儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定

1、儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定摘要本文解決了儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定問題。影響儲油量的因素有油面高度，縱向傾斜變位角，橫向傾斜變位角，和待定的誤差修正函數(shù)，為此，我們建立了儲油量的完整數(shù)學(xué)模型：。對于問題一：研究對象為平頂型橢圓柱儲油罐，利用微分法，確定無變位時儲油量的模型：?？紤]罐體縱向傾斜后儲油量的模型： 。然后對實(shí)測值與計算值進(jìn)行誤差分析，發(fā)現(xiàn)誤差在3%左右，為了減少誤差，得到修正后的儲油量模型：，經(jīng)過檢驗，修正后的誤差為0.3%。以此模型為依據(jù)，確定了罐體變位后油位高度間隔為的罐容表標(biāo)定值，并分析了罐體變位對罐容表的影響。部分?jǐn)?shù)據(jù)列表如下：進(jìn)油表標(biāo)定高度/mm400410800810

2、標(biāo)定標(biāo)定油量/L924.42960.382574.462617.28出油表標(biāo)定高度/mm11001090700690標(biāo)定標(biāo)定油量/L3777.993748.712263.162220對于問題二：研究對象為球缺頂臥式儲油罐，首先我們沿儲油罐的中心為原點(diǎn)建立三維坐標(biāo)，并確定了考慮縱向變位的理論儲油量。然后通過位置變換關(guān)系確定了測量高度與變位參數(shù)的關(guān)系式，得到變位后的儲油量模型。利用所給數(shù)據(jù)與模型，計算出理論出油量，并與實(shí)測量進(jìn)行比較，建立了二輪優(yōu)化模型。第一輪以理論出油量與實(shí)測出油量的殘差平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，確立變位參數(shù)、；第二輪，以計算儲油量和實(shí)際測量儲油量，兩者殘差平方和最小為目標(biāo)的函數(shù)，確

3、立了誤差修正函數(shù)的表達(dá)式。題給數(shù)據(jù)進(jìn)行了兩次出油實(shí)驗，利用題給第一組實(shí)驗數(shù)據(jù)，求得變位參數(shù)，及誤差修正函數(shù)，再利用第二組出油實(shí)驗數(shù)據(jù)，檢驗得累加出油量的相對誤差在2.5%范圍內(nèi)，在誤差允許范圍內(nèi)，我們認(rèn)為該模型正確的，求解方法是可靠的。由此，確定修正后的儲油罐中儲油量模型，并給出了油位高度間隔為的罐容表標(biāo)定值。列表如下：罐體表油高/mm2900280014001300標(biāo)定值油量容積/L64260.5963245.3729819.8927032.81.關(guān)鍵詞：罐容表標(biāo)定 最小二乘法 誤差修正函數(shù) 二輪優(yōu)化1.問題重述通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系

4、統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。儲油罐的變位：許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。本文需要解決的問題：（1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢

5、圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗，實(shí)驗數(shù)據(jù)如附件1所示。請建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對于圖1所示的實(shí)際儲油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。請利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。2. 模型的假設(shè)與符號說明2.1模型的假

6、設(shè)假設(shè)1：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計時間內(nèi)儲油罐的位置不發(fā)生變化，即不變位；假設(shè)2：儲油罐的形狀是規(guī)則的；假設(shè)3：在檢測液面時，液面是平穩(wěn)的；假設(shè)4：不考慮檢測數(shù)據(jù)的測量誤差；假設(shè)5：由圖（1），圖（3）所示可知，題中所給的數(shù)據(jù)均為罐體內(nèi)側(cè)數(shù)據(jù)；2.2符號說明儲油罐縱向傾斜角度儲油罐橫向偏轉(zhuǎn)角度罐內(nèi)油品體積罐內(nèi)油品液面高度(標(biāo)定高度)為油罐橢圓柱體部分的長度，為橢球面的長、短半軸為圓柱體截面圓的半徑球罐體的球心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為油罐兩端的球罐體的體半徑為球罐體的球心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示所取的流水號個數(shù)表示第流水線發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)傾斜后液面的儲油量表示第流水線變位后的出油量3. 問題分析此題研究的是儲油罐的變位識別

