第三章33垂徑定理

1、第三章圓*3.3皐定理I欄目導(dǎo)航a知識(shí)導(dǎo)引基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練思維拓展訓(xùn)練| 1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦 I所對(duì)的弧2. 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧.|一、選擇題1如圖，已知00的半徑為13,距離是(B )A. 6B5弦AB長(zhǎng)為24,則點(diǎn)O到AB的2.如圖，(DO的直徑CD垂直弦43于點(diǎn)& 且CE=2, DE=8, 則AB的長(zhǎng)為(D )3. 如圖，©0的直徑AB垂直于弦CD,垂足為點(diǎn)E，厶=225。, 0C=4, cd 的長(zhǎng)為（C ）AA. 2i B. 4 C 4邊 D 84. 如圖，AB是00的弦，0C是。O的半徑，OC丄于點(diǎn)D,

2、若AB=8, OD=3,則。O的半徑等于（B）（第4題）5. 已知。O的直徑CD= 10 cm, AB是00的弦，AB=8 cm,且43丄仞，垂足為點(diǎn)M,則AC的長(zhǎng)為(C )A. 2書 cmB 4/5 cmC 2/5 cm 或 4& cm D 23 cm 或 4羽 cm二、填空題6. 如圖，在©O中，已知半徑為5,弦AB的長(zhǎng)為8,那么圓心0 至IAB的距離為上_（第6題）7如圖，點(diǎn)4, B, C在圓0上，0C丄AB,垂足為點(diǎn)D,若（DO 的半徑是 10 cm, AB= 12 cm,則 CD= cm.（第7題）8.如圖，圓0的直徑CD= 10 cm, 是圓O的弦，且48丄CD,

3、3垂足為點(diǎn) P, AB= cm,則 sinZOAP=_5 .9.如圖，AB. CQ是半徑為5的。O的兩條弦，A5 = 8, CD = 6,MN是直徑，4B丄MN于點(diǎn)& CD丄MN于點(diǎn)F,點(diǎn)P為EF 上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為7° .N三、解答題10如圖，43是的弦，半徑OA=20 cm, ZAOB=120°,求線段4B的長(zhǎng).解：作0D丄A交A于點(diǎn)D,如圖，貝iAD=BDf V OA=OB,:ZA = ZB,而ZAOB = 120°,AZA=30°,在 RtAAOD 中，OD=|oA=|x20=10,AD=aJ3OD = 10a/3, &

4、#176;A=2AZ)=20誦(cm).11. 如圖，0O的直徑為10 cm,弓玄AB=S cm,點(diǎn)P是弦AB ± 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的長(zhǎng)度范圍.解：過(guò)點(diǎn)o作0E丄4B于點(diǎn) 連接OB,*AB=S cm,*»AE=BE=AB=x8=4 cm,90的直徑為10 cm,.OB=|xlO=5 cm,：.OE=OB2BE2 =-/5242=3 cm,垂線段最短，半徑最長(zhǎng),A3 cmW0FW5 cm.12. 如圖，已知4B是。O的弦，點(diǎn)C在線段A3上，OC=AC=4, CB=8.求的半徑.解：連接0A,過(guò)點(diǎn)O作OD丄垂足為點(diǎn)D,VAC=4, CB=8f:.AB=12 ；ODA_ AB,

5、.AD=DB=6,:.CD=2f在 RtACDO 中，ZCDO=90。，0C=4, CD=2,：.OD=23在 RtAADO 中，ZADO=90°,由勾股定理得：OA =(2/3) 2+62=43,的半徑是4書.13. 如圖，00的半徑OD丄弦43于點(diǎn)C,連接40并延長(zhǎng)交于點(diǎn)&連接EC.已知AB=8, CD = 2(1) 求Q4的長(zhǎng)度;(2) 求CE的長(zhǎng)度.(1)解：在OO中，OD丄弦AB, .AC=BC=ABf 9：AB=8t :.AC=BC=4f設(shè) OA 為x,則 0D=OA=xf :CD=2, ：.OC=x2. 在 RtAACO 中，AC2+OC2=AO2t/ 42+(

6、x2)2=x2,解得兀=5, A0A=5；(2)解：連接E,：OA=OE, AC=BC,J.OC/BE 且 OC=BEf:.ZEBA = ZOCA=9Q°f：OC=OD-CD=5-2=3, :.BE=6f 在 RtAECB 中，BC2-EB2=EC2 A42+62=EC2, :.EC=2fl3.14如圖，點(diǎn)D是。O弦BC的中點(diǎn)，點(diǎn)4是上一點(diǎn)，04與BC交于點(diǎn)E,已知40 = 8, BC= 12(1) 求線段OD的長(zhǎng)；(2) 當(dāng)EO=2BE時(shí)，求ZDEO的余弦值.解：連接皿0D過(guò)圓心，且D是弦C中點(diǎn),：.OD丄C, BD=BCf在 RtABOD 中，OD2+BD2=BO2.B0=A0=8, BD=6.：.OD=2j7；在 RtAEOD 中，OD2+ED2=EO2. &#