第九單元多面體與旋轉(zhuǎn)體綜合訓(xùn)練

1、第九單元 多面體與旋轉(zhuǎn)體綜合訓(xùn)練一、教材分析本章節(jié)知識充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的思想，重點是柱、錐、臺、球的有關(guān)概念和性質(zhì)，以及其側(cè)面積、體積的計算，掌握這些概念、性質(zhì)并揭示其內(nèi)在聯(lián)系是學(xué)好本章節(jié)知識的關(guān)鍵，抓住立體圖形的性質(zhì)和平面圖形的性質(zhì)及其聯(lián)系，并善于進行空間問題與平面問題的轉(zhuǎn)化，是重要的思想方法。二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題1選擇題(1)下面多面體中是長方體的是（ ）A直平行六面體 B側(cè)面是矩形的棱柱C對角面是全等的矩形的四棱柱 D底面是矩形的直棱柱(2)過正棱臺兩底面中心的截面必是（ ）A直角梯形 B等腰梯形C非直角梯形 D矩形(3)圓錐軸截面的頂角為,底面面積為10，那么這個圓錐的側(cè)面積等于（ ）

2、A2csc B5cscC10csc D12csc(4)一個有內(nèi)切球的圓臺，上表面、下底面半徑分別為r、R，則它的高為（ ）AR+r B(R+r) C D2(5)已知正四棱臺上、下底邊長之比為14，過高的三等分點作平行于底面的截面，那么棱臺被分成的三部分體積之比是（ ）A357 B149 C31937 D(6)平行于圓柱的軸OO的截頊ABCD，將圓柱的側(cè)面積分成13兩部分，已知圓柱底面半徑為R，則OO到截面ABCD的距離是（ ）AR B C D(7)A是直徑為25的球面上的一點，在這球面上有一圓，圓上所有的點到A的距離都是15，那么這個圓的半徑是（ ）A15 B12 C10 D8(8)在側(cè)棱長為

3、1的正三棱錐PABC中，PAB=65°，有一小蟲從A點出發(fā)燒側(cè)面一周爬加A點，其最短路程為（ ）A BC6cos65° D2+(9)如右圖，正四棱錐PABCD的底面積為3，側(cè)面積為，若E為側(cè)棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（ ）A30° 45° C60° D90°(10)兩個圓錐有等長的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個圓，它們的側(cè)面積之比為12，則它們的體積比是（ ）A12 B18 C1 D1625(11) 地球的半徑為R，在北緯30°圈上的A、B兩地的經(jīng)度差為120°，那么這兩地的緯度線長為（ ）A B C

4、2R DR(12)平行于棱錐底的平面把棱錐分成一個小棱錐和一個棱臺，如果兩部分體積相等，那么棱臺的小底面與大底面的面積之比等于（ ）A14 B12 C12 D1(13)平行四邊形鄰邊的長為a和b，如果分別繞a，b各旋轉(zhuǎn)一周，則所成的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積之比為（ ）A B C()3 D()3(14)等體積的球與等邊圓柱的表面積分別為S1、S2，則等于（ ）A B C D(15)設(shè)地球半徑為R，地面A、B兩地都在北緯45°圈上，如果A、B兩地的球面距離為R，那么A、B兩地的經(jīng)度差為（ ）A B C D(16)上、下兩底面互相平行且都是矩形，四個側(cè)面都是全等的等腰梯形的六面體（ ）A不存在 B

5、是正四棱臺C是非正四棱臺的四棱臺 D存在但不一定是四棱臺(17)某行平行六面體的各棱長均為4，在由頂點P出發(fā)的三條棱上分別截取PA=1，PB=2，PC=3，則棱錐PABC的體積是原平行六面體體積的（ ）A B C D(18)已知球面上的四點P、A、B、C，PA、PB、PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個球的表面積為（ ）A20 B25 C50 D2002填空題(1)底面是邊長為5cm的正三角形的一個斜棱柱，側(cè)棱與底面三角形兩邊所成的角都是30°，側(cè)棱長為4cm，則斜棱柱側(cè)面積是 (2)正三棱臺的上、下底面面積分別是4cm2和9cm2，它的中截面面積是 (3)已知圓臺

