19[1]21矩形的判定

1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧四邊形四邊形平行平行四邊形四邊形兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行一個(gè)角一個(gè)角是直角是直角矩形矩形四邊形集合四邊形集合平行四邊形集合平行四邊形集合矩形集合矩形集合定義：有一個(gè)角是定義：有一個(gè)角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形叫做矩形。叫做矩形。邊邊對角線對角線角角ABCDO矩形對邊矩形對邊平行平行且且相等相等；矩形的四個(gè)角都是矩形的四個(gè)角都是直角直角；矩形的對角線矩形的對角線相等相等且且平分平分；直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 在在RtABD中，中，AO是斜邊是斜邊BD的中線的中線則有：則有：

2、AO= BD21BDAO 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 則則AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，則，則OCB= OBA= AOB= AOD= 4 若已知若已知 DOC=120，AD6，則，則AC= ODCBA55010100401280試一試試一試試一試試一試DCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線1 若若BD=3則則AC 2 若若C=30，AB5，則，則AC ， BD ，BDC6510120 一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟，一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟，一天，師傅有事外出，兩徒弟就自已

3、在家練習(xí)用一天，師傅有事外出，兩徒弟就自已在家練習(xí)用兩塊四邊形的廢料各做了一扇矩形式的門，做完兩塊四邊形的廢料各做了一扇矩形式的門，做完之后，兩人都說對方的門不是矩形，而自已之后，兩人都說對方的門不是矩形，而自已 的是的是矩形。矩形。 你能想一個(gè)辦法確定你能想一個(gè)辦法確定誰做的門是矩形嗎？誰做的門是矩形嗎？情景引入情景引入方法一方法一.定義定義:有有一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角的的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形.AB CD若若 ABCD中，中，B=90 則四邊形則四邊形ABCD是矩形。是矩形。有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角 的的 四邊形四邊形是矩形嗎？是矩形嗎？有三個(gè)角

4、是直角有三個(gè)角是直角方法二方法二有有三個(gè)角是直角三個(gè)角是直角的四邊形是矩形的四邊形是矩形.AB CD若若A=B=C=90則四邊形則四邊形ABCD是矩形是矩形ABCD已知：如圖，在 ABCD中，AC=DB求證： ABCD是矩形。證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB=DC 又又 AC=BD，BC=CB，AB=DC ABC DCB（SSS） ABC=DCB 又又 ABDC ABC+DCB=180 ABC=90 ABCD是矩形。是矩形。 方法三方法三對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形.ABCD若若 ABCD中，中， AC=BD則四邊形則四邊形ABCD是

5、矩形是矩形1.一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。2.三個(gè)角是直角是四邊形是矩形。三個(gè)角是直角是四邊形是矩形。3.對角線相等的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。 【例【例1】延長延長RtRtABCABC斜邊上的中線斜邊上的中線CECE到到D D，使，使DEDECECE。求證：四邊形。求證：四邊形ACBDACBD是矩形。是矩形。ACBED 分析：要證分析：要證四邊四邊形形ACBDACBD是矩形，已經(jīng)是矩形，已經(jīng)有一個(gè)有一個(gè)直角直角的條件，的條件，若能證它是若能證它是平行四邊平行四邊形形就可以了。就可以了。【例【例2】如圖，平行四邊形】如圖，平行四邊形AB

6、CD中，中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，求證求證 : 四邊形四邊形ABCD是矩形。是矩形。DBCAABCDEFGHO【例【例3】已知：】已知： 矩形矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相相交于交于O，E、F、G、H分別是分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn)，且上的一點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH。 求證：四邊形求證：四邊形EFGH是矩形。是矩形。證明證明 四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形， ACBDAOBOCODO AEBFCGDH， OEOFOGOH， 四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形 EOOGFOOH，即即EGFH， 四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形1 的平行四邊

7、形是矩形對角線的平行四邊形是矩形對角線 的平行的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是 形。形。2如圖，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個(gè)步驟進(jìn)行：如圖，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗(如圖如圖)使使AB=CD、 EF=GH； (2)擺放成擺放成(如圖如圖)的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 。(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖如圖)調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)直角

8、尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)(如圖如圖)，說明窗框合，說明窗框合格這時(shí)窗框是格這時(shí)窗框是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 。二、基礎(chǔ)鞏固二、基礎(chǔ)鞏固3、下列各句判定矩形的說法是否正確？、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個(gè)角是直角的

9、四邊形是矩形；）對角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的 四邊形是矩形；四邊形是矩形；（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;1、已知、已知MNPQ，同旁內(nèi)角的平分線，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和和AD、CD分別相交于點(diǎn)分別相交于點(diǎn)B、D （1）猜想）猜想AC和和BD間的關(guān)系是間的關(guān)系是_； （2）試用理由說明你的猜想）試用理由說明你的猜

10、想三、牛刀小試三、牛刀小試2、在平行四邊形、在平行四邊形ABCD中中,對角線對角線AC BD相交于相交于O,EF過過O,且且AFBC, 求證求證:四邊形四邊形AFCE是矩形是矩形ABCDOFE四、挑戰(zhàn)自我四、挑戰(zhàn)自我、已知：平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)、已知：平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)。分別添加下列條件。分別添加下列條件：(1)ABC90 (2)ACBD (3)AB=BC(4)AC平分平分BAD(5)AO=DO使得四邊形使得四邊形ABCD為矩形的條件的序號為為矩形的條件的序號為BACDO2、已知：平行四邊形、已知：平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于的平分線分別相交于E、F、G、H。試證明：四邊形試證明：四邊形EFGH為矩形為矩形A、已知：平行四邊形、已知：平行四邊形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)，點(diǎn)是四邊形外一點(diǎn)，且相交于點(diǎn)，點(diǎn)是四邊形外一點(diǎn)，且PAPC,PBPD，垂足為。求證：四邊，垂足為。求證：四邊形形