第三章 軸向拉伸與壓縮

1、第三章 直桿的拉伸與壓縮 l3-1 3-1 拉伸與壓縮的概念拉伸與壓縮的概念l3-2 3-2 拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力截面法截面法l3-3 3-3 拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力l3-4 3-4 軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形 l 胡克定胡克定律律2l3-7 3-7 熱應(yīng)力的概熱應(yīng)力的概念念l3-8 3-8 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念l3-5 3-5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能l3-6 3-6 拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算3桿件變形的基本型式桿件變形的基本型式45l3-1 3-1 拉伸與壓縮的概念拉伸與壓縮的概念67891

2、0拉壓桿變形特點(diǎn)：拉壓桿變形特點(diǎn)： （1 1）作用在桿件上的外力合力的作用線與）作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合；桿件軸線重合； （2 2）桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。）桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。這種變形的形式稱為這種變形的形式稱為軸向拉伸軸向拉伸或或軸向壓縮軸向壓縮桿件受力的力學(xué)模型桿件受力的力學(xué)模型F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮拉桿拉桿壓桿壓桿1112l3-2 3-2 拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力截面法截面法（2 2）內(nèi)力具有抵抗外力、阻止其使構(gòu)建進(jìn)一）內(nèi)力具有抵抗外力、阻止其使構(gòu)建進(jìn)一步變形，在外力去除后使構(gòu)件變形消失的特性；步變形，在外力去除

3、后使構(gòu)件變形消失的特性；（3 3）構(gòu)件的內(nèi)力由外力引起，隨著外力的增）構(gòu)件的內(nèi)力由外力引起，隨著外力的增加而增加。加而增加。13F FF Fm mm m切切: : 假想沿假想沿m-mm-m橫截面將桿切開橫截面將桿切開1 1、截面法求內(nèi)力、截面法求內(nèi)力留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段F FF F代代: : 將拋掉部分對(duì)留下部分將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替的作用用內(nèi)力代替( (合力合力) ) F FN NF FN N平平: : 對(duì)留下部分寫平衡方程求對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力的值出內(nèi)力的值 0X0FFNFFN14F FF Fm mm m1 1）取右段求合力）取右段求合力:

4、 : 大小與大小與F FN N相同，相同，方向與方向與F FN N相反（相反（在材料力學(xué)里將在材料力學(xué)里將這對(duì)相互作用的力以同一字母命這對(duì)相互作用的力以同一字母命名名）；）；2 2、討、討 論論 結(jié)論結(jié)論: : 求內(nèi)力可取左右兩段求內(nèi)力可取左右兩段任一段來研究；任一段來研究；F FF F2 2）改變截面的位置）改變截面的位置: : 所求內(nèi)力相所求內(nèi)力相同。同。F FN NF FN N 0X0FFNFFN143 3）內(nèi)力方向）內(nèi)力方向: : 作用線與桿的軸線作用線與桿的軸線重合，通過截面的形心垂直于橫重合，通過截面的形心垂直于橫截面截面2 軸力152 軸力15當(dāng)桿件沿軸線作用的外力多于兩個(gè)的時(shí)候

5、，軸當(dāng)桿件沿軸線作用的外力多于兩個(gè)的時(shí)候，軸力的求解應(yīng)分段進(jìn)行，在不同段內(nèi)軸力也不同。力的求解應(yīng)分段進(jìn)行，在不同段內(nèi)軸力也不同。為了形象地表示軸力 與橫截面位置的關(guān)系繪制軸力圖的意義繪制軸力圖的意義FNxFF+162 軸力軸力圖繪制的注意事項(xiàng)：軸力圖繪制的注意事項(xiàng)：2 軸力17已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;試畫試畫出圖示桿件的軸力圖。出圖示桿件的軸力圖。11 0XkN1011 FFN例例 題題FN1F1解：解：1 1、計(jì)算各段的軸力。、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDA

6、BAB段段kN102010212FFFNBCBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0X 0XkN2543 FFNCDCD段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。kNNFx102510 18l3-3 3-3 拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力1、應(yīng)力、應(yīng)力的概念的概念 工程上通常稱內(nèi)力分布集度為應(yīng)力，即應(yīng)力是指工程上通常稱內(nèi)力分布集度為應(yīng)力，即應(yīng)力是指作作用在單位面積上的內(nèi)力值用在單位面積上的內(nèi)力值，它表示內(nèi)力在某點(diǎn)的集度。，它表示內(nèi)力在某點(diǎn)的集度。 一般來說，桿件橫截面上的應(yīng)力不一定是均勻分布一般來說，桿件橫截面上的應(yīng)力不一定是均勻分布的，為了表示截面上某點(diǎn)的，為了表示截面上