6、上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，母線與底面所成的角為，則圓臺的體積與球的體積之比為 (4)正棱臺的上、下底面及側(cè)面的面積之比為4910，則側(cè)面與底面所成的角為 ；若為圓中，則母線與底面所成的角為 (5)正三棱錐ABCD的底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，過B作與側(cè)棱AC、AD都相交的截面BEF，當截面周長最小時，此截面面積為 (6)圓錐頂角為120°，若過它的頂點與軸成30°角的截面截去底面的一段圓弧，則此劣弧所對圓心角為 (7)若圓臺母線長為5cm，兩底半徑比為25，側(cè)面展開圖圓心角為216°，則其側(cè)面展開圖的面積為 (8)從一個表面積為的球內(nèi)，挖去一個最大

7、的正方形后，所剩下的幾何體的體積是 (9)設(shè)圓錐底面圓周上兩點A、B間的距離為2，圓錐頂點的直線AB的距離為(10)已知半球的體積為18，則半球的內(nèi)接正方體的表面積為 (11)要建造一個長方體形狀的倉庫，其內(nèi)部高為3m，長與寬的和為20m，那么倉庫的最大容積為 (12)若圓錐母中有三條兩兩垂直，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為 3解答題(1)正三棱臺的上、下底面的長分別是3cm、6cm，側(cè)面與底面成60°的二面角求：正三棱臺的全面積；側(cè)棱與底面所成的角的正切值(2)三棱柱ABCA1B1C 1中，AB=AC=10，BC=12，頂點A1與A、B、C的距離均為13，求此棱柱的側(cè)面積(3)如圖A

8、BCD是矩形，E是以DC為直徑的半圓上的一點，平面CED平面ABCD求證：CE是AE、BC的公垂線；若BC=CE=AB，求AE與BC所成的角(4)圓錐的軸截面SAB為等邊三角形，C是底面圓周上不同于A、B的一點，D是CB的中點，OESD于E求證：OE平面SBC；如果AOC=60°，BC=，求此圓錐的高(5)設(shè)四邊形ABCD是等邊圓柱的軸截面，點E在底面圓周上，AFDE，F(xiàn)為垂足求證：AFBD；如果ABE=30°，求二面角A的正弦值(6)長方形ABCD的長AB是寬BC的23倍，把這個長方形折成正三棱柱，使AD與BC垂合，而長方形對角線AC與年痕EF、GH分別交于M、N，求平面

9、AMN與棱柱底面所成的二面角(7)已知斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂上，BC=2，AC=2，ABC=90°，且AA1A1C，AA1=A1C求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大??；求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大??；求頂點C到側(cè)面A1ABB1的距離(8)如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，EBB1，截面A1EC側(cè)面AC1求證：BE=EB1；若AA1=A1B1，求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角（銳角）的度數(shù)(9)已知斜三棱柱側(cè)棱與底面邊長均為2，側(cè)棱與底面所成的角為60°，且側(cè)面ABB1A1與底面垂直求：(1)異面直線B1C與C

10、1A所成的角；(2)此斜棱柱的表面積(10)在如圖所示的五面體EFABCD中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=8，EF底面ABCD，且EF=3，EA=ED=FB=FC=13，M、M是AB的兩個三等分點，N、N是DC的兩個三等分點(1)求證：平面FMN平面ABCD；(2)求異面直線AE與FC所成角的余弦值；(3)求二面角EF的大?。?4)求幾何EFABCD的體積參考答案1選擇題DCCDC CBACC BDBCD DAC2填空題(1)40cm2 (2) (3)732 (4)60°60° (5)(6)-acos (7)35cm2 (8) (9) (10)36 (11)300m