7、與罐容表的標(biāo)定問題。儲油罐一般都有與之配套油位計量管理系統(tǒng)，采用流量計和油位計來測量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，建立罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表進(jìn)行實(shí)時計算，得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的對應(yīng)關(guān)系。針對問題一：（研究對象為兩端平頭的橢圓柱體）目的是建立合理的數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對灌容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為的灌容表標(biāo)定值。首先對罐體無變位的情形建立儲油罐的油位與儲油量的數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)橢圓柱體的幾何形狀和有關(guān)高度的積分區(qū)域用積分求罐內(nèi)體積。其次，在無變位的基礎(chǔ)之上，加上縱向變位的影響，在積分時，被積函數(shù)隨著油位高度變化而變化，在實(shí)際求解時要分

8、三種情形討論積分.這樣就建立了無變位和有縱向變位的變位的兩種情形的儲油量的數(shù)學(xué)模型.在下面問題求解中我們將結(jié)合圖形進(jìn)行詳細(xì)求解說明。最后比較分析在相同的油位高度下計算儲油量和測得的儲油量之間的誤差，如果誤差過大，我們還要考慮在推導(dǎo)的模型上加上誤差修正函數(shù)，以減小誤差，經(jīng)過反復(fù)檢驗修正誤差函數(shù)，直到誤差在允許的范圍內(nèi)，再利用修正的模型來標(biāo)定罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表.此外，我們還要研究縱向傾斜角對罐容表的影響，即用已有的模型研究從小到大變化對灌容表值的具體影響。針對問題二：（研究對象為兩端為球面，中間為圓柱體的油罐）目標(biāo)是為了建立考慮儲油罐發(fā)生縱向傾角時橫向傾角時，高度時的油容量表達(dá)

9、式，模型的建立的思路是按照從簡單到復(fù)雜的的原則建立的，先從最簡單的水平無傾斜的情況（只考慮對的影響）的為基礎(chǔ)，然后考慮縱向傾斜角度的影響，建立關(guān)于，函數(shù)表達(dá)式，最后在在表達(dá)式中加上橫向偏轉(zhuǎn)角度轉(zhuǎn)角對V的影響，建立V關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式，建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型。并利用附件2中的數(shù)據(jù)，按照已知測量的出油量和油位高度數(shù)據(jù)，利用最小二乘法原理建立最優(yōu)化確定變位參數(shù)和，并確定在發(fā)生變位后重新標(biāo)定的罐容表，由實(shí)驗數(shù)據(jù)知，采集數(shù)據(jù)可以分為兩部分，即開始采集到一次性補(bǔ)充進(jìn)油作為修正參考數(shù)據(jù)，一次性補(bǔ)充進(jìn)油到采集結(jié)束作為模型的檢驗數(shù)據(jù)，檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。4.數(shù)據(jù)分析4.1對附件1的數(shù)據(jù)用

10、途分析 對于題目所給的附錄1中無變位進(jìn)油的數(shù)據(jù)：油位高度h和累加進(jìn)油量以及罐內(nèi)油初始量.可以得出實(shí)際的油量，從而可以與計算的油量比較，對誤差進(jìn)行分析和模型檢驗4.2.對附件2的數(shù)據(jù)用途分析對于題給附件2我們可以以一次性補(bǔ)充進(jìn)油那行顯示油高和出油量的數(shù)據(jù)為分界線，該行以上的第一組數(shù)據(jù)用來預(yù)測和，該行以下的數(shù)據(jù)用來進(jìn)行預(yù)測數(shù)據(jù)的檢驗和模型的檢驗.5.問題一的解答5.1模型一（罐體無變位罐容表標(biāo)定）的建立臥室儲油罐內(nèi)油量是液面高度的函數(shù)，為此，我們通過儲油罐內(nèi)油量與高度的關(guān)系，確定罐體無變位時，罐容表的數(shù)學(xué)模型。儲油罐在罐身的截面為橢圓，并建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為式中已知； 圖1：橢圓截面

11、坐標(biāo)圖5.1.1儲油罐水平液面的面積式中，表示水平液面的面積，表示在x軸右半側(cè)的橫坐標(biāo)，表示橢圓油罐的長度。5.1.2儲油量的體積計算體積微元為：所以，儲油罐的體積1為：而，則有：式中，為罐內(nèi)油品體積，為罐內(nèi)油品液面高度(標(biāo)定高度)，為油罐橢圓柱體部分的長度，、為橢球面的半軸。由以上關(guān)系即V=f(H)，可以確定罐內(nèi)油品體積V是隨著油品液面高度H的增高而增多，降低而減少。5.1.2綜上所述，得罐體無變位時罐容表標(biāo)定模型5.2模型二（罐體傾斜的縱向變位）的建立考慮在不同液面高度，油浮子的位置不同，而且隨著油面的改變，油浮子的各種情況不同，油位探針傳感顯示液面的高度隨著儲油量發(fā)生變化，為此，我們將液

