波的疊加與干涉

1、1 1、波的疊加原理（獨(dú)立性原理）、波的疊加原理（獨(dú)立性原理） 若有幾列波同時(shí)在介質(zhì)中傳播，則它們各自將以原有若有幾列波同時(shí)在介質(zhì)中傳播，則它們各自將以原有的振幅、頻率和波長獨(dú)立傳播；在幾列波相遇處，質(zhì)元的位移的振幅、頻率和波長獨(dú)立傳播；在幾列波相遇處，質(zhì)元的位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該處引起的位移的矢量和。這種波動(dòng)等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該處引起的位移的矢量和。這種波動(dòng)傳播過程中出現(xiàn)的各分振動(dòng)獨(dú)立地參與疊加的事實(shí)稱為傳播過程中出現(xiàn)的各分振動(dòng)獨(dú)立地參與疊加的事實(shí)稱為波的疊波的疊加原理加原理。2 2、 波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象相干條件：相干條件：1r2r1S2Sp具有具有恒定的相位差恒定的相位差振

2、動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同（或稱為（或稱為具有相同的偏振面具有相同的偏振面) )兩波源具有兩波源具有相同的頻率相同的頻率滿足相干條件的波源滿足相干條件的波源稱為稱為相干波源相干波源。 若兩列波在相遇區(qū)域疊加時(shí)，媒質(zhì)中某些位置的若兩列波在相遇區(qū)域疊加時(shí)，媒質(zhì)中某些位置的點(diǎn)點(diǎn)，另一些位置，另一些位置，而其它，而其它位置，振動(dòng)的強(qiáng)弱介乎二者之間，保持不變，形成位置，振動(dòng)的強(qiáng)弱介乎二者之間，保持不變，形成，這種現(xiàn)象稱為干涉現(xiàn)象。，這種現(xiàn)象稱為干涉現(xiàn)象。2 2、 波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象傳播到傳播到 P P 點(diǎn)引起的振動(dòng)分別為：點(diǎn)引起的振動(dòng)分別為： )2cos(),(1111rtAtpy )2cos(),(

3、2222rtAtpy 在在 P P 點(diǎn)的振動(dòng)為點(diǎn)的振動(dòng)為同方向同頻率振同方向同頻率振動(dòng)的合成。動(dòng)的合成。設(shè)有兩個(gè)相干波源設(shè)有兩個(gè)相干波源 和和1S2S發(fā)出的簡諧波在空間發(fā)出的簡諧波在空間p p點(diǎn)相遇。點(diǎn)相遇。 合振動(dòng)為：合振動(dòng)為：)cos(21 tAyyy cos22122212AAAAA)(2)(1212rr 1r2r1S2Sp其中其中 為合振動(dòng)的振幅和初相。為合振動(dòng)的振幅和初相。 ,A其中：其中：為為P P處兩振動(dòng)的相位差。處兩振動(dòng)的相位差。,.3,2, 1 ,0,221212 kkrr ）（21maxAAAA ,.3, 2, 1 , 0,)12()(2)(1212 kkrr |21min

4、AAAA 當(dāng)兩相干波源為當(dāng)兩相干波源為同相波源同相波源時(shí)，上述條件寫為：時(shí)，上述條件寫為：,.3 , 2 , 1 , 0,12 kkrr ,.3 , 2 , 1 , 0,2) 12(12 kkrr 對空間對空間不同的位置不同的位置，都有，都有相應(yīng)的恒定的相應(yīng)的恒定的 ，因而，因而合振動(dòng)在空間形成穩(wěn)定的分布，即有合振動(dòng)在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象。 干涉加強(qiáng)的條件：干涉加強(qiáng)的條件：干涉減弱的條件：干涉減弱的條件：稱稱 為波程差為波程差一、特殊的干涉現(xiàn)象：一、特殊的干涉現(xiàn)象：駐波駐波 振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿同一

5、直線上沿相反相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象的干涉現(xiàn)象.駐駐 波波 的的 形形 成成特征特征：1 1、波形不移動(dòng)。、波形不移動(dòng)。2 2、各質(zhì)點(diǎn)、各質(zhì)點(diǎn)以不同的振幅以不同的振幅在在各自的平衡位置各自的平衡位置附近振動(dòng)。附近振動(dòng)。3 3、分段振動(dòng)：振幅最大的點(diǎn)為、分段振動(dòng)：振幅最大的點(diǎn)為波腹波腹， 振幅為零的點(diǎn)為振幅為零的點(diǎn)為波節(jié)波節(jié)。沿沿X 軸正、負(fù)向傳播的兩列平面簡諧波的波動(dòng)方程為：軸正、負(fù)向傳播的兩列平面簡諧波的波動(dòng)方程為：)0()(2cos)(2cos201021 設(shè)設(shè)初初相相xtAyxtAy在任意點(diǎn)在任意點(diǎn) x 處疊加，處疊加，合位移：合位移：)

6、2cos()2cos(221txAyyy )2cos()2cos(2txAy 各質(zhì)點(diǎn)作振幅為各質(zhì)點(diǎn)作振幅為 ，頻率為，頻率為的簡諧運(yùn)動(dòng)。的簡諧運(yùn)動(dòng)。)2cos(2 xA駐波方程駐波方程波節(jié)位置：波節(jié)位置：0)2cos( x2)12(2 kx2, 1 ,0,4)12( kkx 相鄰兩波節(jié)距離相鄰兩波節(jié)距離2 x波腹位置：波腹位置：1)2cos( x2, 1 ,0,2 kkx 02010 02010 相鄰兩波腹距離相鄰兩波腹距離2 x各點(diǎn)相位：各點(diǎn)相位：)2cos()2cos(2txAy 各質(zhì)點(diǎn)作振幅為各質(zhì)點(diǎn)作振幅為 ，頻率為，頻率為的簡諧運(yùn)動(dòng)。的簡諧運(yùn)動(dòng)。)2cos(2 xAtx 2,0)2co

