溶質(zhì)運(yùn)移理論水動(dòng)力彌散方程的值解法ppt課件

1、地下水流數(shù)值模擬方法地下水流數(shù)值模擬方法第六章 水動(dòng)力彌散方程的數(shù)值解法2一、有限差分法一、有限差分法3一、有限差分法一、有限差分法- -導(dǎo)數(shù)的有限差分近似導(dǎo)數(shù)的有限差分近似xxi ixx1-x1 - i ix1x1ii4一、有限差分法一、有限差分法- -導(dǎo)數(shù)的有限差分近似導(dǎo)數(shù)的有限差分近似x2分別一階導(dǎo)數(shù)的向前差分、向后差分及中心差分分別一階導(dǎo)數(shù)的向前差分、向后差分及中心差分2x二階中心差分二階中心差分5一、有限差分法一、有限差分法- -一維水動(dòng)力彌散的差一維水動(dòng)力彌散的差分解法分解法（6-76-7）1niC11122221()2()()2nnnnLLLiiiiDtu tDtDtu tCCC

2、Cxxxxx（1顯格式式中僅有一個(gè)未知數(shù)，解得 1111122()2nnnnnnniiiiiiiLCCCCCCCDutxx式6-7中的對(duì)流項(xiàng)取中心差分 6可以證明，穩(wěn)定性準(zhǔn)則要求可以證明，穩(wěn)定性準(zhǔn)則要求221()LDtx2()2LxtD 22()Lu tDtxx()22LLLLDa uDxau 即 即 。（1）（2）。2Lxa xt22()222LLLLLDa uxDatDuu由條件由條件2），格距要求很?。挥?，格距要求很??；由2可知，鑒于可知，鑒于較小，導(dǎo)致較小，導(dǎo)致不能太大，將不能太大，將2代入代入1式中，得到式中，得到 7111122()nnnnnnniiiiiiiLCCCCCCCDut

3、xx11122212()()()nnnnLLLiiiiDtu tu tDtDtCCCCxxxxx2(1)22(1)LLLxxxDtDDuxuuxx 若對(duì)流項(xiàng)改為向后差分若對(duì)流項(xiàng)改為向后差分 解得 穩(wěn)定性要求穩(wěn)定性要求不難看出，穩(wěn)定性限制比對(duì)流項(xiàng)取中心差分有所改善。不難看出，穩(wěn)定性限制比對(duì)流項(xiàng)取中心差分有所改善。8（2 2隱式格式隱式格式111111111122()2nnnnnnniiiiiiiLCCCCCCCDutxx 1111122221()2()()2nnnnLLLiiiiDtu tDtDtu tCCCCxxxxx整理后得到整理后得到 隱格式是無條件穩(wěn)定的。9（2 2Grank-Nicol

4、sonGrank-Nicolson格式格式 整理后得到整理后得到 取隱式和顯示的平均，即取隱式和顯示的平均，即Grank-Nicolson格式格式xCCxCCCDtCninniLn2u-221C, 1in12, 1i, in1, i1ni,，（），xCCxCCCDninniiL2u-21, 1i1n121, 1i1,1 -n11, 121,21, 122-t-122t-niLniLniLCxtuxDCxtDCxtuxDniLniLniLCxtuxDCxtDCxtuxD, 1 -2,2, 122-t-122t10一、有限差分法一、有限差分法- -二維水動(dòng)力彌散的差二維水動(dòng)力彌散的差分解法分解法（

5、4-564-56）（1顯格式式中僅有一個(gè)未知數(shù)式4-56中的對(duì)流項(xiàng)取中心差分 2, 1i, in ,1, i1nj,i,2CxCCCDtCnjnjjiLnj，xCCyCCCDnjjinjnjjiT2u-2, 1, in ,12, 1, i, in , 1，11一、有限差分法一、有限差分法- -二維水動(dòng)力彌散的差二維水動(dòng)力彌散的差分解法分解法化簡后，有njiTLnjiLnjiCyDxDCxDC,22, 121,t2t21x2tu-tnjiTnjiTnjiLCyDCyDCxD, 1 -,2, 1,2, 1 -2ttx2tu-t涉及以i，j為中心的5個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)在tn時(shí)刻的已知濃度12一、有限差分法一、