12、面高度分成五段，分段情況如下圖所示： i液位高度此時浮標(biāo)處于失靈狀態(tài)，浮標(biāo)不隨液面高度的增加而改變，容積是液面高度的函數(shù)，不能通過檢測得到油面高度。此時油量計顯示刻度為。ii液面高度儲油量與液面高度的關(guān)系：令化簡得： 式中，米，表示浮子到罐底的垂直距離，為罐內(nèi)油品體積，為罐內(nèi)油品液面高度(標(biāo)定高度)，為油罐橢圓柱體部分的長度，、為橢球面的半軸，。 iii液面高度儲油量與液面高度的關(guān)系：iv液面高度儲油量與液面高度的關(guān)系：v液面高度此時浮標(biāo)處于失靈狀態(tài)，浮標(biāo)不隨液面高度的增加而改變，容積是液面高度的函數(shù)，不能通過檢測得到油面高度,油位計顯示高度為0。5.2.1綜上所述，得罐體縱向變位罐容表標(biāo)定模

13、型5.3模型的求解5.3.1模型一求解相對誤差的定義：式中，表示計算的累加油量，為測量的累加油量。利用題給附件1所給得無變位進(jìn)油的數(shù)據(jù)，利用罐容表模型，求得計算的液面高度對應(yīng)的儲油量與實(shí)際檢測的儲油量。由于進(jìn)油與出油時誤差情況不同，分別列表如下：i罐體無變位進(jìn)油表1：罐體無變位進(jìn)油時累加進(jìn)油量的測量計算比較累加進(jìn)油量計算累加進(jìn)油量誤差值相對誤差312322.8825910.882590.03488362374.63303412.633030.034898412426.36494414.364940.034866462478.13176516.131770.034917512529.851881

14、7.851880.034867562581.60576619.605770.034886612633.35203721.352040.034889812840.32882428.328820.0348883718.913848.64931129.73930.0348863768.913900.38527131.47530.0348843818.913952.13852133.22850.0348873868.914003.86321134.95320.0348813918.914055.61377136.70380.0348833968.914107.36213138.45210.034884

15、ii罐體無變位出油表2：罐體無變位出油時累加進(jìn)油量的測量計算比較累加出油量計算累加出油量誤差值相對誤差4054.644052.7979521.8420480.0004544004.644001.0492213.5907790.0008973954.643949.31665.32340.0013463904.643897.5703727.0696280.0018113854.643845.8377818.8022190.0022843804.643794.07313110.566870.002777704.64585.9291019118.71090.16847654.64534.2061819

16、120.43380.18397604.64482.4663036122.17370.20206554.64430.6930954123.94690.223473504.64378.9614052125.67860.249046454.64327.2084903127.43150.280291404.64275.4733342129.16670.3192145.3.2模型二的求解利用附件1表所給得無變位進(jìn)油的數(shù)據(jù)，利用模型，求得計算的液面高度對應(yīng)的儲油量與實(shí)際檢測的儲油量。由于進(jìn)油與出油時誤差情況不同，分別列表如下：i罐體傾斜角為的縱向變位進(jìn)油表3：罐體傾斜角為的縱向變位進(jìn)油時累加進(jìn)油量的測量計

17、算比較累加進(jìn)油量計算累加進(jìn)油量誤差值相對誤差962.861010.0474847.187480.0490081012.861058.3315745.471570.0448941062.861118.0474555.187450.0519241112.861167.533354.67330.0491291162.861222.1459559.285950.0509831212.861279.197666.33760.0546953262.733334.6067571.876750.022033312.733379.023666.29360.0200123362.733423.5491360.81

18、9130.0180863412.733473.1891760.459170.0177163462.733517.6567854.926780.0158623512.733569.4574856.727480.0161493514.743573.2283258.488320.016641ii罐體傾斜角為的縱向變位出油表4：罐體傾斜角為的縱向變位出油時累加進(jìn)油量的測量計算比較累加出油量計算累加出油量誤差值相對誤差3523.1143523.113656-0.13134-3.72807E-053478.0873478.0872074.8422070.0013922043430.4143430.4138

