中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 數(shù)與式 教案 人教新課標(biāo)版 教案

1、九年級(jí)第一輪復(fù)習(xí)-數(shù)與式第一部分 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的考查要求一、實(shí)數(shù)1. 在具體環(huán)境中，理解實(shí)數(shù)及其運(yùn)算的意義。2. 能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小。3. 借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求相反數(shù)與絕對(duì)值。4. 了解平方根，算術(shù)平方根，立方根，無理數(shù)和實(shí)數(shù)，近似數(shù)，有效數(shù)字的概念。會(huì)求某些數(shù)（非負(fù)數(shù)）的平方根與某些數(shù)的立方根。5. 會(huì)估算一個(gè)無理數(shù)的范圍。6. 能運(yùn)用實(shí)數(shù)及其運(yùn)算法則解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。二、代數(shù)式1 會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式，理解代數(shù)式的含義，能理解一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。2 理解合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則，并會(huì)進(jìn)行運(yùn)算。3 會(huì)求代數(shù)式

2、的值，能解釋值的實(shí)際意義，能根據(jù)代數(shù)式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律。4 根據(jù)數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系尋找規(guī)律，分析，歸納，總結(jié)兩變量間的關(guān)系。5 整式加減在運(yùn)算時(shí)要注意同類項(xiàng)的識(shí)別和合并同類項(xiàng)的方法；在整式的乘除運(yùn)算中要注意理解和區(qū)分冪的運(yùn)算性質(zhì)，記住乘法公式，理解其特點(diǎn)和應(yīng)用范圍。6 弄清因式分解與整式乘法的區(qū)別，并加強(qiáng)對(duì)基本類型的練習(xí)。會(huì)用提公因式法，公式法進(jìn)行因式分解。7 會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分。會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加，減，乘，除運(yùn)算。第二部分 考點(diǎn)分析 作者：劉瑞蓮 嚴(yán)俊敏省份題號(hào)題型分值考點(diǎn)相關(guān)的其它考點(diǎn)所占比例2007年河南1選擇題3乘方的意義15%2選擇題3分式的定義7填空題3相反

3、數(shù)的概念8填空題3整式的運(yùn)算12填空題3實(shí)數(shù)的意義13填空題3數(shù)的規(guī)律探究題2008年河南1選擇題3絕對(duì)值的意義14%2選擇題3科學(xué)記數(shù)法的概念7填空題3實(shí)數(shù)16解答題8分式的運(yùn)算2009年河南1選擇題3相反數(shù)的概念14%7填空題3平方根的意義9填空題3代數(shù)式的運(yùn)算16解答題8分式的運(yùn)算 分式的定義2009年北京1選擇題4相反數(shù)的概念18%2選擇題4科學(xué)記數(shù)法的概念7選擇題4因式分解13解答題5實(shí)數(shù)的運(yùn)算16解答題5整式的運(yùn)算整體思想2009年天津1選擇題3實(shí)數(shù)的運(yùn)算特殊三角函數(shù)值10%3選擇題3絕對(duì)值的意義，二次根式乘方的意義，非負(fù)數(shù)11填空題3二次根式的運(yùn)算12填空題3分式的意義，分式的運(yùn)

4、算一元二次方程2009年重慶1選擇題4相反數(shù)的概念19%2選擇題4冪的運(yùn)算11填空題4科學(xué)記數(shù)法的概念17解答題6實(shí)數(shù)的運(yùn)算21解答題10實(shí)數(shù)的運(yùn)算2009年河北1選擇題2乘方的意義18%2選擇題2乘方的意義4選擇題2冪的運(yùn)算，整式的運(yùn)算7選擇題2實(shí)數(shù)的意義及相關(guān)概念概率13填空題3實(shí)數(shù)的意義16填空題3倒數(shù)的意義19解答題8分式的運(yùn)算2009年山東1選擇題3實(shí)數(shù)的運(yùn)算14%2選擇題3冪的運(yùn)算13填空題4科學(xué)記數(shù)法的概念18解答題7分式的運(yùn)算數(shù)與式是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中考著重對(duì)基本概念和計(jì)算能力的考查，題型以選擇、填空及簡(jiǎn)單的解答題為主。題量一般在3個(gè)左右。分值在17分左右，所占比例為14%（指

5、河南省）。近幾年，出現(xiàn)更多貼近學(xué)生生活實(shí)際、探究規(guī)律的開放型問題、估算無理數(shù)的大致范圍等熱點(diǎn)題目，強(qiáng)化了實(shí)數(shù)的應(yīng)用和規(guī)律探索問題，并注意數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。分式的化簡(jiǎn)求值常常在河南中招試卷中以解答題的形式考查，以探索規(guī)律，寫出公式是方式考查學(xué)生思維過程和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用題目越來越成為熱點(diǎn)。第三部分 典型例題作者：牛保中 高玉平第一節(jié) 實(shí)數(shù)典例1把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.，21.3，1，1.234，,0，,， , , ()，中 無理數(shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合 整數(shù)集合非負(fù)數(shù)集合點(diǎn)撥： 實(shí)數(shù)分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡(jiǎn)再根據(jù)結(jié)果去判斷。變式1：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

