第十章含有耦合電感的電路2ppt課件

1、 耦合電感在工程中有著廣泛的應(yīng)用。本章主要耦合電感在工程中有著廣泛的應(yīng)用。本章主要介紹耦合電感中的磁耦合現(xiàn)象、互感和耦合因數(shù)、介紹耦合電感中的磁耦合現(xiàn)象、互感和耦合因數(shù)、耦合電感的同名端和耦合電感的磁通鏈方程、電壓耦合電感的同名端和耦合電感的磁通鏈方程、電壓電流關(guān)系；還介紹耦合電感電路的分析計(jì)算及空心電流關(guān)系；還介紹耦合電感電路的分析計(jì)算及空心變壓器、理想變壓器的初步概念。變壓器、理想變壓器的初步概念。1121N111N222i1u11u2111線圈線圈1自感磁通自感磁通u11線圈線圈1自感電壓自感電壓21線圈線圈1產(chǎn)生的耦合磁通產(chǎn)生的耦合磁通u21線圈線圈1電流在線圈電流在線圈2的互感電的互

2、感電壓壓i22212u12u221=11+1211=L1i112=M12i2L1di1dtu1=d1dt=+Mdi2dt2=22+2122=L2i221=M21i1M12=M21=M L2di2dtu2=d2dt=+Mdi1dt 同理同理1122 當(dāng)兩個(gè)線圈的電流同時(shí)由同名端流進(jìn)當(dāng)兩個(gè)線圈的電流同時(shí)由同名端流進(jìn)(或流出或流出)線線圈時(shí)兩個(gè)電流所產(chǎn)生的磁通相互增強(qiáng)。此時(shí)，互感電圈時(shí)兩個(gè)電流所產(chǎn)生的磁通相互增強(qiáng)。此時(shí)，互感電壓為正。否則為負(fù)。壓為正。否則為負(fù)。i1i2顯然顯然:12為同名為同名端端 (12為同名為同名端端)11L1i1i2L1di1dtu1=d1dt=Mdi2dtL2di2dtu2

3、=d2dt=Mdi1dt22L2Mu1u211L1Mi1i222L2u1u2互感電壓為正互感電壓為正didtu=L(瞬時(shí)關(guān)系瞬時(shí)關(guān)系)=jLUI(相量關(guān)系相量關(guān)系)u12=Mdi2dtU31U12=jMI2U12U31U23求求: U12、 U23、U1=jL1I1I2jM12I3+jM31U3U2U2=jL2I2I1jM12I3jM23U3=jL3I3I1+jM31I2jM23U12=U1U2=U23=U2U3=U31=U3U1=例例:U1123L1L2L3M12M23M31I1I2I3一、耦合電感的串聯(lián)一、耦合電感的串聯(lián)L1L2R2R1UIM(順接順接)M(逆接逆接) (反接反接)U1U2

4、求求:復(fù)阻抗復(fù)阻抗 Z=R1+jL1 +jM U1II=R1+j(L1+M)IU2=R2+j(L2+M)IU1U=+U2=R1+R2+j(L1+L2+2M)IZ=R1+R2+j(L1+L2+2M)可見可見:順接時(shí)等效電感增加，逆接時(shí)等效電感減順接時(shí)等效電感增加，逆接時(shí)等效電感減小。互感的這種作用稱為互感的小。互感的這種作用稱為互感的“容性效應(yīng)容性效應(yīng)”。L1L2R1R2UI1M求求:復(fù)阻抗復(fù)阻抗 ZZ=(R1+jL1)/(R2+jL2)解解:用回路用回路(網(wǎng)孔網(wǎng)孔)電流法電流法列方程列方程設(shè)回路電流設(shè)回路電流 、I1I2I1I2確定互感電壓的方向確定互感電壓的方向?qū)懗龌ジ须妷簩懗龌ジ须妷簀MI

