試驗設計和數(shù)據(jù)分析ppt課件

1、2019年年2月修訂月修訂 版本版本4.0 區(qū)間估區(qū)間估 計類別計類別 條條 件件 置信區(qū)間置信區(qū)間 計算公式計算公式 備備 注注 已知=0 正態(tài)總體 （，2） 0為總體標準差 n 為樣本容量 2丂am為查正態(tài)分布表所得 正態(tài)總正態(tài)總 體均值體均值的的 區(qū)間估計區(qū)間估計 未知 正態(tài)總體 （，2） （-x-2atns，-x+2atns） S 為樣本標準差 n 為樣本容量 2at為查t 分布表得 ,ma20- -x (n-)x 20- -manbackback區(qū)間估區(qū)間估 計類別計類別 條條 件件 置信區(qū)間置信區(qū)間 計算公式計算公式 備備 注注 正態(tài)總體 （1，12） 正態(tài)

2、總體 （2，22） 已知1 2 (2221212nnyxma-, 2221212nnyxma-) 1 2為總體標準差, n1,n2為樣本容量 為查正態(tài)分布表所得 兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計 正態(tài)總體 （1，12） 正態(tài)總體 （2，22） 未知1,2 假設 1= 2 (21211nnStyxW-a, 21211nnStyxW-a) 其中 SW=221222211-nnsnsn 1 2為總體標準差, n1,n2為樣本容量 t 為查 t 分布表所得 backback 區(qū)區(qū) 間間 估估 計計 類類別別 條條 件件 置置信信區(qū)區(qū)間間 計計算算公公式式 備備 注注 正態(tài)總體 （，2） 已知=0 0為總體

3、平均值 n 為樣本容量 2為 查 卡 方 分 布 表所得 正 態(tài) 總 體 方差2的區(qū)間估計 正態(tài)總體 （，2） 未知 （222) 1(asn-, 2212) 1(a-sn） n 為樣本容量 s 為樣本方差 2為 查 卡 方 分 布 表所得 back,22120am-niixx221120am-niixx（,） 區(qū)間估區(qū)間估 計類別計類別 條條 件件 置信區(qū)間置信區(qū)間 計算公式計算公式 備備 注注 正態(tài)總體 （1，12） 正態(tài)總體 （2，22） 已知 1 及2 1 2為總體標準差, n1,n2為樣本容量 F 為查 F(n1,n2)分布表所得數(shù)據(jù) 兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計 正態(tài)總體 （1，12

4、） 正態(tài)總體 （2，22） 未知 1 及2 (22221sFsa, 222121sFsa-) s1 s2為總體標準差, F 為查 F(n1,n2)分布表所得數(shù)據(jù) back-21122221121/njjniinyFnxmma-211222211121/njjniinyFnxmma,現(xiàn)在請計算以上例題a2aaa35x)96.3604.33()196.135196.135(%95-mmPP)96. 196. 1(%95nxnxPm-按公式計算：如果置信度如果置信度是是99%99%呢？呢？請計算一下請計算一下 再舉一個非正 態(tài)資料的例子顯然，你要說話更有把握，就要把區(qū)間擴得寬些。33.04 35 3

5、6.9695%a =0.0532.42 35 37.5899%a =0.015 . 4xxxm2xnx/2請回憶一下現(xiàn)在請計算以上例題 下面順便介紹 一下確定樣本容 量的方法5 . 4xxn/)96. 196. 1(%95nxnxPm-)48. 554. 2() 5 . 096. 15 . 45 . 096. 15 . 4(-mmPPm-xu請回憶一下于于。xxm2xnx/2)96. 196. 1()96. 1/96. 1()96. 196. 1(%95nxnPnxPuPmm-nxm96. 1|-222296. 1n3557.342696. 1222nxm-x先進行正態(tài)性檢驗，如果是正態(tài)分布，

6、2125.35x58. 08/64. 1/64. 1nsssxxx，當df 817時，t0.05 2.3646。將有關數(shù)值代入后，有： )58.3684.33()58. 03646. 22125.3558. 03646. 22125.35(%95-mmPP95%置信區(qū)間為(33.84 g，36.58 g)。 例例 有人分析純明礬中有人分析純明礬中AlAl含量，得出以下含量，得出以下9 9個數(shù)據(jù)：個數(shù)據(jù)：（% %） 10.7410.74；10.7710.77；10.7710.77；10.7710.77；10.8110.81；10.8210.82；10.7310.73；10.8610.86；10.