19、977.1688970.0020898053382.0223382.0217438.7767430.0025951173330.9293330.9283227.6833220.0023066613289.433289.42975516.184760.0049202311333.3621333.36158610.116590.0075872781280.5221280.5221547.2771540.0056829571230.6491230.6490117.4040110.0060163461175.1081175.1081351.8631350.0015855011124.711124.70

20、99121.4649120.0013024791067.8381067.837358-5.40764-0.0050641051011.7861011.786141-11.4589-0.0113253745.3結(jié)果分析與誤差修正2由以上結(jié)果知，累加進(jìn)/出油量與計算的累加進(jìn)/出油量存在差別。由于計算是儲油罐采用理想情況下的模型，實(shí)際上，由于數(shù)據(jù)采集時間間隔內(nèi)溫度的差異，輸油管道通風(fēng)管的油氣揮發(fā)，儲油罐的形狀不是絕對規(guī)則的，出油管的管道占有的體積等因素，影響儲油罐罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系的準(zhǔn)確性，即計算儲油量與實(shí)際測量的儲油量存在誤差。為此，需對誤差進(jìn)行修正，從而更加準(zhǔn)確的確定罐容表。根據(jù)各種

21、修正方法所得結(jié)果，比較發(fā)現(xiàn)，用三次擬合函數(shù)來修正，所得誤差最小，故以下均采用三次擬合函數(shù)來修正。5.3.1罐體無變位結(jié)果分析與誤差修正i罐體無變位進(jìn)油繪制相對誤差曲線如下圖所示（橫軸表示實(shí)驗次序，縱軸為相對誤差）：圖3：罐體無變位進(jìn)油時相對誤差由圖知，誤差處于波動狀態(tài)，對相對誤差進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)服從正態(tài)分布，用統(tǒng)計插件6SQ進(jìn)行統(tǒng)計檢驗，結(jié)果如下：表5：服從正態(tài)分布的卡方擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果相對誤差零假設(shè)服從正態(tài)分布自由度8卡方統(tǒng)計量13.05618515p值0.109931024顯著性水平0.05結(jié)果接受零假設(shè)對測量值絕對值誤差進(jìn)行多項式擬合，擬合（即修正量）的表達(dá)式為繪制修正后的相對誤差曲線

22、如下（橫軸表示實(shí)驗次序，縱軸為相對誤差）：圖4：罐體無變位進(jìn)油修正后的相對誤差此時修正后的儲油量：代入，最終得到無變位進(jìn)油儲油量的模型：ii罐體無變位出油對測量值絕對值誤差進(jìn)行多項式擬合，擬合的表達(dá)式為繪制修正后的相對誤差曲線如下（橫軸表示實(shí)驗次序，縱軸為相對誤差）：圖5：罐體無變位出油修正后的相對誤差代入，得到最終無變位出油罐容表的模型iii罐體傾斜角為的縱向變位進(jìn)油對測量值的絕對值誤差進(jìn)行多項式擬合，擬合的表達(dá)式為：繪制修正后的相對誤差曲線如下（橫軸表示實(shí)驗次序，縱軸為相對誤差）：圖6：罐體傾斜角為的縱向變位進(jìn)油修正后的相對誤差修正后的儲油量：代入，最終得到無變位時出油儲油量的模型iv罐體

23、傾斜角為的縱向變位出油擬合的表達(dá)式繪制修正后的相對誤差曲線如下（橫軸表示實(shí)驗次序，縱軸為相對誤差）：圖7：罐體傾斜角為的縱向變位出油修正后的相對誤差修正后的儲油量得到最終無變位出油罐容表的模型：設(shè)罐體無變位進(jìn)油，罐體無變位出油，罐體傾斜角為的縱向變位進(jìn)油，罐體傾斜角為的縱向變位出油四種情況分別用=1,2,3,4表示。5.3.2綜上所述，得到罐體未發(fā)生變位修正后罐容表標(biāo)定模型5.3.3罐體發(fā)生變位修正后罐容表標(biāo)定模型5.3.4變位對標(biāo)定的影響圖8：進(jìn)油時變位對標(biāo)定的影響上圖為橢圓型儲油罐進(jìn)油的標(biāo)定曲線，由圖可知，無變位時的標(biāo)定值要大于有傾角時的標(biāo)定值，根據(jù)計算數(shù)據(jù)，可知兩者的差值在780mm時，

