基于PROFIBUS總線的數(shù)控系統(tǒng)建模及仿真

1、基于PROFIBUS總線的數(shù)控系統(tǒng)建模與仿真來源：開關柜無線測溫 現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)打破了傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的結構形式，在技術上現(xiàn)場總線具有系統(tǒng)的開放性、互可操作性與互用性、現(xiàn)場設備的智能化與功能自治性以及對現(xiàn)場環(huán)境的適應性等特點。然而現(xiàn)場總線最大的缺點是存在信號的傳輸延遲，因為現(xiàn)場總線采用的是一種串行數(shù)據(jù)傳輸方式，現(xiàn)場總線控制網(wǎng)絡中所有節(jié)點在傳送報文時需要通過網(wǎng)絡調(diào)度分時占用總線，這就使得現(xiàn)場的傳感、驅動設備與控制器（主站）或工廠管理層之間的信息在傳輸過程中不可避免地存在著延遲。而且隨著通信協(xié)議和網(wǎng)絡中負載的變化，該延遲通常是隨機時變的，從而影響了控制系統(tǒng)的性能甚至穩(wěn)定性。通常情況下，現(xiàn)場總線控制系

2、統(tǒng)的傳輸延遲可分為：· 固定延遲：一般適用于控制系統(tǒng)的采樣周期遠大于網(wǎng)絡延遲時的情況。· 獨立分布隨機延遲：延遲服從某種概率分布，但具有獨立的統(tǒng)計特性。· 基于Markov鏈的隨機延遲。 對于確定性現(xiàn)場總線控制網(wǎng)絡來說，一個確定的控制系統(tǒng)（總線協(xié)議、傳輸速率、節(jié)點數(shù)量和配置確定）其網(wǎng)絡傳輸延時相對固定，因此本文的研究基于固定的現(xiàn)場總線傳輸延時。 一、基于現(xiàn)場總線數(shù)控系統(tǒng)的基本模型 不同的現(xiàn)場總線控制網(wǎng)絡，其網(wǎng)絡延遲的特性也不相同，為了分析網(wǎng)絡延遲對控制系統(tǒng)的影響，首先應對網(wǎng)絡延遲進行建模，網(wǎng)絡延遲一般來說是時變的，受網(wǎng)絡負荷、鏈路層調(diào)度協(xié)議等因素的影響?；诂F(xiàn)場總

3、線的數(shù)控系統(tǒng)通過現(xiàn)場總線將數(shù)控單元、執(zhí)行器和傳感器等連接起來構成一個分布式的控制系統(tǒng)。因此基于現(xiàn)場總線的數(shù)控系統(tǒng)是一個多輸入、多輸出以及具有通信傳輸延時的復雜系統(tǒng)。其基本模型如圖1所示。圖1 基于現(xiàn)場總線的數(shù)控系統(tǒng)的基本模型 該模型由數(shù)控機床和數(shù)控單元兩部分組成。數(shù)控機床部分動態(tài)模型包括n個可觀測的狀態(tài)x，m個輸入u，以及r個輸出y；數(shù)控單元部分的動態(tài)模型則包括q個可觀測的狀態(tài)z，r個輸入w，以及m個輸出v。該數(shù)控系統(tǒng)包括m個執(zhí)行器，r個傳感器和一個數(shù)控單元，因此n、m、r以及q均為正整數(shù)。其中s1，s2，sr和a1，a2，am分別表示傳感器與數(shù)控單元之間以及數(shù)控單元與執(zhí)行器之間的信號傳輸延時

4、，即變量wr和um分別代表信號yr和vm經(jīng)過現(xiàn)場總線傳輸后的延時信號。 在圖1中，數(shù)控機床部分可看作為線性時不變連續(xù)系統(tǒng)，因此其動態(tài)模型GP可由如下的連續(xù)狀態(tài)方程描述： 其中：x（t）Rn，u（t）Rm，y（t）Rr而Ap，Bp，Cp為維數(shù)可變的常系數(shù)矩陣。 由于數(shù)控單元由數(shù)字計算機按一定的采樣頻率采集數(shù)控機床的傳感器信息，并通過一定的算法進行數(shù)字處理，對數(shù)控機床的執(zhí)行部件發(fā)送動作指令。因此數(shù)控單元部分只能看作為離散系統(tǒng)，其動態(tài)模型GC可由如下的離散狀態(tài)方程描述： 其中：z（k）=z（kT）Rq，w（k）=w（kT）Rr，v（k）=v（kT）Rm，T為采樣周期，同樣F，G，H和J為維數(shù)可變的常

