解析幾何大題帶答案

1、.三、解答題26.（江蘇18）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k（1）當(dāng)直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；（3）對任意k>0，求證：PAPB本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、直線方程、直線的垂直關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力，滿分16分.解：（1）由題設(shè)知，所以線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于直線PA平分線段MN，故直線PA過線段MN的中點(diǎn)，又直線PA過坐標(biāo) 原點(diǎn)，所以

2、（2）直線PA的方程解得于是直線AC的斜率為（3）解法一：將直線PA的方程代入則故直線AB的斜率為其方程為解得.于是直線PB的斜率因此解法二：設(shè).設(shè)直線PB，AB的斜率分別為因?yàn)镃在直線AB上，所以從而因此28.（北京理19） 已知橢圓.過點(diǎn)（m,0）作圓的切線I交橢圓G于A，B兩點(diǎn).（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.（19）（共14分）解：（）由已知得所以所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為離心率為（）由題意知，.當(dāng)時(shí)，切線l的方程，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時(shí)當(dāng)m=1時(shí)，同理可得當(dāng)時(shí)，設(shè)切線l的方程為由設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則又由l與圓所以由于當(dāng)時(shí)，所以.因?yàn)榍耶?dāng)

3、時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.32.（湖南理21） 如圖7，橢圓的離心率為，x軸被曲線截得的線段長等于C1的長半軸長。（）求C1，C2的方程；（）設(shè)C2與y軸的焦點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與C1相交與D,E（i）證明：MDME;（ii）記MAB,MDE的面積分別是問：是否存在直線l,使得"請說明理由。解 ：（）由題意知故C1，C2的方程分別為（）（i）由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為.由得.設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是又點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），所以故MAMB，即MDME.（ii）設(shè)直線MA的斜率為k1，則直線M

4、A的方程為解得則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.又直線MB的斜率為，同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為于是由得解得則點(diǎn)D的坐標(biāo)為又直線ME的斜率為，同理可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為于是.因此由題意知，又由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可知，故滿足條件的直線l存在，且有兩條，其方程分別為34.（全國大綱理21） 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足（）證明：點(diǎn)P在C上；（）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上解：（I）F（0，1），的方程為，代入并化簡得2分設(shè)則由題意得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)P的坐標(biāo)為滿足方程故點(diǎn)P在橢圓C上。6分（II）由和題設(shè)知，PQ的垂直平分線的

5、方程為設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則，AB的垂直平分線為的方程為由、得的交點(diǎn)為。9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四點(diǎn)在以N為圓心，NA為半徑的圓上12分36.（山東理22） 已知?jiǎng)又本€與橢圓C: 交于P、Q兩不同點(diǎn)，且OPQ的面積=,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).（）證明和均為定值;（）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求的最大值；（）橢圓C上是否存在點(diǎn)D,E,G，使得"若存在，判斷DEG的形狀；若不存在，請說明理由.（I）解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，P，Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，所以因?yàn)樵跈E圓上，因此又因?yàn)樗杂伞⒌么?/p>

6、時(shí)（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為由題意知m，將其代入，得，其中即（*）又所以因?yàn)辄c(diǎn)O到直線的距離為所以又整理得且符合（*）式，此時(shí)綜上所述，結(jié)論成立。（II）解法一：（1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由（I）知因此（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由（I）知所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.綜合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值為解法二：因?yàn)樗约串?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。因此 |OM|·|PQ|的最大值為（III）橢圓C上不存在三點(diǎn)D，E，G，使得證明：假設(shè)存在，由（I）得因此D，E，G只能在這四點(diǎn)中選取三個(gè)不同點(diǎn)，而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過原點(diǎn)，與矛盾，所以橢圓C上不存在滿

7、足條件的三點(diǎn)D，E，G.40.（天津理18）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面向量等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題能力與運(yùn)算能力.滿分13分.（I）解：設(shè)由題意，可得即整理得（舍），或所以（II）解：由（I）知可得橢圓方程為直線PF2方程為A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得解得得方程組的解不妨設(shè)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由于是由即，化簡得將所以因此，點(diǎn)M的軌跡方程是42.（重慶理20）如題（20）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，一條準(zhǔn)線的方程為（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)動點(diǎn)滿足：，其中是橢圓上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值.若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解：（I）由解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方