常州市七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2016-2017學(xué)年江蘇省常州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1. （2分）下列計(jì)算正確的是（）A. 3x+5y=8xy B. （ x3） 3=x6 C. x6 + x3=x2D. x3?x5=x82. （2分）世界上最小的開花結(jié)果植物是出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小 的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076g,將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.76X 10 7 B, 7.6X10 8 C, 7.6X 10 9 D. 76X 10 103. （2分）若x<y,則下列不等式中不成立的是（）A. x- 1<y- 1

2、 B, 3x<3y C.費(fèi)看 D. - 2x< - 2y4. （2分）我國(guó)古代算法統(tǒng)宗里有這樣一首詩(shī)：我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空. ”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每 一間客房住7人，那么有7人無(wú)房?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房.設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）I B-,0K-7二 y° : 一一 0：, 一一5. （2分）兩根,木棒分別長(zhǎng)5cm、7cm,第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接 構(gòu)成三角形.如果第三根木棒的長(zhǎng)是偶數(shù)（單位： cm）,則一共可以構(gòu)成不同的三角形有（）A. 4 個(gè) B, 5 個(gè) C,

3、8 個(gè) D. 10 個(gè)6. （2分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和比它的外角和大180°,則n等于（）A. 3 B. 4C. 5D. 67. （2 分）如圖，直線 AB/ CD, /B=50°, / C=40°,則 / E等于（）A. 700 B, 800 C, 900 D. 1008. （2分）在下列命題中:同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩點(diǎn)確定一條直線；兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等.其中屬于真命題的有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9. （2 分）計(jì)算：2x? （x+

4、7）=.10. （2分）寫出有一個(gè)解是I'二的二元一次方程：.（寫出一個(gè)即可） （尸1k+2 V =511. （2分）若實(shí)數(shù)x、y滿足方程組,?！庇酰瑒t代數(shù)式2x+3y-4的值是.12. （2分）已知一個(gè)銳角為（5x- 35） °,則x的取值范圍是.13. （2分）不等式3 （x-1） & 5-x的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).14. （2分）寫出命題直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題：.15. （2分）如圖，在四邊形 ABCD中，/A+/ B=200°,作/ ADC / BCD的平分 線交于點(diǎn)O1稱為第1次操作，作/ O1DC、/O1CD的平分線交于點(diǎn)O2稱為第2 次操

5、作，作/ O2DC、/O2CD的平分線交于點(diǎn)O3稱為第3次操作，則第5次 操作后/ CQD的度數(shù)是.A16. （2分）已知x=2是關(guān)于x的方程kx+b=0 （kw0, b>0）的解，則關(guān)于x的 不等式k （x-3） +2b>0的解集是.三、解答題（本大題共9小題，共68分，第17、18、19、21、24題每題8分, 第20、22、23題每題6分，第25題10分，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫出文字說(shuō) 明、演算步驟或推理過(guò)程）17. (8 分)計(jì)算：(1) (1) 2+ ( 2017) °+(1/；2(2) (2m-3) (m+2).18. (8 分)分解因式：(1) 9ax2-a

6、y2;(2) 2x3y+4x2y2+2xy3.19. (8分)解方程組或不等式組：(1)I%；3x+4 產(chǎn) 6博x-i -20. (6分)已知x+y=1, xy=L,求下列各式的值：(1) x2y+xy2;(x2- 1) (y2- 1).21. (8分)如圖，已知 AF分別與BD、C氏于點(diǎn)G、H, / 1=52°, / 2=128°.(1)求證：BD/ CB(2)若/A=/ F,探索/C與/D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.22. (6分)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，若購(gòu)進(jìn)A種商品2件和B種商品1 件需45元；若購(gòu)進(jìn)A種商品3件和B種商品2件需70元.(1) A、B兩種商品每

