(完整word版)2019年浙江省杭州市余杭區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1、2019年浙江省杭州市余杭區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 .二次函數(shù)y= - （ x-3） 2+1的最大值為（）A. 1B. - 1C. 3D. - 32 .近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片.現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達到 22000公里，將22000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A . 2.2X104B . 22X 103C. 2.2X103D. 0.22x1053 .若a = 數(shù)，b=口,則下列結(jié)論正確的是（）A . a=bB , a bD. ab= 14 .如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖 是產(chǎn)品日銷售量y （單

2、位：件）與時間t （單位;天）的函數(shù)關(guān)系，圖 是一件產(chǎn)品的銷售利潤 z （單位：元）與時間t （單位：天）的函數(shù)關(guān)系，B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D .第27天的日銷售利潤是 875元5 .在音樂比賽中，常采用一 “打分類制”，經(jīng)常采用這樣的辦法來得到一名選手的最后成績：將所 有評委的打分組成一組數(shù)據(jù)，去掉一個最高分和一個最低分，得到一組新的數(shù)據(jù)，再計算平均分.假設(shè)評委不少于 10人，則比較兩組數(shù)據(jù)，一定不會發(fā)生變化的是（）A .平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差6 .如圖，/ BCD = 90 , AB/DE,則a與3一定滿足的等式是（）D

3、.3= 90A. a+ 3= 180B. a+ 3= 90C. 3= 3 a7 .若要得到函數(shù) y= （x+1） 2+2的圖象，只需將函數(shù) y=x2的圖象（）A.先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度8 .先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度C.先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度D.先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度8.如圖，在 ABC中，/ C=90 , AOBC,若以AC為底面圓半徑、BC為高的圓錐的側(cè)面積為S1,以BC為底面圓半徑、AC為高的圓錐的側(cè)面積為 ，則（）B. SlS2C. Si3 (x+1)19 .如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形

4、組成的網(wǎng)格中，點A, B都是格點，將 ABO向左平移6個單位長度得到 A1B1O1；將A1B1O1繞點B1按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90。后，得到 A2B2O2, 請畫出 A1B1O1和 A2B2O2,并直接寫出點 。2的坐標(biāo).20 .某校在宣傳“民族團結(jié)”活動中，采用四種宣傳形式：A.器樂，B.舞蹈，C.朗誦，D.唱歌.每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就宣傳形式對學(xué)生進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.B請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校共有1200名學(xué)生，請估計選擇“唱歌”的學(xué)生有多少人？(4)七年一

5、班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位 同學(xué)中隨機選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和 乙的概率.21 .某市火車站北廣場將于 2016年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A, B兩種花木共 6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.(1) A, B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？(2)如果園林處安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應(yīng)分別安排多少人種植 A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？22 .如圖，鈍角 ABC中，AB = AC, BC=2jQ, O是邊AB上一點，以O(shè)為圓

6、心，OB為半徑作。O , 交邊AB于點D,交邊BC于點E,過E作。O的切線交邊AC于點F.(1)求證：EFXAC.(2)連結(jié)DF ,若/ ABC=30 ,且DF / BC,求。的半徑長.23 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y= mx2 - 2mx+m+4與y軸交于點A (0, 3),與x軸交于點B, C (點B在點C左側(cè)).(1)求該拋物線的表達式及點B, C的坐標(biāo)；(2)拋物線的對稱軸與 x軸交于點D,若直線y=kx+b經(jīng)過點D和點E ( - 1, - 2),求直線DE的表達式；(3)在(2)的條件下，已知點 P (t, 0),過點P作垂直于x軸的直線交拋物線于點 M,交直 線DE于點

