2021年因式分解方法培優(yōu)試題

1、2021專題一、1提公因式法.年因式分解方法培優(yōu)試題2運用公式法.例1分解因式廠(2) Lr |專題二、分組分解法在分解因式時，有時為了創(chuàng)造運用公式的條件，需要將所給多項式先進行分 組結(jié)合，將之整理成便于使用公式的形式，再進行因式分解。一分組后能直接提公因式例1、分解因式：am an bm bn例2、分解因式：2ax 10ay 5by bx練習(xí)：分解因式1、a2 ab ac bc 2、xy x y 1二分組后能直接運用公式例 3、 1分解因式：x2 y2 ax ay 2a2 2ab b2 c2例 4、 x 2y= 3，求 b：-T的值。專題三、配方法把一個式子或一個式子的局部寫成完全平方式或幾

2、個完全平方式的和的形式， 這種方法叫配方法，配方法分解因式的關(guān)鍵是通過拆項或添項，將原多項式配 上某些需要的項，以便得到完全平方式，然后在此根底上分解因式.例5、分解因式：4x2 4x y2 4y 3練習(xí)5 (1)分解因式：a2 b2 4a 2b 3的結(jié)果是.(2) 假設(shè)x2 2xy y2 a(x y) 25是完全平方式，那么a =.專題四、十字相乘法對于首項系數(shù)是1的二次三項式的十字相乘法，重點是運用公式 進行因式分解。掌握這種方法的關(guān)鍵是確定適合練習(xí)6分解因式x214x 242 2a 15a 36 (3) x 4x 5條件的兩個數(shù)，即把常數(shù)項分解成兩個數(shù)的積，且其和等于一次項系數(shù)對于二次三

3、項(a、b、c都是整數(shù)，且)來說，如果存在四個整數(shù)滿足，并且，那么二次三項式即可以分解為。這里要確定四個常數(shù)，分析和嘗試都要比首項系數(shù)是1的類型復(fù)雜，因此一般要借助畫十字交叉線的方法來確定。2例6分解因式：x5x6例7、分解因式：x2 7x 6練習(xí) 7、分解因式(1) x2 x 2 (2)y2 2y 15 (3)x2 10x 24例8、分解因式：3x211x 10練習(xí)8、分解因式：(1) 5x2 7x 6(2) 3x27x 2(3) 10x217x 3(4)6y2 11y10例9、分解因式：a2 8ab 128b2練習(xí) 9、分解因式(1) x2 3xy 2y2 (2) m2 6mn 8n22

4、2a ab 6b例10、分解因式：2x2 7xy 6y2練習(xí)10、分解因式：1 15x2 7xy 4y22 2(2) a x 6ax 8例 11、分解因式：1 x y 3xy 2 2 xy2 4x 6y 5綜合練習(xí) 11、(1) 8x6 7x3 12 2(2) 12x 11xy 15y(3) (x y)2 3(x y) 10(4) (a b)2 4a 4b 3(5) x y 5x y 6x22(6) m 4mn 4n 3m 6n 2(7) x2 4xy 4y2 2x 4y 3(8) 5(a b)223(a2 b2) 10(a b)(9) 4x 4xy 6x 3y y(2)分解因式 2005x2

5、(200521)x 2005( 3)(x 1)(x2)(x 3)(x 6) x2練習(xí)14、分解因式(1) (x2xy y ) 4xy(xy2)2 2(2) (x2 3x 4)(x2 3x 3) 10(3) (x+1)(x + 2)(x+3)(x+6)+x專題六、主兀法：所謂主元，即在解多變元問題時，選擇其中某個變元為主要元素，視其他變元 為常量，將原式重新整理成關(guān)于這個字母的按降幕排列的多項式，那么能排除字 母間的干擾，簡化問題的結(jié)構(gòu).例15多項式x2y y2z z2x x2z y2x z2y 2xyz因式分解后的結(jié)果是 ()-A. (y z)(x+y)(x z)B (y z)(x y)(x

6、+ z)C. (y+z)(x 一 y)(x+z)D. (y 十 z)(x+y)(x 一 z)練習(xí) 15、因式分解(1)a 2(b 一 c)+b2(c a)+c2 (a 一 b);(2)x 2+xy 2y2 x+7y 6. (3) x3(2a 1)x2 (a2 2a 1)x (a21)(4) (1 y)2 2x2(1 y2) x4(1 y)2 ；專題七、用配方法與拆項法分解因式通過對式配方，將其整理成符合平方差公式或完全平方公式等形式進行 因式分解，稱之為配方法，通過 拆項，進行適當(dāng)組合，便于提取公因式或配方, 進一步分解因式，稱之為拆項法。例16、分解因式1x3 3x2 42x& X? 3 3

