，是一種特殊的加權(quán)平均法。)1(01)1(1)1(32)1(2)1(21)1(1)1(1)1(1111SaaxSSaaxSSaaxSSaaxSttttttttt)1(0221)1(111SaxaaxaaaxSttttt誤差是由某些隨機(jī)因素造成的誤差是由某些隨機(jī)因素造成的，a應(yīng)取小一點(diǎn)，應(yīng)取小一點(diǎn)，以減小修正幅度，使預(yù)測(cè)模型能包含較長(zhǎng)時(shí)間序列以減小修正幅度，使預(yù)測(cè)模型能包含較長(zhǎng)時(shí)間序列的信息的信息;預(yù)測(cè)對(duì)象的基本趨勢(shì)已經(jīng)發(fā)生了變化預(yù)測(cè)對(duì)象的基本趨勢(shì)已經(jīng)發(fā)生了變化，即預(yù)測(cè)誤，即預(yù)測(cè)誤差是由于系統(tǒng)變化造成的，則差是由于系統(tǒng)變

4、化造成的，則a的取值應(yīng)該大一些，的取值應(yīng)該大一些，使模型迅速跟上預(yù)測(cè)對(duì)象的變化使模型迅速跟上預(yù)測(cè)對(duì)象的變化;原始資料不足，初始值選取比較隨便原始資料不足，初始值選取比較隨便，a的取值的取值也應(yīng)大一些，以提高模型的自適應(yīng)能力也應(yīng)大一些，以提高模型的自適應(yīng)能力;對(duì)早期數(shù)據(jù)依賴(lài)不強(qiáng)對(duì)早期數(shù)據(jù)依賴(lài)不強(qiáng)，則，則a的值應(yīng)取大一些。的值應(yīng)取大一些。 加權(quán)系數(shù)加權(quán)系數(shù)a的選取原則的選取原則a的范圍一般為：的范圍一般為：0.010.3，預(yù)測(cè)的早期，預(yù)測(cè)的早期，a值的選取可大一些；值的選取可大一些；將已知時(shí)間序列將已知時(shí)間序列分成兩段分成兩段，選取一系列的，選取一系列的a值，用值，用前一段數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型前一段數(shù)

5、據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)行預(yù)測(cè)，用用后一段的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)后一段的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，從中選取最，從中選取最佳的佳的a值，再建立真正的預(yù)測(cè)模型。值，再建立真正的預(yù)測(cè)模型。加權(quán)系數(shù)加權(quán)系數(shù)a的選取原則的選取原則若初始數(shù)據(jù)較多，超過(guò)若初始數(shù)據(jù)較多，超過(guò)50個(gè)，由遞推個(gè)，由遞推公式可知，初始值的影響逐漸被平滑掉，公式可知，初始值的影響逐漸被平滑掉，可令可令 ： ；可用少數(shù)初始的原始數(shù)值的均值來(lái)代可用少數(shù)初始的原始數(shù)值的均值來(lái)代替。替。1)1(0 xS初值的確定：初值的確定： 例例5v 現(xiàn)有某年現(xiàn)有某年1月至月至11月對(duì)餐刀月對(duì)餐刀的需求量。要用指數(shù)平滑法的需求量。要用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)這一年預(yù)測(cè)

6、這一年12月份的需求量。月份的需求量。v 取平滑系數(shù)分別為取平滑系數(shù)分別為0.1，0.5，0.9 初值初值S0=2000時(shí)期時(shí)期月份月份觀察值觀察值0 01 1200020001 12 2135013502 23 3195019503 34 4197519754 45 5310031005 56 6175017506 67 7155015507 78 8130013008 89 9220022009 910102770277010101123502350對(duì)實(shí)際序列有平滑作用，對(duì)實(shí)際序列有平滑作用，a越小，則平越小，則平滑作用越強(qiáng)；滑作用越強(qiáng)；對(duì)實(shí)際序列的線性變動(dòng)部分，存在滯后對(duì)實(shí)際序列的線性變

7、動(dòng)部分，存在滯后偏差，隨偏差，隨a的增大而減小。的增大而減小。 指數(shù)平滑的特點(diǎn)：指數(shù)平滑的特點(diǎn)： 二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法v一次指數(shù)平滑法的缺點(diǎn)：適應(yīng)于平穩(wěn)模式；一次指數(shù)平滑法的缺點(diǎn)：適應(yīng)于平穩(wěn)模式；有滯后偏差。有滯后偏差。v類(lèi)似于二次移動(dòng)平均法的原理，有二次指類(lèi)似于二次移動(dòng)平均法的原理，有二次指數(shù)平滑法數(shù)平滑法Y T 0A t+1tatB C D ty 1tS 2tS 1tS 221tttbSS 21ttSSE F (2)(1)(2)11tttSaSa S例例6：某機(jī)床廠從：某機(jī)床廠從1992年機(jī)床銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)如下表所示，預(yù)測(cè)年機(jī)床銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)如下表所示，預(yù)測(cè)2004年的銷(xiāo)售量。年的銷(xiāo)售量。

