基于ArrheniusMode的產(chǎn)品壽命預(yù)估應(yīng)用

1、基于Arrhenius Mode的產(chǎn)品壽命預(yù)估應(yīng)用 摘要：可靠性是衡量產(chǎn)品品質(zhì)的關(guān)鍵特性，但如何衡量可靠性呢？MTBF就是將可靠性量化的最常見的方式之一，但如何簡單有效的計(jì)算MTBF？Arrhenius Mode將試驗(yàn)方式、將結(jié)果如何轉(zhuǎn)化為MTBF聯(lián)系起來，但如何計(jì)算出來，如何由目標(biāo)值來制定測試方案、測試數(shù)量，往往知之者甚少，本文從基礎(chǔ)概念開始介紹，逐步引入相關(guān)概念與簡單計(jì)算方式，再到示例各種Arrhenius Mode實(shí)用方式，并簡單分析該模型的實(shí)用性與局限性。作者：王 進(jìn)關(guān)鍵詞：Arrhenius、MTBF、激活能、加速因子、可靠性、卡方分布函數(shù)一、故障率、MTBF、MTTR、MTTF故障

2、率：概括地說，產(chǎn)品故障少的就是可靠性高，產(chǎn)品的故障總數(shù)與壽命單位總數(shù)之比叫“故障率” （Failure rate），常用表示。例如正在運(yùn)行中的100只硬盤，一年之內(nèi)出了2次故障，則每個(gè)硬盤的故障率為 0.02次/年。 MTBF全稱是Mean Time Between Failure，即平均無故障工作時(shí)間，也叫做平均故障間隔時(shí)間。就是從新的產(chǎn)品在規(guī)定的工作環(huán)境條件下開始工作到出現(xiàn)第一個(gè)故障的時(shí)間的平均值。MTBF越長表示可靠性越高正確工作能力越強(qiáng) 。MTTR全稱是Mean Time To Repair，即平均修復(fù)時(shí)間。是指可修復(fù)產(chǎn)品的平均修復(fù)時(shí)間，就是從出現(xiàn)故障到修復(fù)中間的這段時(shí)間。MTTR越短

3、表示易恢復(fù)性越好。MTTF全稱是Mean Time To Failure，即平均失效時(shí)間。系統(tǒng)平均能夠正常運(yùn)行多長時(shí)間，才發(fā)生一次故障。系統(tǒng)的可靠性越高，平均無故障時(shí)間越長。可靠性是最初是確定一個(gè)系統(tǒng)在一個(gè)特定的運(yùn)行時(shí)間內(nèi)有效運(yùn)行的概率的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。可靠性的衡量需要系統(tǒng)在某段時(shí)間內(nèi)保持正常的運(yùn)行。目前，使用最為廣泛的一個(gè)衡量可靠性的參數(shù)是，MTTF(mean time to failure，平均失效前時(shí)間)，定義為隨機(jī)變量、出錯(cuò)時(shí)間等的"期望值"。但是，MTTF經(jīng)常被錯(cuò)誤地理解為，"能保證的最短的生命周期"。MTTF的長短，通常與使用周期中的產(chǎn)品有關(guān)，其中

4、不包括老化失效。MTTR（Mean Time To Repair ， 平均恢復(fù)前時(shí)間），源自于IEC 61508中的平均維護(hù)時(shí)間（mean time to repair），目的是為了清楚界定術(shù)語中的時(shí)間的概念，MTTR是隨機(jī)變量恢復(fù)時(shí)間得期望值。它包括確認(rèn)失效發(fā)生所必需的時(shí)間，以及維護(hù)所需要的時(shí)間。MTTR也必須包含獲得配件的時(shí)間，維修團(tuán)隊(duì)的響應(yīng)時(shí)間，記錄所有任務(wù)的時(shí)間，還有將設(shè)備重新投入使用的時(shí)間。MTBF（Mean Time Between Failures ，平均故障間隔時(shí)間)定義為，失效或維護(hù)中所需要的平均時(shí)間，包括故障時(shí)間以及檢測和維護(hù)設(shè)備的時(shí)間。對于一個(gè)簡單的可維護(hù)的元件，MTBF

