上海交通大學大學物理A類第一章3PPT

1、1.3 時空觀時空觀（狹義相對論基礎(chǔ)）（狹義相對論基礎(chǔ)）Einstein 的的相對論相對論分為分為:1.1.狹義相對論狹義相對論 19051905 special relativity special relativity “論動體的電動力學論動體的電動力學”論文論文2 . .廣義相對論廣義相對論 19151915 general relativity general relativity愛因斯坦愛因斯坦: Einstein: Einstein現(xiàn)代時空的創(chuàng)始人現(xiàn)代時空的創(chuàng)始人二十世紀的哥白尼二十世紀的哥白尼1.3.1 1.3.1 力學相對性原理、伽利略變換、力學相對性原理、伽利略變換、牛頓絕對

2、時空間觀牛頓絕對時空間觀一、伽利略變換一、伽利略變換 Galilean transformationGalilean transformation 參考系間的平動參考系間的平動xyorRporxy S Su兩個參考系觀測同一質(zhì)點p的運動avravr ,rRr 離測量與參考系無關(guān)成立前提：空間兩點距相對運動知識相對運動知識dtrddtRddtrd dtRdudtrdvst : 系時間系時間vt drddtrdtt 則則：如如： vuv 關(guān)前提：時間與參考系無牛頓絕對時空觀牛頓絕對時空觀vuv 絕對速度絕對速度相對速度相對速度牽連速度牽連速度xyorRporxy S Sudtvddtuddtvda

3、dtuda絕對加速度絕對加速度相對加速度相對加速度牽連加速度牽連加速度vv0Rq研究小球的運動研究小球的運動0vvv00sinvvvvqCtRvtRv0dsinddqqqvv0vq0coscotvvvqq00coscosvtRqq與與重合時，重合時，t t時刻，物體到達時刻，物體到達P P點點o o0 tt在不同的慣性系中，在不同的慣性系中，考察同一物理事件?？疾焱晃锢硎录栴}：問題：xSS rrPyouyo分量式分量式ttzzyyt uxx（牛頓絕對時空間觀）（牛頓絕對時空間觀）前題：時空的測量與參考系無關(guān)前題：時空的測量與參考系無關(guān)伽利略變換伽利略變換xSS rrPyouyoutxxy

4、y zz tt SS tzyxr, tzyxr , tzyxv, tzyxv ,aa 伽利略變換伽利略變換 牛頓絕對時空間觀牛頓絕對時空間觀xxxutxutxxxx121212)()(速度變換速度變換與加速度變換與加速度變換dtrdvtdrdvzzyyxxvvvvuvvzzyyxxvvvvuvvzzyyxxaaaadtduaazzyyxxaaaat dduaa常數(shù)uzzyyxxaaaaaa zzyyxxaaaaaa 正正逆逆慣性系慣性系SFmaF S m a 牛頓力學中：牛頓力學中：相互作用是客觀的，相互作用是客觀的，力與參考系無關(guān)。力與參考系無關(guān)。質(zhì)量的測量與質(zhì)量的測量與運動無關(guān)。運動無關(guān)。

5、amF amF 二、力學相對性原理二、力學相對性原理伽利略變換伽利略變換 力學相對性原理力學相對性原理宏觀低速物體的力學規(guī)律在任何慣性系中形式相同。宏觀低速物體的力學規(guī)律在任何慣性系中形式相同。或或 牛頓力學規(guī)律在伽利略變換下形式不變。牛頓力學規(guī)律在伽利略變換下形式不變?；蚧?牛頓力學規(guī)律是伽利略不變式。牛頓力學規(guī)律是伽利略不變式。S2021012211vmvmvmvm S 2021012211vmvmvmvm如：動量守恒定律如：動量守恒定律3.從一慣性系從一慣性系S到另一慣性系到另一慣性系S,運動質(zhì)點運動質(zhì)點P的位置的位置和速度的變換遵從和速度的變換遵從伽利略變換式伽利略變換式.經(jīng)典力學的基