6、 ， 。有理數(shù)集 ，無理數(shù)集 正實(shí)數(shù)集 變式2.：在下面兩個(gè)集合中各有一些實(shí)數(shù)，請(qǐng)你分別從中選出2個(gè)有理數(shù)和2個(gè)無理數(shù)，再用“，”中的3種符號(hào)將選出的4個(gè)數(shù)進(jìn)行3次運(yùn)算，使得運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)正整數(shù)。 典例2：在2008年北京奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國(guó)科研人員自主研制的強(qiáng)度為4.581億帕的鋼材.4.581億帕用科學(xué)記數(shù)法表示為_帕（保留兩個(gè)有效數(shù)字）.點(diǎn)撥： 對(duì)大數(shù)保留有效數(shù)字，可以先將這些數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來，再保留有效數(shù)字。解：4.581億458100000，用科學(xué)記數(shù)法表示為4.58110，故填4.610。變式1：北京2008奧運(yùn)的國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”建

7、筑面積達(dá)25.8萬平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B .C . D.變式2：由四舍五入法得到的近似數(shù)，它精確到位。這個(gè)近似值的有效數(shù)字是。典例3 ：已知x，y是實(shí)數(shù)，若則實(shí)數(shù)的值是()A. B. C. D.解：由，得. 解得將，y=3代入，得，從而a=. 答案：選A.點(diǎn)撥： 將已知的第一個(gè)等式變?yōu)椋?，根?jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得3x+4=0及y-3=0，可求得x，y的值，代入已知的第二個(gè)等式，便可求出的值.變式1：已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為 且，試判斷ABC的形狀變式2：若實(shí)數(shù)和 滿足 ,則的值等于_典例4 計(jì)算：（1）（）52.點(diǎn)撥： 對(duì)實(shí)數(shù)運(yùn)算的考查往往是一些基礎(chǔ)概念的理解和運(yùn)用，解題時(shí)應(yīng)注意

8、運(yùn)算順序。解：（1）1，（）2，53.（1）（）52 12352 2.變式1：計(jì)算：變式2：計(jì)算：典例5： 將，這三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 答案：C點(diǎn)撥：比較實(shí)數(shù)的大小，有許多種方法可供選者，如求商 畫數(shù)軸等，具體方法根據(jù)題目特征而定。變式1：已知中，最大的數(shù)是_.變式2：已知0，0，且，用“”連結(jié)，。典例6 有一列數(shù)，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若，則為（） 答案：C點(diǎn)撥： 解決數(shù)字規(guī)律問題，應(yīng)從簡(jiǎn)單的特例開始，分析存在的普遍規(guī)律再利用規(guī)律解決問題。典例7 先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題。1，（1）計(jì)

9、算.（2）探究_.（用含有的式子表示）(3)若的值為，求的值.點(diǎn)撥： 通過給出的三個(gè)特殊的式子，可以發(fā)現(xiàn)相鄰兩自然數(shù)積的倒數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，解決數(shù)字規(guī)律問題時(shí)，應(yīng)從簡(jiǎn)單的特例開始，分析存在的普遍規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題。解：(1)原式1，（2）原式 1 （3）原式（） 。 由，解得17.經(jīng)檢驗(yàn)17使原等式成立，所以17.變式1：小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下： 那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（ ） A. B.C.D. 變式 2： 根據(jù)下表中的規(guī)律，從左到右的空格中應(yīng)依次填寫的數(shù)字是（ ） A. 100，011B. 011，100C. 011，101D. 101

10、，110第二節(jié) 整式典例1 先化簡(jiǎn)，再求值：（）（）（2）3，其中。點(diǎn)撥： 先運(yùn)用乘法公式及多項(xiàng)式乘法化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算。解：原式 。當(dāng)時(shí)，原式（34）1。變式1：已知求代數(shù)式的值。典例2 圖（1）是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，小穎將圖（1）中的陰影部分拼成圖（2）的形狀，由圖（1）和圖（2）能驗(yàn)證的式子是（ ） 圖（1） 圖（2）A. B.C. D.點(diǎn)撥： 根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相同，得出兩種計(jì)算面積的代數(shù)式的值相等，來驗(yàn)證公式。解：由題意得兩圖中陰影部分的面積相等，圖（1）中，由勾股定理得空白部分正方形的邊長(zhǎng)為，圖（1）中陰影部分面積為圖（2）陰影部分面積為4，所以，故選B。變式1： 從邊長(zhǎng)為

11、的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（ ） A B.C. D典例3 有一列單項(xiàng)式：, (1)你能說出它們的規(guī)律是什么嗎？(2)寫出第2008個(gè)單項(xiàng)式，(3)寫出第個(gè)以及第（+1）個(gè)單項(xiàng)式。點(diǎn)撥： 代數(shù)式的規(guī)律探究題，需要經(jīng)過觀察、分析、類比、歸納等過程，進(jìn)而由特殊到一般發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。解：(1)每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值與該單項(xiàng)式中的指數(shù)相等，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正。(2)2008.(3)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，第個(gè)單項(xiàng)式為，第個(gè)單項(xiàng)式為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，第個(gè)單項(xiàng)式為，第個(gè)單項(xiàng)式為。變式1： 用同樣大小的正方形按下列規(guī)律擺放，將重疊部