6、有限差分法- -二維水動(dòng)力彌散的差二維水動(dòng)力彌散的差分解法分解法（2隱格式式4-56中右端的對(duì)流項(xiàng)取中心差分，右端個(gè)C的時(shí)階均取n+1水平 21, 1i, 1, in , 11, i1nj,i,2CxCCCDtCnjnjjiLnj，xCCyCCCDnjjinjnjjiT2u-21, i1n ,121, 1, i1, in , 1，13一、有限差分法一、有限差分法- -二維水動(dòng)力彌散的差二維水動(dòng)力彌散的差分解法分解法（2隱格式整理后收斂且無條件穩(wěn)定涉及以i，j為中心的5個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)在tn+1時(shí)刻的未知濃度14一、有限差分法一、有限差分法- -二維水動(dòng)力彌散的差二維水動(dòng)力彌散的差分解法分解法（3Gra

7、nk-Nicolson格式將隱式格式的兩式相加除以215一、有限差分法一、有限差分法- -二維水動(dòng)力彌散的差二維水動(dòng)力彌散的差分解法分解法（3Grank-Nicolson格式整理得16一、有限差分法一、有限差分法- -二維水動(dòng)力彌散的差二維水動(dòng)力彌散的差分解法分解法（4交替方向隱式法ADI法）分兩次對(duì)三對(duì)角矩陣求逆，將一個(gè)t分成兩個(gè)t/2計(jì)算 第一個(gè)半時(shí)間步，對(duì)x方向的偏導(dǎo)數(shù)采用隱式差分，對(duì)y方向的偏導(dǎo)數(shù)采用顯示差分。2, 1, i, in , 1221, 1i21, i21n ,1 -22yCCCDxCCCDnjnjjiTnjnjjiL，2tu-j , i21nj21j , 1i21-njn

8、iniCCxCC，17一、有限差分法一、有限差分法- -二維水動(dòng)力彌散的差二維水動(dòng)力彌散的差分解法分解法（4交替方向隱式法ADI法）整理得 第二個(gè)半時(shí)間步，對(duì)y方向的偏導(dǎo)數(shù)采用隱式差分，對(duì)x方向的偏導(dǎo)數(shù)采用顯示差分。21, 1, i1, i1n , 1221, 1i21, i21n ,122yCCCDxCCCDnjnjjiTnjnjjiL，18一、有限差分法一、有限差分法- -二維水動(dòng)力彌散的差二維水動(dòng)力彌散的差分解法分解法（4交替方向隱式法ADI法）整理得收斂且無條件穩(wěn)定2tu-j , i21nj21j , 1i21-njniniCCxCC，19一、有限差分法一、有限差分法- -求解差分方程

9、的計(jì)算求解差分方程的計(jì)算機(jī)程序舉例機(jī)程序舉例算例算例 見教材見教材P81-85P81-8520二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法（6-6-2626）21二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法C（6-6-2929）22二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法23二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法（6-6-3232）代入代入6-296-29）24二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法25二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法基

10、函數(shù)NLx，y形狀如同一頂高等于1、有4條直線斜邊和4條下凹型曲邊的尖頂斗笠26二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法27二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法28二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法29二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法（6-6-3434）30二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法nnmmjjiiyCyCyCyC,x,x,x,x、 nnmmjjiiyyyy,x,x,x,x、31二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金

11、有限單元法txC, y,eyNyNyNyNeeee, x, x, x, xnmji、（6-6-3636）32二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法LDxy,4neL33二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法34二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法35二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法36二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法37二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法1t 1tC lC B 2tt C Cttt與38二、有限

12、單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法39二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法算例：單元彌散矩陣與整體彌散矩陣的關(guān)系算例：單元彌散矩陣與整體彌散矩陣的關(guān)系設(shè)研究區(qū)劃分為設(shè)研究區(qū)劃分為8 8個(gè)單元，個(gè)單元，1616個(gè)結(jié)點(diǎn)，四周為隔水邊個(gè)結(jié)點(diǎn)，四周為隔水邊界編號(hào)如下：界編號(hào)如下： 40二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法算例：單元彌散矩陣與整體彌散矩陣的關(guān)系算例：單元彌散矩陣與整體彌散矩陣的關(guān)系計(jì)算每個(gè)單元彌散矩陣，按雙下標(biāo)已知，放置單元彌計(jì)算每個(gè)單元彌散矩陣，按雙下標(biāo)已知，放置單元彌散矩陣并疊加，得到總體彌散矩陣。散