7、N,若點M和點N中至少有一個點在 x軸下方，直接寫出t的取值范圍.且與y求MNlBC= 6S2,-4-524.如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為 B (5, 0),另一個交點 A,軸交于點C (0, 5) .(1)求直線BC與拋物線的解析式.(2)若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點 M作MN/y軸交軸BC于點N,的最大值.第26題圖(3)在(2)的條件下，MN取得最大值時，若點 P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點,為邊作平行四邊形 CBPQ,設(shè)平行四邊形 CBPQ的面積為S1, ABN的面積為S2,且S12019年浙江省杭州市余杭區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案

8、與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）h, k）,對照求二次函數(shù)y=- （ x-3）【分析】因為頂點式y(tǒng)=a （x-h） 2+k,其頂點坐標(biāo)是（2+1最值.【解答】解：二次函數(shù) y=- （ x-3）2 一一 . 2+1是頂點式,頂點坐標(biāo)為（3, 1）,函數(shù)的最大值為1,故選：A.【點評】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點式y(tǒng)=a (x h)2+k,頂點坐標(biāo)是（h, k）,對稱軸是 x=h,此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力.2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：22000= 2.2X 104.故選：A.【

9、點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中K |a|10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.11s x g9 ij?* gSO g 30【分析】直接利用哥的乘方運算法則將原式變形進而得出答案.a= b.故選：A.此題主要考查了哥的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.4.根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設(shè)當(dāng)0tBC,.S1S2.故選：B.【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的面積表達式子，然后進行比較.9.【分析】 根據(jù)已知條件即可推出 BEFsDAF,推出A項為正確，已知條件可以推出四邊形 AECD為等腰梯形，推出 C項正確，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，可

10、以推出D項正確，所以B項是錯誤的.【解答】解：.平行四邊形 ABCD中， . befa daf , .E是BC的中點， .BF: FD = BE: AD BF = yDF,故A項正確； . / AEC=Z DCE , 四邊形AECD為等腰梯形，故C項正確； ./ AEB=Z ADC . BEFA DAF , BF=DF ,2SJaAFD = 4Saefb,故B項不正確； . / AEB+/AEC=180Z ADC + Z C= 180而四邊形AECD為等腰梯形 ./ AEC=/ C ./ AEB=Z ADC因此D項正確.故選：B.【點評】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)、等腰梯形的判定、平行

11、四邊形的性質(zhì)，解題的 關(guān)鍵在于找到相似三角形.10.【分析】設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為 x,根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x,根據(jù)題意得：2 （1+x） 2=2.88,解得：x1 = 0.2 = 20%, x2=- 2.2 （不合題意，舍去）.答：t市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%.故選：C.【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

12、二.填空題（共 6小題，滿分24分，每小題4分）11 .【分析】 把點（2, 4）代入函數(shù) y = x2+bx-c得：4+2b- c=4,經(jīng)過移項，合并同類項即可得到答案.【解答】解：把點（2, 4）代入函數(shù)y=x2+bx-c得：4+2b c= 4,則 2b - c= 4 - 4= 0,故答案為：0 .【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵.12 .【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間 兩個數(shù)的平均數(shù)），據(jù)此判斷即可.【解答】解：二共有2+8+7+10+3 = 30個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第

13、 15、16個數(shù)據(jù)均為1.3萬步，則中位數(shù)是1.3萬步，故答案為：1.3.【點評】此題主要考查了中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).1k13 .【分析】根據(jù)“直線y=x與雙曲線y= （kw0）交于點A,過點C （0, 2）作AO的平行線交雙曲線于點 B，得到BC的解析式，根據(jù)“OD=4, OC = 2, BC/AO，得到 BCDAOD, 結(jié)合點A和點B的坐標(biāo)，根據(jù)點 A和點B都在雙曲線上，得到關(guān)于 m的方程，解之，得到點 A的坐標(biāo)，即可得到 k的值.【解答】解：: OA