7、某點(diǎn)C的應(yīng)力，圍繞點(diǎn)的應(yīng)力，圍繞點(diǎn)C取一微面積取一微面積 ，如下圖所示：如下圖所示： PPPP20AFpm （1 1）平均應(yīng)力）平均應(yīng)力P Pm m 假設(shè)假設(shè)FF是作用在是作用在AA上的內(nèi)力；上的內(nèi)力； - -剪應(yīng)力正應(yīng)力討論：討論：(1)(1)當(dāng)內(nèi)力在截面上均勻分布時(shí)，當(dāng)內(nèi)力在截面上均勻分布時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)C C處的應(yīng)力就為處的應(yīng)力就為P Pm m(2) (2) 當(dāng)內(nèi)力分布不均勻時(shí)，平均應(yīng)力的值將隨著當(dāng)內(nèi)力分布不均勻時(shí)，平均應(yīng)力的值將隨著AA的變化而變化，此時(shí)的變化而變化，此時(shí)P Pm m就不能確切的反應(yīng)點(diǎn)就不能確切的反應(yīng)點(diǎn)C C處內(nèi)力處內(nèi)力的集度的集度FF21（2 2）內(nèi)力分布不均）內(nèi)力分布不均勻

8、時(shí)，某點(diǎn)勻時(shí)，某點(diǎn)應(yīng)力的表應(yīng)力的表示：示：APpA0lim - -剪應(yīng)力正應(yīng)力應(yīng)力單位：應(yīng)力單位：PaPa或或MPaMPaF F是矢量，其不一定與截面垂直是矢量，其不一定與截面垂直p p是矢量，其不一定與截面垂直是矢量，其不一定與截面垂直截面在截面在C C點(diǎn)的總應(yīng)力點(diǎn)的總應(yīng)力26/1a101mmNPMPa MPammNcmkgf1 . 01008 . 9/122 222 2、拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力、拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力為了確定拉壓桿截面上的應(yīng)力為了確定拉壓桿截面上的應(yīng)力內(nèi)力在其橫截面上的分布規(guī)律內(nèi)力在其橫截面上的分布規(guī)律研究桿件的變形研究桿件的變形232、拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力、拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力現(xiàn)象現(xiàn)

9、象：橫向線：橫向線1-1與與2-2仍為直線，仍為直線，且仍然垂直于桿件軸線，只是間距增大，且仍然垂直于桿件軸線，只是間距增大，分別平移至圖示分別平移至圖示1-1與與2-2位置。位置。平面假設(shè)平面假設(shè)：桿件變形前為平面的橫截面在變形后仍為平面，且仍然垂直于變：桿件變形前為平面的橫截面在變形后仍為平面，且仍然垂直于變形后的軸線形后的軸線（材料力學(xué)分析問題的一個(gè)重要假設(shè)）（材料力學(xué)分析問題的一個(gè)重要假設(shè)） 推論推論：當(dāng)桿件受到軸向拉伸：當(dāng)桿件受到軸向拉伸(壓縮壓縮)時(shí)，自桿件表面到內(nèi)部時(shí)，自桿件表面到內(nèi)部所有縱向纖維的伸所有縱向纖維的伸長(zhǎng)長(zhǎng)(縮短縮短)都相同都相同 結(jié)論結(jié)論：應(yīng)力在橫截面上是均勻分布

10、的：應(yīng)力在橫截面上是均勻分布的(即橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力大小相等即橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力大小相等)，應(yīng)，應(yīng)力的方向與橫截面垂直，即為正應(yīng)力力的方向與橫截面垂直，即為正應(yīng)力 FFF24AFAFN 其中：其中：FN橫截面的軸力橫截面的軸力 A橫截面面積橫截面面積252627例例 題題 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件ABAB、CBCB的的應(yīng)力。已知應(yīng)力。已知 F F=20kN=20kN；斜桿；斜桿ABAB為直為直徑徑20mm20mm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CBCB為為151515mm15mm的方截面桿。的方截面桿。F FA AB BC C 0YkN3 .281NF解：解：1 1、計(jì)算各桿件

11、的軸力。、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為（設(shè)斜桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿）桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)用截面法取節(jié)點(diǎn)B B為研究對(duì)象為研究對(duì)象kN202NF 0X4545045cos21NNFF045sin1FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy454528kN3 .281NFkN202NF2 2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy454529l3-4 3-4 軸向拉伸和壓

12、縮時(shí)的變形軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形 胡克定律胡克定律30llEEAlFlN AFAFN31EAFlEAlFlN 32bbbbb1|3334C35Al3-5 3-5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)方面的性質(zhì)壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)方面的性質(zhì)3637CCAPll38E3940C0dd41C42C4300010100AAA00001100lll44454647480 2 . 0 2.0 2 . 對(duì)沒有明顯屈服極限的對(duì)沒有明顯屈服極限的，可以將產(chǎn)生，可以將產(chǎn)生 塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為塑性

13、應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服指標(biāo)，并用屈服指標(biāo)，并用 來表示來表示 塑性應(yīng)變等于塑性應(yīng)變等于0.20.2時(shí)的應(yīng)力值時(shí)的應(yīng)力值。49三三鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限: :為鑄鐵拉斷時(shí)的最大應(yīng)力為鑄鐵拉斷時(shí)的最大應(yīng)力抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度 b脆性材料唯一的拉伸強(qiáng)度性脆性材料唯一的拉伸強(qiáng)度性能指標(biāo)能指標(biāo) 應(yīng)力與應(yīng)變不成比例，無應(yīng)力與應(yīng)變不成比例，無 屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很 小且小且 b很低。很低。 O b50a aE=tga a低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線D( s下下)( e) BC( s上上)A( p)E( b) Fa aEy= tga a低碳鋼