7、分解因式 丁廠 I .43練習(xí)16、分解因式1x 9x 84 R 2(2) x 7x 1(3)(x1)4(x21)2 (x 1)(5)4 x4y(xy)4422(4)x x 2ax 1 a例17、分解因式2x4 x3 6x2 x 2練習(xí) 17、( 1)6x4 7x336x2 7x 6(2)x42x3x212( xx2) x4 2x3 3x2 2x 1專題八：待定系數(shù)法對所給的數(shù)學(xué)問題，根據(jù)條件和要求，先設(shè)出問題的多項式表達形式(含待定的字母系數(shù))，然后利用條件，確定或消去所設(shè)待定 系數(shù)，使問題獲解的 這種方法叫待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法解題的一 般步驟是：1 根據(jù)多項式次數(shù)關(guān)系，假設(shè)一個含待定系

8、數(shù)的等式；2利用恒等式對應(yīng)項系數(shù)相等的性質(zhì)，列出含有待定系數(shù)的方程組；3 解方程組，求出待定系數(shù)，再代人所舌問題的結(jié)構(gòu)中去，得到需求問題的解.32例18、如果x ax bx 8有兩個因式x+1和X+2，那么a+b=().A. 7B . 8 C . 15 D . 2l練習(xí)16、( 1)假設(shè)x3 3x2 3x k有一個因式是x+1，那么k =.(2) 如果a、b是整數(shù)，且x2 x 1是ax3 bx21的因式.那么b的值為()A . - 2 B . - l C . 0 D . 2(3) x2 2x 5是x4 ax2 b的一個因式，求a b的值.(4).x2 x 6是多項式2x4 x3 ax2 bx

9、a b 1的因式，貝U a =.例19、( 1)當(dāng)m為何值時，多項式x2 y2 mx 5y 6能分解因式，并分解此 多項式。32(2)如果x ax bx 8有兩個因式為x 1和x 2，求a b的值。練習(xí)19、( 1)分解因式x223xy 10y x 9y 2(2)分解因式 x2 3xy 2y2 5x 7y 6(3)分解因式 x4 4x3 x2 4x 1(4) ：x2 2xy 3y2 6x 14yp能分解成兩個一次因式之積，求常數(shù)并且分解因式(5) k 為何值時，x2 2xy ky23x 5y 2能分解成兩個一次因式的乘積，并分解此多項式第四講因式分解2例1.把以下各式分解因式(1)(2) I

10、r1廠(3) /*(4)說明：(1)一個多項式分解因式的一般步驟：先提取公因式，再運用公式法，而且一定要分解至不能再分解為止。(2)運用公式法分解因式時，應(yīng)仔細觀察分析多項式的特征，只有在待分解的多項式完全符合公式的形式時，才能運用公式將其分解，所以，正確運用公式法分解因式應(yīng)遵循如下三步：準(zhǔn)確理解公式，正確選擇公式，靈活運用公式。訓(xùn)練題一、選擇題1. 以下等式從左到右的變形是因式分解的是A. 12 a2b= 3a 4ab B. (x+3)(x 3)= x2 9 C. 4 x2+8x 1 = 4x (x+2) 1 D. ax ay= a (x y)2. 分解因式一4x2y+2xy2 xy的結(jié)果是

11、2 2A. 4 (x +2xy xy)B. xy ( 4x+2y 1)2y+1)D. xy (4x 2y)3. 以下各式中，能用平方差公式進行因式分解的是A. x2 xy2B.2y2+2D. x121x2 144y24 (a一 b) 一 (x 一 y) y34. 以下各式能用完全平方公式分解因式的是A. 4x2+1B. 4x2 4x 1 C. x2+xy+y2二、填空題1.24 min +18n的公因式是；2. 分解因式 x (2 x) +6 (x 2)=;-二；3. x2-y2=( x+y)；2 2 24. x -+25y =;5. (x2+y2) 24x2y2=；丨丨=三、解答題1. 把以

12、下各式分解因式(1) 12a3b2 9a b+3abC. xy (4x1+y2 C.D. x2 4x+4(2) a (x+y)(4)(5)2(x 2) +10 (x 2) +253(6) a (x+y)324a c2. 用簡便方法計算(1) 6.4 2 3.62 1042(2) 21042 (3) 1.42x 9 2.32X 36(a b)( x+y)4.D2.(2 x)( x 6)；試題答案一、1. D2. C3.B二、1.6 n-十占說一3. x y4. 10xy, x 5y2 2 2 25. (x+y) (x y) ； ( x+1)(x-1 )1、1.(1) 3ab (4 a 2b 3a

13、+1)；(2) b (x+y);(3) ( 11x+l2y)( 11x I2y )；(4) ( 2a 2b+x y)( 2a 2b x+y)；2 2(5) ( x 2+5) =( x+3);(6) a3 (x+y+2c)( x+y 2c)2. (1) 28(2) 4416000(3) 172.8已:知 x2y= 3,求的值。練習(xí)：分解軍因式3、2 x2x 9y 3y42、x2y2 z2yz綜合練習(xí):(1)x32x y23xy y(2)2 axbx2bxaxa b(3)2 x6xy9y：216a2 8a 1(4)2 a6ab12b9b24a(5)4 a2a3a29(6)4ai2x 4a2yb2xb2y(7)2 x2xyxzyz