5、系數(shù)矩陣。 基于現(xiàn)場總線數(shù)控系統(tǒng)最大的特征就是在數(shù)控單元與數(shù)控機床之間的數(shù)據(jù)通信存在延時。如圖1所示，通常情況下， 其主要原因就是現(xiàn)場總線采用的是串行數(shù)據(jù)傳輸方式，信號u（t）與v（k），w（k）與y（t）之間存在延時，因此現(xiàn)場總線的通信環(huán)節(jié)的時間延時的大小決定了基于現(xiàn)場總線的控制系統(tǒng)實時性能。 二、基于PROFIBUS總線數(shù)控系統(tǒng)模型的建立 為了抑制總線傳輸延遲對現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)造成的影響，建立基于現(xiàn)場總線數(shù)控系統(tǒng)的模型對現(xiàn)場總線的傳輸延時所造成的系統(tǒng)性能影響進行理論分析與仿真研究具有非常重要的意義。在圖1所示的基本模型中，由于系統(tǒng)的復雜性和系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，因此很難建立其精確的數(shù)學模型。

6、本文提出采用Matlab/simulink工具，建立基于現(xiàn)場總線數(shù)控系統(tǒng)模型并對現(xiàn)場總線的傳輸延時所造成的數(shù)控系統(tǒng)性能影響進行仿真與分析。圖2 基于Profibus數(shù)控系統(tǒng)模型 一般來說數(shù)據(jù)通信控制網(wǎng)絡是一個復雜的混合系統(tǒng)，如果在仿真過程中使用離散傳遞函數(shù)（不考慮采樣周期內(nèi)的輸入/輸出的變化）來研究微小的總線傳輸延遲對控制系統(tǒng)造成的影響將變得非常困難。如圖2所示，為了避免這些問題，而且盡可能真實地仿真基于現(xiàn)場總線的控制系統(tǒng)的行為，我們把離散的控制系統(tǒng)作為連續(xù)的控制系統(tǒng)進行仿真，同時在一個采樣周期內(nèi)使用采樣/保持單元鎖存信息。在這種情況下，等待總線授權所造成的延時，可以通過現(xiàn)場傳感設備輸出信息鎖

7、存的時間到信息鎖存至控制器的時間延時來進行模擬。模型中的各個模塊的描述如下： 1現(xiàn)場總線介質訪問控制模塊（Ask Token） 在Profibus總線的數(shù)據(jù)鏈路層中所采用的介質訪問控制方式為混合介質存取方式，即主站與主站之間為典型的總線令牌傳遞方式，主站與從站之間為主從輪詢方式。這種介質訪問控制方法滿足介質存取控制的基本要求：在主站和主站之間通信，能夠確保在確定的時間間隔中，任何一個站點都有足夠的時間來完成通信任務；在主站和從站間，能夠快速又簡單地完成數(shù)據(jù)的實時傳輸。 各主站在邏輯上形成一個令牌環(huán)，當邏輯環(huán)上的主站得到令牌后，允許它在一定的時間內(nèi)與從站或主站通信，在這段時間內(nèi)，各主站和從站監(jiān)視

8、總線，以便對持有令牌的主站的請求做出回應。為控制令牌循環(huán)時間，Profibus總線的介質訪問控制MAC協(xié)議設置了三種令牌時間：理想令牌循環(huán)時間TTR、實際令牌循環(huán)時間TRR和令牌持有時間TTH。主站兩次接收到令牌的時間間隔定義為實際令牌循環(huán)時間TRR；理想令牌循環(huán)時間TTR是根據(jù)網(wǎng)絡狀況和信息吞吐量預先組態(tài)好的，它決定了各主站的令牌持有時間的長短。令牌持有時間TTH為TTR與TRR之差。 為了計算以上三種時間，Profibus的MAC協(xié)議還設置了兩類計時器：TRR計時器和TTH計時器。當令牌到達某個主站時，此節(jié)點的TRR計時器開始計時，當令牌又一次到達該主站時，將TRR計時器的值與理想令牌循環(huán)