7、件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)1000元，最多能購(gòu)進(jìn)A種 冏品多少件？23. (6分)用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形.(1)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm、寬為ycm,用含有x、y的代數(shù)式表示正方形的面積;(2)已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多am,用含a的代數(shù)式表示正方形面積與長(zhǎng)方形面積 的差.24. (8分)已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x+3y=1.(1)用含有x的代數(shù)式表示v；（2）若實(shí)數(shù)y滿足y> 1,求x的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)x、y滿足x> - 1, y> - 且2x-3y=k,求k的取值范圍.25. （10分）已知：如圖，點(diǎn) A、B

8、分別是/ MON的邊OM、ON上兩點(diǎn)，OC平 分/MON,在/CON的內(nèi)部取一點(diǎn)P （點(diǎn)A、P、B三點(diǎn)不在同一直線上），連接PA PB.（1）探索/APB與/MON、/PAQ /PBO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)/OAP=x, /OBP=y,若/APB的平分線PQ交OC于點(diǎn)Q,求/ OQP的 度數(shù)（用含有x、y的代數(shù)式表示）.2016-2017學(xué)年江蘇省常州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1. （2分）下列計(jì)算正確的是（）A. 3x+5y=8xy B. （ x3） 3=x6 C x6 + x3=x2D. x3?x5=x8

9、【解答】解：A、3x+5y,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-x3） 3=-x9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；G x6+x3=x3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x3?x5=x8,故此選項(xiàng)正確.故選：D.2. （2分）世界上最小的開花結(jié)果植物是出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076g,將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.76X 10 7 B, 7.6X10 8C. 7.6X 10 9 D. 76X 10 10【解答】 解：0.000 0000 76=7.6X 10 8,故選：B.3. （2分）若x<y,則下列不等式中不成立的是（）A. x-1<y-1

10、B. 3x<3y C,得<卷 D. - 2x< - 2y 口u-【解答】解：若x<y,則x- 1 <y - 1,選項(xiàng)A成立；若x<y,則3x<3y,選項(xiàng)B成立；若x<y,則選項(xiàng)C成立；若x<y,則-2x>-2y,選項(xiàng)D不成立，故選：D.4. （2分）我國(guó)古代算法統(tǒng)宗里有這樣一首詩(shī)： 我問(wèn)開店李三公，眾客都 來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空. ”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每 一間客房住7人，那么有7人無(wú)房?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房.設(shè)該店有客房x間、房客y人,卜列方程組中正確的是（A.C.17肝7 二 y 19(

11、x-l)=y19(x-l)=yB.D.J7K+7=y 19(x+l)=y J7K-7 二y l9(x+l)=y【解答】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人;根據(jù)題意得:0冥+77I9(x-l)=y，故選：A.5. （2分）兩根木棒分別長(zhǎng)5cm、7cm,第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接 構(gòu)成三角形.如果第三根木棒的長(zhǎng)是偶數(shù)（單位： cm）,則一共可以構(gòu)成不同的三角形有（）A. 4 個(gè) B. 5 個(gè) C. 8 個(gè) D. 10 個(gè)【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 第三根木棒的長(zhǎng)大于2cm而小于12cm.10cm.又第三根木棒的長(zhǎng)是偶數(shù)，則應(yīng)為 4cm, 6cm, 8cm, 共可以構(gòu)成4個(gè)不同的三角形

12、故選：A.6. （2分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和比它的外角和大180°,則n等于（）A. 3 B. 4C. 5D. 6【解答】解：根據(jù)題意得：（n-2） ?180°-360=180°,解得n=5.故選：C.7. （2 分）如圖，直線 AB/ CD, /B=50°, / C=40°,則 / E等于（）D7AC8. .4A. 700 B. 800 C. 90° D, 100°【解答】解：=AB/ CD, ./ 1=/ B=50°,/ C=40, ./ E=180°-/B-/ 1=90°,故選：C.8. （

13、2分）在下列命題中：同旁內(nèi)角，互補(bǔ)；兩點(diǎn)確定一條直線；兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等.其中屬于真命題的有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【解答】解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；兩點(diǎn)確定一條直線；是真命題；兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，是真命題；若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，是假命題.其中屬于真命題的有2個(gè)，故選：B.二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9. （2 分）計(jì)算：2x? （x+7） = 2x2+14x .【解答】解：原式=2X2+14x,故答案為： 2x2+

