《水工程經(jīng)濟(jì)》思考及練習(xí)

1、 思考與練習(xí)思考與練習(xí)1、內(nèi)部收益率和外部收益率的含義是什么？2、項(xiàng)目的凈現(xiàn)值和凈現(xiàn)值指數(shù)的含義有何不同？3、投資方案如何分類？獨(dú)立方案及互斥方案各有什么特點(diǎn)？4、“回收期短方案可取，回收期長方案不可取”說法全面嗎？為什么？5、某項(xiàng)目現(xiàn)金流量表如下所示： 單位：萬元年份 0 1 2 3 4 5 6現(xiàn)金流量-250 -400 200 300 300 300 300 試計(jì)算當(dāng)期望投資收益率為80%，該項(xiàng)目的靜態(tài)與動態(tài)投資回收期，凈現(xiàn)值、凈年值；當(dāng)期望投資收益率取10%，計(jì)算該項(xiàng)目的內(nèi)部收益率，凈現(xiàn)值指數(shù)。6、投資20000元，壽命為10年的機(jī)器，每年作業(yè)成本為10000元。另一部機(jī)器售價降低了15

2、%，每年作業(yè)成本為13000元，經(jīng)濟(jì)壽命相同。MARR要求為8%。試選擇最優(yōu)方案。 7、 有5個備選項(xiàng)目，見下表。其中A與B互斥，C與D互斥，項(xiàng)目E必須以項(xiàng)目A的采納為前提，C與D都要以B的采納為前提，若MARR=10%，試在以下兩種情況下選擇最優(yōu)項(xiàng)目組合：（1）資金無限制；（2）資金限額為250萬元。年末項(xiàng)目 例例1-1 借款借款1000元，借期元，借期3年，年利率為年，年利率為10%，試用單利法計(jì)算第三年末的終值是多少？試用單利法計(jì)算第三年末的終值是多少？ 解：解：P=1000元元 i=10% n=3年年 根據(jù)式（根據(jù)式（1-1），三年末的終值為），三年末的終值為F=P(1+ni)=100

3、0(1+310%)=1300元元 例例1-2 1-2 計(jì)劃計(jì)劃3 3年后在銀行取出年后在銀行取出13001300元，則元，則需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？（年利率為需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？（年利率為10%10%） 解：根據(jù)式（解：根據(jù)式（1-11-1），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢數(shù)為錢數(shù)為 inFP1（2-5）元1000%10311300P 例例1-3 1-3 某項(xiàng)目投資某項(xiàng)目投資10001000元，年利率為元，年利率為10%10%，試用復(fù)利法計(jì)算第三年末的終值是，試用復(fù)利法計(jì)算第三年末的終值是多少？多少？元1331331. 11000%)101 (1000)1 (3niPF 式（1-2

4、）中的 是利率為i，期數(shù)為n的1元的復(fù)利終值，稱為復(fù)利終值系數(shù)， 記作 。 為便于計(jì)算，其數(shù)值可查閱“復(fù)利終值系數(shù)表”（見本書附錄）。ni)1 ( ),/(niPF 按單利計(jì)算，相當(dāng)于只計(jì)息不付息，r i mc1% 12 12%例：存款100元，每月計(jì)息一次，月利率為1，求一年后的本利和。解： 按復(fù)利計(jì)算，相當(dāng)于計(jì)息且付息，（元）11212. 01100F（元）68.11201. 0110011001212ciF%1cim =12二、名義利率、實(shí)際利率與連續(xù)利率二、名義利率、實(shí)際利率與連續(xù)利率 i = 12.68% （實(shí)際利率） （名義利率） m（一年內(nèi)的）計(jì)息期數(shù) 名義利率mirciciFP

5、P實(shí)際利率其中實(shí)際計(jì)息期利率按復(fù)利計(jì)算一年內(nèi)的利息額與原始本金的比值，即1)1(mrmi離散式復(fù)利計(jì)息的年實(shí)際利率計(jì)算公式，即 例2-1如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)在必須存入多少？3%)61 (1191)3%,6 ,/(FPFP解： 元10008396.011910123P=？圖26 例21現(xiàn)金流量圖F=1191 ),/(1)1 (niAFAiiAFn （1-8）式中 iin1)1 (用符號 ),/(niAF表示，稱為等額支付終值系數(shù) 例22若每年年末儲備1000元，年利率為6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？解：元5637637. 51000%61%)61 (1000

6、) 5%,6 ,/(5AFAF 例23如果計(jì)劃在五年后得到4000元，年利率為7%，那么每年末應(yīng)存入資金多少？1%)71 (%74000)5%,7 ,/(5FAFA解： 元6 .6951739. 04000 等額支付現(xiàn)值公式（已知A求P）這一計(jì)算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖29。 例24如果計(jì)劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為6%，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？),/(niAPAP 解： 2123. 42500%)61%(61%)61 (2500nn元10530 例25 一筆貸款金額100000元，年利率為10%，分五期于每年末等額償還，求每期的償付值。1%)101 (%)101%(