5、 = MTTF + MTTR。因?yàn)镸TTR通常遠(yuǎn)小于MTTF，所以MTBF近似等于MTTF，通常由MTTF替代。MTBF用于可維護(hù)性和不可維護(hù)的系統(tǒng)。二、故障率的簡單應(yīng)用故障率的當(dāng)產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布時(shí)，其故障率的倒數(shù) (1/ )就叫做平均故障間隔時(shí)間，即：MTBF=1/ 。指數(shù)分配的概率分配函數(shù)：f t =1/et/ (t0)可靠性函數(shù)（不故障率）： R t =et/故障分配函數(shù)： F t =1et/故障率函數(shù)： t =Rt=1/其中：=平均值或MTBFt=使用期或保固期通常，有部分人認(rèn)為使用壽命等于保固期，其實(shí)這是一個(gè)誤區(qū)，在單次故障下，使用壽命MTBF，即當(dāng)MTBF等于保固期（=t）時(shí)

6、，計(jì)算出不故障率R t =et/=e10.36=36%，也即故障率等于64%，這個(gè)故障率對于生產(chǎn)商來說，這是一個(gè)無法接受的指標(biāo)。舉例：價(jià)格一個(gè)服務(wù)器硬盤的MTBF=1200000hrs（相當(dāng)于137年），而保固期為5年，則該硬盤的平均年故障率及5年故障率為？年均故障率=1/MTBF=1/137=0.7%，即一年內(nèi)平均1000臺硬盤會有7臺發(fā)生故障。 5年故障率: F 5 =1e5/137=0.0358=3.58%所以實(shí)際上MTBF一般多倍于保固期,而且根據(jù)以上方式可以一句MTBF推算保固期內(nèi)的維護(hù)成本。三、只考慮熱加速因子的阿倫紐斯模型（Arrhenius Mode）某一環(huán)境下，溫度成為影響產(chǎn)

7、品老化及使用壽命的絕對主要因素時(shí)，采用單純考慮熱加速因子效應(yīng)而推導(dǎo)出的阿倫紐斯模型來描述測試，其預(yù)估到的結(jié)果會更接近真實(shí)值，模擬試驗(yàn)的效果會更好。此時(shí)，阿倫紐斯模型的表達(dá)式為：AF=exp×(kEa1Tuf t ) Tt1式中：AF是加速因子；Ea是析出故障的耗費(fèi)能量，又稱激活能，也成活化能。不同產(chǎn)品的激活能是不一樣的。一般來說，激活能的值在0.3ev1.2ev之間；K是玻爾茲曼常數(shù)，其值為8.617385×10-5；Tu是使用條件下(非加速狀態(tài)下)的溫度值。此處的溫度值是絕對溫度值，以K(開爾文)作單位；Tt是測試條件下(加速狀態(tài)下)的溫度值。此處的溫度值是絕對溫度值，以

8、K(開爾文)作單位。四、MTBF的計(jì)算公式MTBF=1/ 故障率=X2(,2(r+1)/2T即：MTBF=2T/X2(,2(r+1)T= (test time×number of samples×AF)式中：X2是卡方分布函數(shù)；是信心水準(zhǔn)；r是測試樣品故障數(shù)示例：某產(chǎn)品的MTBF要求值：50,000hours；信心水準(zhǔn)：90%測試樣品數(shù)量：40pcs故障樣品數(shù)量：0pcs測試時(shí)長：500hours/pcs測試溫度：50經(jīng)計(jì)算：加速因子AF=6.09 （Ea取值0.6eV； Tu=25）T= (test time×number of samples×AF)

9、=500hours×40pcs×6.09=122,000hoursMTBF=2T/X2(0.9,2(0+1)=244,000/4.605=52,986hours>50,000hours五、MTBF計(jì)算的應(yīng)用根據(jù)上面的示例，我們可以根據(jù)已知要求來設(shè)計(jì)熱加速測試的相關(guān)條件，例如：測試溫度、測試時(shí)長、測試樣品數(shù)量、故障樣品數(shù)量等。示例a：在上文示例中，假設(shè)有一個(gè)樣品在100hours時(shí)出現(xiàn)故障，則 T= (test time×number of samples×AF)=500hours×39pcs×6.09+100×1pcs

10、×6.09=119,560hoursMTBF=2T/X2(0.9,2(1+1)=239,120/7.779=30,740hours<50,000hours此時(shí)需要采取什么措施來繼續(xù)證明產(chǎn)品的MTBF>50,000hours呢？從公式可以看出，需要增大T，在不改變試驗(yàn)溫度的情況下，則需要增加測試樣品數(shù)量n或者加長試驗(yàn)時(shí)間t，且無樣品再發(fā)生故障。當(dāng)增加測試樣品數(shù)量n時(shí)：Tn=500hours×39pcs×6.09+100×1pcs×6.09+500hours×npcs×6.09 式1 MTBF=2Tn/7.779&g