9、時間TTR的差值賦給TTH計時器，得到TTH的值，即TTH=TTR-TRR，TTH計時器根據(jù)該值控制信息的傳送。如果TTH為負，即令牌到達超時，則此節(jié)點最多只可以發(fā)送一個高優(yōu)先級信息，然后必須傳遞令牌；如果TTH不為負，表明令牌及時到達，則此節(jié)點可以連續(xù)發(fā)送多個等待發(fā)送的高優(yōu)先級信息，當高優(yōu)先級信息全部發(fā)送完畢，如果仍然有持牌時間，則可以繼續(xù)發(fā)送低優(yōu)先級信息。所有信息發(fā)送完畢或持牌時間超時，則令牌傳遞給下一站令牌傳遞方式，在網(wǎng)絡重載時有很好的時間確定性，但在此時，通信確認顯得尤為重要。在網(wǎng)絡高吞吐量時，為了滿足系統(tǒng)實時性，及時傳遞嚴格的周期性信息，Profibus將傳送的信息按照優(yōu)先級分為高優(yōu)

10、先權消息和低優(yōu)先權消息。只有高優(yōu)先權消息傳送完畢或沒有高優(yōu)先權消息，才執(zhí)行低優(yōu)先權消息發(fā)送。在此基礎之上，Profibus對低優(yōu)先權消息進行進一步劃分，將低優(yōu)先權消息劃分為三個子類：輪詢表、非循環(huán)低優(yōu)先權和間隙表。這三個子類用于邏輯環(huán)的動態(tài)優(yōu)化，在輪詢表中存有邏輯環(huán)的執(zhí)行順序。當所有高優(yōu)先權消息發(fā)送之后，就發(fā)送輪詢表消息循環(huán)，非循環(huán)低優(yōu)先權消息只在完成輪詢表消息循環(huán)后才發(fā)送。 由于本文所研究的基于Profibus總線的數(shù)控系統(tǒng)采用的是純主從式結構，而且數(shù)控系統(tǒng)大多為周期性任務，因此在仿真模型中的現(xiàn)場總線介質訪問控制模塊應遵循周期性主從輪詢介質訪問方式，同時應考慮到數(shù)控加工過程中可能出現(xiàn)的一些非

11、周期性突發(fā)事件（如急停等）。如圖3所示，現(xiàn)場總線介質訪問控制模塊采用Simulink中的隨機數(shù)發(fā)生模塊經(jīng)過一定的邏輯處理能夠很好地模擬現(xiàn)場總線介質訪問過程。圖3 現(xiàn)場總線介質訪問控制子系統(tǒng)模型 2數(shù)控單元（NCU） 在數(shù)控機床伺服運動系統(tǒng)中，因存在多個中間環(huán)節(jié)例如工作臺、中間傳動環(huán)節(jié)、伺服電機等，很難得到精確的數(shù)學模型，故應用直接數(shù)字控制比較困難。由于PID控制是一種技術成熟、應用廣泛的控制方法，所以PID調(diào)節(jié)器在數(shù)控伺服運動系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。雖然數(shù)字PID控制是斷續(xù)的，但相對時間常數(shù)比較大的伺服運動系統(tǒng)而言，其近似于連續(xù)變化，因此數(shù)字PID在大部分場合可以代替模擬調(diào)節(jié)器。 PID調(diào)節(jié)器

12、參數(shù)的整定是按加工的要求，決定調(diào)節(jié)器的參數(shù)：比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。對于實際控制系統(tǒng)來說，PID參數(shù)的整定卻是一個比較難以解決的問題，通?？梢苑抡漳MPID調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的各種方法對PID調(diào)節(jié)器進行整定，例如擴充臨界比例度法、擴充響應曲線法、歸一參數(shù)整定法等。但上述方法或者需要進行對象參數(shù)和過渡特性的測試和計算，或者需要積累一定的調(diào)試經(jīng)驗，才能獲得較好的結果。另外，當控制對象的特性、參數(shù)發(fā)生變化時，還按原PID參數(shù)控制將使系統(tǒng)的控制特性變壞。因此數(shù)控單元中PID控制器參數(shù)將以模型中控制與傳輸延時為零情況下，控制系統(tǒng)對單位階躍函數(shù)的響應來評價PID參數(shù)，使系統(tǒng)的控制性能達到最優(yōu)。 3數(shù)控機