6、本觀點經(jīng)典力學的基本觀點:1.四個四個與參考系無關(guān)的與參考系無關(guān)的絕對量絕對量:空間間隔、時間間隔、空間間隔、時間間隔、質(zhì)量、相互作用力質(zhì)量、相互作用力.牛頓絕對時空間觀牛頓絕對時空間觀; 2.在一切慣性系中，在一切慣性系中， 描寫力學規(guī)律的形式在描寫力學規(guī)律的形式在伽利略變換下，保持不變伽利略變換下，保持不變.力學力學相對性原理相對性原理;02222EctE02222BctB1865年麥克斯韋建立了描述電磁現(xiàn)象的麥克斯韋方程組，它的年麥克斯韋建立了描述電磁現(xiàn)象的麥克斯韋方程組，它的一個重要推論是存在電磁波。真空中電磁波滿足的波動方程為一個重要推論是存在電磁波。真空中電磁波滿足的波動方程為式中

7、式中c是真空中的電磁波傳播速度，是真空中的電磁波傳播速度，m/s100 . 31800c電磁波在真空中沿各方向的傳播速度都等于光速電磁波在真空中沿各方向的傳播速度都等于光速 1.3.2 1.3.2 狹義相對論的基本假設(shè)狹義相對論的基本假設(shè)一、一、 絕對運動和邁克耳孫絕對運動和邁克耳孫-莫雷實驗莫雷實驗 從伽利略變換來看，電磁波的傳播顯然不滿足相對性原理從伽利略變換來看，電磁波的傳播顯然不滿足相對性原理如果電磁波在某一慣性系如果電磁波在某一慣性系S中中沿各方向的傳播速度為沿各方向的傳播速度為c，則在相對則在相對S系速度為系速度為u的的S系中系中在在u方向上電磁波的傳播速度為方向上電磁波的傳播速度

8、為c-u，在在-u方向上電磁波的傳播速度為方向上電磁波的傳播速度為c+u。在在S系中電磁波傳播速度各向同性，大小均為系中電磁波傳播速度各向同性，大小均為c；而所有相對而所有相對S系運動的其它系運動的其它 S系中電磁波的傳播速度不再各向同性系中電磁波的傳播速度不再各向同性S系可以被認為是絕對靜止的，稱為絕對慣性系，或叫做以太系系可以被認為是絕對靜止的，稱為絕對慣性系，或叫做以太系其它慣性系相對它都是運動的，叫做絕對運動。其它慣性系相對它都是運動的，叫做絕對運動。OOxxyyzz),(),(tzyxtzyxu在光學的早期研究中，設(shè)想光波象機械波一樣，需要在介質(zhì)中傳播在光學的早期研究中，設(shè)想光波象機

9、械波一樣，需要在介質(zhì)中傳播這種介質(zhì)稱為以太（這種介質(zhì)稱為以太（ether），光波就是以太中振動的傳播），光波就是以太中振動的傳播物理學家曾設(shè)想過以太的一些性質(zhì)物理學家曾設(shè)想過以太的一些性質(zhì)它存在于真空中，又能夠穿透任何透明物質(zhì)，其密度一定很小它存在于真空中，又能夠穿透任何透明物質(zhì)，其密度一定很小光是橫波，以太具有切變模量；光速很大，以太的切變模量很大光是橫波，以太具有切變模量；光速很大，以太的切變模量很大擺在物理學家面前的課題擺在物理學家面前的課題用電磁學或光學的實驗方法找出這一絕對慣性系，用電磁學或光學的實驗方法找出這一絕對慣性系，或測出我們的地球參考系相對絕對參考系（以太系）的速度有多大或