5、2jM+jMI1I2=U(jM )I2=0令令:Z1=R1+jL1Z2=R2+jL2 ZM=jMI1UZ= =Z1Z2ZM2Z1+Z2+2ZMI1(R1+jL1)I2(R1+jL1)I2+(jM )I1(R1+jL1)I2+(R1+R2+jL1+ jL2)I1+(jM )I2+(+jM )例：例：+RjL1jL2jL3C1jUS1jM31jM12jM23I11I12列出圖示電路的回路電流方程。列出圖示電路的回路電流方程。(R1+jL1+jL2)I11 jL2I12 jM12I11 +jM12I12jM31I12jM12I11 +jM23I12=US1jL2I11C1j+(jL2+jL3 )I1

6、2 +jM12I11 jM23I12jM31I11 +jM23I11 jM23I12 =0三、消去耦合電感的等效電路三、消去耦合電感的等效電路(有一端相連的兩個(gè)互感線圈有一端相連的兩個(gè)互感線圈)I1I2R1R2MUI同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)= (R1+jL1)+jM( )U I1I I1=(R1+jL1jM) +jMI1I=jM +R1+j(L1M)II1UI1R1I+ML1MU=jM +R1+j(L1M)II1I2R2L2MM異側(cè)異側(cè)并聯(lián)并聯(lián)=+四、用等效受控源四、用等效受控源CCVS代替耦合電代替耦合電感感U1U2I1I2L1L2M=jL1 +jM I1I2U1=jL2 +jM I2I1U2U1U

7、2I1I2L1L2+jMI1jMI2例例1:RL1L2CMI1I2I3U知知: =100 V, R=80,L1=90, L2=60, M=40,U0C1=20求求:各支路電流。各支路電流。IaIb方法一方法一:列回路電流方程列回路電流方程(80+j90+j60)Ia j60Ibj40Ia +j40Ib j40Ia =100 0j60IaIb+(j60j20) +j40Ia=0方法二方法二: 用用CCVS代替互感電壓代替互感電壓RL1L2CMI1I2I3UI1I2I3+100 V080j90j60j20j40I1j40I2+(j40 )I1j20I3I1(80+j90)I2+j60I2+(j40

8、 )100 0=I2j60 (j40 )I1 =0I3I1=I2+方法三方法三: 用等效電路消互感用等效電路消互感RL1L2CMI1I2I3URj(L1M)I1I3UI2j(L2M)jMC1jj20j40j20j5080j20j10Z=80+j50+j10=100 36.9I1 =010010036.936.9=1 AI2= I3=12=0.5 A36.9例例2：SR1R2jL1jL2jMUI知知:R1=3,R2=5,L1=7.5, L2=12.5, M=6,U=50V求求:開關(guān)開關(guān)S打開和閉合時(shí)的打開和閉合時(shí)的 ，畫，畫 出出S閉合時(shí)的相量圖。閉合時(shí)的相量圖。I解解:S打開時(shí)打開時(shí),順接串聯(lián)

9、順接串聯(lián)U設(shè)設(shè):=50 V0I=R1+R2+j(L1+L2+2M)U=50 03+5+j(7.5+12.5+26)=1.52 A76S閉合時(shí)閉合時(shí)SR1R2jL1jL2jMUII1I2方法一方法一:列回路電流方程列回路電流方程(R1+jL1) +jM =II1 U(R2+jL2) +jM =0I1I=I(R1+jL1) R2+jL2(jM)2U=7.8 A51.5相量圖相量圖I1jL2 I1R2I1jMIIjMI1I2IR1jL1IU方法二方法二:用等效電路消去互感用等效電路消去互感SR1R2jL1jL2jMUIR1R2UIj(L1+M)jMj(L2+M)I1I2R1+j(L1+M) +R2+

10、j(L2+M) =II1 UR2+j(L2+M) (jM) =0I1I2I2I =I1+例例:知知:L1=3.6H,L2=0.06H, M=0.465H,R1=20, R2=0.08,RL=42, u=115 cos314tV。2求求: i2+R1R2RLL1L2Mui1i2方法一方法一:列回路方程列回路方程(R1+jL1) jM = I1I2 UjM +(R2+RL+jL2) =0 I1I2I2=0.35 A 0i2=0.35 cos314tA2L1=1130 L2=18.84 M=146解解: =115 VU0方法二方法二:用戴維寧定理用戴維寧定理1、求、求Uoc+R1R2L1L2jMUS

