平行線的證明

1、平行線的證明1、平行線的判斷公理：同位角相等，兩直線平行定理：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行推理：平行于同一直線的兩直線平行；垂直于同一直線的兩直線平行2、平行線的特征公理：兩直線平行，同位角相等定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補典題精煉1、定義與命題【例 1】下列語句是命題的是（）A作直線AB 的垂線B在線段AB上取點 CC同旁內(nèi)角互補D垂線段最短嗎【變式練習(xí)1】下列語句不是命題的是（）A相等的角不是對頂角B兩直線平行，內(nèi)錯角相等C兩點之間線段最短D過點 O作線段 MN的垂線【變式練習(xí)2】下列說法中，錯誤的是（）A所有的定義都是命題B所有的定理都是命題C

2、所有的公理都是命題D所有的命題都是定理【例 2】下列命題中，屬于假命題的是（）A若 ac， b c，則 abB若 a b， b c，則 a cC若 ac， b c，則 abD若 a c， b a，則 b c【變式練習(xí)1】“一次函數(shù)y=kx-2 ，當(dāng) k>0 時，y 隨 x 的增大而增大” 是一個 _命題（填“真”或“假”）【變式練習(xí)2】下列命題為假命題的是（）A三角形三個內(nèi)角的和等于180°B三角形兩邊之和大于第三邊C三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方D三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半【例 3】命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）A垂直B兩條

3、直線C同一條直線D兩條直線垂直于同一條直線【變式練習(xí)1】把“同旁內(nèi)角互補， 兩直線平行” 寫成“如果，那么”【變式練習(xí)2】在 ABC和 DEF中， A= D，CM、 FN分別是 AB、DE邊上的中線，再從以下三個條件AB=DE， AC=DF， CM=FN中任取兩個條件做為條件，另一個條件做為結(jié)論，能構(gòu)成一個真命題，那么題設(shè)可以是，結(jié)論是（只填序號）【例 4】對于命題“如果1+2=90°，那么 1 2”，能說明它是假命題的反例是（）A 1=50°， 2=40°B 1=50°， 2=50°C 1= 2=45°D 1=40°， 2

4、=40°【變式練習(xí)1】證明命題“若x（ 1-x ） =0，則 x=0”是假命題的反例是【變式練習(xí)2】用反證法證明命題：如果AB CD， AB EF，那么 CD EF證明的第一步應(yīng)是（）A假設(shè) CD EFB假設(shè) CD不平行于EFC假設(shè) AB EFD假設(shè) AB不平行于EF【例 5】下列說法正確的是（）A命題一定是正確的B不正確 的判斷就不是命題C真命題都是公理D定理都是真命題【變式練習(xí)1】“兩點之間線段最短”是_ （填“定義”或“公理”或“定理”）【變式練習(xí)2】“兩條直線相交成直角，就叫做兩條直線相互垂直”這句子是（）A定義B命題C公理D定理2、平行線的判定和性質(zhì)【例 1】（ 2013

5、年遼寧撫順） 如圖，直線 l 1 、l 2 被直線 l 3、l 4 所截，下列條件，不能判斷直線l 1l 2 的是（）A 1=3B 5= 4C 5+ 3=180°D 4+ 2=180°【變式練習(xí)1】（ 2013 年貴州銅仁）如圖，在下列條件中，能判斷AD BC的是（）A DAC= BCAB DCB+ ABC=180°C ABD= BDCD BAC=ACD【變式練習(xí)2】如圖，給出了過直線外一點畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A同位角相等，兩直線平行B內(nèi)錯角相等，兩直線平行C同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D兩直線平行，同位角相等【變式練習(xí)3】學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了

6、過己知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖（1）（ 4），從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行ABCD【例 2】（ 2013 年貴州遵義）如圖，直線l 1 l 2，若 1=140°， 2=70°，則 3 的度數(shù)是（）A 60°B65°C70°D80°【變式練習(xí)1】如圖，把矩形ABCD沿直線 EF 折疊，若 1=20°，則 2=（）A 20°B40°C70°D80&#

7、176;【變式練習(xí)2】如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含 30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是（）A 14°B15°C 20°D30°【例 3】如圖，已知直線l 1l 2l 3 l 4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積是【變式練習(xí) 1】如圖，若 AB CD EFGH， OAB= AOG=108°， AO OE，CO OG，則 OCD+OEF= （這

8、里 OCD， OEF均小于 180°）【變式練習(xí)2】已知射線AB射線 CD，點 E、 F 分別在射線AB、 CD上（ 1）如圖 1，點 P 在線段 EF上，若 A=25°， APC=70°時，則 C=；（ 2）如圖 1，若點 P 在線段 EF 上運動（不包括E、 F 兩點），則 A、 APC、 C 之間的等量關(guān)系是，證明你的結(jié)論；（ 3）如圖2，若點 P 在射線 FE 上運動（不包括線段EF），則 A、 APC、 C 之間的等量關(guān)系是；如圖3，若點 P 在射線 EF上運動（不包括線段EF），則 A、 APC、 C之間的等量關(guān)系是【變式練習(xí)3】如圖，直線AC BD，