10、測出我們的地球參考系相對絕對參考系（以太系）的速度有多大S為以太為以太參考系參考系SS M A B u從從S參考系看：參考系看： c+uc-uMBMA 理理 想想 實實 驗驗若上述光學實驗成功若上述光學實驗成功 ABtt可斷言可斷言:(1)有絕對參考系與絕對運動有絕對參考系與絕對運動(2)可利用可利用光學實驗測出慣性系的絕對運動速度光學實驗測出慣性系的絕對運動速度(3)一切一切慣性系等價的相對性原理對光學不成立慣性系等價的相對性原理對光學不成立c+uc-u此實驗具有挑戰(zhàn)性！此實驗具有挑戰(zhàn)性！SS B A M ua1a2a1b2b2M1MM1122c2cc1b2b)11(2221111cccct

11、22222221122ccct邁克耳孫邁克耳孫-莫雷實驗莫雷實驗（1887）)11(222122212cccttt若實驗裝置旋轉(zhuǎn)若實驗裝置旋轉(zhuǎn)90度度,時間差又為時間差又為:)11(222122212cccttt時間差的改變時間差的改變:)11(222212221cccttaa1a2b1b2M2M1M1122c2cc1b2b與此時間差的改變對應(yīng)的干涉條紋移動數(shù)目：與此時間差的改變對應(yīng)的干涉條紋移動數(shù)目：)(ttcN實驗參數(shù)：實驗參數(shù)：m1121 llnm3 .589m/s300004 . 0N實驗精度：實驗精度：01. 0N實驗結(jié)果：實驗結(jié)果： 未觀察到條紋移動！未觀察到條紋移動！零結(jié)果零結(jié)果

12、尋找以太、絕對參考系失敗尋找以太、絕對參考系失敗!恒星的光行差（恒星的光行差（J.Bradley，1727）84103103c cu ut tc ct tu ut tg g 如果如果“以太以太”被地球拖曳，光到地球附被地球拖曳，光到地球附近要附加速度近要附加速度u，觀察恒星時望遠鏡不必，觀察恒星時望遠鏡不必傾斜。傾斜。5 .20 光行差角：光行差角：tu tc 恒星恒星u 地球公轉(zhuǎn)以太拖曳假說也不對以太拖曳假說也不對! !觀察恒星時，望遠鏡必須傾斜。觀察恒星時，望遠鏡必須傾斜。“以太拖曳假說以太拖曳假說”似乎還可以維護以太的存在。似乎還可以維護以太的存在。 由于地球繞太陽公轉(zhuǎn)，一年之內(nèi)地球運動

13、速度的方向變由于地球繞太陽公轉(zhuǎn)，一年之內(nèi)地球運動速度的方向變化一個周期，因此，同一顆恒星發(fā)出的光線的表觀方向也變化一化一個周期，因此，同一顆恒星發(fā)出的光線的表觀方向也變化一個周期。天文觀測證實了這種周期變化，并且由光線表觀方向的個周期。天文觀測證實了這種周期變化，并且由光線表觀方向的改變比較準確地導出光的傳播速度。改變比較準確地導出光的傳播速度。 在相對論以前的以太理論中，光行差的存在表明地球相在相對論以前的以太理論中，光行差的存在表明地球相對于對于“以太以太”運動，但以后的邁克爾孫實驗卻否定了地球相對于運動，但以后的邁克爾孫實驗卻否定了地球相對于“以太以太”的運動。這最后導致以太和絕對參考系

14、的被否定，從而的運動。這最后導致以太和絕對參考系的被否定，從而建立狹義相對論的時空觀。建立狹義相對論的時空觀。伽利略變換、相對性原理和麥克斯韋電磁理論三者之間存在矛盾伽利略變換、相對性原理和麥克斯韋電磁理論三者之間存在矛盾邁克爾孫和莫雷以后進一步改進儀器，并在不同季節(jié)邁克爾孫和莫雷以后進一步改進儀器，并在不同季節(jié)和地球上不同地方多次實驗都得到相同的否定結(jié)果和地球上不同地方多次實驗都得到相同的否定結(jié)果19071907年邁克耳遜因創(chuàng)制精密光學儀器而獲得諾貝爾物理學獎年邁克耳遜因創(chuàng)制精密光學儀器而獲得諾貝爾物理學獎S 系：系：電力加磁力電力加磁力221cuff SuuuqqrS按照伽利略變換：按照伽