8、年份年份時(shí)間序號(hào)時(shí)間序號(hào)t t銷(xiāo)售量銷(xiāo)售量XtXtS(1)S(1)S(2)S(2)92921 1410.4410.4406.6406.6405.5405.593932 2394.7394.7403.0403.0404.8404.894943 3406.5406.5404.1404.1404.6404.695954 4418418408.3408.3405.7405.796965 5450.7450.7421.0421.0410.3410.397976 6444.2444.2428.0428.0415.6415.698987 7438.7438.7431.2431.2420.3420.39999

9、8 8457.7457.7439.1439.1425.9425.900009 9464.4464.4446.7446.7432.2432.201011010440.3440.3444.8444.8435.9435.902021111436.3436.3442.2442.2437.8437.803031212439.2439.2441.3441.3438.9438.9討論v在使用一次指數(shù)平滑法時(shí)，與使用一次移動(dòng)平均法一樣要注意到： 第一，數(shù)據(jù)應(yīng)是相當(dāng)平穩(wěn)的，即其基本模式應(yīng)是水平模式； 第二，數(shù)據(jù)的基本模型發(fā)生變化時(shí)，這兩種方法都不能很快地適應(yīng)這種變化。v然而，一般來(lái)講，一次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)效果不

10、比一次移動(dòng)平均法差，而且一次指數(shù)平滑法計(jì)算時(shí)的存貯量小，所以一般的寧可使用一次指數(shù)平滑法。討論討論v二次指數(shù)平滑法與二次移動(dòng)平均法類(lèi)似，它能處理水平模式的數(shù)據(jù)，也能處理長(zhǎng)期趨勢(shì)模式。與一次類(lèi)似，二次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)效果也不比二次移動(dòng)平均法差，而且它的計(jì)算和存貯量也要小得多。v但無(wú)論是指數(shù)平滑法還是移動(dòng)平均法，它們都還沒(méi)有一個(gè)很好的辦法來(lái)確定N 或a ，而且它們均屬于非統(tǒng)計(jì)的方法，難以使用確切的術(shù)語(yǔ)來(lái)加以評(píng)價(jià)。v某些預(yù)測(cè)對(duì)象的發(fā)展變化過(guò)程，除含有隨機(jī)變某些預(yù)測(cè)對(duì)象的發(fā)展變化過(guò)程，除含有隨機(jī)變動(dòng)和線性趨勢(shì)之外，還包括季節(jié)變化帶來(lái)的影動(dòng)和線性趨勢(shì)之外，還包括季節(jié)變化帶來(lái)的影響。響。 有些產(chǎn)品季節(jié)性生

11、產(chǎn)，常年消費(fèi)，季節(jié)性生產(chǎn)，常年消費(fèi)，如農(nóng)業(yè)、蔗糖加工等； 有些產(chǎn)品常年生產(chǎn)而季節(jié)性消費(fèi)常年生產(chǎn)而季節(jié)性消費(fèi)，如電風(fēng)扇、空調(diào)、電暖氣等； 有些產(chǎn)品是季節(jié)性生產(chǎn)，季節(jié)性消費(fèi)季節(jié)性生產(chǎn)，季節(jié)性消費(fèi)，如清涼飲料等。 第四節(jié)第四節(jié) 季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)v季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法 首先要分析判斷時(shí)間序列觀察期數(shù)據(jù)是否呈首先要分析判斷時(shí)間序列觀察期數(shù)據(jù)是否呈季節(jié)性波動(dòng)。季節(jié)性波動(dòng)。 然后，再將各種因素結(jié)合起來(lái)考慮，即考慮然后，再將各種因素結(jié)合起來(lái)考慮，即考慮它是否還受長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的影響；是否還受它是否還受長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的影響；是否還受隨機(jī)變動(dòng)的影響等。隨機(jī)變動(dòng)的影響等。 例例7：v 某商店按季統(tǒng)計(jì)某商

12、店按季統(tǒng)計(jì)3年年12個(gè)季度冰箱的銷(xiāo)售資料如表所示：個(gè)季度冰箱的銷(xiāo)售資料如表所示：季度銷(xiāo)售額季度銷(xiāo)售額合計(jì)合計(jì)季平季平均值均值1234年年份份20012653733332661237309.252002251379374309130432620032724373963481453363.25季合計(jì)季合計(jì)788118011039233994同季平均同季平均 262.67 393.33 367.67 307.67 332.83 試預(yù)測(cè)試預(yù)測(cè)2004年第年第3、4季度的銷(xiāo)售額？季度的銷(xiāo)售額？ 散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖建立描述整個(gè)時(shí)間序列總體發(fā)展趨勢(shì)的模型；建立描述整個(gè)時(shí)間序列總體發(fā)展趨勢(shì)的模型；考察季節(jié)變動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)