12、分涂上顏色，下面的圖案中，第n個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)是_。變式2：將連續(xù)的自然數(shù)1至36按右圖的方式排成一個(gè)正方形陣列，用一個(gè)小正方形任意 圈出其中的9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心的數(shù)為a，用含有a的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和為_典例4：代數(shù)式的值為9，則的值為（ ）A B C D點(diǎn)撥： 體現(xiàn)的思想方法是整體代入法。變式1：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式 的值為2005，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（ ）A.2004 B.2005 C.2005 D.2004變式2：設(shè)，求的值。典例5：把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ）A B C D點(diǎn)撥：分解因式常用的方法是：“先提再套”，還應(yīng)從多項(xiàng)式的角度考慮，直到各因式都不能繼續(xù)分

13、解為止。變式1：分解因式： 變式2 ：把代數(shù)式分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A. B. C. D. 典例6：下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ） A B. C. D. 變式1：下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（ ）A. B.C. D.第三節(jié) 分式典例1 （1）當(dāng)為何值時(shí)，分式無意義？（2）當(dāng)?shù)暮沃禃r(shí)，分式的值為零？點(diǎn)撥： 判斷分式有無意義，必須對(duì)原分式進(jìn)行討論，在分式中，若，則分式無意義，若，則分式有意義，分式的值為零的條件是且，兩者缺一不可。解：（1）要使分式無意義，則需。即當(dāng)或時(shí)，分式無意義。（2）要使分式的值為零，則需，且，解得變式1：已知分式當(dāng)x_時(shí)，分式有意義；當(dāng)x=_時(shí)，分式的值為0變式2：若將分式 (均

14、為正數(shù)）中的字母的值分別擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值為（ ） A擴(kuò)大為原來的2倍 B縮小為原來的 C不變 D縮小為原來的典例2 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。點(diǎn)撥： 在分式的混合運(yùn)算中，除法運(yùn)算要先變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，分子，分母能分解因式的可先分解因式再約分。解：原式。當(dāng)時(shí)，原式2.變式1：求值：,其中滿足變式2：若，則 。典例3 已知，求的值.點(diǎn)撥： 根據(jù)分式乘除的運(yùn)算法則，先將分式化簡(jiǎn)，再將轉(zhuǎn)化為代入求值。解：原式。當(dāng)時(shí)，原式 變式1： 若，則= 。變式2：若=_典例4 玉米試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為米的正方形減去邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分；B玉米試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田都收獲了500千

15、克玉米。（1）哪個(gè)玉米試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？點(diǎn)撥：要解決第（1）小問，可先利用正方形的面積公式分別求出其面積，即可求出各自的單位面積產(chǎn)量，進(jìn)而利用作差法比較它們的大小，對(duì)于第（2）小問，可以利用作商的辦法來解決。解：（1）A玉米試驗(yàn)田的面積是米，單位面積產(chǎn)量是千克米；B玉米試驗(yàn)田的面積是米，單位面積產(chǎn)量是千克米；因?yàn)?，?，所以0.所以，即B玉米試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高。（2）因?yàn)?。所以高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍。第四部分 跟蹤練習(xí)作者：周培玲 盧敏麗 嚴(yán)俊敏第一節(jié) 實(shí)數(shù)河南真題透視1、 的絕對(duì)值是_.2、 計(jì)算( 1)的結(jié)果是_.

16、3、 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是( ).A 2與 B ( 1)與1 C 1與1 D 2與24、 為支援四川地震災(zāi)區(qū)，中央電視臺(tái)于2008年5月18日舉辦了愛的奉獻(xiàn)賑災(zāi)晚會(huì)，晚會(huì)現(xiàn)場(chǎng)捐款達(dá)1514000 000元。1514000 000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A 151410 B 15.1410 C 1.51410 D 0.1514105、 ( 3)的相反數(shù)是_.6、 16的平方根是_.7、 已知為整數(shù)，且滿足，則=_.全國(guó)真題精選1、（1）等于（ ）A 1 B 1 C 3 D 32、在實(shí)數(shù),0,中，無理數(shù)有（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)3、二次根式的值是（ ）A 3 B 3或3 C 9 D 34、計(jì)算的結(jié)果是（ ）A B 3 C D5、按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：2，5，10，17，26，按此規(guī)律排下去，這列數(shù)中的第9個(gè)數(shù)是_.6、在數(shù)軸上與表示的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是_.7、在一個(gè)不透明的袋中，裝有十個(gè)除數(shù)字外其他完全相同的小球，球面上分別寫有1，2，3、4，5這5個(gè)數(shù)字（每個(gè)數(shù)字只標(biāo)兩個(gè)球）。小芳從袋中任意摸出一個(gè)球，球面數(shù)字的平方根是無理數(shù)的概率是_.8、比較大?。?_.（填“”、“”或“”）9、化簡(jiǎn)：35的結(jié)果為_.10、符號(hào)“”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一