11、3(12)3解答題(1)解略： (2)解：AA1C為等腰三角形，=，故，取BC中點D，連AD，A1D 1則BC面AA1D，故BCBB1，(3)由已知易證BC平面CED，CEBC，又CEED，又CEAD，CE平面ADECEAE，故CE是AE、BC的公垂線ADBC，AE與BC所成的角就是DAE，又AD平面CEDADDE，在RtADE中，易得sinDAE=，DAE=60°(4)ODBC，SO底面O，BCSD，BC平面SOD，BCOE，又OESD，且SDBC=D，OE平面SBCAOC=60°，BOC=120°，D為BC的中點，BOD=60°，BD=，BO=，OD

12、=，在SOB中，SB=AB=2，高h=SO=(5)DA底面AEB，DABE，又BEAE，BE平面DAE，BEAFAFDE，AF平面DEB，AF平面DEB，AFBD 設(shè)M為BD的中點，連AM、FM，則AMDB，AF平面DEB，BDMF，AMF為所求二面角的平面角，設(shè)DA=a，則AB=a，DB=a，AM=在RtAEB中，AEB=90°，ABE=30°，AB=a，AE=，在RtDAE中，DE=a，AF=，sinAMF=(6)AB=2AF=FH=HB=，又AMFABC，AHNABC，MF=，HN=，AM=，BN=，又MN=，設(shè)O為BN的中點，則MOBN，MO=BC，=BC2，又=，

13、cos=，=30°，即平面AMN與底面BFH所成的二面角為30°(7)解：如圖（略）過A1作A1DAC，垂足為D，因為側(cè)面A1ACC 1垂直底面ABC，則A1D底面ABC，故A1AC為側(cè)棱A1A與底面ABC的成的角，又AA1C為等腰直角三角形，故AA1C=45°過D點作DEAB，垂足為E，連A1E，則ABC=90°，DEBC，又D點為AC的中點，所以，DE=，又A1D=，在RtADE中，tgAED=，A1ED=60°連A1B，要求C點到平面A1ABB1的距離，即球三棱錐頂點C到底面A1AB的高的值，A1E=，AB=，=由得··

14、;2·2···h，解得h=，即點C到平面A1ABB1的距離為(8)證明：過B點作BFAC交于F點，過E點作EGA1，垂足為G點，則BE側(cè)面ACC1A1，EG側(cè)面AA1C1C，故有BEEG，連FG，因BB1平面AC1，所以FGBB1AA1，側(cè)G點為A1C之中點，所以，A1EC為等腰三角形，A1E=EC，從而有A1B1EEBC，所以，BE=EB1AA1=A1B1，則正三棱柱各側(cè)面均為全等的正方形，延長CE交C1B1的延長線于N點，連A1N，易知B1N=B1C1=A1B1，C1NA1=NA1B1=30°(A1B1N=120°) C1A1N=

15、60°+30°=90°，即C1A1A1N，又CC1底面A1B1C1，故CA1A1N，即CA1C1為二面角CANC1的平面角，也即是截面DEA1與底面A1B1C1所成二面角的平面角，大小為45°(也可用面積的射影定理做，略)(9)解：過B1作B1DAB，垂足為D，依題設(shè)有B1D底面ABC，則B1BA就是側(cè)棱與底面所成的有，即B1BA=60°，BD=，D為AB之中點B1D=BB1·sin60=60°=CD再連BC1，交B1C于E點，連ED，則DE，B1DC為等腰直角三角形，DE為底面B、C的高線，故DEB1C，即AC1與B1C異

16、面垂直，所成角為90°B1C=B1D=，則cosB1BC=，sinB1BC=，則B1BAA1=BB1·BA·sin60°=2×2×=，又AC1=2DE=B1C=，那么cosAA1C1=,sinAA1C1=，則SACC1A=SB1BCC1=所以，S全=2S底+S側(cè)=2··2·+2(面積單位) (10)證：EF底面ABCD，故EFAB，在等腰梯形ABCD中，ABFM，又ABMN，AB平面FMN故平面FMN平面ABCD解：連FM，CM易知EFAM且EF=AM，故AEFM，且AE=FM，F(xiàn)M=13，BM=6，BC=8，CM=10，F(xiàn)M=FC，MFC即為AE與FC所成的角（或其補角）CosMFC=，故AE與FC所成角的余弦值為解：由于面ABCD面FM