13、對(duì)象的影響，計(jì)算出季節(jié)考察季節(jié)變動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的影響，計(jì)算出季節(jié)指數(shù)；指數(shù)；綜合前兩者，得到能夠描述總體發(fā)展趨勢(shì)與季綜合前兩者，得到能夠描述總體發(fā)展趨勢(shì)與季節(jié)性變動(dòng)的預(yù)測(cè)模型。節(jié)性變動(dòng)的預(yù)測(cè)模型。 季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)的基本思路季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)的基本思路發(fā)展趨勢(shì)模型發(fā)展趨勢(shì)模型v 由一元線性回歸方程，可求得趨勢(shì)直線方程 （以年為單位）v 若轉(zhuǎn)為以季為單位考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的季節(jié)指數(shù)法考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的季節(jié)指數(shù)法年份年份年次年次季平均數(shù)季平均數(shù)yit*yit平方平方2001-1309.25-309.251200203260020031363.95363.251合計(jì)合計(jì)0998.5542332.8327tyabtt332

14、.836.65tyt0/46.65bb發(fā)展趨勢(shì)模型發(fā)展趨勢(shì)模型vt=0， =332.83表示的趨勢(shì)值應(yīng)該是2002年第2季度后半季與第3季度前半季的季度趨勢(shì)值v2002第第3季度的趨勢(shì)值為季度的趨勢(shì)值為： 332.83+3.375=336.205 v為了便于計(jì)算各季的趨勢(shì)值，可將時(shí)間原點(diǎn)移出2002年第3季度，逐季遞增或減一個(gè)季增量6.75，這時(shí)線性趨勢(shì)方程變?yōu)榫€性趨勢(shì)方程變?yōu)関式中依次取值-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，可計(jì)算出3年內(nèi)各季的趨勢(shì)值。 ty336.2056.75tyt各周期數(shù)值各周期數(shù)值v 計(jì)算出趨勢(shì)值后，再計(jì)算出各年的趨勢(shì)值的同季平均。計(jì)算出趨勢(shì)值

15、后，再計(jì)算出各年的趨勢(shì)值的同季平均。 季度銷(xiāo)售額趨勢(shì)值季度銷(xiāo)售額趨勢(shì)值1234年年份份2001295.7302.5309.2316.02002332.7329.5336.2343.02003349.7356.5363.2367.0季合計(jì)季合計(jì)978.1988.51008.61026同季平均同季平均 326.0329.5336.2342季節(jié)指數(shù)及預(yù)測(cè)季節(jié)指數(shù)及預(yù)測(cè)v 計(jì)算季節(jié)指數(shù)。即實(shí)際值中的“同季平均數(shù)”與“趨勢(shì)值同季平均數(shù)”之比。 v 預(yù)測(cè)值季度季度1234求和求和同季平均數(shù)同季平均數(shù)262.67 393.33 367.67 307.67 -趨勢(shì)值同季平趨勢(shì)值同季平均數(shù)均數(shù)326.0329.

16、5336.2342-Fi0.8057 1.19371.09360.89963.9927Fi修正值修正值0.8072 1.19591.09560.901342004,3(336.205+6.75 8) 1.0956=427.5086y2004,4(336.205+6.75 9)0.9013=357.7755y季節(jié)指數(shù)法計(jì)算步驟季節(jié)指數(shù)法計(jì)算步驟v將實(shí)際數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖將實(shí)際數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖 v確定發(fā)展趨勢(shì)模型確定發(fā)展趨勢(shì)模型 v計(jì)算趨勢(shì)模型上各周期的數(shù)值計(jì)算趨勢(shì)模型上各周期的數(shù)值 v計(jì)算各周期的季節(jié)指數(shù)計(jì)算各周期的季節(jié)指數(shù) v預(yù)測(cè)預(yù)測(cè) kkkyyFyyF,111*kttFyy 本章小結(jié)本章小結(jié)主要變動(dòng)特征主要變動(dòng)特征選用方法選用方法隨機(jī)變動(dòng)隨機(jī)變動(dòng)一次移動(dòng)平均法（簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法）一次移動(dòng)平均法（簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法）一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法線性變動(dòng)線性變動(dòng)二次移動(dòng)平均法（趨勢(shì)移動(dòng)平均法）二次移動(dòng)平均法（趨勢(shì)移動(dòng)平均法）二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法非線性變動(dòng)非線性變動(dòng)三次指數(shù)平滑法