第十八講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式

1、第十第十八八講講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式班級(jí)班級(jí)_姓名姓名_學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)_日期日期_得分得分_一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 6 小題，每小題小題，每小題 6 分，共分，共 36 分將正確答案的分將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1記記 cos(80)k，那么，那么 tan100()A.1k2kB1k2kC.k1k2Dk1k22已知已知1sinxcosx12，那么，那么cosxsinx1的值是的值是()A.12B12C2D23若若 tan2，則，則sin3cossincos的值是的值是()A13B53C.13D.534設(shè)設(shè) f

2、(x)asin(x)bcos(x)，其中其中 a，b，都是非零實(shí)數(shù)都是非零實(shí)數(shù)，若若 f(2008)1，那么，那么 f(2009)等于等于()A1B0C1D25已知已知 sincos1，則，則 sinncosn等于等于()A1B0C.12n1D不能確定不能確定6 已知已知 tan110a， 求求 tan50時(shí)時(shí)， 同學(xué)甲利用兩角差的正切公式求得同學(xué)甲利用兩角差的正切公式求得：tan50a 31 3a；同學(xué)乙利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式得；同學(xué)乙利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式得 tan501a22a，根，根據(jù)上述信息可估算據(jù)上述信息可估算 a 的范圍是的范圍是()A(，2 3)B(2 3，3)C(3，2)

3、D(2， 3)二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 6 分，共分，共 24 分把正確答案填分把正確答案填在題后的橫線上在題后的橫線上)7已知已知 tan2，則，則(1)2sin3cos4sin9cos_；(2)2sin23cos24sin29cos2_；(3)4sin23sincos5cos2_.8化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)cos cos 360 tan2 180 cos 90 cos2 270 sin _.9(2011廣州模擬廣州模擬)已知已知 sin4 13，則，則cos4_.10(2011全國全國)已知已知2，sin55，則，則 tan2_.三三、解答題解答題(本大題共本大

4、題共 3 小題小題，11、12 題題 13 分分，13 題題 14 分分寫出證明寫出證明過程或推演步驟過程或推演步驟)11已知已知 3cos2(x)5cos2x1，求，求 6sinx4tan2x3cos2(x)的值的值12(1)已知已知 tan3，求，求23sin214cos2的值的值(2)已知已知1tan11，求，求11sincos的值的值13已知在已知在ABC 中，中，sinAcosA15，(1)求求 sinAcosA；(2)判斷判斷ABC 是銳角三角形還是鈍角三角形；是銳角三角形還是鈍角三角形；(3)求求 tanA 的值的值參考答案：參考答案：1 解析解析cos(80)cos80k，si

5、n80 1k2，tan801k2k，tan100tan801k2k，故選，故選 B.答案答案B2 解析解析因?yàn)橐驗(yàn)?sinxcosxsinx1cosxsin2x1cos2x1， 從而由已知從而由已知1sinxcosx12，得，得cosxsinx112.答案答案A3 解析解析由由 tan2，則，則sin3cossincostan3tan113，選，選 A.答案答案A4解析解析f(2008)asin(2008)bcos(2008)asinbcos1，f(2009)asin(2009)bcos(2009)(asinbcos)1.答案答案C5 解析解析由由sincos1，sin2cos21，解得解得s

6、in1，cos0，或或sin0，cos1.sinncosn1.答案答案A6 解析解析由題可知由題可知a 31 3a1a22a，整理可得整理可得3a23a23 3a10，令令 f(a) 3a33a23 3a1，因?yàn)?，因?yàn)?f(3)f(2)0，所以根據(jù)零點(diǎn)存在定，所以根據(jù)零點(diǎn)存在定理可以估算理可以估算 a 的值屬于的值屬于(3，2)，故選，故選 C.答案答案C7 解析解析(1)注意到分式的分子與分母均是關(guān)于注意到分式的分子與分母均是關(guān)于 sin，cos的一次齊次的一次齊次式，將分子、分母同除以式，將分子、分母同除以 cos(cos0)，然后整體代入，然后整體代入 tan2 的值的值2sin3cos