24、達(dá)到最大值為435.08L。以無變位儲油量為基準(zhǔn)值，求得最大相對誤差為28.94%。圖9：出油時變位對標(biāo)定的影響在上圖的出油標(biāo)定曲線中，無變位的標(biāo)定值要小于有傾角時的標(biāo)定值，計算可知兩者在580mm時兩者差值最大，為354.74L。圖10：不同傾斜角的標(biāo)定值對于不同傾角的標(biāo)定值，由上圖曲線可知，傾角越大，罐容表的誤差越大。5.3.5罐容表標(biāo)定罐體變位后油位高度間隔為的罐容標(biāo)定值列表如下：表6：罐體變位后油位高度間隔為的罐容標(biāo)定值進(jìn)油時罐容表標(biāo)定出油時罐容表標(biāo)定標(biāo)定高度/mm標(biāo)定油量/L標(biāo)定高度/mm標(biāo)定油量/L400924.4211003777.99410960.3810903748.7142

25、0996.8110803718.724301033.6910703688.064401071.0110603656.754501108.7510503624.844601146.8910403592.344701185.4110303559.289002995.076001827.189103035.915901783.209203076.455801739.189303116.685701695.149403156.595601651.079503196.145501607.006.問題二的解答6.1模型三（罐體變位后罐容表標(biāo)定）的建立本模型是油容量V關(guān)于高面高度h，縱向傾斜角度，橫向偏轉(zhuǎn)角

26、度的多元函數(shù)。6.1.1儲油量與油位高度以及縱向傾斜參數(shù)的關(guān)系如圖8我們只對h從0到2R的范圍進(jìn)行討論，在計算的過程中我們根據(jù)液面高度h從小到大分三個情形討論，以圖中所示的情形II來說明：首先把所要求的油量分成V1，V2兩個部分，都用積分求解各部分的體積，求V1時，被積函數(shù)為油罐罐頭與油罐尾的Z軸坐標(biāo)之差，積分區(qū)域在XY平面，x軸方向的積分下限為，上限為，如圖8所示，y軸方向的積分上下限為-R，；最終的積分表達(dá)式為：V2的求法類似，只是被積函數(shù)為油罐罐頭和水平面的Z軸坐標(biāo)之差，x軸方向的積分下限為，上限為，y 軸方向的積分下限為，上限為 ，此時求得的液面體積：因為不同液面高度處的罐容表不同，因

27、此，采用分段獲得儲油量模型。i當(dāng)液面高度時儲油量的數(shù)學(xué)模型：式中，為圓柱體截面圓的半徑，如上圖所示，為水平面兩端點(diǎn)m，n到罐底的高度，其值的大小可以在zoy平面內(nèi), 為油罐兩端的球罐體的體半徑，,為球罐體的球心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離已知，可以通過已知條件經(jīng)過簡單的計算求出來，至于，其值的大小可以在zoy平面內(nèi)解直線MN和兩端的圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)方程求解，注意解的正負(fù)及取舍。ii當(dāng)液面高度時儲油量的數(shù)學(xué)模型： 式中，為圓柱體截面圓的半徑，如上圖所示，為水平面兩端點(diǎn)m，n到罐底的高度，其值的大小可以在zoy平面內(nèi), 為油罐兩端的球罐體的體半徑，,為球罐體的球心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。iii當(dāng)液面高度時6.1.2綜

28、上所述，得儲油量隨油位高度以及縱向傾斜參數(shù)變化的模型6.1.2液面高度與縱向傾斜的關(guān)系畫出液面發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)傾斜前后的位置關(guān)系，如圖所示，當(dāng)或時，由幾何關(guān)系得：圖12：發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)傾斜前后的位置關(guān)系式中，表示橫向偏轉(zhuǎn)傾斜前液面的高度，表示橫向偏轉(zhuǎn)傾斜后液面測量的高度，為油罐截面半徑。變換得：6.1.3綜上所述，罐體變位后罐容表標(biāo)定模型6.3模型四（二輪優(yōu)化）的建立6.3.1第一輪目標(biāo)函數(shù)的確定第一輪目標(biāo)函數(shù)：由附件中的數(shù)據(jù)可知出油量，顯示油高和顯示油量容積，為此，我們采用在相鄰流水號的實(shí)際計算出油量與檢測到的出油量進(jìn)行比較，采用殘差和最小模型，由最優(yōu)解確定變位參數(shù)，得到變位參數(shù)的最優(yōu)化模型：式中