13、床（NC Machine） 對于數(shù)控機床來說，其主要控制對象就是伺服系統(tǒng)，數(shù)控機床的加工速度和精度很大程度上決定于伺服系統(tǒng)性能。因此在圖2中所研究的數(shù)控機床模塊將由伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型來描述。圖4 數(shù)控機床結構模型 圖4為數(shù)控機床的結構模型，輸入為電機的轉角，輸出為工作臺的位移XL。圖中J1、J2和K1、K2分別為電機軸及絲杠軸上的轉動慣量和扭轉剛度；m為工作臺質量；f為導軌運動的粘性阻尼系數(shù)；K0為絲杠螺母副的綜合拉壓剛度；i是齒輪減速比，i>1。 在綜合考慮傳遞鏈的剛性和阻尼后，可得到如下輸入、輸出的微分方程式： 式中：JL折算到絲杠軸上的總慣量； fL折算到絲杠軸上的導軌粘性阻尼系數(shù)

14、； KL折算到絲杠軸上的機械傳遞裝置總剛度； S絲杠導程。 設機械傳動裝置的傳遞函數(shù)為GL（s），則： 將上式進一步化簡： 可見數(shù)控機床的機械進給傳動裝置可以簡化為一個二階環(huán)節(jié)。因此，對模型中的數(shù)控機床采用一個二階環(huán)節(jié)進行模擬。 4傳感器（Sensor） 由于該模型主要的仿真對象是基于現(xiàn)場總線的數(shù)字伺服，因此傳感器主要模擬的是位置傳感器，假設傳感器本身不存在信號處理延時，因此，采用上升沿觸發(fā)模塊來進行模擬，其觸發(fā)信號與傳感器的時鐘信號頻率Ts相同。 5控制與傳輸延時（Transport_Delay_C，Transport_Delay_S） 由于現(xiàn)場總線通常采用的串行工作方式，這就決定了現(xiàn)場總線

15、控制系統(tǒng)中控制信號的傳輸存在延時，根據(jù)本章上一節(jié)中所研究的結果，延時時間的大小主要取決于總線傳輸速率和介質長度，因此，采用傳輸延時模塊Transport_Delay_C和Transport_Delay_S分別模擬控制信號和采樣信號的傳輸延時，延時時間同時考慮到控制器以及傳感器中信號處理時間。 6采樣/保持模塊（S/H） 控制信號與位置傳感信號在總線中的傳輸受控于現(xiàn)場總線的使用權限，因此，采用上升沿觸發(fā)模塊（S/H_C，S/H_S）來進行模擬，其觸發(fā)信號為現(xiàn)場總線介質訪問控制模塊（Ask Token）的輸出信號。 7控制器和傳感器的時鐘周期（Tc，Ts）在仿真模塊中Tc和Ts分別代表控制器和傳感

16、器的時鐘周期，假定它們的時鐘頻率相同但不一定同步。 三、仿真與實驗結果分析 仿真模型參數(shù)如下： 數(shù)控單元（NCU）控制器PID參數(shù)：P=2.9，I=1.18，D=1.5； 數(shù)控機床（Machine）簡化數(shù)學模型：； 仿真結果及分析如下：圖5 現(xiàn)場總線延時對數(shù)控系統(tǒng)性能的影響 圖5反映了現(xiàn)場總線傳輸延時對數(shù)控系統(tǒng)的影響，其中Ta<Tb<Tc。從仿真的結果分析，現(xiàn)場總線傳輸延時越長，現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)的性能越來越壞，當傳輸延時達到一定程度時，控制系統(tǒng)階躍響應曲線出現(xiàn)發(fā)散，勢必造成控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定。對于現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)發(fā)生此現(xiàn)象可能性主要有以下幾方面情況：一方面控制系統(tǒng)中的報文過長或現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)站點數(shù)太多，從而造成現(xiàn)場總線上的傳輸信息過多，另一方面是