數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分形實(shí)例

1、.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院： 班級： 學(xué)號： 姓名： 完成日期： 實(shí)驗(yàn)二 分形（一）練習(xí)題1一實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解分形幾何的基本情況；2了解通過迭代方式，產(chǎn)生分形圖的方法；3了解matlab軟件中簡單的程序結(jié)構(gòu)。二. 問題描述對一個(gè)等邊三角形，每條邊按照Koch曲線的方式進(jìn)行迭代，產(chǎn)生的分形圖稱為Koch雪花。編制程序繪制出它的圖形，并計(jì)算Koch雪花的面積，以及它的分形維數(shù)。三實(shí)驗(yàn)過程仿照Koch曲線代碼對三角形的每條邊進(jìn)行Koch曲線化，建立函數(shù)“snow”的輸入?yún)?shù)有三角形的邊長R和迭代次數(shù)k,輸出Koch雪花圖形以及雪花所圍面積S. 源代碼如下：function snow(R,k)p=0;R/2+1

2、i*R*sin(pi/3);R;0;S=0;n=3;A=exp(1i*pi/3);for s=1:kj=0;for i=1:nq1=p(i,:);q2=p(i+1,:);d=(q2-q1)/3;j=j+1;r(j,:)=q1;j=j+1;r(j,:)=q1+d;j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A;j=j+1;r(j,:)=q1+2*d;endn=4*n;clear pp=r;q2;endfigureq(:,1)=real(p(:,1);q(:,2)=imag(p(:,1);plot(q(:,1),q(:,2)fill(q(:,1),q(:,2),'b')for i=0:

3、k S=S+(3.(0.5-i)*0.25*(R.2);endSaxis equal按照以上程序，輸入?yún)?shù)，有以下結(jié)果：>> snow(1,1) S =0.5774 圖形如下:>>snow(1,2) S =0.6255 圖形如下:>>snow(1,3) S =0.6415 圖形如下:>>snow(1,4) S =0.6468 圖形如下:>>snow(1,5) S =0.6486 圖形如下:四總結(jié)分析和心得體會根據(jù)觀察迭代的面積規(guī)律，即可推得面積遞推公式：an=Sn-Sn-1=13*49n-1*S1,(n2),其中S1=0.866即：面

4、積公式Sn=2nan+S1，也就等于1.3856-0.5196*(49)n-1分形維數(shù)，根據(jù)迭代的規(guī)律得到：相似形個(gè)數(shù)：m=4 邊長放大倍數(shù)c=3， 維數(shù)d=ln m/ln c=ln 6/ln 3=1.631 （二）練習(xí)題2一實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解分形幾何的基本情況；2了解通過迭代方式，產(chǎn)生分形圖的方法；3了解matlab軟件中簡單的程序結(jié)構(gòu)。二. 問題描述對一條豎線段，在其三分之一分點(diǎn)處，向左上方向畫一條線段，在其三分之二點(diǎn)處，向右上方向畫一條線段，線段長度都是原來的三分之一，夾角都為30度，迭代一次后變成圖3-22.繼續(xù)迭代得到分形圖，可模擬樹木花草，編制程序繪制出它的圖形。三實(shí)驗(yàn)過程代碼如下：f

5、unction tree(z1,z2,N,n) if n>N return end if n=1 d=(z2-z1)/3; q1=z1+d+d*exp(1i*pi/6); q2=z1+2*d+d*exp(-1i*pi/6); plot(z1+d,q1) hold on axis equal plot(z1+2*d,q2) plot(z1,z2) tree(z1,z2,N,n+1) else d=(z2-z1)/3; q1=z1+d+d*exp(1i*pi/6); q2=z1+2*d+d*exp(-1i*pi/6); plot(z1+d,q1) plot(z1+2*d,q2) tree(z

6、1+d,q1,N,n+1); tree(z1+d,z1+2*d,N,n+1); tree(z1+2*d,q2,N,n+1); tree(z1+2*d,z2,N,n+1); end 其中N為迭代次數(shù)，n的初始值為1，輸入以下代碼：tree (0,10i,2,1) 圖形如下：tree (0,10i,3,1) 圖形如下：tree (0,10i,4,1) 圖形如下： tree (0,10i,5,1) 圖形如下：tree (0,10i,6,1) 圖形如下：四總結(jié)分析和心得體會通過本次的實(shí)驗(yàn)，我更了解了幾合分形圖以及用matlab軟件產(chǎn)生幾合分形圖的方法、程序結(jié)構(gòu)?？偟膩碚f，通過本次實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)到了matlab軟件的