29、，表示實(shí)驗的流水號個數(shù)，為實(shí)驗編號，表示發(fā)生位變后的第次測量實(shí)驗中，所測液面值下的計算出的儲油量；表示變位后的第流水線實(shí)驗的實(shí)際測量出油量。6.3.2約束條件的確定依據(jù)變位后油面位置關(guān)系和罐容表標(biāo)定模型，得約束條件：6.3.3綜上所述，得到變位參數(shù)的最優(yōu)化模型6.3.4第二輪目標(biāo)函數(shù)的確定在確定出偏移角度、后，液面高度為h的理論儲油量與實(shí)際測量所得儲油量會有一定的系統(tǒng)誤差。為修正此系統(tǒng)誤差，在理論表達(dá)式中引入誤差修正函數(shù)。則第次實(shí)驗，計算儲油量的表達(dá)式為：建立以計算儲油量和實(shí)際測量儲油量，兩者殘差平方和最小為目標(biāo)的函數(shù)：6.3.5約束條件的確定 由于附件2中所給油位高度所在范圍，為此只考慮此段

30、的罐容表標(biāo)定，約束條件如下所示：6.3.6綜上所述，得到變位參數(shù)的二輪最優(yōu)化模型第一輪：第二輪：6.4模型的求解與誤差修正6.4.5、的確定第一輪，即求偏移角度、的值。由目標(biāo)函數(shù)一，即以殘差平方和最小為目標(biāo)，使用matlab7.1，給定一個合適的角度范圍和步長，逐步搜索得到最優(yōu)解及取得最優(yōu)解時、的值。再以此縮小搜索范圍，在、附近用更小的步長搜索，用此方法逐步精確解值，最終求解得到：，。6.4.6誤差修正函數(shù)的確定第二輪，即求誤差修正函數(shù)的表達(dá)式。用所得的、的值，代入目標(biāo)函數(shù)二中，以計算儲油量和實(shí)際儲油量的差值，用最小二乘法差值擬合出誤差修正函數(shù)的表達(dá)式：6.4.7修正后罐體變位后罐容表標(biāo)定模型

31、 修正后的罐容表標(biāo)定模型為，代入得：6.5.罐容表標(biāo)定值的確定表7：罐體變位油位高度間隔為的罐容表標(biāo)定值油高/mm油量容積/L油高/mm油量容積/L油高/mm油量容積/L290064260.59200046408.47110021569.07280063245.37190043748.19100018922.89270061801.68180040999.7890016355.00260060087.02170038227.138001388268160035431.127001152242150032624.106009294.042300

32、53808.94140029819.895007218.85220051437.97130027032.814005320.37210048965.02120024277.533003626.706.6模型的檢驗在題中所給的實(shí)驗數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了一次加油的過程，即進(jìn)行了兩次出油測試。認(rèn)為此兩次實(shí)驗相互獨(dú)立，互不影響。故用第一次實(shí)驗采集的數(shù)據(jù)對、及誤差修正函數(shù)進(jìn)行了最優(yōu)化條件下的求解，再用第二次實(shí)驗所測數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行檢驗。根據(jù)解得參數(shù)，罐容與頁面高度的關(guān)系為：其中，；誤差修正函數(shù)為；將第二組實(shí)驗觀測數(shù)據(jù)代入模型，經(jīng)檢驗，求得相對累加進(jìn)油量的誤差如下圖所示，最大值為2.5%，在誤差允許范圍內(nèi)，故認(rèn)為模