14、壓縮低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線51低碳鋼壓縮后的變形低碳鋼壓縮后的變形52 O bL灰鑄鐵的灰鑄鐵的拉伸曲線拉伸曲線 by灰鑄鐵的灰鑄鐵的壓縮曲線壓縮曲線a aa a = 45o55o剪應(yīng)力引起斷裂剪應(yīng)力引起斷裂拉壓bb)54(:12：破壞面大約為：破壞面大約為45450 0的斜面。的斜面。53l3-6 3-6 拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算s0 b 054記為記為 = 0/n材料在安全工作條件下所允許承擔(dān)的最大應(yīng)力，材料在安全工作條件下所允許承擔(dān)的最大應(yīng)力，安全系數(shù)：安全系數(shù)：極限應(yīng)力與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全極限應(yīng)力與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲(chǔ)備。儲(chǔ)備。

15、所以塑性材料所以塑性材料ns小，小，脆性材料脆性材料nb大。大。 ns=1.52.0nb=24.5,甚至取甚至取3955max AFN56/max AFN/Nmin FA N AF 57(1) 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核例題例題 某化工廠管道吊架如圖所示，某化工廠管道吊架如圖所示，設(shè)管道重量對(duì)吊桿的作用力為設(shè)管道重量對(duì)吊桿的作用力為10kN；吊桿材料為；吊桿材料為Q235-A鋼，鋼，許用應(yīng)力許用應(yīng)力=125MPa；吊桿選；吊桿選用直徑為用直徑為8mm的圓鋼，試校核的圓鋼，試校核其強(qiáng)度。其強(qiáng)度。解解：按照強(qiáng)度條件按照強(qiáng)度條件F= A= F4d2410000（0.008）2=199MPa因?yàn)?故強(qiáng)度不夠。另

16、選12mm的圓鋼，則= P4d2410000（0.012）2=88.5MPa58例題例題 如圖所示，起重用的圓如圖所示，起重用的圓環(huán)是由圓鋼制成，工作時(shí)受到環(huán)是由圓鋼制成，工作時(shí)受到的最大拉力為的最大拉力為P=15kNP=15kN。已知圓。已知圓鋼材料為鋼材料為Q235-AQ235-A，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力=100MPa=100MPa。如果只考慮鏈。如果只考慮鏈環(huán)兩邊所受的拉力，試確定圓環(huán)兩邊所受的拉力，試確定圓鋼的直徑鋼的直徑d d。標(biāo)準(zhǔn)鏈環(huán)圓鋼的。標(biāo)準(zhǔn)鏈環(huán)圓鋼的直徑有直徑有5 5、7 7、8 8、9 9、1111、1313、1616、1818、2020、2323（mmmm）等。）等。解解：根

17、據(jù)式根據(jù)式AFN因?yàn)槌惺芾σ驗(yàn)槌惺芾的圓鋼有兩根，所以的圓鋼有兩根，所以N= P150002= 7500N24d2A=100MPa=100N/mm2而而帶入上式帶入上式4d2 7500100d 9.77mm(2) 設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)截面尺寸59例題例題 用用20鋼制造的鋼制造的M12吊吊環(huán)螺釘，其螺紋根部的有環(huán)螺釘，其螺紋根部的有效截面積為效截面積為A=76.3mm2，若若20鋼吊環(huán)螺釘許用應(yīng)力鋼吊環(huán)螺釘許用應(yīng)力為為=40MPa,求此螺釘?shù)那蟠寺葆數(shù)脑S可載荷。許可載荷。解：根據(jù)式按有效截面積計(jì)算，所以FNAFNA= 76.340=3050N(3) 確定許可載荷確定許可載荷60l3-7 3-

18、7 熱應(yīng)力的概念熱應(yīng)力的概念由于溫度變化而引起的應(yīng)力由于溫度變化而引起的應(yīng)力稱為稱為 桿桿AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，面積為，面積為A，材料的彈性，材料的彈性模量模量E和線膨脹系數(shù)和線膨脹系數(shù)a a，求溫度升高，求溫度升高 T 后桿溫度應(yīng)力。后桿溫度應(yīng)力。 61FtlFl Ftll 因溫度引起的伸長(zhǎng)因溫度引起的伸長(zhǎng)因軸向壓力引起的縮短因軸向壓力引起的縮短ltltaEAFllF EAFllt a atEAF a atEAF a a 62F 熱應(yīng)力只受材料的線膨脹系數(shù)及彈性模量值的影響，熱應(yīng)力只受材料的線膨脹系數(shù)及彈性模量值的影響，還會(huì)隨溫差的增大而增加，與管道的原始長(zhǎng)度和截面積無關(guān)還會(huì)隨溫差的增大而增加，與管道的原始長(zhǎng)度和截面積無關(guān)l3-8 3-8 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念63開有圓孔的板條開有圓孔的板條帶有切口的板條帶有切口的板條max