13、矩陣并疊加，得到總體彌散矩陣。41二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法42二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法43二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法積分求解可用高積分求解可用高斯求積方法，詳斯求積方法，詳見見P97-105P97-10544二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法45二、有限單元法二、有限單元法- -伽遼金有限單元法伽遼金有限單元法算例：二維水動(dòng)力彌散的伽遼金法計(jì)算機(jī)程序算例：二維水動(dòng)力彌散的伽遼金法計(jì)算機(jī)程序 數(shù)學(xué)模型寫成數(shù)學(xué)模型寫成46三、過程與數(shù)值彌散三、

14、過程與數(shù)值彌散意義。意義。47三、過程與數(shù)值彌散三、過程與數(shù)值彌散48三、過程與數(shù)值彌散三、過程與數(shù)值彌散49三、過程與數(shù)值彌散三、過程與數(shù)值彌散相當(dāng)于彌散系數(shù)的彌散項(xiàng)相當(dāng)于彌散系數(shù)的彌散項(xiàng)50三、過程與數(shù)值彌散三、過程與數(shù)值彌散此條件下的數(shù)值彌散系數(shù)此條件下的數(shù)值彌散系數(shù)LeeLLDxuPPDxuDD即22n51三、過程與數(shù)值彌散三、過程與數(shù)值彌散eP2eP2ePePePeP控制控制xx的大小從而減少數(shù)值彌散的大小從而減少數(shù)值彌散52三、過程與數(shù)值彌散三、過程與數(shù)值彌散53三、過程與數(shù)值彌散三、過程與數(shù)值彌散結(jié)果也造成數(shù)值彌散結(jié)果也造成數(shù)值彌散54四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)

15、地位時(shí)的數(shù)值方法對(duì)流項(xiàng)的有限差分化過程中乘上一個(gè)適當(dāng)?shù)膶?duì)流項(xiàng)的有限差分化過程中乘上一個(gè)適當(dāng)?shù)臋?quán)因子，則波動(dòng)和過量得到改善或消除權(quán)因子，則波動(dòng)和過量得到改善或消除55四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法2/1i2/1ix,x56四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法57四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法58四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法59四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法2/1ix2C1iiC2/1ix60四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法6

16、1四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法項(xiàng)用沿特征線的示蹤質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述項(xiàng)用沿特征線的示蹤質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述o0t0eH或0div tyt ,x62四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法63四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法64四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法 ttppyx、65四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法特征點(diǎn)。特征點(diǎn)。66四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法o取空間步長取空間步長，那么，那么oo67四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)

17、地位時(shí)的數(shù)值方法o動(dòng)坐標(biāo)系下濃度結(jié)點(diǎn)的表達(dá)式動(dòng)坐標(biāo)系下濃度結(jié)點(diǎn)的表達(dá)式68四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法69四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法nnXCnX70四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法o71四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法o若控制動(dòng)點(diǎn)速度若控制動(dòng)點(diǎn)速度dx/dt dx/dt 并讓它接近流速并讓它接近流速u u，則可轉(zhuǎn)換成彌散為主的的方程式，則可轉(zhuǎn)換成彌散為主的的方程式72四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法t ,xNi txNtCtxCNii,i173四

18、、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法o74四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法t4exp4,20LLDutxtDCtxC75四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法o 對(duì)有限數(shù)量的顆粒，可近似去頂對(duì)有限數(shù)量的顆粒，可近似去頂C(x,t)，將，將空間變量劃分為長度空間變量劃分為長度x的若干區(qū)間，區(qū)間中的若干區(qū)間，區(qū)間中點(diǎn)濃度點(diǎn)濃度N76四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法77四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法78四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法四、對(duì)流占主導(dǎo)地位時(shí)的數(shù)值方法對(duì)流運(yùn)動(dòng)可確定在水流流動(dòng)方對(duì)流運(yùn)動(dòng)可確定在水流