15、利略變換：2024rqf S 系：系：靜電力靜電力 還有一些電磁學規(guī)律不服從還有一些電磁學規(guī)律不服從伽利略變換。伽利略變換。按照電磁學：按照電磁學：例如例如力與參考系無關(guān)力與參考系無關(guān)力與參考系有關(guān)！力與參考系有關(guān)！二、二、 狹義相對論的基本假設(shè)狹義相對論的基本假設(shè): : 愛因斯坦的選擇愛因斯坦的選擇面對伽利略變換、相對性原理和麥克斯韋電磁理論三者之間的面對伽利略變換、相對性原理和麥克斯韋電磁理論三者之間的矛盾，存在三種選擇：矛盾，存在三種選擇：（1）相對性原理只適用于力學，不適用于電磁學）相對性原理只適用于力學，不適用于電磁學(存在特殊慣性系存在特殊慣性系)。（2）相對性原理具有普遍性）相對

16、性原理具有普遍性,伽利略變換正確伽利略變換正確, 麥克斯韋電磁理論還不夠完善。麥克斯韋電磁理論還不夠完善。（3）麥克斯韋電磁理論是正確的，相對性原理是適用于）麥克斯韋電磁理論是正確的，相對性原理是適用于 力學和電磁學的普遍原理，而伽利略變換必須拋棄。力學和電磁學的普遍原理，而伽利略變換必須拋棄。愛因斯坦堅信第三種選擇，他領(lǐng)悟到伽利略變換中牛頓絕對時空觀愛因斯坦堅信第三種選擇，他領(lǐng)悟到伽利略變換中牛頓絕對時空觀原來是頭腦中的抽象推測，并沒有實驗事實的支持。原來是頭腦中的抽象推測，并沒有實驗事實的支持。愛因斯坦開始尋找與相對性原理和麥克斯韋電磁理論和諧一致的愛因斯坦開始尋找與相對性原理和麥克斯韋電

17、磁理論和諧一致的新的時空變換新的時空變換1 1、一切物理規(guī)律在任何慣性系中形式相同、一切物理規(guī)律在任何慣性系中形式相同 相對性原理相對性原理2 2、 光在真空中的速度具有相同的數(shù)值，與慣性參光在真空中的速度具有相同的數(shù)值，與慣性參考系的運動速度無關(guān)，與光源速度無關(guān)考系的運動速度無關(guān)，與光源速度無關(guān) 光速不變原理光速不變原理l愛因斯坦的假設(shè)愛因斯坦的假設(shè)為了得出新的時空變換，為了得出新的時空變換，愛因斯坦提出兩條基本假設(shè)：愛因斯坦提出兩條基本假設(shè)：2) 光速不變與伽利略變換光速不變與伽利略變換與伽利略的速度相加原理針鋒相對與伽利略的速度相加原理針鋒相對1 1）愛因斯坦從邁克耳孫實驗結(jié)果認識到，不

18、存在絕對）愛因斯坦從邁克耳孫實驗結(jié)果認識到，不存在絕對靜止的參考系，相對性原理不僅對于力學，而且對于電靜止的參考系，相對性原理不僅對于力學，而且對于電磁學，亦即對整個物理學都是成立的。一切慣性系對物磁學，亦即對整個物理學都是成立的。一切慣性系對物理規(guī)律來說都是等價的。理規(guī)律來說都是等價的。說明說明光速與光源速度無關(guān)！光速與光源速度無關(guān)！地球地球超新星超新星超新星爆發(fā)l1731年英國一位天文愛好者在金牛座方向發(fā)現(xiàn)蟹狀星年英國一位天文愛好者在金牛座方向發(fā)現(xiàn)蟹狀星云，距我們五千光年。我國史籍云，距我們五千光年。我國史籍宋會要宋會要記載，客記載，客星（超新星）最初出現(xiàn)在公元星（超新星）最初出現(xiàn)在公元1