7、10100000),/(55niPAPA解： 元263802638. 0100000因?yàn)?，iiiiiniPAnn1)1 ()1 (),/( 例26某人計(jì)劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九年內(nèi)，每年末存款額逐年增加1000元，若年利率為5%，問該項(xiàng)投資的現(xiàn)值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？例26現(xiàn)金流量圖解： 三、計(jì)息周期等于支付期的情況三、計(jì)息周期等于支付期的情況設(shè)年利率12，每季計(jì)息一次，從現(xiàn)在起三年內(nèi)以每季末200元的等額值支出，問與其等值的終值是多少。例：解：irm0124003.（次）

8、1234n計(jì)息周期利率計(jì)息期數(shù)FA F Ai nF A/ , ,/ , . ,.20000312283840 1 2 3 4 8 12（季度） 1年 2年 3年200 有人目前借入有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中分年中分24次償還。每次償還次償還。每次償還99.80元元，復(fù)利按月計(jì)算，試求月實(shí)際利率、年名義利率和年實(shí)際利率。，復(fù)利按月計(jì)算，試求月實(shí)際利率、年名義利率和年實(shí)際利率。9980200024./, ,A P iA P i/, ,.249980200000499例例：即 解：年實(shí)際利率 ic 15%.r ic 12 18%irmm 111018121 1956%12.查表可

9、得 月實(shí)際利率年名義利率P12頁公式（1-4) (二二)計(jì)息期小于支付期的情況計(jì)息期小于支付期的情況例：某人每半年存入銀行500元，共三年，年利率8，每季復(fù)利一次，試問3年底他的帳戶總額。0 1 2 3 4 5 6（半年）5000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（季） 方法一：先求計(jì)息期實(shí)際利率，再進(jìn)行復(fù)利計(jì)算： 計(jì)息周期總數(shù)為12（季）%24%8季i（元）8 .33195002%,2 ,/500 4%,2 ,/5006%,2 ,/5008%,2 ,/50010%,2 ,/500PFPFPFPFPFF每季復(fù)利一次，則季實(shí)際利率 方法二：把每個支付周期期末發(fā)生的現(xiàn)金流換算為

10、以計(jì)息期為基礎(chǔ)的等額系列，再求復(fù)利和：（元）季53.2472%,2 ,/500FAA（元）8 .331912%,2 ,/53.247AFF 方法三：先求支付周期的實(shí)際利率，再以支付期為基礎(chǔ)進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：%04. 4122%212i（元）8 .33196%,04. 4 ,/500AFF 計(jì)息期間的存款應(yīng)放在期末，而計(jì)息期間的提款應(yīng)放在期初。 每季度計(jì)息一次，年利率8，求年底帳戶總額。 例：250400100存款提款1001000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月） (二二)計(jì)息期大于支付期的情況計(jì)息期大于支付期的情況 2.3 等值計(jì)算的具體應(yīng)用等值計(jì)算的具體應(yīng)用例29某工

11、程基建五年，每年年初投資100萬元，該工程投產(chǎn)后年利潤為10%，試計(jì)算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。012345例29現(xiàn)金流量圖100萬100萬100萬F5=？100萬P-1=？-1100萬 解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末的終值為F5。萬元萬元萬元萬元56.671100. 151.610) 1%,10,/(51.6101051. 6100) 5%,10,/(99.416100. 108.379) 1%,10,/(08.3797908. 3100) 5%,10,/(415401PFFAFAPFPAPAFFPP 例21

12、0某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為5%，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費(fèi)用2000萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？01234567200020002000P0P4例210現(xiàn)金流量圖 例210現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技術(shù)改造費(fèi)在第四年末的現(xiàn)值為P4。 萬元4 .54467232. 22000)3%,5 ,/(4APAP萬元8 .44808227. 04 .5446)4%,5 ,/(40FPPP答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為4480.8萬元。 思考與練習(xí)1資金時間價值的來源是什么？2投資項(xiàng)目評估中為什么要使用

13、復(fù)利來計(jì)算資金的時間價值？3機(jī)會成本概念與資金時間價值概念的聯(lián)系與區(qū)別是什么？4某人現(xiàn)在借出1000元，年利率為6%，借期5年。若考慮一次收回本利，5年后他將收回多少款額？5如果銀行利率為5%，為了在5年后獲得一萬元款項(xiàng)，現(xiàn)在應(yīng)存入多少現(xiàn)金？6設(shè)某工程投產(chǎn)后每年凈收益達(dá)2億元，希望在十年內(nèi)連本帶利把投資全部收回，若年利率為10%，問該工程開始時應(yīng)籌劃多少投資？7某工程計(jì)劃投資10億元，施工期為5年，假設(shè)每年分?jǐn)偼顿Y各為2億元。如果全部投資由銀行貸款，貸款年利率為7%，問工程建成投產(chǎn)時實(shí)際欠銀行資金多少？8某人現(xiàn)在借款1000元，年利率為6%，若要求五年內(nèi)等額償還，試求各年末該償付的金額。 9如

