2413弧、弦、圓心角

1、1 1、理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性。、理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性。 2 2、了解圓心角、弦心距的概念。、了解圓心角、弦心距的概念。 3 3、掌握圓心角、弧和弦的關(guān)系定理及推論。、掌握圓心角、弧和弦的關(guān)系定理及推論。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 認(rèn)真閱讀課本認(rèn)真閱讀課本P P8282- -8383內(nèi)容，會解決下列問題：內(nèi)容，會解決下列問題：1 1、完成探究完成探究：什么是：什么是圓心角圓心角？弦心距？弦心距？發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？說理由。說理由。2 2、圓心角、弧和弦的關(guān)系定理圓心角、弧和弦的關(guān)系定理是什么是什么？題設(shè)和結(jié)論是？題設(shè)和結(jié)論是什么？什么？ 結(jié)合圖形用符號表示出來。能否去掉條件結(jié)合圖形用符號表示出來。能否

2、去掉條件“同圓或同圓或等圓等圓”呢？呢？3 3、定理的推論是什么定理的推論是什么？ 圓心角圓心角 所對所對的弧為的弧為 AB，A AO OB B 過點過點O作弦作弦AB的垂線的垂線, 垂足垂足為為M,則垂線段則垂線段OM的長度的長度,即圓即圓心到弦的距離，叫心到弦的距離，叫弦心距弦心距 , 圖圖中，中，OM為為AB弦的弦心距。弦的弦心距。OABM 1.有關(guān)概念：有關(guān)概念： 頂點在圓心的角叫頂點在圓心的角叫圓心角圓心角，如如 , A AO OB B所對的弦為所對的弦為AB；概念概念判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)

3、到旋轉(zhuǎn)到AOB的位的位置時，置時， AOBAOB，射線，射線 OA與與OA重合，重合，OB與與OB重重合而同圓的半徑相等，合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，點點 A與與 A重重合，合，B與與B重合重合OAB探究探究OABABAB.ABA B 重合，重合，AB與與AB重合重合 如圖，在同圓中，將圓心角如圖，在同圓中，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？AB=ABAB=AB.DCO1.BAO（A）（B）在等圓中你會得到在等圓中你會得到這些結(jié)論嗎？這些結(jié)論嗎？在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的，相等的弧

4、所對的弧所對的圓心角圓心角_， 所對的弦所對的弦_；在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的弦所對的，相等的弦所對的圓心角圓心角_，所對的弧，所對的弧_弧、弦與圓心角的關(guān)系定理弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等所對的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，兩個兩個圓心角、兩圓心角、兩條弧、兩條弦，條弧、兩條弦，兩條弦心距兩條弦心距中中有一組量相等，有一組量相等，它們所對應(yīng)的其它們所對應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等等定理定理知一得三知一得三OABAB 下面的說法正確嗎下面的說法正

5、確嗎? ?為什么為什么? ?如圖如圖, ,因為因為 BOAAOB， 根據(jù)圓心角、弧、弦的根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理可知：關(guān)系定理可知： BAAB不正確不正確, ,因為不在同圓或等圓中因為不在同圓或等圓中. .思考：思考：證明：證明： AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60ACB=60ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC例例1 1 如圖如圖1 1，在，在OO中，中，AB=AC,ACB=60AB=AC,ACB=60, ,求證求證AOB=BOC=AOCAOB=B

6、OC=AOC。 OBCA 1、如圖，、如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD ,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF證明： 又又AB=CD練習(xí)練習(xí)AB=CDAB=CD AB=CD2 2、如圖，、如圖，ABAB是是OO的直徑，的直徑，BC=C

7、D=DEBC=CD=DE，COD=35COD=35，求，求AOEAOE的度數(shù)。的度數(shù)。OABEDC證明：證明： BC=CD=DEBC=CD=DECOB=COB=COD=COD=DOE=35DOE=35AOE=180AOE=1800 0-COB-COD-COB-COD-DOEDOE =75 =750 0 D C A B O3、 如圖，已知如圖，已知AB、CD為為 O的兩條弦，的兩條弦， AD=BC, 求證求證AB=CD MNOBAC如圖，已知如圖，已知OA、OB是是 O的半徑，點的半徑，點C為為AB的中點，的中點，M、N分別為分別為OA、OB的的中點，求證：中點，求證：MC=NC思考：思考： 通過本節(jié)學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢？還有什么問題？通過本節(jié)學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢？還有什么問題？1 1、四個元素：四個元素：圓心角、弦、弧、弦心距圓心角、弦、弧、弦心距2 2、四個相等關(guān)系：四個相等關(guān)系：OABA1 1B1(1) (1) 圓心角相等圓心