9、連接 AB，直線 AC，BD及線段 AB 把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分當(dāng)動點P落在某個部分時，連接PA， PB，構(gòu)成 PAC， APB， PBD三個角（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角）（ 1）當(dāng)動點 P 落在第部分時，求證： APB= PAC+PBD；（ 2）當(dāng)動點 P 落在第部分時， APB= PAC+ PBD是否成立（直接回答成立或不成立）（ 3）當(dāng)動點 P 落在第部分時，全面探究PAC， APB， PBD之間的關(guān)系，并寫出動點P 的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明3、三角形內(nèi)角和定理【例 1】（ 2013 年福建泉州）在AB

10、C中， A=20°， B=60°，則 ABC的形狀是（）A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形【變式練習(xí)1】如圖， AE是 ABC的角平分線， AD BC于點 D，若 BAC=128°， C=36°，則 DAE的度數(shù)是（）A 10°B12°C15°D18°【變式練習(xí)2】如圖， AB AC，CD、 BE分別是 ABC的角平分線， AG BC，AG BG，下列結(jié)論：BAG=2 ABF； BA平分 CBG； ABG=ACB； CFB=135°其中正確的結(jié)論是（）A BCD【變式練習(xí)3】如圖所示是D，E

11、，F(xiàn)，G四點在 ABC邊上的位置 根據(jù)圖中的符號和數(shù)據(jù)，求 x+y 的值（）A 110B120C160D165【例 2】一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（）A 165°B 120°C 150°D135°【變式練習(xí)1】如圖所示，l 1l 2，則下列式子中值為180°的是（）ABCD【變式練習(xí)2】如圖，已知ABC中， B= E=40°， BAE=60°，且 AD平分 BAE（ 1）求證： BD=DE；（ 2）若 AB=CD，求 ACD的大小【 例 3】如圖： ABC與 ACG的平分線交于 F1； F1BC與

12、 F1CG的平分線交于 F2； F2BC與 F2 CG的 平 分 線 交 于 F3； 如 此 下 去 ， 探 究 Fn 與 A 的 關(guān) 系 （ n 為 自 然 數(shù) ） 【變式練習(xí)1】已知 ABC中， BAC=100°（ 1）若ABC和 ACB的角平分線交于點O，如圖1 所示，試求BOC的大??；（ 2）若ABC和 ACB的三等分線（即將一個角平均分成三等分的射線）相交于O， O1，如圖2 所示，試求 BOC的大??；（ 3）如此類推， 若 ABC和 ACB的 n 等分線自下而上依次相交于O，O1，O2，如圖 3 所示，試探求 BOC的大小與n 的關(guān)系，并判斷當(dāng)BOC=170°時

13、，是幾等分線的交線所成的角【變式練習(xí)2】如圖，在ABC中， AD平分 BAC， P 為線段 AD上的一個動點，PEAD交直線 BC于點 E（ 1）若 B=35°， ACB=85°，求 E 的度數(shù)；（ 2）當(dāng) P 點在線段 AD上運動時，猜想 E 與 B、 ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明4、培優(yōu)訓(xùn)練【例 1】認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題探究 1：如圖 1，在 ABC中， O是 ABC與 ACB的平分線BO和 CO的交點，分析發(fā)現(xiàn)BOC=90°+ 1 A，2理由如下： BO和 CO分別是 ABC， ACB的角平分線 1+ 2

14、= 1（ ABC+ ACB）= 1（ 180°- A） =90° -1 A222 BOC=180° - （ 1+ 2）=180° - （90° - 1 A） =90°+ 1 A22（ 1）探究 2：如圖 2 中， O是 ABC與外角 ACD的平分線 BO和 CO的交點，試分析 BOC與 A 有怎樣的關(guān)系請說明理由（ 2）探究 3：如圖 3 中， O是外角 DBC與外角 ECB的平分線 BO和 CO的交點，則 BOC與 A 有怎樣的關(guān)系（直接寫出結(jié)論）（ 3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中， O是 ABC與 DCB的平分線BO和 CO

15、的交點，則 BOC與 A+ D有怎樣的關(guān)系（直接寫出結(jié)論）（ 4）運用：如圖5，五邊形 ABCDE中， BCD、 EDC的外角分別是FCD、 GDC，CP、DP分別平分 FCD和 GDC且相交于點P，若 A=140°， B=120°， E=90°，則 CPD=度【例 2】如圖， AOB=90°，點 C、 D 分別在射線OA、 OB上， CE是 ACD的平分線， CE的反向延長線與CDO的平分線交于點F（ 1）當(dāng) OCD=50°（圖 1），試求 F（ 2）當(dāng) C、 D 在射線 OA、 OB上任意移動時（不與點O重合）（圖2）， F 的大小是否變化

16、若變化，請說明理由；若不變化，求出F【例 3】如圖 1，直線 MN與直線 AB、 CD分別交于點E、 F， 1 與 2 互補（ 1）試判斷直線AB與直線 CD的位置關(guān)系，并說明理由；（ 2）如圖 2， BEF與 EFD的角平分線交于點P， EP與 CD交于點 G，點 H 是 MN上一點，且GH EG，求證： PF GH；（ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連接 PH， K 是 GH上一點使 PHK= HPK，作 PQ平分 EPK，問 HPQ的大小是否發(fā)生變化若不變，請求出其值；若變化，說明理由【例 4】如圖， A、 B 兩點同時從原點O出發(fā)，點A 以每秒 x 個單位長度沿x 軸的負方向運動，點B 以每秒y