豐臺(tái)2020高三數(shù)學(xué)一模試題

1、豐臺(tái)區(qū)20192020學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué) 2020.04第一部分（選擇題 共40分）、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).2.3.4.5.6.若集合A(A) 0已知向量(A) 1x Z| 1a (x,2),b若復(fù)數(shù)z滿足1(A)圓(x(A)第一象限1)21已知a 23(A)1”是(A)x 2,2B x x2 2x(B) 0,1(2,1),滿足 a | b ,則(8) 1,則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（B）第二象限2的圓心到直線x y(B)夜0,則 AU B(C)(C)(C)0的距離為(C)0,1,2第三象限(D)(D)(D)(D) 1

2、,0,1,2第四象限1321”1 c 10g 3 一,則 2(B) a c b成立的充分而不必要條件充分必要條件(C)(B)必要而不充分條件(D)(D)既不充分也不必要條件7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個(gè)面中，面積等于J3的有主視圖(A) 1 個(gè)(C) 3 個(gè)(B) 2 個(gè)(D) 4 個(gè)左視圖俯視圖豐臺(tái)區(qū)高三數(shù)學(xué)一模考試試題第5頁/共5頁A, B28.過拋物線C： y2Px（p 0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為60的直線與拋物線 C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)AF（點(diǎn)A在x軸上方），則的值為 |bf|(A) 1(B) -(C)幣(D) 333n * 、， ，、 . - 一 一一一 一 9.將函數(shù)f(x

3、) sin x(0)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且g(0) 1 ,下列說2法錯(cuò)誤的是 (A) g(x)為偶函數(shù)(B) g( -) 02(C)當(dāng)5時(shí)，g(x)在0,-上有3個(gè)零點(diǎn)2(D)若g(x)在0,-上單調(diào)遞減，則的最大值為95ex 1, x 0,10 .已知函數(shù)f(x)若存在非零實(shí)數(shù)xo,使得f( xo) f(x0)成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是kx, x 0.(A) (, 1)(B) (, 1(C) (1,0)(D) 1,0)第二部分 (非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11 .設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, an 2n 1 ，則0 .1 ,一

4、一，一，12. 若x 1,則函數(shù) f (x) x 的取小值為 ,此時(shí)x .x 113 .已知平面 和三條不同的直線 m, n, l .給出下列六個(gè)論斷： m ；m |；m| l ；n ;nil ;nil l .以其中兩個(gè)論斷作為條件，使得mil n成立.這兩個(gè)論斷可以是.(填上你認(rèn)為正確的一組序號(hào))14 .如果對(duì)某對(duì)象連續(xù)實(shí)施兩次變換后的結(jié)果就是變換前的對(duì)象，那么我們稱這種變換為“回歸”變換.如：對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，變換：取其相反數(shù).因?yàn)橄喾磾?shù)的相反數(shù)是它本身，所以變換“取實(shí)數(shù)的相反數(shù)”是一種“回歸”變換.有下列3種變換：對(duì)A R ,變換：求集合A的補(bǔ)集；對(duì)任意z C ,變換：求z的共軻復(fù)數(shù)；對(duì)任

5、意x R,變換：x kx b (k, b均為非零實(shí)數(shù)).其中是“回歸”變換的是 .注：本題給出的結(jié)論中， 有多個(gè)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得0分，其他得3分.215 .已知雙曲線M : x2 上 1的漸近線是邊長為 1的菱形OABC的邊OA , OC所在直線.若橢圓322N：x2 -y2 1(a b 0)經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，且點(diǎn)B是橢圓N的一個(gè)焦點(diǎn)，則a - a b三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16 .(本小題共14分),-一 一 .-7T在4ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c.已知c 4, A -. 3(I)當(dāng)b 2時(shí)，

6、求a ;(n )求sinB用cosC的取值范圍.17 .(本小題共14分)如圖，在四棱錐 M ABCD 中，AB| CD, ADC BMC 90o ,MB MC , AD DC -AB 壺，平面 BCM 平面 ABCD.2(I)求證：CD |平面ABM ； 兀BC M的大小為-?(n)求證：AC 平面BCM ；(m)在棱 AM上是否存在一點(diǎn) E ,使得二面角E AE若存在，求出 * 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.AM18 .(本小題共14分)在抗擊新冠肺炎疫情期間，很多人積極參與了疫情防控的志愿者活動(dòng).各社區(qū)志愿者服務(wù)類型有：現(xiàn)場(chǎng)值班值守，社區(qū)消毒，遠(yuǎn)程教育宣傳，心理咨詢(每個(gè)志愿者僅參與一類服

7、務(wù)).參與A, B, C三個(gè)社區(qū)的志愿者服務(wù)情況如下表：社區(qū)社區(qū)服務(wù)總 人數(shù)服務(wù)類型現(xiàn)場(chǎng)值班值守社區(qū)消毒遠(yuǎn)程教育宣傳心理咨詢A10030302020B12040352025I)從上表三個(gè)社區(qū)的志愿者中任取1人，求此人來自于 A社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作的概率；(n)從上表三個(gè)社區(qū)的志愿者中各任取1人調(diào)查情況，以X表示負(fù)責(zé)現(xiàn)場(chǎng)值班值守的人數(shù)，求X的分布列；(出)已知 A社區(qū)心理咨詢滿意率為 0.85, B社區(qū)心理咨詢滿意率為 0.95, C社區(qū)心理咨詢滿意率為 0.9,A 1, B 1, C 1”分別表示A, B,C社區(qū)的人們對(duì)心理咨詢滿意,分別表示A, B, C社區(qū)的

8、人們對(duì)心理咨詢不滿意，寫出方差 D( A),A 0, B 0, C 0D( b) , D( c)的大小關(guān)系.(只需寫出結(jié)論)19 .(本小題共15分)已知函數(shù) f (x) (x a)ln x x 1.(I)若曲線y f (x)在點(diǎn)(e, f (e)處的切線斜率為1,求實(shí)數(shù)a的值;(n)當(dāng) a 0 時(shí)，求證：f (x) 0；(m)若函數(shù)f (x)在區(qū)間(1,)上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.20 .(本小題共14分)22已知橢圓C：31(aa bb 0)的離心率為走，點(diǎn)P(1,0)在橢圓C上，直線yy0與橢圓C交于2不同的兩點(diǎn)A,B.(I )求橢圓C的方程;(n)直線PA, PB分別交y軸于M,N兩點(diǎn)，問：x軸上是否存在點(diǎn) Q ,使得 OQN OQM - ?2若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 .21 .(本小題共14分) . . . , * _. 一 已知有窮數(shù)列A ： a1，a2,L ,ak,L ,an(n N且n 3).定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列” B：bi,b2,L ,bk,L ,bn,其中1 ak 1 ak 1bk(k 1,2,K ,n),規(guī)7E a0 an, an 1 a1.0, ak 1 ak 1(I)寫出下列數(shù)列的“伴生數(shù)列” ：1, 2, 3, 4, 5; 1, - 1, 1, - 1, 1.(II)已知數(shù)列 B 的“伴生數(shù)