14、14x.10. （2分）寫出有一個(gè)解是1的二元一次方程：x+y=0 .（寫出一個(gè)即可）【解答】解：寫出有一個(gè)解是 歸？的二元一次方程x+y=0,I尸1故答案為：x+y=0.11. （2分）若實(shí)數(shù)x、y滿足方程組，(x+2y=5+4UT則代數(shù)式2x+3y4的值是q【解答】解：，'式+2y=5尸7' + 得：4x+6y=12,即 2x+3y=6,WJ 原式=6-4=2,故答案為：212. （2分）已知一個(gè)銳角為（5x- 35） °,則x的取值范圍是 7<x<25【解答】解：由題意可知：0<5x-35V90解得：7<x<25故答案為：7<

15、x< 2513. （2分）不等式3 （x-1） & 5-x的非負(fù)整數(shù)解有 3個(gè).【解答】解：去括號(hào)，得：3x- 3< 5- x,移項(xiàng)，得：3x+x0 5+3,合并同類項(xiàng)，得：4x< 8,系,數(shù)化為1,得：x< 2,則不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè)，故答案為：3.14. （2分）寫出命題 直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形.【解答】解：命題 直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題為 兩個(gè)銳角互余的三 角形是直角三角形故答案為：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形.15. （2分）如圖，在四邊形 ABCD中，/A+/ B=200

16、76;,作/ ADG / BCD的平分 線交于點(diǎn)。1稱為第1次操作，作/ O1DC /OCD的平分線交于點(diǎn)O2稱為第2 次操作，作/ O2DG /O2CD的平分線交于點(diǎn)O3稱為第3次操作，則第5次 操作后/ CO5D的度數(shù)是 175° .DC【解答】解：如圖所示，:/ ADG /BCD的平分線交于點(diǎn)。1, ./O1DC+/ OQD= (/ADO/DC*./O1DG /O1CD的平分線交于點(diǎn)。2, 1 1 ./O2DC+/ O2CD而(/O1DC+/ O1CD)乎(/ADC+/DCB, 同理可得，/ O3DG/O3CD(/O2DC+/O2CD) (/ADC+/DCB,由止匕可得，/ O

17、5DC+ZO5CD=y (/O4DC+/O4CD) 金(/ADC+/DCB), 上2 .CQD 中，/OO5D=180°- (/O5DC+/O5CD) =180°-三(/ADO/DCE,又.四邊形 ABCD中，/ DAB+/ABC=200, ./ADC+/DCB=160,/ CC5D=180 -A;X 160 =180 - 5 =175°,2故答案為：175°.A16. (2分)已知x=2是關(guān)于x的方程kx+b=0 (kw0, b>0)的解，則關(guān)于x的 不等式k (x-3) +2b>0的解集是 x>7 .【解答】解：把x=2代入kx+b

18、=0得2k+b=0,貝 b=- 2k,所以 k (x-3) +2b>0化為 k (x-3) -4k>0,因?yàn)閗>0,所以 x-3-4>0,所以x>7.故答案為x>7.三、解答題(本大題共9小題，共68分，第17、18、19、21、24題每題8分, 第20、22、23題每題6分，第25題10分，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫出文字說(shuō) 明、演算步驟或推理過(guò)程)17. (8 分)計(jì)算：(1) (- 1) 2+ (-2017) 0+令)；(2) (2m-3) (m+2).【解答】解：(1) (T) 2+ (-2017) 0+6)'=1+1+4二6;(2) (2m-3