33、型是合理并且可靠的圖13：累加儲油量相對誤差圖7.模型的評價優(yōu)點(diǎn)：1本模型同時考慮了油罐縱向傾斜和橫向傾斜同時存在時對油罐內(nèi)油的高度和油容量的影響相對于水平無傾斜的簡單情形，其適用范圍更寬.2本模型根據(jù)實(shí)際值和理論值的誤差增加了油容量關(guān)于油面高度的誤差修正函數(shù)，減小了理論計算值和實(shí)際值的誤差。缺點(diǎn)：1本模型中的油罐的罐身是標(biāo)準(zhǔn)的圓柱體，而實(shí)際中使用的油罐的罐身可能為橢圓柱體，這樣限制了本模型的應(yīng)用范圍2本模型中油罐的罐頭和罐尾都是標(biāo)準(zhǔn)的球面體，而實(shí)際中的罐頭和罐尾還可能為橢球體，這種情形之下本模型就不適用了。8.模型的改進(jìn)與推廣針對模型的缺點(diǎn)1：可以將罐身為含一個參量（半徑為R）的圓截面，推廣

34、到罐身含兩個參量（長軸為a，短軸為b）的橢圓截面的情形.針對模型的缺點(diǎn)2：我們也可以將罐頭和罐尾含一個參量（體半徑r）推廣到含三個參量（x軸徑為a，y軸徑為b，z軸徑為c）的更一般的情形9.參考文獻(xiàn)1 管冀年，趙海，臥式儲油罐罐內(nèi)油品體積的標(biāo)定實(shí)用方法，計測技術(shù)，20042 中國計量科學(xué)研究院，中華人民共和國國家計量檢定規(guī)程，JJG266-1996,臥式金屬罐容積，19963 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，高等數(shù)學(xué)，北京： 高等教育出版社， 2002.74 張志涌 ,精通MATALAB 6.5版，北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2003.35 宋來忠，王志明,數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗,北京：科學(xué)出版社,2005。1

35、0.附錄表6：罐體變位后油位高度間隔為的罐容標(biāo)定值進(jìn)油罐容表標(biāo)定出油罐容表標(biāo)定標(biāo)定高度/mm標(biāo)定油量/L標(biāo)定高度/mm標(biāo)定油量/L400924.42 11003777.99 410960.38 10903748.71 420996.81 10803718.72 4301033.69 10703688.06 4401071.01 10603656.75 4501108.75 10503624.84 4601146.89 10403592.34 4701185.41 10303559.28 4801224.30 10203525.69 4901263.55 10103491.59 5001303.

36、13 10003456.99 5101343.03 9903421.93 5201383.24 9803386.41 5301423.74 9703350.46 5401464.52 9603314.08 5501505.55 9503277.31 5601546.83 9403240.15 5701588.35 9303202.61 5801630.08 9203164.71 5901672.01 9103126.47 6001714.14 9003087.90 6101756.43 8903049.00 6201798.89 8803009.79 6301841.49 8702970.29

37、 6401884.22 8602930.50 6501927.08 8502890.44 6601970.03 8402850.11 6702013.08 8302809.53 6802056.20 8202768.70 6902099.39 8102727.64 7002142.62 8002686.36 7102185.88 7902644.86 7202229.17 7802603.15 7302272.46 7702561.25 7402315.75 7602519.16 7502359.01 7502476.89 7602402.23 7402434.45 7702445.40 73

38、02391.85 7802488.51 7202349.10 7902531.53 7102306.20 8002574.46 7002263.16 8102617.28 6902220.00 8202659.97 6802176.72 8302702.52 6702133.33 8402744.92 6602089.84 8502787.14 6502046.25 8602829.17 6402002.58 8702871.00 6301958.82 8802912.60 6201915.00 8902953.97 6101871.12 9002995.07 6001827.18 91030

39、35.91 5901783.20 9203076.45 5801739.18 9303116.68 5701695.14 9403156.59 5601651.07 9503196.14 5501607.00 9603235.32 5401562.92 9703274.12 5301518.85 9803312.50 5201474.80 9903350.44 5101430.77 10003387.93 5001386.78 10103424.94 4901342.84 10203461.44 4801298.95 10303497.40 4701255.12 10403532.81 460

40、1211.37 10503567.62 4501167.70 10603601.81 4401124.14 10703635.35 4301080.68 10803668.19 4201037.33 10903700.30 410994.12 11003731.64 400951.06 問題一的部分重要程序：clc;clear;%傾斜變位進(jìn)油數(shù)據(jù)處理a=0.89;b=0.6;%h=0.42245H=xlsread('d:我的文檔桌面all2010A問題A附件1：實(shí)驗采集數(shù)據(jù)表.xls','傾斜變位進(jìn)油','D2:D54');n=length(H);for i=1:n h=H(i)/1000;aa=4.1*