14、的解析式為：y=工,又AO/BC,點C的坐標(biāo)為：（0, 2）, .BC的解析式為：y=4肝2,設(shè)點B的坐標(biāo)為：（m,春m+2）,. OD = 4, OC = 2, BC/AO, . BCD-A AOD,，點A的坐標(biāo)為：（22m, - m),丁點mA和點B都在y =(nrf2) =2m7m,解得：m=2,即點A的坐標(biāo)為：（4, g）,.4 4k=y163，故答案為:163【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確掌握代入法和三角形相似的判定定理是解題的關(guān)鍵.14.【分析】首先連接BE,比例，易得 DP: CP=1:由題意易得 BF = CF, ACPsBDP,然后由相似三角形的對應(yīng)邊

15、成 3,即可得 PF: CF=PF: BF=1: 2,在 RtA PBF 中，即可求得 tan/BPF的值，繼而求得答案.【解答】解：如圖，連接BE,.四邊形BCED是正方形,DF= CF = CD2，BF =BE, CD = BE, BEX CD,BF=CF,根據(jù)題意得：AC/BD, . ACPsBDP ,. .DP： CP=BD： AC=1： 3,. .DP： DF = 1： 2,. DP= PF = =CF =在 RtPBF 中，tan/BPF =BF所=2,. / APD = Z BPF,tan/APD=2.【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的

16、關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15.【分析】當(dāng)以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線 EF相切時，即CF=1.5cm,又因為/ EFC= /O=90 ,所以 EFCsDCO,利用對應(yīng)邊的比相等即可求出EF的長度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范圍為0t4.【解答】解：當(dāng)以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線 EF相切時，此時,CF = 1.5,. AC=2t. BD = -M.OC=8-2t, OD = 6-t：點E是OC的中點,CE = 4 t,. / EFC = /O=90 , /FCE = /DCO . EFCA DCO,EF CF0D:

17、 px,EF_口口 3L :1EFm 京5k 8由勾股定理可知：CE2 = CF2+EF2,（4t）2=+ 得產(chǎn)i17、4?解得：t=-或 t=-7, S 0 0 t 3x+3,2x5,2【點評】不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：空心圓點向右畫折線，實心圓點 向右畫折線，空心圓點向左畫折線，“w”實心圓點向左畫折線.19 .【分析】 分別作出平移變換和旋轉(zhuǎn)變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可得.【解答】解：如圖所示， A1B1O1、A2B2O2即為所求：其中點02的坐標(biāo)為（-3, - 3）.【點評】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義、性質(zhì).20 .【

18、分析】(1)根據(jù)A項目的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；(2)用總?cè)藬?shù)減去 A、C、D項目的人數(shù)，求出 B項目的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；(3)用該校的總?cè)藬?shù)乘以選擇“唱歌”的學(xué)生所占的百分比即可；(4)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù)，然后根 據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有：30 + 30%= 100 (人)；故答案為：100;100- 30- 10- 40=20 （人）,補圖如下:(2)喜歡B類項目的人數(shù)有:(3)選擇“唱歌”的學(xué)生有:1200 X100= 480 (人)；(4)根據(jù)題意畫樹形圖：甲乙丙丁/NZl/N/T乙西

19、丁 S丙丁甲乙丁甲乙丙共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，I 2 1則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是 磊 =4.1 z b【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件 A或事件B的概率.也考查 了統(tǒng)計圖.21 .【分析】(1)根據(jù)在廣場內(nèi)種植 A, B兩種花木共 6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2 倍少600棵可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；(2)根據(jù)安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而

20、可以解答本題.【解答】解：(1)設(shè)A, B兩種花木的數(shù)量分別是 x棵、y棵,jx+y=5600h=2y-60。曰 fs=42C0解得，!產(chǎn)2400即A, B兩種花木的數(shù)量分別是 4200棵、2400棵;(2)設(shè)安排種植 A花木的m人，種植B花木的n人,Wn= 13Y200 二24。0， :60m4 On.rtrT 門二6解得,即安排種植A花木的7人，種植B花木的6人，可以確保同時完成各自的任務(wù).【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意， 列出相應(yīng)的二元一次方程組.22 .【分析】(1)連接OE,如圖，先證明OE/AC,再利用切線的性質(zhì)得 OEEF,從而得到EFXAC;(2)連