19、054年，歷時年，歷時23天，后天，后慢慢暗下來，兩年后慢慢暗下來，兩年后“隱沒隱沒”。光速與光源速度無關(guān)！光速與光源速度無關(guān)！地球地球超新星超新星超新星爆發(fā)cclABkm/s 1500l.y. 5000lcltclt . y25tt目前，人們用同步加速器產(chǎn)生以目前，人們用同步加速器產(chǎn)生以0.99975c運運動的中性動的中性介子，衰變時發(fā)射介子，衰變時發(fā)射射線沿運動方射線沿運動方向速度與向速度與其其靜止時衰變發(fā)射靜止時衰變發(fā)射射線射線的速度的速度一一致致，都為，都為c 。一、同時性的相對性一、同時性的相對性relativity of simultaneityrelativity of simu

20、ltaneity 1.3.3 時空相對性時空相對性 光速不變原理光速不變原理否定伽利略變換否定伽利略變換否定絕對時空間觀否定絕對時空間觀“同時同時”的相對性的相對性 以愛因斯坦火車為例說明以愛因斯坦火車為例說明Einstein trainEinstein trainS SS地面參考系地面參考系實驗裝置實驗裝置在火車上，在火車上，BA 、分別放置信號接收器分別放置信號接收器M 0 tt發(fā)一光信號發(fā)一光信號M 中點中點放置光信號發(fā)生器放置光信號發(fā)生器M A B S u0 tt發(fā)一光信號發(fā)一光信號研究的問題：研究的問題： 兩事件發(fā)生的時間間隔兩事件發(fā)生的時間間隔M 事件事件1 1：接收到閃光接收到閃

21、光A 事件事件2 2：接收到閃光接收到閃光B SS M A B uS M 處閃光處閃光光速為光速為CcMBMA A B 同時接收到光信號同時接收到光信號事件事件1、事件、事件2 同時發(fā)生。同時發(fā)生。S ？S？事件事件1 1、事件、事件2 2 不同時發(fā)生。不同時發(fā)生。事件事件1 1先發(fā)生先發(fā)生SS M A B uM 處閃光處閃光光速光速也也為為CcS系中的觀察者又如系中的觀察者又如何看呢？何看呢？1 1、同時性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果、同時性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果2 2、相對效應(yīng)、相對效應(yīng)3 3、當速度遠遠小于、當速度遠遠小于 C 時，兩個慣性系結(jié)果相同。時，兩個慣性系結(jié)果相同

22、。B A 隨隨S運動，運動，迎著光，應(yīng)比迎著光，應(yīng)比A B早接收到光。早接收到光。討論討論校正兩鐘同步校正兩鐘同步MABcc二、時鐘的同步問題二、時鐘的同步問題xyO一系列校正好的同步鐘一系列校正好的同步鐘三、時間延緩和動鐘減慢三、時間延緩和動鐘減慢設(shè)相對設(shè)相對S系靜止有一光脈沖儀系靜止有一光脈沖儀XoYSModcdt2t稱之為固有時或本征時稱之為固有時或本征時,常用常用o發(fā)射光信號與接受光信號時間差發(fā)射光信號與接受光信號時間差發(fā)射與接受在同一地點發(fā)射與接受在同一地點在在S系中觀察系中觀察,光脈沖儀以光脈沖儀以 u 向右運動向右運動光脈沖走的是一個三角形的兩邊光脈沖走的是一個三角形的兩邊,每邊