11、t;50,000hours 式2 結(jié)合式1與式2，計(jì)算得出：n>24.6即在不改變試驗(yàn)溫度、測試時(shí)長的情況下，需要至少追加25pcs樣品進(jìn)行測試，而且無樣品再發(fā)生故障，且能達(dá)到MTBF>50,000hours。當(dāng)加長試驗(yàn)時(shí)長時(shí)：Tt=500hours×39pcs×6.09+100×1pcs×6.09+t hours×39pcs×6.09 式3 MTBF=2Tt/7.779>50,000hours 式4 結(jié)合式3與式4，計(jì)算得出：t>315.4即在不改變試驗(yàn)溫度、測試樣品數(shù)量的情況下，對正常的39pcs樣品需要至

12、少追加測試316hours，而且無樣品再發(fā)生故障，且能達(dá)到MTBF>50,000hours。在上文中，萬一一個(gè)樣品故障出現(xiàn)故障，就只能新增測試樣品或者增加測試時(shí)長，但在現(xiàn)實(shí)工作中，往往有無新樣品供測試或者已經(jīng)不允許追加測試時(shí)間了的情況出現(xiàn)，所以根據(jù)MTBF的計(jì)算公式，可以在試驗(yàn)開始前們就可以合理分配測試樣品數(shù)量或者測試時(shí)長。 示例b：某產(chǎn)品的MTBF要求值：50,000hours；信心水準(zhǔn)：90%測試樣品數(shù)量：n pcs故障樣品數(shù)量：r pcs （為了計(jì)算簡便，假設(shè)都是在t hours時(shí)，試驗(yàn)結(jié)束時(shí)出故障） 測試時(shí)長：t hours/pcs測試溫度：50 （Ea取值0.6eV； Tu=2

13、5）注：本表中數(shù)據(jù)是基于示例b相關(guān)條件及假設(shè)值而計(jì)算得出，但都是依據(jù)公式計(jì)算得出的。在實(shí)際生產(chǎn)過程中，可能存在多種試驗(yàn)并行的方式，從T的計(jì)算方式可以看出，多個(gè)試驗(yàn)的T是可以疊加合并的。示例c：信心水準(zhǔn)：90%測試樣品數(shù)量：n1=20；n2=30故障樣品數(shù)量：r1=1（100hours時(shí)出現(xiàn)故障），r2=0測試時(shí)長：t1=500hours；t2=600hour測試溫度：tp1=50；tp2=60計(jì)算如下：AF1=6.09；AF2=11.64 （Ea取值0.6eV； Tu=25）T1=(500*19+100*1)*6.09=58464；T1=600*30*11.64=209520；T=T1+T2=

14、267984MTBF=2T/X2(0.9,2(1+1)=535968/7.779=68899 hours六、MTBF計(jì)算的過程一些常規(guī)數(shù)值表a.激活能Ea在Arrhenius Mode下的激活能是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，通常采取多次測試對比計(jì)算，但因?yàn)槊看螠y試結(jié)果離散型，所以測試次數(shù)較少時(shí)，得出的激活能誤差大，需要積累大量測試數(shù)量，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方式來計(jì)算Ea，方能得出較精確的值。電腦類產(chǎn)品在計(jì)算MTBF時(shí)，通常整機(jī)激活能取值0.6eV。b.加速因子AFAF值如下表：注：雖然測試溫度越高，加速因子越大，從而可以考慮節(jié)省試驗(yàn)樣品或減短試驗(yàn)時(shí)長，但該溫度的設(shè)定是要求在該溫度下，產(chǎn)品的各部位均不會因?yàn)楦邷囟苌愖?。例如某產(chǎn)品額定工作時(shí)的穩(wěn)升為40，若測試溫度>60,則可以造成水汽在產(chǎn)品類異常聚集，再冷凝成水的過程，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形（水汽影響）或者電路短路（凝水）。故而測試問題不能一味調(diào)高，適當(dāng)即可。c. 卡方分布函數(shù)自由度k=2（r+1）；概率值P=1-。七、Arrhenius Mode應(yīng)用的實(shí)用性與局限性從上文中可以看出，只需要知道相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，就可以快捷推算出該產(chǎn)品的MTBF，使可靠性這個(gè)模糊的概念變成一個(gè)可以用數(shù)字來衡量的參數(shù)，從而了解產(chǎn)品的可靠性水準(zhǔn)以及推算保固維修成本等，此種MTBF推算方式已得到大型國際電子產(chǎn)品企業(yè)（例如三星、LG）的認(rèn)可，并向其供應(yīng)商