解直角三角形的應(yīng)用

1、你能求出樹的高度嗎？（解直角三角形及其應(yīng)用）鳳陽縣花園湖中學(xué) 翁家珍一、教學(xué)目標：1、認知目標：熟練掌握解直角三角形的基本條件和方法，能選擇適當?shù)倪吔顷P(guān)系合理解直角三角形，能運用解直角三角形的方法來解決生活實踐中的某些問題。2、能力目標：（1）了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會用代數(shù)方法列出方程解決幾何問題。（2）初步學(xué)會將某些實際問題通過數(shù)學(xué)建模把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。3、情感目標：通過對問題的討論、交流來提高學(xué)生的交往能力。二、教學(xué)重點和難點：1、重點：將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。2、難點：將實際問題中的數(shù)量關(guān)系如何轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間關(guān)系進行解題的思想方法。三、教學(xué)準備多媒體課件、測角

2、儀、繪圖工具、計算器四、教學(xué)過程：1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（1）解直角三角形的定義：在直角三角形中，除直角外，共有5個元素，即3條邊和2個銳角。由這些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。 （2）解直角三角形的依據(jù)： a、三邊關(guān)系：a2+b2=c2 b、兩銳角關(guān)系：A+B=90° c、邊與角關(guān)系：sinA=cosB=；cosA=sinB=；tanA=;；tanB=2、合作交流，解讀探索讓學(xué)生利用測角儀理解仰角與俯角的概念（分組合作、討論）如圖1，在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。3、例題講解，應(yīng)用遷移例

3、3 如圖2，一學(xué)生要測量校園內(nèi)一棵水杉樹的高度，他站在距離水杉樹的8米的E處，測得樹頂?shù)难鼋莂=52°，已知測角儀的架高CD=1.6米，求樹高AB.（精確到0.1米） 解 在RtBDE中，BEDE×tan aAC×tan a8×tan 52°10.2（米）又 AE=CD=1.6(米) 所以ABBEAEBECD10.21.6=11.8（米）答： 樹的高度約為11.8米注意：當題目中要求取近似值時，計算過程應(yīng)比題目要求多取一位近似值。如該例題中要求精確到0.1米，則在計算過程中應(yīng)先精確到0.01米。例4.如下圖，在山坡上種樹，要求相鄰上、下兩樹株距

4、（相鄰兩樹間的水平距離）是5.5米，測得斜坡的傾斜角是24°，求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是多少？（精確到0.1米）_5.5_C_A_B(1)學(xué)生交流自己的解題方法。 先安排2人板演，評價后，再詢問是否還有其它解法。（盡可能讓學(xué)生把自己的不同解法說出來，師根據(jù)學(xué)生的回答把不同的方法盡量寫在黑板。） (2)學(xué)生討論。 請同學(xué)們比較一下你認為以上哪種方法較簡便？ (3)解題后反思。 通過剛才的學(xué)習(xí)，請同學(xué)們回想一下，你學(xué)到了什么？我們已經(jīng)將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形數(shù)學(xué)問題，你能說出解直角三角形所必須的條件嗎？說明：在直角三角形中有三條邊、三個角共六個元素，除直角外，我們還必須知道另外兩個元素，其中至少有一個是邊就能求出另外的邊和角。4課堂練習(xí)，加深理解解直角三角形是解決實際問題的基礎(chǔ)，必須使學(xué)生熟練掌握。為此，教材配備了練習(xí)P109110中1、2、3。練習(xí)針對各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用。5、課時小結(jié)：今天的課題是什么？ 今天學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識？ 今天學(xué)習(xí)