23、長為每邊長為22)2(tud22)2(22tudcct解得解得:220222211112cucutcucdtoXSYuM1M2utd顯然顯然to由相對性原理可推知由相對性原理可推知:對對S系靜止的脈沖儀測得時間也為固有時系靜止的脈沖儀測得時間也為固有時cdto2在在S系中測得時間間隔系中測得時間間隔222211cucuttoo結(jié)論結(jié)論:運動的鐘變慢了運動的鐘變慢了,或稱之為時間延緩效應(yīng)或稱之為時間延緩效應(yīng) S S S S1C2CC000ululuuS系看到的情況系看到的情況動鐘變慢動鐘變慢2201cuul S S S S1C2CC00ululuS系看到的情況系看到的情況u四、四、 長度收縮長度

24、收縮 OXYOXYSSuAB在在A處有一光脈沖處有一光脈沖,在在B處有一反射鏡處有一反射鏡oct2那么在那么在S系中測得時間為系中測得時間為:)1 (1222222cucuccucuct設(shè)在設(shè)在S中有一桿尺中有一桿尺 AB長度為長度為 ,靜止在靜止在S221cuto現(xiàn)在現(xiàn)在co2)1 (1222cuct即即:221cu 為靜長或稱之為為靜長或稱之為固有長或本征長固有長或本征長并用并用o表示表示221cuo 按相對性原理按相對性原理靜止在靜止在S系中的一桿尺長度為靜長以系中的一桿尺長度為靜長以o表示表示那么在那么在S系中去測量系中去測量,其長度為其長度為221cuo 結(jié)論結(jié)論:在運動的方向上測量

25、的長度總是收縮的在運動的方向上測量的長度總是收縮的220)(1cllkm100l兩個觀測者對同一現(xiàn)象的解釋不同！兩個觀測者對同一現(xiàn)象的解釋不同！相對性！相對性！m632 例例宇宙射線進入大氣層（宇宙射線進入大氣層（10km高）時與大氣微粒碰撞產(chǎn)生高）時與大氣微粒碰撞產(chǎn)生 介子。介子。 )998. 0 ,207 s,1015. 2(e6cmm介子壽命在地面觀測者介子壽命在地面觀測者看來變得長了！看來變得長了！m1002. 14tsm6440ss1040.31522ct在與在與 介子一起運動的觀測者看來，結(jié)果如何？介子一起運動的觀測者看來，結(jié)果如何？Ladder paradox Scenario

26、in the garage frame: a length contracted ladder entering and exiting the garage Scenario in the ladder frame: a length contracted garage passing over the ladder George E. A. Matsas, Relativistic Archimedes law for fast moving bodies and the general-relativistic resolution of the submarine paradox, P

27、hys. Rev. D 68, 027701 (2003).Submarine paradox 1.3.4 洛侖茲變換洛侖茲變換 Lorentz transformationLorentz transformation0 tt同時發(fā)出閃光同時發(fā)出閃光經(jīng)一段時間經(jīng)一段時間 光傳到光傳到 P P點點StzyxP,S tzyxP,一、洛侖茲變換的導出一、洛侖茲變換的導出尋找尋找oo重合重合兩個參考系中兩個參考系中相應(yīng)的坐標值相應(yīng)的坐標值之間的關(guān)系之間的關(guān)系oo y xx yuSS Poo y xx yuSS 122xcuP122xcuutxxcuutx221與與那么那么)(122utxcuutxx)

28、 (utxxoo y xx yuSS xcu221P211utt u 從兩式消去從兩式消去x,有有2222211)( )(cuutcuutxututxututxx移項可得移項可得)(2cuxtt從以上兩式消去從以上兩式消去 x , 又有又有)(2cuxtt)(122utxcuutxx) (utxx2112222211cuxcuttzzyycuutxx洛倫茲坐標洛倫茲坐標變換變換正變換正變換令令211則則正變換正變換逆變換逆變換xcttzzyyutxxcuxcttzzyytuxx正變換正變換xcttzzyyutxx討論討論t tux,1)1)與與時空坐標時空坐標1ttzzyyutxx伽利略變換伽