21、接DE,如圖，設(shè)二.。的半徑長為r,利用圓周角定理得到/ BED = 90 ,則DE = Tr, CE =,然后解方程即可.【解答】(1)證明：連接OE,如圖,BD=r, BE = V3r,再證明/ EDF = 90 , /DFE = 60 ,接著用 r 表示出 DF .OB=OE,. B=/ OEB, AB=AC,. B=/ C, ./ OEB = / C, .OE/ AC,. EF為切線，.-.OEXEF,. EFXAC；(2)解：連接DE,如圖，設(shè)。的半徑長為r,BD為直徑，BED = 90 ,在 RtABDE 中，. / B=30。，/.DE = lBD=r, BE=r, DF / B

22、C, ./ EDF =Z BED = 90 , . / C=Z B=30 , ./ CEF = 60 , ./ DFE =Z CEF = 60 ,在 RtDEF 中，DF=r,EF = 2DF = -?2plr,在 RtCEF 中，CE = 2EF=Lr,3而BC = 2叵, ,6+ ；3 r = 2百，解得 r=j, 即。O的半徑長為y.【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切 點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.簡記作：見切點，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定 理和垂徑定理.23.【分析】(1)把A點坐標(biāo)代入可求得 m的值，可求得拋物線的表達式，

23、令y=0可求得B、C兩點的坐標(biāo)；(2)由(1)可求得拋物線的對稱軸，可求得 D點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線DE的表達式；(3)由條件可知當(dāng)直線和拋物線的圖象不能都在x軸上方，結(jié)合直線和拋物線的圖象可求得t的范圍.【解答】解：（1） ;拋物線y=mx2-2mx+m+4與y軸交于點A （0, 3）,m+4 = 3.m= 1，拋物線的表達式為 y= - x【點評】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在中求得D點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（3）中注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.24.【分析】（1）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,將B （5, 0） , C （0, 5）兩點的

24、坐標(biāo)代入,+2x+3.拋物線y= - x2+2x+3與x軸交于點 B, C, .令 y=0,即x2+2x+3=0.解得 xi = - 1 , x2= 3.又.點B在點C左側(cè)，點B的坐標(biāo)為(-1, 0),點C的坐標(biāo)為(3, 0);(2)y= - x2+2x+3= - ( xT) 2+4,拋物線的對稱軸為直線x= 1 .,拋物線的對稱軸與 x軸交于點D, .點D的坐標(biāo)為（1,0）.直線 y=kx+b 經(jīng)過點 D (1, 0)和點 E (-1, -2),解得直線DE的表達式為y= x- 1 ；（3）如圖，當(dāng)P點在D、B兩點之間時，M、N都在x軸上方,點M、N至少有一個點在 x軸下方的t的范圍為：t3

25、.(2)運用待定系數(shù)法即可求出直線 BC的解析式；同理，將 B (5, 0) , C (0, 5)兩點的坐標(biāo)代入 y = x2+bx+c,運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；(2) MN的長是直線BC的函數(shù)值與拋物線的函數(shù)值的差，據(jù)此可得出一個關(guān)于 MN的長和M點橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出MN的最大值；(3)先求出 ABN的面積S2= 5,則&=6a=30.再設(shè)平行四邊形 CBPQ的邊BC上的高為BD ,根據(jù)平行四邊形的面積公式得出BD = 3/2,過點D作直線BC的平行線，交拋物線與點 P,交x軸于點E,在直線DE上截取PQ=BC,則四邊形 CBPQ為平行四邊形.證明 EBD為等腰直角 三角形，則BE= JjBD=6,求出E的坐標(biāo)為(-1, 0),運用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式為y=-x-1,然后解方程組，即可求出點P的坐標(biāo).正工沁