7、4sin9cos2tan34tan92234291.(2)注意到分子、分母都是關(guān)于注意到分子、分母都是關(guān)于 sin，cos的二次齊次式，的二次齊次式，cos20，分子、分母同除以，分子、分母同除以 cos2，有，有2sin23cos24sin29cos22tan234tan2924344957.應(yīng)填應(yīng)填57.(3)要注意到要注意到 sin2cos21，4sin23sincos5cos24sin23sincos5cos2sin2cos24tan23tan5tan214432541551.應(yīng)填應(yīng)填 1.答案答案(1)1(2)57(3)1評(píng)析評(píng)析這是一組在已知這是一組在已知 tanm 的條件下，求關(guān)

8、于的條件下，求關(guān)于 sin，cos的齊次的齊次式式(即次數(shù)相同即次數(shù)相同)的問題，解答這類的問題，解答這類“已知某個(gè)三角函數(shù)，求其余三角函數(shù)已知某個(gè)三角函數(shù)，求其余三角函數(shù)值值”的問題的常規(guī)思路是：利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，求出其余三角函的問題的常規(guī)思路是：利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，求出其余三角函數(shù)值，這就需要根據(jù)數(shù)值，這就需要根據(jù) m 的取值符號(hào)，確定的取值符號(hào)，確定角所在的象限，再對(duì)它進(jìn)行討角所在的象限，再對(duì)它進(jìn)行討論論這樣計(jì)算相當(dāng)繁瑣這樣計(jì)算相當(dāng)繁瑣，而在這里靈活地運(yùn)用而在這里靈活地運(yùn)用“1”的代換的代換，將所求值的式子將所求值的式子的分子、分母同除以的分子、分母同除以 cosn，用，用

9、 tann表示出來，從而簡(jiǎn)化了解題過程，我表示出來，從而簡(jiǎn)化了解題過程，我們應(yīng)熟練掌握這種解法更主要的是由此進(jìn)一步領(lǐng)悟們應(yīng)熟練掌握這種解法更主要的是由此進(jìn)一步領(lǐng)悟“具體問題、具體分具體問題、具體分析析”的辯證思想方法的辯證思想方法8 解析解析直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得原式直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得原式1.答案答案19 解析解析cos4cos24sin4sin4 13.答案答案1310 解析解析依題意得依題意得 cos 1sin22 55，tansincos12，tan22tan1tan21112243.答案答案43評(píng)析評(píng)析本小題主要考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的具體應(yīng)用

10、、基本本小題主要考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的具體應(yīng)用、基本三角函數(shù)公式以及基本運(yùn)算能力，有效考查相關(guān)的三角函數(shù)知識(shí)的掌握情三角函數(shù)公式以及基本運(yùn)算能力，有效考查相關(guān)的三角函數(shù)知識(shí)的掌握情況況11 解解由已知得由已知得 3cos2x5sinx1， 即即 3sin2x5sinx20， 解得解得 sinx13(sinx2 舍去舍去)這時(shí)這時(shí) cos2x113289，tan2xsin2xcos2x18，故故 6sinx4tan2x3cos2(x)613 418389256.12 解解(1)23sin214cos223sin214cos2sin2cos223tan214tan2123321432158.(2)由由1tan11 得得 tan2，11sincossin2cos2sin2cos2sincostan21tan2tan1221222157.分析分析可先把可先把 sinAcosA15兩邊平方得出兩邊平方得出 sinAcosA， 然后借助于然后借助于A(0， )及三角函數(shù)符號(hào)法則可及三角函數(shù)符號(hào)法則可得得sinA與與cosA的符號(hào)的符號(hào)， 從而進(jìn)一步構(gòu)從而進(jìn)一步構(gòu)造造sinAcosA 的方程，最后聯(lián)立求解的方程，最后聯(lián)立求解13 解解(1)sinAcosA15兩邊平方，得兩邊平方，得 12sinAcosA125，sinAcosA1225.(2)由由(1)sinAcosA1