平面向量的數(shù)量積《專項練習》

1、平面向量的數(shù)量積、基礎訓練1. ( 1)已知 |a| = 2,|b| = 1 , a與 b的夾角為 120，則 a b 二.(2)已知 a =(1,2)，b =(-1,1)，則 a b 二.2. 已知a，b是兩個非零向量：_._，2-*22- -(1) 若(a b) -ab，則a與b的夾角大小為;(2) 若|a|=|b|=|a -b|，則a與b的夾角的大小為 ；(3) 若|a|=| b冃a b|，則a與b的夾角的大小為 .3. 設 a =(1, -2), b=(3,4), c=(3,2)，則(a 2b) c=.4已知向量a , b滿足|a| = 1, |b|=2 , a與b的夾角為60，則|a

2、-b|=.5. 已知向量 a = (1,2), b = (-2, -4), |c|= . 5，若(a b) c =；，則 a 與 c的夾角大小為6. 如圖，在=ABC 中，AD _ AB , BC = 3BD , | AD |= 1,貝V AC AD =.C7.已知 a =(4,3)，b = (-1,2) , m=ab , n=2a b ,則當 二時，m _ n ;當 二時，m/n .&若a,b,c均為單位向量，且 ab =0 , (a -c)(b -c) 一 0 ,則|a b - c|的最大值為 .二、例題精講例 1.已知向量 a = (sin,1), b=(1,cosT), -71

3、 <0.2 2(1)若a _b，求二的值；(2)求|a b|的最大值.例2.已知a , b都是非零向量，且 a 3b與la- 5b垂直，a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角的大小.例 3.已知向量 OP , OP2 , op 滿足 OR+OF2+OB=0 , |0R |=|0F2 |=|0R|=1，求證：ARP2F3是正三角形.例4.如圖，正方形 ABCD的邊長為2,內(nèi)切圓為圓O，點P是圓O上的任意一點.(1)求 |PA PB PC PD| 的值；(2)求證：(PA PB) _ (PC PD).三、鞏固練習1 若向量a , b滿足|a| =、2 , |b|=1 , a （a b 1，

4、則向量a,b的夾角大小為 .2. 已知向量a=（-、3,1）, b是不平行于x軸的單位向量，且 a 3，則b =3. 在=ABC中，點A, B, C所對的邊長分別為a,b,c，且a=c = 2 , AB BC = -2 , b -4. 平面上O, A, B三點不共線，設 OA=a, OB二b，則 ABC的面積等于 .平面向量的數(shù)量級練習1.在 Rt ABC 中， C =90 , AC =4，則 AB AC =.laa"*2若向量a與b不共線，a bO，且c=a- b，則向量a與c的夾角的大小為 2 丿3.已知向量 a = (3,1), b = (1,3) , c=(k,2)，若(ac

5、)丄b，則 k =. .H .K4在邊長為1的等邊 ABC中，設BC =a , CA = b, AB = c，則a b b c c .5.在平行四邊形 ABCD中，已知AB =2 , AD -1 , BAD = 60 , E為CD的中點，則AE BD二6在 AABC 中，C= , AC =1 , BC=2，貝U f (入)=2扎CA+(1-人)CB 的最小值是 7設向量 a = (sinx,cosx), b =(cosx,cosx), x ：二 R，函數(shù) f(x)=a(a b) 求函數(shù) f (x)的最大值與最 小正周期.&已知 A(1,0), B(0,1), C(2sinr,cosr) , O 為坐標原點.(1)若AC 二 BC ,求tan v的值;(2)若(OA 2OB) OC =1，求 sin2r 的值.9平面內(nèi)有四點O, A, B, C，記 OA = a,OB 二 b, OC = c，若 a b c = 0，且 ab = bc=ca=-1,試判斷 ABC的形狀，并求其面積.10.如圖，點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點P在單位圓上， AOP "( 0 :： ),