11、UocI1I1 =R1+jL1USUoc=jMR1+jL1US=14.9 V02、求、求ZeqUIU=(R2+jL2) +jMI2I1I1 = jMI2R1+jL1Zeq=UI2(R2+jL2) +(jM)2R1+jL1=0I2=UocRL=0.35 A 0i2=0.35 cos314tA2+R1R2RLL1L2Mui1i2(R2+jL2) I2 (jM)2I2R1+jL1=U一、條件一、條件:L1、L2、M 無損耗無損耗耦合系數(shù)耦合系數(shù)k=1(全耦合全耦合)L1L2=N1N2=n電路模型電路模型二、耦合系數(shù)二、耦合系數(shù)k=L1L2M21122 說明線圈之間在說明線圈之間在結(jié)構(gòu)上的耦合程度結(jié)構(gòu)

12、上的耦合程度i1122i兩者的兩者的L1、L2、M可能相同可能相同,但但k不同不同全耦合全耦合鐵心變壓鐵心變壓器器(全耦合全耦合)U1I1I2U2n : 1K的物理意義的物理意義 =N=LiL1= N111 i1L2= N222 i2M12= N112 i2M21= =N221 i1k=L1L2M2=12211122 k是互感磁通與自感磁通之比是互感磁通與自感磁通之比 一般一般: 12211122k1全耦合全耦合: 1221=1122k=1k=0三、理想變壓器電壓電流的關(guān)系三、理想變壓器電壓電流的關(guān)系U1I1I2U2n : 11=N12=N2u1=N1ddtu2=N2ddtu2u1=N2N1=

13、 n=N2N1= nU1U2那么那么:電壓電壓關(guān)系關(guān)系U1 =jL1 +jM I1I2 I1=jL1U1ML1I2L1 = 0 k=1L1L2M2=1L1M2=2L2 L1L1M=L2 L1 = I1L2 L1I2= N1N2I2I1I2= N1N2= n1電流電流關(guān)系關(guān)系ZLZi=U1I1=nU2 n1I2= n2( )U2I2Zi= n2ZL阻抗關(guān)系阻抗關(guān)系三種關(guān)系均與三種關(guān)系均與L1、L2、M無無關(guān)關(guān),變壓器不是儲(chǔ)能元件變壓器不是儲(chǔ)能元件,而而是一個(gè)變換元件。是一個(gè)變換元件。例：例：US+I2842:1j8知知:0100 VUS=I求求:電路中的電流電路中的電流方法一方法一 列回路電流方

14、程列回路電流方程I1I2解解:I3U1U22I1=US U14I2+4I3=U2=US4I2 +(8+4j8)I3U1=2U2I2I1=12解方程組得：解方程組得：II3=4.8 A43.5方法二方法二:用戴維寧定理用戴維寧定理US+I2842:1j8UocI1I2I1 =0100 2+224=5.56 A0I2= 2I1= 11.12 A0Uoc=US +4I2 =55.56 V0Zeq242 : 1ZeqZeq=4/( 2)=0.44122+UocZeqj88II=4.8 A43.5本章小結(jié)本章小結(jié) 耦合電感是線性電路中一種重要的多端元件。耦合耦合電感是線性電路中一種重要的多端元件。耦合電感的電壓不僅與本電感的電流有關(guān)，還與其它耦合電電感的電壓不僅與本電感的電流有關(guān)，還與其它耦合電感的電流有關(guān)，類似于含有電流控制電壓源的電路。感的電流有關(guān)，類似于含有電流控制電壓源的電路。在分析含有耦合電感電路是要注意以下特殊性在分析含有耦合電感電路是要注意以下特殊性(1)耦合電感上的電壓電流耦合電感上的電壓電流(VCR)式的形式與其同名端的式的形式與其同名端的 位置有關(guān)，與其上電壓、電流參考方向有關(guān)。位置有關(guān)，與其上電壓、電流參考方向有關(guān)。(2)由于耦合電感上的電壓是自感電壓和互感電壓之和，由于耦合電感上的