7、8110.81；試計算其平均值的試計算其平均值的95%95%置信區(qū)間。置信區(qū)間。 ),(211mN),(222mN1x2x21xxd-),(22121xxxx-mN2121mmm-xx222121221nnxx-總體方差l 可以將d標準化為 。) 1 , 0()()(2221212121Nnnxxumm- 只要是大樣本， 不管方差是否已 知，都可用正態(tài) 分布計算。212222s21s例 有兩個品種的肉雞，品種A八周齡時的體重X1服從正態(tài)分布，平均數(shù)1未知，方差為 100 g；品種B八周齡時的體重X2服從正態(tài)分布，平均數(shù)2未知，方差為 80 g?，F(xiàn)分別調查 n110只A雞和 n215只B雞，得

8、900 g， 850 g。問有95%的把握說，兩品種肉雞的平均體重之差 將落在什么區(qū)間？21221x2x21mm-現(xiàn)在請計算以上例題由于 )96. 1)()(96. 1()96. 196. 1(%952221212121-nnxxPuPmm將數(shù)據(jù)代入得 的95%置信區(qū)間(42.3251，57.6749)。 21mm-21222221例 調查某農場每畝30萬苗6塊和每畝35萬苗的水稻田7塊，得每畝產量如下表所示單位：kg）。假如兩種密度下水稻產量的變異程度相同，試求兩種密度水稻平均畝產差異的95%置信區(qū)間。x1(30 萬苗) 930 920 890 850 910 870 x2(35 萬苗) 8

9、60 920 830 900 850 890 875 n16，n27，dfn1n211， 895， 875， ， 。因此當df 11時，t 0.052.201，于是有47501SS57502SS1x2x55.954276575047502-es-)7161(55.9542011. 2)875895()7161(55.954201. 2)875895(%9521mmP)8325.578325.17(45.295201. 22045.295201. 2202121-mmmmPP由于 ，不能合并方差，只好各算各的：用替代 ，用 替代 。于是有統(tǒng)計量它近似服從 t 分布，但自由度需要矯正，矯正公式為：

10、 其中12222-nSSs212211121-nSSs2221212121)()(nsnsxx-mm22212212)1 (1dfkdfkf d-22121221221221212121222121121222/ )(/211snsnsnnnsnsnnsnsnsnsssskxxx21222221例 測定玉米品種A的蛋白質含量(%)10次，得n1=10， ；又測定另一玉米品種B的蛋白質含量(%)8次，得 。試求兩種玉米品種蛋白質平均含量之差 的95%置信區(qū)間。98. 53 .18211sx，613. 06 .1282222sxn，21mm-8864. 0613. 01098. 5898. 582

11、21212212snsnsnk1122.1100184. 00873. 0118)8864. 01 (1108864. 01)1 (1222212-dfkdfkf d)508. 7892. 3 (8613. 01098. 5201. 2) 6 .123 .18(8613. 01098. 5201. 2) 6 .123 .18(%952121-mmmmPP按此關系，可以利用樣本方差來s2對總體方差 2進行估計。) 1() 1()(1212222212-ndfsnxxxxniinii2編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 讀數(shù) 100.3 98.4 99.3 100.7

12、 101.2 99.8 100.0 101.4 100.6 99.9 97.4 99.2 101.3 例 從一批溫度表中隨機抽取13支，放在恒溫水浴的同一位置。當水沸騰時，同時記下它們的讀數(shù)如表所示。試求這批溫度表讀數(shù)方差的95%置信區(qū)間。先進行正態(tài)性檢驗，如果是正態(tài)分布手工計算s2 ？太費事，我們用MINITAB按數(shù)據(jù)得 n 13，s21.3759。當df12時， 。因而有： 95%)7491. 37074. 0()404. 43759. 11234.233759. 112() 1() 1(222975. 0222025. 02-PPsnsn，34.232025. 0404. 42975.

13、0于是求得于是求得 2的的95%置信區(qū)間為置信區(qū)間為(0.7074，3.7491)。 方差的置信區(qū) 間是不對稱的95%2221s22s22222121/ssF 21例 調查某農場每畝30萬苗6塊和每畝35萬苗的水稻田7塊，得每畝產量如表5.4所示單位：kg）。假如兩種密度下水稻產量的變異程度相同， 求兩種密度下水稻畝產的方差之比的95%置信區(qū)間。x1(30 萬苗) 930 920 890 850 910 870 x2(35 萬苗) 860 920 830 900 850 890 875 回想查得F0.025,5,65.9875，F(xiàn)0.025,6,56.9777，F(xiàn)0.975,5,61/ F0.025