(word完整版)高考數(shù)學(xué)_函數(shù)中存在性和任意性問(wèn)題分類解析

1、函數(shù)中存在性問(wèn)題分類解析.1.羽運(yùn)口1,玉口立工，使得/住I)二虱，等價(jià)于函數(shù)5)在A上的值域工與 函數(shù)目(耳)在心上的值域b的交集不空，即/n田h6.一兩個(gè)函數(shù)之間有如下恒成立或存在性命題及其等價(jià)命題：1 對(duì)于X1a,b,X2m,n,使得函數(shù) f(x),g(x)滿足 f(xi)<g(X2)恒成立.等價(jià)于：x a,b時(shí)f(x)的最大值小于x m,n時(shí)g(x)的最小值2 對(duì)于x1a,b,x2m, n,使得函數(shù) f(x),g(x)滿足 f(xi)<g(x2).等價(jià)于：x a,b時(shí)f(x)的最大值小于x m, n時(shí)g(x)的最大值3 對(duì)于xia,b ,x2m, n,使得函數(shù) f(x),g

2、(x)滿足 f(x i)<g(x 2)成立.等價(jià)于：x a,b時(shí)f(x)的最小值小于x m,n時(shí)g(x)的最小值4 對(duì)于xia,b,x2m,n,使得函數(shù) f(x),g(x)滿足 f(x i)<g(x2),成立.等價(jià)于：x a,b時(shí)f(x)的最小值小于x m,n時(shí)g(x)的最大值。例i設(shè)a(0<a<i)是給定的常數(shù)，f(x)是R上的奇函數(shù)，且在(0, +°0 )上是增函數(shù)，若一 i 一 . 存在f 2 = 0, f(lOgat)>0,則t的取值范圍是 【解析】 因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，且在(0, +°° )上是增函數(shù)，故f(x)在區(qū)

3、間(一8,0)上也是增函數(shù).畫出函數(shù)f(x)的草圖.i當(dāng)t>i時(shí)，因?yàn)?0<a<i ,所以logat<0.由圖象可得一2<logat<0,解得i<t<:； ai當(dāng)0Vt<i時(shí)，因?yàn)?<a<i,所以logat>0.由圖象可得Q<logat,解得0<t<va,綜上，te i,京u(0,正).例2(20ii江蘇)設(shè)K-2式力三佐>1,工>2).若擊。亙北，使/&)=加成立，則實(shí)數(shù)避的取值范圍為;若w (2,+00),罵W (2,+00)，使得1y(玉)=虱工力,則實(shí)數(shù)出的取值范圍為/ 3x

4、+3j(x) =(X > 2)解 依題意實(shí)數(shù)胴的取值范圍就是函數(shù)工一2的值域.設(shè)1、 Q+2y 3(上+2)十314n.£ 二32 ,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)工£的值域，由均值不等式得，岫之乙故實(shí)數(shù)m的取值范圍是CM).依題意實(shí)數(shù)出的取值范圍就是使得函數(shù) 于的值域工是函數(shù)g(方的值域B的子集的實(shí)數(shù)q的取值范圍.由知達(dá)=3,+8),易求得函數(shù)目(M的值域3 =(片,+8),則乂匚5 "<3當(dāng)且僅當(dāng)八】即之后,故實(shí)數(shù)0的取值范圍是(L/).3.已知，R送是在閉區(qū)間口的上連續(xù)函，則對(duì)“加w D使得八百)工式馬)，等3、設(shè)f x px q 21nx，且f e qe

5、p 2 (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) xe(I)求p與q的關(guān)系；(II)設(shè)gx2e一,若在1, e上至少存在一點(diǎn) xx0,使得f x0 g x0成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.3、解:(I)由題意得 f eq pe - ep2ln e qe 2 p qe2e(II)g(x) = T 在1,ex = e g(x)時(shí)，g(x)min = 22,2e上是減函數(shù)時(shí)，g(x)max = 2ep W0時(shí)，由(II) 知f (x)f (x) = p (x 右邊為f (x)時(shí)，由x1-x)當(dāng)p = 11,e21n x10分在1,e 遞減1x 一 x >01Wx x 21n xf (x)max = f (1) = 0

6、< 2,不合題意。時(shí)的表達(dá)式，故在1,e1f (x)<x-x12ln x we-e 2ln e = e遞增1e -2 < 2 ,不合題意。 p >1 時(shí)，由(II) 知 f (x)在1,e連續(xù)遞增，f (1) = 0 < 2,又 g(x)是減函數(shù)在1,e 上本命題 f (x)max > g(x)min = 2，x 1,ef (x)max = f (e) = p (e4e1一 e ) 一 21n e > 24ep > e 2 - 1 綜上，p的取值范圍是(e 2 - 1，+ )4 (1)已知函數(shù) f(x) = 2x+x, g(x) = x+ 1og