19、) (m+2) =2m2+4m - 3m- 6 =2m2+m 6.18. （8 分）分解因式：（1） 9ax2-ay2；（2） 2x3y+4x2y2+2xy3.【解答】解：（1）原式二a （9x2-y2）二a (3x+y) (3x - y)(2)原式=2xy (x2+2xy+y2)2=2xy (x+y)19. （8分）解方程組或不等式組:/八 f x+2y=0（1），；卜 - 2（上-1）41 （2）|吟-1.（x+2y=00 【解答】解：（1）仁二尸同-X 2得：x=6,把x=6代入得：6+2y=20,解得y二一3,所以原方程組的解為"6 ;|y=-3fx-2（x-l）<l0

20、|當(dāng)<x-l，由不等式，得x> 1；由不等式，得x>2,.不等式組的解集為x>2.20. (6分)已知x+y=1, xy=1，求下列各式的值：5(1) Wy+xy2；(2) (x2- 1) (y2- 1).【解答】解：(1) Wy+xy2=xy (x+y) x 1斗(2) (x2 - 1) (y2- 1) =x2y2- x2- -y2+1=(xy) 2- (x+y) 2- 2xy+ 1=(1) 2- (1-j) +1_11"25 'Z 2=128°.21. (8分)如圖，已知AF分別與BD、CE交于點(diǎn)G、H, ZJ1=52°,(1)

21、求證：BD/C目(2)若/A二/F,探索/ C與/D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【解答】(1)證明：1=ZDGH=52, Z 2=128 , 丁./ DGI+Z 2=180°,BD/ CE；(2)解：Z C=ZD.理由：v BD/ CE,Z D=Z CEE,/ A=Z F,a AC/ DF,Z C=Z CEEZ C=Z D.22. (6分)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，若購(gòu)進(jìn)A種商品2件和B種商品1件需45元；若購(gòu)進(jìn)A種商品3件和B種商品2件需70元.(1) A B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)1000元，最多能購(gòu)進(jìn)A種 冏品多少件

22、？【解答】解：(1)設(shè)A商品的進(jìn)價(jià)是a元，B商品的進(jìn)價(jià)是b元,根據(jù)題意得:2a+b=453升2b=70'fa=20 b=5 '答：A商品的進(jìn)價(jià)是20元，B商品的進(jìn)價(jià)是5元;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，則購(gòu)進(jìn)B種商品(100-x)件,根據(jù)題意得：20x+5 (100-x) < 1000,解得：x< 33r,.x為整數(shù),x的最大整數(shù)解為33,最多能購(gòu)進(jìn)A種商品33件.23. (6分)用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形.(1)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm、寬為ycm,用含有x、y的代數(shù)式表示正方形的面積;(2)已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多am,用含a的代數(shù)式表示正方形面積與長(zhǎng)

23、方形面積 的差.【解答】解：(1) .長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2 (x+y) m,正方形的邊長(zhǎng)為：m=m,.正方形的面積為(牛)2m2;(2)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為ym,則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(y+a) m 所以長(zhǎng)方形的面積為y (y+a) m2,.,正方形的邊長(zhǎng)為 空三盧m= (y+得)m,.正方形的面積為(y+二)2m2,2:正方形面積與長(zhǎng)方形面積的差為(y*) 2-y (y+a)甘a2 (m2).24. (8分)已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x+3y=1.(1)用含有x的代數(shù)式表示y；(2)若實(shí)數(shù)y滿足y> 1,求x的取值范圍；(3)若實(shí)數(shù)x、y滿足x> - 1, y> - 且2x-3y=k,求k的取值范圍.【解答】解：(1) 2x+3y=1, 3y=1- 2x, l-2x y-；(2) y=答>1,解得：x< - 1 ,即若實(shí)數(shù)y滿足y> 1, x的取值范圍是x< - 1 ；(3)聯(lián)立 2x+3y=1 和 2x- 3y=k 得:r2z-3y=l2x+3尸k '1+k解方程組得:l-*k 'F25. (10分)已知：如圖，點(diǎn) A、B分別是/ MON的邊OM、ON上兩點(diǎn)，OC平 分/MON,在/CON的內(nèi)部取一點(diǎn)P (點(diǎn)A、P、B三點(diǎn)不在同一直線上)，連接 PA PB.(1)探索/APB與/MON、/PAQ /PBO之間