高中數(shù)學(xué)1.3.2奇偶性教學(xué)案新必修1

1、研卷知古今；藏書教子孫。1.3.2函數(shù)的奇偶性【教學(xué)目標(biāo)】1 .理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2 .學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);3 .學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性；【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式【教學(xué)過程】(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題“對(duì)稱”是大自然的一種美，這種“對(duì)稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，讓我們看看下 列各函數(shù)有什么共性？觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性.f(x) =|x|-1函數(shù)f (x)=|x|1是定義通過討論歸納：函數(shù)f(x) = X2是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的拋物線;1域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的折線； 函數(shù)f(x)=工 是定義域?yàn)榉橇?/p>

2、實(shí)數(shù)的兩支曲線，各函數(shù)之間的共性為x圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.觀察一對(duì)關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？歸納：若點(diǎn)(x, f(x)在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)(-x, f(x)也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等.(二)研探新知函數(shù)的奇偶性定義：1 .偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè) x ,都有f (-x) = f (x),那么f (x)就叫 做偶函數(shù).(學(xué)生活動(dòng))依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義.2 .奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域的任意一個(gè) x,都有f(-x) = f (x),那么f(x)就叫 做奇函數(shù). 一、/»注息：函數(shù)是

3、奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意 一個(gè)X,則-X也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)3 .具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維.例1 .判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù).(1) f (x) -x2 x -1,2(2)f(x)=x -1解：函數(shù)f(x) =x2,xw-1,2不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱.32一 x x .x|xw R且x#1,并不關(guān)于原函數(shù)f(x)=士也不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x

4、域?yàn)閤 -1點(diǎn)對(duì)稱.點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性，先看函數(shù)的定義域。變式訓(xùn)練1x 1(1)、f(x)=x +x (2)、f(x)=(x1)x -1(3)、f (x) = x2 -42 -x2解：(1)、函數(shù)的定義域?yàn)?R, f(x) = (x)3+(x) = x3x = f(x)所以f (x)為奇函數(shù)(2)、函數(shù)的定義域?yàn)閬V以1或乂£-1,定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以f(x)為非奇非偶函數(shù)(3)、函數(shù)的定義域?yàn)?2, 2, f (x) = 0 = f (x) = f (x)，所以函數(shù)f (x)既是奇函數(shù)又 是偶函數(shù)例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性4511(1) f(x)=x (2) f(x) =

5、x(3) f(x)=x+(4) f (x)=xx分析：先驗(yàn)證函數(shù)定義域的對(duì)稱性，再考察f (-x)是否等于f (x)或-f (x) .解：(1)偶函數(shù)(2)奇函數(shù)(3)奇函數(shù)(4)偶函數(shù) 點(diǎn)評(píng)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;確定f (x)與f (x)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若 f (_x) = f (x)或f (-x) - f (x) =0，則f (x)是偶函數(shù)；若 f(-x) =-f(x)或f(-x) + f(x) =0,則f(x)是奇函數(shù)變式訓(xùn)練21 2-x 1 (x 0)判斷函數(shù)的奇偶性：g(x) = 2-1x2 -1 (x <

6、;0)解：(2)當(dāng)x>0時(shí)，一x<0,于是1 21 2g(-x) - - (-x) -1 - -( x 1) - -g(x)2 2當(dāng)x v 0時(shí)，一x >0,于是1 21 21 2g(-x)= (-x) 1 = x 1 - -(- x -1)-g(x)2 22綜上可知，在 RUR+上，g(x)是奇函數(shù).四、當(dāng)堂檢測.五、歸納小結(jié)，整體認(rèn)識(shí).本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法， 用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，單調(diào)性 與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇

7、偶 性這兩個(gè)性質(zhì).一些結(jié)論：1 .偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2 .偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致.【板書設(shè)計(jì)】一、函數(shù)奇偶性的概念二、典型例題例1:例2 ：小結(jié)：【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學(xué)案預(yù)習(xí)下一節(jié)。1.3.2函數(shù)的奇偶性課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：函數(shù)的奇偶性定義：一般地，對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè) X,都有那么f(x)就叫 ?做 函數(shù).一般地，對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域的任意一個(gè) X,都有，那么f(x)就叫做 函數(shù).三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些