29、利略變換發(fā)展發(fā)展2)2)cu 222121cuxcutttt 0 t0 x若若同時性的相對性同時性的相對性221221)(cuxxcut 1212ttxx 1212ttxx SS M A B u2x1x5) 5) 因果關(guān)系的絕對性因果關(guān)系的絕對性S),(11tx事件事件1原因原因事件事件2結(jié)果結(jié)果),(22tx12ttS ),(11tx事件事件1事件事件2),(22tx2212212121)(cuxxcuttttucttxx21212對于因果關(guān)系的兩個事件2121xxctt-12tt6) 6) 由洛侖茲變換看由洛侖茲變換看時間膨脹時間膨脹 長度縮短長度縮短在某系中，在某系中，同一地點同一地點先

30、后發(fā)生的兩個事件的時間先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔間隔(同一只鐘測量同一只鐘測量) ，與另一系中，與另一系中，兩個地點兩個地點發(fā)發(fā)生的兩個事件的時間間隔生的兩個事件的時間間隔(兩只鐘分別測量兩只鐘分別測量)的關(guān)系。的關(guān)系。研究的問題是：研究的問題是：時間膨脹時間膨脹由洛侖茲逆變換由洛侖茲逆變換2221cuxcutt原時最短原時最短2201cut00txt 02211cu 1 1對運動長度的測量問題。對運動長度的測量問題。怎么測？怎么測？同時測。同時測。原長：原長： 棒靜止時測得的它的長度棒靜止時測得的它的長度也稱靜長也稱靜長0lSuS S 棒靜止在棒靜止在系中，系中，0l靜長靜長長度縮短長度縮

31、短SS 事件事件1 1：測棒的左端：測棒的左端事件事件2 2：測棒的右端：測棒的右端1111,txtx 2222,txtx 120 xxl 12xxl 0 t221cutuxx由洛侖茲變換由洛侖茲變換2201cull0lSuS SS 事件事件1 1：測棒的左端：測棒的左端事件事件2 2：測棒的右端：測棒的右端1111,txtx 2222,txtx 120 xxl 12xxl 0 t221cutuxx由洛侖茲變換由洛侖茲變換2201cull0lSuS uv 例例 一飛船靜長一飛船靜長 相對于恒星系以速度相對于恒星系以速度作勻速直線飛行，飛船內(nèi)一小球從尾部運動到作勻速直線飛行，飛船內(nèi)一小球從尾部運

32、動到頭部，宇航員測得小球運動速度為頭部，宇航員測得小球運動速度為 。試算出恒星系觀察者測得小球的運動時間。試算出恒星系觀察者測得小球的運動時間。0l解：解：0lSuS 11, xt22, xt222121cuxcuttttvlttt012012lxxx)1(12220cuvcult解法二 在S系中觀察，小球的運動速度為V，由洛倫茲速度變換 21vuVvuc+=+在S系中觀測者看來，當小球從車廂后壁向前壁運動過程中（設(shè)經(jīng)歷的時間為t），車廂前壁同時也在向前運動,小球到達車廂前壁所走過的總路程為 lsS2201culltusStVDD=2021uVtutlcD=D +-車箱運動距離S系中的車廂長度

33、2202022111uvullcctVuvuc驏+-桫D=-0lSuS 二、相對論速度變換二、相對論速度變換tdxdvxdtdxvx221cuuvdtxdx22211cuvcudttdxxxxvcuuvv21 定義定義由洛侖茲由洛侖茲坐標變換坐標變換上面兩式之比上面兩式之比221cuutxx2221cuxcutt22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzt ddyt dyd由洛侖茲變換知由洛侖茲變換知dttddtdy22211cuvcudttdx由上兩式得由上兩式得同樣得同樣得洛侖茲速度變換式洛侖茲速度變換式xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz正變換正變換 xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211zzxvuvucvc=-+逆變換逆變換例例 設(shè)想一飛船以設(shè)想一飛船以0.80c的速度在地球上空飛行，如果的速度在地球上空飛