14、果為了在10年后能夠更新一臺設(shè)備，預(yù)計(jì)其時價格將為100萬元，在銀行年利率5%不變的情況下，每年應(yīng)儲存多少資金？10某企業(yè)新建一條生產(chǎn)線，計(jì)劃四年完成，方案實(shí)施時，應(yīng)立即投入2000000元，二年后再投入1500000元，四年后又投入1000000元，年利率為4%，若折舊不計(jì)，問經(jīng)過10年后，此生產(chǎn)線價值若干？11某企業(yè)采用自動控制生產(chǎn)流水線，一次性投資250萬元，10年后殘值為50萬元。折現(xiàn)率為5%。若按等額值回收投資，每年應(yīng)回收投資若干？12某投資者現(xiàn)存款20000元，三年后再存入5000元，五年后再存入10000元，要把總投資額累積至100000元，問要花多少年？年利率為6%。13計(jì)算圖

15、中移動等差數(shù)列的相當(dāng)年金數(shù)列，年利率為5%。012345675050507090110130012345675050507090110130 例某項(xiàng)目各年的現(xiàn)金流量如表所示，試用凈現(xiàn)值指標(biāo)評價其經(jīng)濟(jì)可行性，設(shè)基準(zhǔn)收益率為10%。年 份項(xiàng) 目0 1 2 3 4-101.投資支出30500100 2.除投資以外其他支出 300 450 3.收入 4508004.凈現(xiàn)值流量(3-1-2)-30 -500 -100150 350 解NPV(10%)= -30-500(P/F,10%,1) -100(P/F,10%,2)+ 150(P/F,10%,3) + t=410 350(P/F,10%,t) =

16、459.96（萬元）因?yàn)镹PV0，所以項(xiàng)目可以接受 例某項(xiàng)目預(yù)計(jì)投資10000元，預(yù)測在使用期5年內(nèi)，年平均收入5000元，年平均支出2000元，殘值2000元，基準(zhǔn)收益率10%，用凈現(xiàn)值法判斷該方案是否可行？解0 1 2 3 4 5 200050005000500020002000200050005000200010000年2000單位：元 先求出每年的凈現(xiàn)金流量0 1 2 3 4 5 2000300030003000300010000年3000因?yàn)镹PV0，所以項(xiàng)目可以接受=+NPV(10%) -10000+3000(P/F,10%,1)+3000(P/F,10%,2)3000 (P/F,

17、10%,3)1856.04（元）3000(3000+2000)(P/F,10%,5)(P/F,10%,4) = 或借助等額支付系列復(fù)利公式0 1 2 3 4 5 200050005000500020002000200050005000200010000年2000單位：元NPV(10%) = -10000+(5000-2000)(P/A,10%,5)+2000 (P/F,10%,5)= - 10000 + (5000-2000) 3.7908+ 20000.6209=1856.04（元） 因此，特別地，當(dāng)項(xiàng)目在分析期內(nèi)每年凈現(xiàn)金流量均等時NPV(i)- Kp=+ A (P/A, i, n)F+(

18、P/F, i, n)= - Kp+ A(1+i)n-1i (1+i)n+ F(1+i)-nKp 投資的現(xiàn)值A(chǔ) 項(xiàng)目的年等額凈現(xiàn)金流F 項(xiàng)目殘值n 項(xiàng)目使用壽命 若 Raic （基準(zhǔn)的靜態(tài)投資收益率） ，表明追加投資的經(jīng)濟(jì)效果好，投資大的方案為優(yōu)。例：某廠需采購一臺大型設(shè)備，有A、B、C三種型號可供選擇，其投資與凈收益如表3-12所示，若ic=0.15，進(jìn)行方案評價決策。方案ABC投資年凈收益10萬元1.8萬元8萬元1.6萬元12萬元2.4萬元 第一步，絕對經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)可見，三種設(shè)備均可行。第二步，相對經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)cCacBacAaiRiRiR2 . 0124 . 22 . 086 . 118. 0108 . 1cBAaiR1 . 08106 . 18 . 1A與B相比，選擇B更優(yōu)。 cBCEE2 . 08126 . 14 . 2B與C相比，選擇C更優(yōu)。故應(yīng)選擇購買C設(shè)備。 例：某投資項(xiàng)目有兩個互斥的備選方案A、B，其現(xiàn)金流量如表3-14所示，設(shè)i0=12%，試用差額內(nèi)部收益率指