拋物線常用性質總結_第1頁
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文檔簡介

1、結論一：若AB是拋物線y2=2pXp>0）的焦點弦（過焦點的弦），且Nx,x）,Bx,y2）,則:22yy2 二p。px1x2=4結論二：已知直線AB是過拋物線y2=2px（p>0）焦點F,求證：，十，=2lAF用p結論三：（1）若AB是拋物線y2=2px（p：>0）的焦點弦，且直線AB的傾斜角為“，則AB =2P（aW0）。（2）焦點弦中通徑（過焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦）最短。-2.sin結論四：兩個相切：（1）以拋物線焦點弦為直徑的圓與準線相切。（2）過拋物線焦點弦的兩端點向準線作垂線，以兩垂足為直徑端點的圓與焦點弦相切。證明結論二:例：已知直線AB是過拋物線2y=2

2、px(p>0)焦點F,求證:1AF上1為定值。IBF證明：設A(x,y1)B(x2,y2),由拋物線的定義知:AF=x1+2一pBF=x2+,又2AF+BF=AB,所以x1+x2=AB-p,且由結論一知:x1x2則:AFBF|AFBF=AFBF=ABABAB(常數(shù)證明：結論四:已知AB是拋物線線的準線相切。(2)分別過A、切。22一2(x+"2)(加+萬)洛+-|(x1+x2)+122”(AB-p)p2y=2px(pa0)的過焦點F的弦，求證：(1)B做準線的垂線，垂足為M、N,求證：以MN證明：(1)設AB的中點為Q,過A、Q、B向準線l作垂線,垂足分別為M、P、N,連結AP、BP。由拋物線定義:AM=AFBN=BF以AB為直徑的圓與拋物1QP=2I.I1II(AM+|BN)=2(AF|+|BF)=21AB，以AB為直徑為圓與準線l相切(2)作圖如(1),取MN43點巳連結PF、MF、為直徑的圓與直線AB相NF,AMAF,AM/OF,.AMF=ZAFM,/MFO。同理，/BFN=/NFO,1，(/AFM+/MFO+/BFN+/NFO)2二90MP=NP=FP1二一MN2/AMF=/MFOPFM=/FMP

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