積分運(yùn)算法則

1、僅供個(gè)人參考不定積分的運(yùn)算法則，包含如下兩個(gè)性質(zhì)（注意性質(zhì)適用條件）：1、設(shè)函數(shù) f(x) 的原函數(shù)存在（即f(x) 可積，下同），k 是常數(shù)，則：（ 1 ）?（ k0）（ 2 ）?（ k=0 ）2、設(shè) f(x) ， g(x) 兩個(gè)函數(shù)存在原函數(shù)，則：3、常見(jiàn)積分幾種運(yùn)算法換元積分法：設(shè) f(u) 具有原函數(shù)F(u)，如果 u 是中間變量： u=?(x), 且?(x) 可微，那么，根據(jù)復(fù)合函數(shù)微分法，有dF=?(x)=f?(x)?'(x)dx ，從而根據(jù)不定積分的定義就得：若要求?，若?可化為?的形式，那么：這種方法稱(chēng)為第一類(lèi)換元法。利用第二類(lèi)換元法化簡(jiǎn)不定積分的關(guān)鍵仍然是選擇適當(dāng)?shù)淖?/p>

2、換公式 x = (t)。此方法主要是求無(wú)理函數(shù) (帶有根號(hào)的函數(shù) )的不定積分。由于含有根式的積分比較困難，因此我們不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人參考設(shè)法作代換消去根式，使之變成容易計(jì)算的積分。下面簡(jiǎn)單介紹第二類(lèi)換元法中常用的方法：（1 ）根式代換：被積函數(shù)中帶有根式?，可直接令t =?（2 ）三角代換：利用三角函數(shù)代換，變根式積分為有理函數(shù)積分，有三種類(lèi)型：被積函數(shù)含根式?，令?被積函數(shù)含根式?，令?；被積函數(shù)含根式?，令?。注：記住三角形示意圖可為變量還原提供方便。（3 ）倒代換（即令?）：設(shè) m,n 分別為被積函數(shù)的分子、分母關(guān)于x 的最高次數(shù)，當(dāng)n-m>1 時(shí)，用倒代換可望成功（4 ）

3、指數(shù)代換：適用于被積函數(shù)由指數(shù)?所構(gòu)成的代數(shù)式；（5 ）萬(wàn)能代換（半角代換）：被積函數(shù)是三角函數(shù)有理式，可令?，則：分部積分法：設(shè)函數(shù) u=u(x) 及 v=v(x) 具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則其乘積的導(dǎo)數(shù)為：不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人參考，移項(xiàng)得：對(duì)兩邊求不定積分，得：也可寫(xiě)為：如果求?有困難，而求?比較容易時(shí)，分部積分公式就可以發(fā)揮作用了。不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人參考僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f ü r den pers?nlichen fü r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'é tude et la recherche uniquementà des fins personne