8、疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2 .學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);3 .學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義學(xué)習(xí)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式 二、學(xué)習(xí)過程例1 .判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù).x -1(1) f(x)=x2 x-1,2 f (x)變式訓(xùn)練 1 (1)、f(x)=x3+x(3)、f (x) = Jx2 4 +72-x2例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f(x)=x4 f(x) = x5、f(x) = (x-1)一、 1(3) f (x) = x x一、1(4) f (x)= x變

9、式訓(xùn)練21 21 x2 1 (x 0)判斷函數(shù)的奇偶性：g(x) = 2-x2 -1 (x ： 0)2三、【當(dāng)堂檢測】一 一 11、函數(shù)f (x) =-,x u (0,1)的奇偶性是()xA .奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2、若函數(shù) f (x) = ax2+bx+c(a = 0)是偶函數(shù)，貝U g(x) = ax3 + bx2 + cx 是( )A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)3、若函數(shù)y = f (x),xw R是奇函數(shù)，且f (1) < f (2),則必有()A.f(1)<f(2)B.f(-1)> f (-2)C.f

10、(1)=f(2)D.不確定4、函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在0,+b)上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是( )A. f (-2) . f (0)f(1)B.f (-2)f (-1)f(0)C. f(1)f(0) f (-2)D.f(1)f(-2)f(0)5、已知函數(shù)y = f (x)是偶函數(shù)，其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程 f (x) = 0的所有實(shí)數(shù)根的和為()A. 4B.2C.1D.06、函數(shù)f(x)=a,a#0是 函數(shù).7、若函數(shù)g(x)為R上的奇函數(shù)，那么 g(a) + g(a)=.8、如果奇函數(shù)f (x)在區(qū)間3 , 7上是增函數(shù)，且最小值是5,那么f (x)在區(qū)間卜7,-3上的最 值

11、為.課后練習(xí)與提高一、選擇題( )D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(a, f (a),則圖象必過點(diǎn)()1、函數(shù)f(x) =x2 +*x的奇偶性是A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)2、函數(shù)y = f (x)是奇函數(shù)，圖象上有一點(diǎn)為A.(a,f(-a)B. (a, f (a)二、填空題：,1 、C. (-a,_ f (a) D. (a,)f(a)3、f(x)為R 上的偶函數(shù)，且當(dāng) xW(-°0,0)時(shí)，f(x)=x(x1),則當(dāng) xW(0,z)時(shí),f(x);4、函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，那么 “乂)與£(口|)的大小關(guān)系為 .三、解答題：5、已知函數(shù) f(x)是定義在 R上的不恒為 0

12、的函數(shù)，且對(duì)于任意的a,bw R,都有f(ab)= af(b) bf(a)(1)、求 f (0), f (1)的值；(2)、判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并加以證明參考答案例1.解：函數(shù)f (x) =x2,xw-1,2不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱. 32函數(shù)f(x)= jx-也不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域?yàn)?x|xw R且X#1,并不關(guān)于原 X -1點(diǎn)對(duì)稱.變式訓(xùn)練1解：(1)、函數(shù)的定義域?yàn)?R, f(x) =(x)3+(x) = x3x = f(x)所以f (x)為奇函數(shù)(2)、函數(shù)的定義域?yàn)閬V以1或乂工-1,定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以f(x)為非奇非偶函數(shù)(3)、函數(shù)的定義域?yàn)?2 , 2, f ( x) = 0 = f (x) = f (x)，所以函數(shù)f (x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)例2.解：(1)偶函數(shù)(2)奇函數(shù)(3)奇函數(shù)(4)偶函數(shù)變式訓(xùn)練2解：(2)當(dāng)x>0時(shí)，一x<0,于是1 21 2g(-x)=- (-x) -1=-( x1)= -g(x)2 2當(dāng)x<0時(shí)，一x >0,于是121 21 2g(-x) = (-x) 1= x 1 - -(- x -1)-g(x) 222綜上可知，在 RUR+上，g(x)是奇函數(shù).當(dāng)堂檢測1.C;2、A;3、B;4、B;5、D;6、偶函數(shù)；7、0;