7、2x, h(x)=x3+x 的零點(diǎn)存在依次為a, b, c,則a, b, c的大小順序?yàn)? , xw 3,(2)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)= |x3|1, x = 3,=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是若存在關(guān)于x的方程f2(x) + af(x)+b【解析】分別作出(1)令 f(x)=0, g(x)=0, h(x)=0 得：2x=- x, 10g2x = x, x3=-x, y= 2x, y=log2x, y=x3, y= x 的圖象如下:可知a<0b>0,(2)設(shè)t=f(x),則原方程即化為t2+at+b=0, 由t=f(x)圖象如下：4-2可得：當(dāng)t=1時(shí)，x有三解，

8、當(dāng)t>0且tW1時(shí)，x有兩解.又t1 + t2=a,所以當(dāng)t1=1, 12c (0,1)U(1, +8 )時(shí)，原方程有5個(gè)解, 即 aC( 一 °°, 一 2) U (一 2, 1).5設(shè)mC N,若函數(shù)f(x) = 2x ml0x m+10存在整數(shù)零點(diǎn)，則 m的取值集合為【解析】 原命題等價(jià)為f(x) = 2x- m/10-x m+10=0有整根，、一2x+ 10 即方程 m=；-有整數(shù)解.因?yàn)?mCN,所以2x+10>0,且10x>0,/10x+ 1所以 xC -5,10,且 xC Z,又m10 x £ Z,當(dāng) x = 5 時(shí)，m=0;當(dāng) x

9、=1 時(shí),m=3;當(dāng) x=6 時(shí)，m = 22(舍去);3當(dāng)x=9時(shí)，6.已知三個(gè)條件：定義域?yàn)镮在1 , +8m= 14;當(dāng) x= 10 時(shí)， 2.x ax bf x log 3 x cx 1R上的奇函數(shù)；,)上是增函數(shù)；m=30.是否存在實(shí)數(shù)a, b, c,使f(x)同時(shí)滿足下列最大值為1.若存在，求出a, b, c的值；若不存在，說(shuō)明理由分析：先 脫”去對(duì)數(shù)符號(hào)log”，利用中的奇函數(shù)的條件求出a, b, c所滿足的一些條件或值，然后利用條件進(jìn)一步確定出待求系數(shù)所應(yīng)滿足的條件，最后利用條件求 出滿足條件的值或說(shuō)明其不存在解析：假設(shè)滿足條件的 a, b, c存在，則 f(x)是定義域R上的

10、奇函數(shù)，于 f(0)=0,是 b=1.從而 f(0)=log3 b=0,于 又因?yàn)?f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x)10g 32x axx2cx10g2x3 x2ax 1cx2 x-2 xax 1cx 1cx2x ax于是(x2+1)2-a2x2=(x2+1)2-c2x2所以 a2= c2,即 a=c 或 a=-c.當(dāng)a=c時(shí), 從而a=-cf(x)=0,不合題意，故舍去0log于是是增函數(shù).令2 x-2 x2x3 xcx 1cx 1cxcx 12cx1 3x cx 11 4因?yàn)?x 在1+ OO)與(-OO, -1上是增函數(shù),2c1x cxx且當(dāng)x>1時(shí)，在1x0,故僅當(dāng)

11、c。時(shí)，f(x)與g(x)的單倜性相同，從而當(dāng)x=-1>0,當(dāng) xv-1 時(shí),1-2,此時(shí)由f(x)的最大值為1-2c/c-2=31知，g(x)的最大值為3, 解得c=1,從而a=-1-1取得最大鈿b=1滿足題設(shè)條件的a, b,c存在,且它們的值分別為-1,1,1.7、已知函數(shù)f xax 2.4 ax1)。(1)求函數(shù)f x的定義域和值域;(2)是否存在實(shí)數(shù)x滿足：對(duì)于任意1, ，都有存在，求出a的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。7、解：(1)ax 0得 ax 4 ,當(dāng) 0 a 1 時(shí),1oga4 ；當(dāng) a 1 時(shí),lOga4 ,故當(dāng)01時(shí),函數(shù)f x的定義域是10ga4,1時(shí)，函數(shù)f的定義域是,10g a 4。令t小4 ax ,則0t22t 1當(dāng)0 t 2時(shí),g t是減函數(shù)，故有3,所以函數(shù)x的值域?yàn)?,3 。(2)若存在實(shí)數(shù)a ,使得對(duì)于任意1,，都有f x是定義域的子集，由(1)得a1不滿足條件;因而只能有