7、s(相相位位為為 tttx2)2cos()2cos(,0)2cos(相相位位為為(1) (1) 兩相鄰波節(jié)間的點(diǎn)（同一段的點(diǎn)）兩相鄰波節(jié)間的點(diǎn)（同一段的點(diǎn)）)2cos( x符號相同，相位相同。符號相同，相位相同。(2) (2) 波節(jié)兩邊的點(diǎn)（相鄰段的點(diǎn)）波節(jié)兩邊的點(diǎn)（相鄰段的點(diǎn)）)2cos( x符號相反，相位相反。符號相反，相位相反。動(dòng)能：動(dòng)能： 當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)平衡位置平衡位置時(shí)：時(shí)： 介質(zhì)無形變，介質(zhì)無形變，勢能為零勢能為零，此時(shí)，此時(shí)駐波能量為動(dòng)能駐波能量為動(dòng)能。 波腹處動(dòng)能最大，波腹處動(dòng)能最大，駐波能量集中在駐波能量集中在波腹附近波腹附近。勢能：勢能： 當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)

8、當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)最大位移最大位移時(shí)：時(shí)： 動(dòng)能為零，動(dòng)能為零，此時(shí)此時(shí)駐波能量為勢能駐波能量為勢能。 波節(jié)處形變最大，勢能最大，波節(jié)處形變最大，勢能最大，能量集中在能量集中在波節(jié)附近波節(jié)附近。結(jié)論：結(jié)論： 動(dòng)能、勢能不斷在波腹附近和波節(jié)附近間相互轉(zhuǎn)動(dòng)能、勢能不斷在波腹附近和波節(jié)附近間相互轉(zhuǎn) 換，能量交替?zhèn)鬟f，無定向傳播。換，能量交替?zhèn)鬟f，無定向傳播。1 1、波疏介質(zhì)和波密介質(zhì)：、波疏介質(zhì)和波密介質(zhì)： 介質(zhì)密度介質(zhì)密度，波速波速u , 則波阻為則波阻為u， 當(dāng)機(jī)械波傳播時(shí)：當(dāng)機(jī)械波傳播時(shí)： 波阻波阻u 較小的較小的介質(zhì)，稱為介質(zhì)，稱為波疏介質(zhì)；波疏介質(zhì)； 波阻波阻u 較大的較大的介質(zhì)，稱為介質(zhì)，

9、稱為波密介質(zhì)。波密介質(zhì)。 2 2、半波損失：、半波損失： 當(dāng)機(jī)械波當(dāng)機(jī)械波垂直入射垂直入射到兩到兩介質(zhì)界面時(shí)，入射介質(zhì)界面時(shí)，入射 波與反射波疊加形成駐波：波與反射波疊加形成駐波： 波從波從波密介質(zhì)波密介質(zhì)波疏介質(zhì)，波疏介質(zhì)，反射處形成反射處形成波腹波腹， 反射波與入射波反射波與入射波。 波從波從波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)波密介質(zhì)，波密介質(zhì)，反射處形成反射處形成波節(jié)波節(jié)， 反射波與入射波反射波與入射波。稱為。稱為 當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)， 被反射被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成到波疏介質(zhì)時(shí)形成波節(jié)波節(jié). 入射波與反射波在此處的相入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)位時(shí)時(shí)相反相

10、反, 即反射波在即反射波在分界處分界處產(chǎn)生產(chǎn)生 的相位的相位躍變躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長的波程差，稱相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長的波程差，稱半波損失半波損失.波密波密介質(zhì)介質(zhì)u較大較大波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)較小較小u 當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)， 被反射被反射到波密介質(zhì)時(shí)形成到波密介質(zhì)時(shí)形成波腹波腹. 入射波與反射波在此處的相入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)位時(shí)時(shí)相同相同，即反射波在分界處，即反射波在分界處不不產(chǎn)生相位產(chǎn)生相位躍變躍變.兩端固定的弦：兩端固定的弦：兩端為波節(jié)，兩端為波節(jié)，, 2 , 1,2 nnln 弦長弦長頻率頻率lununn2 本征頻率本征頻率對應(yīng)

11、的振動(dòng)形式，稱為弦振動(dòng)的對應(yīng)的振動(dòng)形式，稱為弦振動(dòng)的簡正模式簡正模式。n=1,2, ，稱為基頻、二次諧頻、稱為基頻、二次諧頻、空氣柱：空氣柱：一端為波節(jié)，一端為波腹（開口）。一端為波節(jié)，一端為波腹（開口）。, 2 , 1,42 nnlnn lununn4)12( 例例10-510-5 位于位于 兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是都是100100赫茲，相差為赫茲，相差為 ，其，其 相距相距3030米，同方向振米，同方向振動(dòng)，波速為動(dòng)，波速為400400米米/ /秒，秒，BA,BA,解：如圖所示，取解：如圖所示，取A A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A A、B B聯(lián)線為聯(lián)線為X X軸，軸，BA,求求: : 連線之間因相干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。連線之間因相干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。BAXxm30 x30O 因?yàn)閮刹ㄍl率，同振因?yàn)閮刹ㄍl率，同振幅，同方向振動(dòng)，所